浙江省溫州市初中學業(yè)水平考試第一次適應性測試數(shù)學試題教師用卷

初中學業(yè)水平考試第一次適應性測試數(shù)學試題

一、單選題

L數(shù)3,近,0,-2中最小的是（）

A.3B.0C.0D.-2

【答案】D

【解析】【解答】解：④>0>-2，

最小的數(shù)是-2.

故答案為：D.

【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩

個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

2.截至2022年3月24日，“祝融號”火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個火星

日，數(shù)據(jù)277000000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.277x106B.27.7X107C.2.77x]08D.0.277x109

【答案】C

【解析】【解答】解：277000000用科學記數(shù)法可表示為2.77x108.

故答案為：C.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中以a|<10,n為整數(shù)確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時?，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10

時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

3.某服務臺如圖所示，它的主視圖為（）

主視方向

【答案】A

【解析】【解答】解：由主視圖是從正面看到的圖形，

所以：某服務臺的主視圖是A.

故答案為：A.

【分析】主視圖是從正面看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.

4.如圖是九（1）班45名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后

一個邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時間在6小時及以上的人數(shù)有（）

九（1）班45名同學每周

課外閱讀時間的頻數(shù)分相直方圖

A.36人B.14人C.8人D.6人

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得，8+6=14.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：每周課外閱讀時間在6~8小時的人數(shù)為8,在8~10小時的人數(shù)

為6,相加即可.

5.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

A.m2?m3=m6B.m34-m=m3

C.（m3）2=m5D.（mn）3=m3n3

【答案】D

【解析】【解答】解：A選項用2.冊3=#，故A選項錯誤，

B選項1M故B選項錯誤，

c選項（療）三用6，故c選項錯誤，

D選項故D選項正確.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)辱相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

減，據(jù)此判斷B；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；積的乘方，先將每一項分別乘

方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷D.

6.現(xiàn)有①②③④四種型號的鐵皮，鐵皮的形狀與相關尺寸如圖所示（單位：dm）.從中選兩種,

正好可以制成一個無蓋圓柱形水桶（不計接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】【解答】解：由圓柱體側(cè)面展開圖的長等于其底面周長，

直徑為2dm的圓的周長為2兀dm,

直徑為4dm的圓的周長為4兀dm,

故選擇②和③合適.

故答案為：C.

【分析】由圓柱體側(cè)面展開圖的長等于其底面周長，可得直徑為2dm、4dm的圓的周長，據(jù)此判斷.

7.甲、乙兩人沿著總長度為l（）km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小

時走完全程.設乙的速度為xkm/h,則下列方程正確的是（）

1010“1010“

A.-----------=0.5B.----------=0?5

125xXX1.25x

1010M10102

C.-----------二30D.----------=30

X1.25x

【答案】B

【解析】【解答】解：設乙的速度為xkm/h,則甲的速度為L25x,

由甲比乙提前半小時走完全程可得：---^-=0.5.

x1.25x

故答案為：B.

【分析】設乙的速度為xkm/h,則甲的速度為1.25x,由題意可得甲走完全程用時第一，乙走完

125x

全程用時把，然后根據(jù)甲比乙提前半小時走完全程就可列出方程.

8.如圖，AD是。O的直徑，PA,PB分別切。。于點A,B,弦BC〃AD.當麗的度數(shù)為126。

時，則NP的度數(shù)為（）

C.63°D.64°

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接48,CO.BO,

'：麗的度數(shù)為126°,

二"8=126°

\CO=DO,

???8CI⑷，

AZSCD=ZCZM=27°.

'筋=麗'

：.ZBAD=ZBCD=2r，ZBOD=2ZBAD=54°，

二40B=126°.

，：PA,PB是。。的切線，

：.ZPOA=ZPOB=63°，Z7MO=900，ZAPO=ZBPO，

:.ZAPS=2ZAPO=2(90°-ZPa?)=2x27°=54°.

故答案為：A.

