江蘇南京秦淮外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024年九年級(jí)上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)月考試題+答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）秦外九上練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．2．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．且4．歌唱比賽有二十位評(píng)委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做，肯定不會(huì)對(duì)所有評(píng)委打分的哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生影響A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差5．如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在上，邊、與分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．如圖，在扇形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．若，，則的半徑為A．4 B．4.8 C． D．二．填空題（共10小題）7．若一元二次方程的兩個(gè)根是，，則的值是．8．已知的圓心坐標(biāo)為，直徑為6，則與軸的位置關(guān)系是．9．若.10．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是．11．如圖所示，點(diǎn)是的內(nèi)切圓的圓心，若，則的度數(shù)為．12．已知一組數(shù)據(jù)的方差，那么這組數(shù)據(jù)的總和為．13．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．14．如圖，正方形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的值為．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．16．如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．連接，取的中點(diǎn)．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．三．解答題（共11小題）17．解下列方程：（1）；（2）．先化簡(jiǎn)，再求值：；從，0，1，2中任選一個(gè)代入求值．19．射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙93.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1），，；（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”20．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少5個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8625元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？21．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．22．如圖，內(nèi)接于，為的中點(diǎn)，在上，連接．（1）如圖，若，垂足為，直線分別交，于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，，為常數(shù)），以為圓心、適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作，使點(diǎn)、在上．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若，，直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則．24．若時(shí)，代數(shù)式的值也為，則稱(chēng)是這個(gè)代數(shù)式的“優(yōu)值”．例如，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2，所以0和2都是的“優(yōu)值”．（1）判斷代數(shù)式是否存在“優(yōu)值”，并說(shuō)明理由；（2）代數(shù)式存在兩個(gè)“優(yōu)值”且差為5，求的值．25．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．（1）如圖1，等腰直角四邊形，．．①若，，請(qǐng)?jiān)跈M線處填出四邊形是什么特殊的四邊形？．②若，，則．（2）如圖2，矩形的長(zhǎng)和寬為方程的兩根，其中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形是等腰直角四邊形，求的長(zhǎng)．26．如圖，是的外接圓，是的切線，且，連接交于點(diǎn)．（1）求證；（2）連接，若為直徑，，，求的半徑．27．【問(wèn)題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)（如圖，這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊、、、之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫(xiě)出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)；

秦外九上練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．2．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是A． B． C． D．【解答】解：，，即，故選：．3．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．且【解答】解：當(dāng)時(shí)，△，，即且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為，滿(mǎn)足題意，所以．故選：．4．歌唱比賽有二十位評(píng)委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做，肯定不會(huì)對(duì)所有評(píng)委打分的哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)生影響A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．極差【解答】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，會(huì)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這樣做不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．故選：．5．如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在上，邊、與分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是內(nèi)接四邊形，，等邊的頂點(diǎn)在上，，，故選：．6．如圖，在扇形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，．若，，則的半徑為A．4 B．4.8 C． D．【解答】解：以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)圓，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，如圖所示：在△中，，，，由勾股定理得：，，為的直徑，點(diǎn)，，在同一條直線上，，，，在△中，，，由勾股定理得：．．故選：．二．填空題（共10小題）7．若一元二次方程的兩個(gè)根是，，則的值是1．【解答】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，故答案為：1．8．已知的圓心坐標(biāo)為，直徑為6，則與軸的位置關(guān)系是相切．【解答】解：的圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為3，的直徑為6，的半徑為3，圓心到軸的距離為等于的半徑，與軸相切．故答案為：相切．9．若.【解答】解：令，解得（舍去）．故.10．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是且．．【解答】解：分式方程去分母得：，即，當(dāng)，即時(shí)，解得：，分式方程的解為正數(shù)且，且，解得：且．