高考-數(shù)學(xué)選擇題答題技巧大全

高考數(shù)學(xué)選擇題技巧方法

一、技巧方法

?［答題口訣］

［1］小題不能大做［2］不要不管選項(xiàng)

：3］能定性分析就不要定量計(jì)算［4］能特值法就不要常規(guī)計(jì)算

［5］能間接解就不要直接解［6］能排除的先排除縮小選擇范圍

［7］分析計(jì)算一半后直接選選項(xiàng)［8］三個(gè)相似選相似

［1.特值法］

?［方法思想］.............................................................................

通過(guò)取特值的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇闆r，因而我們根據(jù)

［題意選取適當(dāng)?shù)奶刂祹椭覀兣懦e(cuò)誤答案，選取正確選項(xiàng)。

例1【2012遼寧L6】在等差數(shù)列｛《｝中，已知%+%=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和用=()

A.58B.88C.143D.176

［常規(guī)解法】S”==I*%+-=山3=88

11222

【秒殺技巧】采用特值法取%=%=8則｛4｝為公差為0每一項(xiàng)都等于8的常數(shù)列則Ei=llx8=88

例212009遼寧L6】設(shè)等比數(shù)列｛氏｝的前n項(xiàng)和為S“若興=3則邑=()

36

78

A.2B.-C.-D.3

33

【常規(guī)解法】由等比數(shù)列性質(zhì)可知S.S筋一S"S30—S,“為等比數(shù)列，設(shè)￡=左，則由邑=3

,'S3

可得S6=3k然后根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行求解。

【秒殺技巧】采用特值法令S3=1則$6=3根據(jù)S“S-S邑S2,,為等比數(shù)列得S9=7

，2nn9

所以用=工

s63

例3【2012遼寧L7】已知5[11。-＜：05。二瓶,?！?0,?),貝|tany=()

V2V21

22

【常規(guī)解法】對(duì)等式sina—cosa=左右平方得1—2sinccosc=2,則2sinacosa-A

又因?yàn)镾ide+cos22=1,所以2：macosa=_]分式中分子分母同時(shí)除一$2c

sina+cosa

得到2tana=然后解方程得tana=_1

tana+1

【秒殺技巧】因?yàn)閟in￡—cose=>1則sine>0,cosev0貝Utancv0選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤,

又因?yàn)閟ina—cosa=J5則sine,cos。的值必然和J5有關(guān)，由此分析猜測(cè)可

取sine=1,cosc=—,此時(shí)滿足題中已知條件，所以tana=包3=-1

22cosa

［2.估算法］

?［方法思想］.............一..............……-.........一...............一…-

當(dāng)選項(xiàng)差距較大，且沒(méi)有合適的解題思路時(shí)我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答

；案的大概范圍或者近似值，然后選取與估算值最接近的選項(xiàng)。

［注意］:帶根號(hào)比較大小或者尋找近似值時(shí)要平方去比較這樣可以減少誤差。

例1【2009遼寧L7】曲線>=，—在點(diǎn)(1,—1)處的切線方程為()

x-2

A.y=x—2B.y=-3x+2C.y=2x-3D.y=-2x+l

【常規(guī)解法】要求切線方程先求切線斜率左，則要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)/(%)'=122，則上=尸(1)=-2

(九一2)

所以直線方程為y=-2x+l,選項(xiàng)D正確.

【秒殺技巧】在點(diǎn)(1丁附近取特值點(diǎn)(1.1,上-)用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出近似斜率

-0.9

2+1

—0.9

kx士一2.22…

1.1-1

所以選項(xiàng)D正確.

［3.逆代法］

?［思想方法］...................................—----…—……一.........................

充分發(fā)揮選項(xiàng)的作用，觀察選項(xiàng)特點(diǎn)，制定解題的特殊方案，可以大大的簡(jiǎn)化解題步驟，節(jié)省時(shí)

:間，做選擇題我們切記不要不管選項(xiàng).

2x<l

例1【2011年遼寧9口設(shè)函數(shù)/(%)='"，則滿足/(x)42的x的取值范圍是()

l-log2X,X>1

A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+oo]D.[0,+oo]

【常規(guī)解法】分段函數(shù)不知x的取值范圍無(wú)法選定函數(shù)解析式，需要分類討論，當(dāng)x<l時(shí)/(x)=2-，

則/(x)=2i<2,兩邊取對(duì)數(shù)得Iog22i〈log22即l—x<l所以xNO,即

0<x<l.