【分析】連接AB、CO、BO,根據(jù)弧的度數(shù)等于所對圓心角的度數(shù)可得NCOD=120。，結(jié)合等腰三

角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得NADO=27。，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=NCDA=27。，根據(jù)由

圓周角定理可得NBAD=/BCD=27。，ZBOD=2ZBAD=54°,由鄰補角的性質(zhì)可得/AOB的度數(shù)，

根據(jù)切線的性質(zhì)可得NPAO=90。，ZAPO=ZBPO,NPOA=NPOB,據(jù)此計算.

9.將一塊含30。角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標系中，直角頂點C在x軸上,

加||x軸.反比例函數(shù)”止0>0）的圖象恰好經(jīng)過點A,且與直角邊BC交于點D.若

X

*=充，BD=2CD,則k的值為（）

A.三百B.曬C.D.

234

【答案】D

【解析】【解答】解：如圖：過點A作AEJ_x軸，交x軸于點E,過點D作FHJ_x軸，交x軸于點

F,交AB于點H

???加融軸

：ZABC=ZBCF=3Q°

'.'AB=6^/3

：.AC=-AB=3y/3，

2

,:48=90°

：ZACE+ZBCF=9G°

VAE±x軸

：ZAEC=W

，Z4CE+Z￡4C=90°

/.Z￡4C=Z5CF=30°

：.EC=-AC=—

22

??力=函，ZABC=BCF=3Q^

BC=Mow30。=6>/3x—=9

2

VBD=2CD

21

：.BD=-BC=6,CD=-BC=3

33

，BH=JJD-aw300=6x—=S>/3

2

13

AZ)F=CD?H3O0=-X3="

22

設點A坐標為（x,）,可知點D坐標為G+3有，I*）

???點A與點D都在反比例函數(shù)7=止0>0）上

X

.」=3=色+班）

解得>=逑

2

..93627jr

224

故答案為：D.

【分析】過點A作AELx軸，交x軸于點E,過點D作FH，x軸，交x軸于點E交AB于點H,

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC=/BCF=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=gAB,易得

2

ZEAC=ZBCF=30°,同理可得EC=5AC,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AE、BC、BH、DF,設A（x,

2

1）,則D（%+3百，1），代入y=］中可得x、k的直

10.在數(shù)學拓展課上，小華同學將正方形紙片的頂點A,B,C,D與各邊的中點E,F,G,H分別

連接，形成四邊形MNST,直線MS,TN與正方形ABCD各邊相交構(gòu)成一個如圖的“風車”圖案.若

正方形的邊長為2、/?，則陰影部分面積之和為（）

「班n2M

LLJ.

55

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過點T作7Z14s，連接。H，則砒_L&，

:四邊形犯CD是正方形，E,F,G>H分別為各邊中點,

：,ZDAH=ZABE=9QP,DA=AB,AH=BE,

△DAHM△ABE,

二NDHA=NAEB,NADH=NBAE,

ATH^AABE,

:AB=2>/5,

，AH=BE=6

AE=y/A^+BE1=5,

ATAHTH

''7B='AE=~BE'

/.AT=2,TH=1,

/,TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2,

同理可得ST=NS=NM=2,

VZADH+ZDHA=90°,

/.NDHA+NBAE=90°即ZSTM=90°,

.??四邊形STMN是正方形,

：.0T=近,

：TLLAB,OHLAB,

j.TL^OH,

^TL\\AD,

DAH^ATLH,

THTL

-------,

DHDA

v7Z||OH,

/.△TKL^AOKH,

TKTL

QK=OH'

空

TK=~T，

TK+42~有

2>/22&&5y/2

333

在JUAOKH中，KH^^O^-OH2=—,

3

AS1km=gxjQfxTL=g,

皿23

，四個陰影部分的面積為4;.

故答案為：A.

【分析】過點T作TL_LAB,連接OH,貝UOHLAB,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得/DAH=/ABE=90。,

DA=AB,AH=BE,證明△DAHgZSABE,得至【JNDHA=NAEB,ZADH=ZBAE,證明

△ATH^AABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AT、TH,進而求出TM,同理可得ST=NS=NM=2,

易得四邊形STMN是正方形，證明ADAHs/yrLH,△TKL^AOKH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

TK,由勾股定理可得KH,然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.

