數(shù)學-浙江省金華第一中學2024-2025學年高三上學期9月月考試題及答案

命題：高三數(shù)學組校對：高三數(shù)學組一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2．已知復數(shù)z=i(17i)，則z=3．函數(shù)f=cossinx的最小正周期是4．比較兩組測量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時，常使用離散系數(shù)，其定義為標準差與均值之比．某地區(qū)進行調研考試，共10000名學生參考，測試結果（單位：分）近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則全體學生成績的第84百分位數(shù)約為附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),P(Z—μ<σ)≈0.68.A．82B．78則l的斜率是6．某地響應全民冰雪運動的號召，建立了一個滑雪場．該滑雪場中某滑道的示意圖如下所示，A點、B點分別為滑道的起點和終點，它們在豎直方向的高度差為20m．兩點之間為滑雪彎道，相應的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成43o~48o的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗，則A、B兩點在水平方向的距離約為7．設A,B,C三點在棱長為2的正方體的表面上，則.的最小值為正整數(shù)m的所有可能取值的個數(shù)為A．48B．50二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A．點M的坐標為(1,-1)B.ΘM的面積是5πC．點(4,3)在ΘM外D．直線y=2x—3與ΘM相切10．連續(xù)投擲一枚均勻的骰子3次，記3次擲出點數(shù)之積為X，擲出點數(shù)之和為Y，則A．事件“X為奇數(shù)”發(fā)生的概率B．事件“Y<17”發(fā)生的概率為C．事件“X=2”和事件“Y=4”相等D．事件“X=4”和事件“Y＝6”獨立則A．f(0)=0B．f(x)是奇函數(shù)C．f(x)是增函數(shù)>an+n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．對于各數(shù)位均不為0的三位數(shù)abc，若兩位數(shù)ab和bc均為完全平方數(shù)，則稱abc具有“S性質”，則具有“S性質”的三位數(shù)的個數(shù)為.13．過雙曲線y2=1的一個焦點作傾斜角為60o的直線，則該直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積是.14．已知四面體ABCD各頂點都在半徑為3的球面上，平面ABC丄平面BCD，直線AD與BC所成的角為90o，則該四面體體積的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知f(x)=x+asinx，曲線y=f(x)在點P(π,π)處的切線斜率為2.（1）求a；AA平面ABC，設平面AB1C1∩平面ABC=l，點E,F分別在直線l和直線BB1上，且滿足1.（1）證明：EF丄平面BCC1B1；（2）若直線EF和平面ABC所成角的余弦值為，求該三棱臺的體積.1715分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a,b,c成公比為q的等比數(shù)列.（1）求q的取值范圍；求tan的取值范圍.1817分）已知橢圓C過點的右焦點為F(2,0).（1）求C的方程：（2）設過點(4,0)的一條直線與C交于P,Q兩點，且與線段AF交于點S.（i）若AS=FS，求PQ；（ii）若△APS的面積與△FQS的面積相等，求點Q的坐標.（2）給定正實數(shù)r，證明：中位數(shù)為4（即(i,j,k)中j=4）的r—比值組至多有3個；2（3）記r比值組的個數(shù)為，證明：fn.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDCBDDBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號9答案BCABCAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。151）由已知f(x)=x+asinx，得f,(x)=1+acosx，又函數(shù)y=fx在點P(π,π)處的切線斜率為2，即f(x)在R上單調遞增，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，因為B1C1平面AB1C1，且平面AB1C1∩平面ABC=l，所以B1C1Ⅱl，因為EF丄l，所以EF丄BC，又EF丄所以EF丄平面BCC1B1；（2）取BC中點M，連接AM，以A為原點，AM為y軸，AA1為z軸，過點A做x軸垂直于yOz平面，建立空間直角坐標系如圖，設三棱臺的高為h，,B設平面BCC1B1的法向量為=(x,y,Z)，令z=3，可得平面BCC1B1的一個法向量=(0,h,3)，設EF與平面ABC夾角為θ,由cosθ=，得sinθ=，22222（2）由（1）及正弦定理、余弦定理知：2c222a2a2c21+22181）根據(jù)題意有且由橢圓的幾何性質可知a2=b2+c2=b2+4，所以C的方程為（ii）顯然PQ的斜率存在，設PQ的方程為y=k(x—4)，代入C的方程有：2k2+1)x216k2x+32k28=0，其中Δ>0.下證：直線SF平分上PFQ，易