當(dāng)%>1時(shí)/(九)=l-log2%,則/(x)=l—log2%<2,即log2%2—1,解對(duì)數(shù)不等式

兩邊取指數(shù)2廄/22-1則即.綜述所述》的取值范圍是［o,+8］選D.

2

【秒殺技巧】觀察選項(xiàng)A、B與C、D的顯著區(qū)別在于C、D可以取到正無(wú)群，我們假設(shè)x特別大此

時(shí)/(x)=l—log?%，代入可知滿足題意，所以A、B錯(cuò)誤；C、D中C選項(xiàng)不能取到0

將x=0代入題中解析式驗(yàn)證x=0可以取到，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，正確答案為D.

例2【2013遼寧L2】已知集合4=卜|0<1084%<1},6=卜|142},則AB=()

A.(0,1)B.(0,2］C.(1,2)D.(1,2］

【常規(guī)解法】解對(duì)數(shù)不等式Ovlog,xvl,兩邊取指數(shù)4°<4咋4工<4|根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)：=%得

l<x<4畫(huà)數(shù)軸與xW2取交集的范圍是(1,2］.所以正確答案選D項(xiàng)。

【秒殺技巧】觀察選項(xiàng)A、C取不到2,B、D可以取2,令x=2代入集合A、B中滿足則排除A、C

比較B、D,B項(xiàng)可以取1D取不到，令x=l代入入集合A、B中不滿足，則排除B項(xiàng);

則選項(xiàng)D正確

［4.特殊情況分析法］

?［思想方法］

當(dāng)題中沒(méi)有限定情況時(shí)，我們考慮問(wèn)題可以從最特殊的情況開(kāi)始分析，特殊情況往往可以幫助我

:們排除部分選項(xiàng)，然后分析從特殊情況到一般情況的［過(guò)度］(變大、變小)等選出正確答案。

例1【2010遼寧L8】平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)6A=a,礪=",則^OAB的面積等于

A.而|訕『-(abyB.J|a|2|：|2+(ab/

C.—「I:一(abl?D.—yj\a|~|b|"+(tzb)2

【常規(guī)解法】由向量性質(zhì)得cos6=’甘，sin2^1-cos20^1-(a'b)2,所以AOAB的面積

⑷?明⑷?助

『加=sin。|a|?|加)2=與1-(^^)2].(|a|.屹|(zhì)>=2

24\a\-\b\<2

7

所以S0AB質(zhì)而二江荷

【秒殺技巧】采用特殊情況假設(shè)法，假設(shè)a、b垂直，此時(shí)5。鉆=；修川"，而入。=0所以選項(xiàng)

A

A、B錯(cuò)誤，當(dāng)。、b不垂直時(shí)如圖所示不論是a、b

夾角是銳角還是鈍角,三角形的高/?和"都小于b的

模，所以垂直時(shí)最大，而a、b垂直時(shí)(。2)2=0,別的情況下(小02>0所以選項(xiàng)D

錯(cuò)誤，正確答案為C.

4

例2【2010遼寧L10】已知點(diǎn)P在曲線y=--------上，。為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則〃的取值范

ex+1

圍是

A.［O,g)B.Jg)C.g*］D.嚴(yán)7)

442244

【常規(guī)解法】要求曲線的斜率則需要對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)/'(x)=U^v，即左=/(x)=.又因

(el+1)■(ex+1)

為tan。=左所以要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出斜率上的取值范圍，k=-4，=

(,+1)2

=—二一，由均值不等式得6工+‘22/6'+'=2,所以上2—1,即tan。、一1

1cxVx

er+一+2eve

e，

3萬(wàn)

所以切線傾斜角的取值范圍是［丁，萬(wàn))正確答案為D.

4

【秒殺技巧】采用特殊情況假設(shè)法，當(dāng)x趨向于”時(shí)e'趨向于”此時(shí)函數(shù)/(x)=——的分母無(wú)

ex+1

限大，函數(shù)值無(wú)限的趨近于0,而且單調(diào)遞減，此時(shí)切下的傾斜角趨向于萬(wàn)，所以正確

答案為D.