二、填空題

11.分解因式：a2_9b2=；

【答案】(a+3b)(a-3b)

【解析】【解答】解：a2-9b2=(a+3b)(a-3b)

故答案為:(a+3b)(a-3b).

【分析】原式可變形為ay3b)2,然后根據(jù)平方差公式進行分解.

12.一個不透明的箱子里裝有12個白球，3個紅球，5個黑球，它們除顏色外均相同.從箱子里任

意摸出一個球，是紅球的概率為.

【答案】3

20

【解析】【解答】解：：在一個不透明的袋子里裝有12個白球，3個紅球，5個黑球，共20個球

，隨機從中摸出一個球，摸到紅球的概率是白3

20

故答案為：-

20

【分析】利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)可得摸到紅球的概率.

13.若扇形的圓心角為100。，半徑為6,則該扇形的面積為.

【答案】10兀

【解析】【解答】解：根據(jù)扇形面積公式可得，$=些竺￡>=10n，

360

故答案為：10兀.

【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式S=Q■進行計算即可.

360

'5x+l2k2

14.不等式組I—，2x-<l:?的解為

［答案］-2<x<2

【解析】【解答】解：解5工+12之2可得：x^-2,

解^^■<1可得：x<2.

，不等式組的解集是-2Wx<2.

故答案為：-2Wx<2.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

15.如圖，直線1：y=2x+b交y軸于點C,點A在y軸的正半軸上，以0A為斜邊作等腰直角

△AOB,點B(2,2).將△AOB向右平移得到△DEF,連結(jié)BE交直線1于點G.當A,B,E三點

【答案】-

2

【解析】【解答】解：???△ABO是等腰直角三角形，且點B(2,2),

，A0=4,

...點A(0,4),

22

^\AB+BO=AO2,

解得45=2&?

設直線AB的關系式為y=kx+b,得

'2k+b=2

b=4

解得％=4

.?.直線AB的關系式為y=-x+4.

當y=0時，x=4,

.?.點E(4,0),

.?.點D(4,4),

將點D坐標代入y=2x+b,

得4=8+b,

解得b=-4,

...所以直線CD的關系式為y=2x-4.

將兩個直線關系式聯(lián)立，得

y=2r-4

y=-x+4

8

則點,

.??即=楞一4)2+(：0)2=孚

AB2近3

，蒜=芋二Q?

故答案為：言.

2

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點B的坐標可得A0=4,則A(0,4),利用勾股定理可得

AB,求出直線AB的解析式，可得E(4,0),D(4,4),然后求出直線CD的解析式，聯(lián)立直線

AB的解析式求出x、y,可得點G的坐標，根據(jù)兩點間距離公式可得EG,據(jù)此計算.

16.如圖1,是一種鋰電池自動液壓搬運物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖.車身為四邊形

ABCD,AB\\DC,BC1AB,底座AB上裝著兩個半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB=

169cm,BC=120cm.擋貨架AE上有一固定點T與AD的中點N之間由液壓伸縮桿TN連接.當

TNJ_AD時，TN的延長線恰好經(jīng)過B點，則AD的長度是cm；一個長方體物體準備裝

卸時，AE繞點A左右旋轉(zhuǎn)，托物體的貨叉PQLAE(PQ沿著AE可上下滑動)，PQ=65cm,AE=

AD.當AE旋轉(zhuǎn)至AF時，PQ下降到P'Q’的位置，此時ED,C三點共線，且FQ，=52cm,則點

P'到地面的離是cm.

【答案】130；77

【解析】【解答】解：①如圖，連接BD,過D點作DGLAB交AB于點G,

為AB重點，KTN1AD,

，AN=DN,ZANB=ZDNB=9Q°，

VBN為4ABN與ADBN共邊，

；.KdABN也HUDBN，

BD=AB=169cm,

?.?皿|DC,BC1AB,

，ZDCB=90°，

?*-DC=y/D^-BC2=V1692-1201=119cm,

VBC±AB,DG±AB,

ABC\\DG,

四邊形DGBC為矩形，

.,.BG=DC=119cm,DG=BC=120cm,

AG=AB-BG=169-119=50cm,

?*-AD=4DG*+A^=V1202+502=130cm.

故答案為130.