故答案為：且．11．如圖所示，點(diǎn)是的內(nèi)切圓的圓心，若，則的度數(shù)為．【解答】解：點(diǎn)是的內(nèi)切圓的圓心，、分別平分、，，，，，．故答案為：．12．已知一組數(shù)據(jù)的方差，那么這組數(shù)據(jù)的總和為24．【解答】解：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的總和為；故答案為：24．13．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．【解答】解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，故答案為：．14．如圖，正方形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，邊，分別在軸和軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的值為或．【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．分與相切和與相切兩種情況考慮：①當(dāng)與相切時(shí)，如圖1所示．點(diǎn)橫坐標(biāo)為，．在中，，，，，即，解得：；②當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，如圖2所示．，，．，四邊形為矩形，，．在中，，，，，即，解得：，（不合題意，舍去）．綜上所述：的值為或．故答案為：或．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為289．【解答】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，連接，，則四邊形為正方形，，，，，，而，①，小正方形的面積為49，，②，把①代入②中得，，（負(fù)值舍去），大正方形的面積為289．故答案為：289．16．如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．連接，取的中點(diǎn)．在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【解答】解：方法一：以為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)作設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，四邊形為矩形，，，為，的中點(diǎn)，，令，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：，方法二：在上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為線段，為中點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)路徑亦為線段，當(dāng)與重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：，故答案為：．三．解答題（共11小題）17．解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，解得，．（2），，或，解得，．18．先化簡(jiǎn)，再求值：；從，0，1，2中任選一個(gè)代入求值．【解答】解：，根據(jù)分式有意義的條件得且，只能為2，當(dāng)時(shí)，原式．19．射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙93.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）8，，；（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”【解答】解：（1）由題可得，；甲的成績(jī)7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；而乙的成績(jī)5，7，9，9，10中，中位數(shù)；故答案為：8，8，9；（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定．(3)由題可得，選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8的方差，選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)變?。蚀鸢笧椋鹤冃。?0．公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少5個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8625元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為元，依題意，得：，整理，得：，解得：，，盡可能讓顧客得到實(shí)惠，（不合題意，舍去），答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為45元．21．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是的半徑，是的半徑，且，直線是的切線．（2）解：，，的半徑為4，，，，，，，陰影部分的面積是．22．如圖，內(nèi)接于，為的中點(diǎn)，在上，連接．（1）如圖，若，垂足為，直線分別交，于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．【解答】（1）（Ⅰ）證明：連接、，如圖，為優(yōu)弧的中點(diǎn)，，，又，、都在的垂直平分線上，即是垂直平分線，；（Ⅱ）證明：連接，如圖，，，，，，，，．又，；23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，，為常數(shù)），以為圓心、適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作，使點(diǎn)、在上．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若，，直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則4或24．【解答】解：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)知，改點(diǎn)在直線上，由圓的定義知，點(diǎn)在的中垂線上，故上述兩條直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)為位置，由此畫(huà)出如圖所示．（2）如圖所示，設(shè)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)，則和直線垂直，且，點(diǎn)在直線，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)，，由得：，解得或24．故答案為：4或24．24．若時(shí)，代數(shù)式的值也為，則稱(chēng)是這個(gè)代數(shù)式的“優(yōu)值”．例如，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0；當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2，所以0和2都是的“優(yōu)值”．（1）判斷代數(shù)式是否存在“優(yōu)值”，并說(shuō)明理由；（2）代數(shù)式存在兩個(gè)“優(yōu)值”且差為5，求的值．【解答】解：（1）不存在“優(yōu)值”．理由如下：假設(shè)存在優(yōu)值為，則有，整理得：，則，無(wú)論取何值時(shí)，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即代數(shù)式不存在“優(yōu)值”．（2）設(shè)“優(yōu)值”為，則有，整理得：，，，．兩個(gè)“優(yōu)值”差為5，或，或．25．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．（1）如圖1，等腰直角四邊形，．．①若，，請(qǐng)?jiān)跈M線處填出四邊形是什么特殊的四邊形？正方形．②若，，則．（2）如圖2，矩形的長(zhǎng)和寬為方程的兩根，其中．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形是等腰直角四邊形，求的長(zhǎng)．【解答】（1）①解：，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形，，四邊形為正方形，故答案為：正方形；②證明：連接、，如圖所示：，，垂直平分，，，，，，故答案為：12；（2）解：，，或，解得：，，，，，根據(jù)題意可知，當(dāng)或時(shí)，四邊形是等腰直角四邊形；當(dāng)時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：運(yùn)動(dòng)