7T4兀

例312010遼寧L5】設(shè)。＞0,函數(shù)y=sin(0x+§)+2的圖像向右平移行-個(gè)單位后與原圖像重合，貝U0的

最小值是

243

A.—B.—C.—D.3

332

【常規(guī)解法】函數(shù)圖像平移——后與原來(lái)重合，則——為周期的整數(shù)倍，即上T=3左eN*,又因?yàn)?/p>

333

乃

丁二2之7r所以27二r=4竺，即所3以當(dāng)％二i①取得最小值23,正確答案為c.

coco3k22

【秒殺技巧】函數(shù)圖像平移4絲兀后與原來(lái)重合，則4竺TI為周期的整數(shù)倍，最小為一個(gè)周期，最大是無(wú)

33

群多個(gè)周期，正無(wú)群無(wú)法取到，所以極值定在一個(gè)周期時(shí)取得所以丁二4竺兀，又因?yàn)?/p>

3

2萬(wàn)3

T=—,所以g的最小值為士，正確答案為C.

G)2

［5.特殊推論］

?［課堂筆記］

例112011遼寧L1]。為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，業(yè)=2,則0=()

i

A.2B.6C.V2D.1

【特殊推論】復(fù)數(shù)模=分子模

分母模

【秒殺方法】對(duì)于復(fù)數(shù)2=",|2|=包4=包士=2,所以。=g

i|/|1

例—寧⑴復(fù)數(shù)的人匕模為

）

D.-------D.2

2

【特殊推論】復(fù)數(shù)模=分子模

分母模

UI_1__1

【秒殺方法】對(duì)于復(fù)數(shù)2=Iz|=---,所以正確選項(xiàng)為B.

|\1|—十+（_1）2-近2

例3[2012遼寧L10]10.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,

CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為?----------------------------------------

AC

112

A.-B.-C.一

633

【特殊推論】?jī)蓚€(gè)變量a、b若o+b為定值，則當(dāng)它們的差的絕對(duì)值越小時(shí)它們的乘積越大。

【秒殺方法】設(shè)矩形長(zhǎng)寬分別為〃、b則1+人=12,當(dāng)a=4,b=8時(shí)面積S=ab=4x8=32矩形面

2

積要小于32則。＜4,人＞8所以概率為一

例1【2012遼寧L8】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入”=10,則輸出的5=)

10

A.—B.

1111

3672

rD.——

5555

【常規(guī)解法】不斷反復(fù)代入計(jì)算最后得S=-+—+—+—+—

315356399

通分后得S=』（通分計(jì)算麻煩）.

11

［秒殺技巧】不斷反復(fù)代入計(jì)算最后得5=-+—+—+—+—根據(jù)數(shù)的大小變化規(guī)律得：

315356399

1271.

S<—I---=—<—,所以正確答案選A.

315152

例3【2012遼寧L9】已知點(diǎn)。（0,0）,公（0力）,5伍/）.若公。45為直角三角形,則必有

A.b=a3B.b=a3+-

a

D.—t/31+b-a，=0

a

【常規(guī)解法】根據(jù)題中坐標(biāo)關(guān)系可得，0點(diǎn)不能是坐標(biāo)原點(diǎn)，①當(dāng)0A垂直于AB時(shí):

OAAB=(0,b)-(a,a3—b)=伏/一b)=0即：

伙b)=o,又因?yàn)樾摹?所以蘇―0=0

②當(dāng)時(shí)：

ABOB=(a,a3一b)-(a,/)=a2+a3(a3一b)=0

即/［工+（/—b）］=0,所以,+（/—b）=0；綜上所述答案選c.

aa

【秒殺技巧】觀察選項(xiàng)A、B、C、D,若A、B、D其中一個(gè)正確，則選項(xiàng)C也同時(shí)成立，而其中只有

一項(xiàng)是正確的，所以A、B、D必須錯(cuò)誤，正確答案選C.

二、邏輯體系

?［思想方法］，我們苦苦思索，渴望靈感突現(xiàn)，我們將這定義為運(yùn)氣，但“運(yùn)氣”是可以創(chuàng)造的,

它的訣竅就在于思考體系。我們應(yīng)該在給自己建造一個(gè)解題的邏輯體系，也就是通殺技巧。

［1.解三角形體系］

?【通殺思想］

［1］正弦定理邊角互化