②如圖，過。作交AF于點H,過點。作QZ_LBA延長線，交BA延長線于點L,交

DH于點I,過A作AKJ_FC于點K,

則AK=BC=120cm,Z.QHP—Z.QAL—ZF,

*.*AF=AD=130cm,

FK=^F^-AK2=V130M2^=50cm,

51212

/.cos^F=—,tan/LF=—,,

在RUF0W中，P0=&cm,

Q力=」^_=巫=線=經(jīng)

:EZP即tanZF注12cm,

5

12512325

在RLQm中，QI=QHsinZHiQ=QHsin&==*=25cm,

在RUQ'/T中,

Q,A=FA-FQ,=130-52=78cm,QrL=ffA-smZHAL=A-sinZF=73^=72cm,

.?.比="-0/=72-25=47cm,

:輪胎半徑為30cm,

...點P'到地面的離為47+30=77cm.

故答案為：77.

【分析】①連接BD,過D點作DGJ_AB交AB于點G,易證△ABN^^DBN,得到BD=AB=169

cm,由勾股定理可得DC,易知四邊形DGBC為矩形，得至ljBG=DC=119cm,DG=BC=120cm,求

出AG,然后根據(jù)勾股定理可得AD；②過P作P，H〃AB交AF于點H,過點Q，作Q，LJ_BA延長

線，交BA延長線于點L,交P'H于點I,過A作AKLFC于點K,利用勾股定理可得FK,根據(jù)三

角函數(shù)的概念可得Q'H、QT、QT,由IL=Q，L-Q，I可得IL,據(jù)此解答.

三、解答題

17.

(1)計算^9-(l-j2)°+|-3|.

（2）化簡：0B-2y-gM（2?+4）.

【答案】（1）解：百卜3|

=3-1+3

=5:

（2）解：（JB-2）2-3陽（2）?+4）

=mi-4m+4-fHI-2M

=-6m+4.

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根的概念、0次制的運算性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)可得原式=3-

1+3,然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

（2）根據(jù)完全平方公式、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則進行化簡即可.

18.如圖，以△ABC的兩邊AC,BC為邊分別向外作△ADC和△BEC,使得NBCD=NACE,CD

=CE,ZD=ZE.

(1)求證：△ADCgZiBEC.

(2)若/CAD=60。，ZABE=110°,求/ACB的度數(shù).

【答案】（1）證明：VZBCD=ZACE

：-ZBCE=ZACD

在^ADC和aBEC中

ZBCE=AACD

■GE=CD

少二3

ADC^ABEC（ASA）

（2）解：由（1）可得ND/C=/EBC=60°，AC=CB

:.ZCAB=ZCBA^ZABE-ZCBE=50°

:.ZACB=180。-2ZCAB=80°

【解析】【分析】（1）根據(jù)/BCD=/ACE結(jié)合角的和差關系可得NBCE=/ACD,由已知條件可知

CD=CE,ZD=ZE,然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NDAC=NEBC=60。，AC=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角的和

差關系可得/CAB=/CBA=50。，接下來結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算.

19.質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了10

個產(chǎn)品進行統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：年）：

產(chǎn)品序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

甲公司（年）66888910121415

乙公司（年）44467913151616

（1）請估計乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命.

（2）甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是8年.請說明這兩家公

司分別選用了哪一種統(tǒng)計作為該電子產(chǎn)品的使用壽命.

【答案】（1）解：由題意可得，乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為

蒼=^（4x3+6+7+9+13+15+16x2）=9.4（年），

答：乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為9.4年；

（2）解：甲公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命為

^=^?（2x6+3x8+9+10+12+14+15）=9.6（年），

甲公司的中位數(shù)為：%=8,5（年），

甲公司的眾數(shù)為：8（年），

乙公司的中位數(shù)為：-7+492=8（年），

2

乙公司的眾數(shù)為：4（年），

則可知，甲公司使用的是眾數(shù)，乙公司使用的是中位數(shù).

【解析】【分析】（1）根據(jù)乙公司抽取的10個產(chǎn)品的壽命求出總壽命，然后除以10即可求出平均壽

命；

（2）同理可得甲公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命，將甲乙抽取的10個產(chǎn)品的壽命按照由低到高的

順序進行排列，求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，據(jù)

此判斷.

20.如圖，在4x4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點三角形和格點四邊形（頂點在格點上），所畫

圖形的頂點均不與點A,B,C,D重合.

（1）在圖1中畫一個各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG.

（2）在圖2中畫一個對角線長度之比為石：2的平行四邊形MNPQ.

【答案】（1）解：如圖所示，EG=FG=M，EF=2y/$，AEFG即為所求

(2)解：如圖所示，平行四邊形MNPQ即為所求

vMP=4,NQ=2y/5

NQ,MP=&

【解析】【分析】(1)作出EG=FG=M，EF=Wy,則△EFG為等腰直角三角形；

(2)令兩條對角線長度分別為4、函，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等進行作圖.

21.如圖，拋物線=+版+C經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)點D(m,n)為拋物線上第二象限內(nèi)的點，過點D作x軸的平行線交拋物線于另一點E,過y

軸右側(cè)拋物線上點C(a,-4)作CF，DE于點F,當CF+DF=18時，求m的值.

【答案】(1)解：將A(-2,0),B(0,-4)代入j/=gx2+版,

殂10=：x(-2)J2*+c

得：，2,

-4=c

6=-1

解得:

c=-4

拋物線的函數(shù)表達式為刀=：/-x-4；

(2)解：將點C(a,-4)代入/=4得：—4=-x—4，

22

解得：玉=2?巧=0,

?.,點C在y軸右側(cè)，

.,.C(2,-4).

將點D(m,n)代入y=!，一4-4得：n=-m2-m-4,

22

/.D(m,gm'-加-4).

/.F(2,二用)一m—4).

2

:.CF=*_%=gm2-w-4-(-4)=3師1—m,

DF=xF-xD=2-m,

VCF+DF=18,

m+2-柝=18

2

解得：碼=<嗎=8.

?.?點D(m,n)為拋物線上第二象限內(nèi)的點，

【解析】【分析】(1)將A(-2,())、B(0,-4)代入y=gx2+bx+c中求出b、c的值，據(jù)此可得拋物

線的解析式；

(2)將點C(a,-4)代入拋物線解析式中求出a,可得點C的坐標，根據(jù)點D在拋物線圖象上可得

D(m,則F(2,-m2-m-4),表示出CF、DF,根據(jù)CF+DF=18可得m的值，然后結(jié)合

22

點D在第二象限就可得到m的值.

22.如圖，AD是RtAABC斜邊BC上的中線，E是AD的中點，過點A作AF〃BC交BE的延長

線于點E連結(jié)CF.

(1)求證：四邊形ADCF為菱形；

2

(2)若AE=JJ,tan/ABC=1,求菱形ADCF的面積.

【答案】(1)證明：，

:.ZAFE=ZDBE

??,A4c是直角三角形，4U是8C邊上的中線，笈是4D的中點,

:.AE=DE,BD=CD

在&"舊和ADBE中，

ZAFE=ZDBE

ZAEF=ZBED,

AE^DE

：.^AFE^ADBE（AAS）

二仙=BZ），

又BD=CD，

：.AF=CD，且AF“3C，

四邊形dDCF是平行四邊形，

\ZBAC=9（f,。是3c的中點，

:.AD=-BC=CD,

2

，四邊形dDCF是菱形；

（2）解：?.?/￡=后，

：.AD=2yfl3=^BC，

2

.-.50=4713，

2AC9

?；3ZUC=M=-TZ>，J4JE=-713，

3AB

設4C=Jb（*>0）,則48=稱2,由勾股定理得:

adtAB'Bd，

,-.^+^=20?，

4

解得：Jt=8,

???4C=&AB=12，

'：S^DC=，

二=5^^^=QX12X8=48.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAFE=NDBE,根據(jù)中點的概念可得AE=DE,

BD=CD,證明AAFE空ADBE,得至I」AF=BD,推出AF=CD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可

得AD=』BC=CD,然后根據(jù)菱形的判定定理進行證明；

2

（2）根據(jù)AD=2AE可得AD,結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BC,根據(jù)三角函數(shù)的概念可設AC=k,則AB=

311

gk,根據(jù)勾股定理可得k的值，據(jù)此可得AC、AB,然后根據(jù)SAADC=：SAABC=：S聊ADCF進行計

222

算.

23.某商場出售A商品，該商品按進價提高50%后出售，售出10件可獲利100元.

（1）求A商品每件的進價和售價分別是多少元？

（2）已知A商品每星期賣出200件，為提高A商品的利潤，商場市場部進行了調(diào)查，獲得以下

反饋信息：

信息一：每漲價1元，每星期會少賣出10信息二：每降價1元，每星期可多賣出25

件.件.

①結(jié)合上述兩條信息，A商品售價為多少元時，利潤最大?

②某顧客帶320元到商場購買A、B兩種商品至少各1件（A商品為第①小題中利潤最大時的

售價），B商品售價為25元/個，現(xiàn)要求A商品的數(shù)量不少于B商品的數(shù)量.在不超額的前提下，如

何購買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費用最少.

【答案】（1）解：設A的進價為x元，則售價為Q+50%"元，

由題意可得：[Q+50%"-X]X10=100,解得x=20

（l+50%）x=30,

答：A商品每件的進價和售價分別是20,30元；

（2）解：①設售價為x元，獲得利潤為w元

當商品漲價時，則工之30,此時銷售量為200-10x（x-30）=500-10x件，

w=(jr-20X500-10x)=-LOx1+700x70000=-10(x-35)s+2250

則當x=35時，w最大，為2250,

當商品降價時，則*<30,此時銷售量為200+25x（30-6=950-251件

w=(x-20X950-25x)=-25X24-1450X-19000=-25(x-29)a+2025

...當x=29時，w最大，為2025,

V2025<2250

.?.當x=35時,w最大，為2250,

答：A商品售價為35元時，利潤最大；

②設購買A商品數(shù)量為m個，B商品數(shù)量為n個,

由題意可得：

min

冊>0

■且m，n為正整數(shù)，

A>U

35m+25nS320

當劇=1,n=l時，35m+25n=60,符合題意；

當m=2,n=2時，35m+25?=120,符合題意；

當m=3,n=3時,35m+25B=180.符合題意；

當m=4,n=4時,35m+25n=240，符合題意；

當m=5,n=5時,35m+25w=300,符合題意；

當m=6,n=5時，35m+25“=335>320,不符合題意

綜上，在總數(shù)量最多的情況下，購買A、B商品的數(shù)量都為5個時，總費用最少.

【解析】【分析】（1）設A的進價為x元，則售價為（l+50%）x元，根據(jù)（售價-進價）x銷售量=利潤可

得關于x的方程，求解即可；

（2）①設售價為x元，獲得利潤為w元，當疙30時，由題意可得銷售量減少了10（x-30）,實際的

銷售量為200-10（x-30）,根據(jù)（售價-進價）x銷售量=利潤可得w與x的關系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的

性質(zhì)進行解答；當x<30時，同理可得w的最大值，然后進行比較即可；

②設購買A商品數(shù)量為m個，B商品數(shù)量為n個，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品的數(shù)量可得

m>n,根據(jù)數(shù)量為正可得m、n>0,由共320元可得35m+25ng320,然后結(jié)合m、n為正整數(shù)進行解

答.

24.如圖1,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1,0）,點B的坐標為（3,0）,以AB為直

徑的。M與y軸的正半軸交于點C.點P是劣弧BC上的一動點.

（1）求sinNABC的值.

（2）當△PCB中有一邊是BP的兩倍時，求相應AP的長.

（3）如圖2,以BC為邊向上作等邊4CBD,線段MD分別交BC和粉于點H,N.連結(jié)DP,

HP.點P在運動過程中，DP與HP存在一定的數(shù)量關系.

【探究】當點P與點N重合時，求急的值；

DP

【探究二】猜想：當點P與點N不重合時，【探究】的結(jié)論是否仍然成立.若成立，給出證明:

若不成立，請說明理由.

【答案】（1）解：如圖所示,

VA(-1,0),B(3,0)

.*.AB=3-(-1)=4,圓M的半徑為2,

?；AB為直徑，C在圓M上

ZACB=90°

又/BOC=