2024年七年級數學下冊 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應用教案（新版）冀教版

2024年七年級數學下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應用教案（新版）冀教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：《一元一次不等式及其應用》

2.教學年級和班級：2024年七年級數學下冊

3.授課時間：第10章第4課時

4.教學時數：45分鐘

教學內容：本節(jié)課主要介紹一元一次不等式在實際問題中的應用，通過實例解析，使學生掌握如何建立一元一次不等式模型，并運用該模型解決實際問題。同時，結合冀教版教材，引導學生鞏固一元一次不等式的解法，提高學生的數學思維能力和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標1.數學抽象：使學生能夠從實際問題中抽象出一元一次不等式模型，理解數學與生活的緊密聯系。

2.邏輯推理：提高學生運用已知條件和數學原理進行推理、論證的能力，培養(yǎng)嚴謹的邏輯思維。

3.數學建模：培養(yǎng)學生運用一元一次不等式解決實際問題的能力，提升數學建模素養(yǎng)。

4.問題解決：通過分析、解決實際問題，培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究和解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-一元一次不等式的概念及其解法：使學生掌握一元一次不等式的定義，理解其解集的意義，熟練運用加減乘除法則解決一元一次不等式問題。

-不等式在實際問題中的應用：通過具體實例，讓學生學會從實際問題中抽象出一元一次不等式模型，并能正確求解。

舉例：求解“某人年齡x歲，已知x>12且x<18，求x的取值范圍”。

2.教學難點：

-不等式的符號變換：學生容易混淆不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數時，不等號方向的改變。

-實際問題中的不等式建模：學生可能難以從復雜的實際問題中提取關鍵信息，建立合適的不等式模型。

舉例：在解決“商店舉行打折活動，原價y元，打8折后價格不低于120元，求原價y的范圍”問題時，學生可能難以準確建立不等式y(tǒng)*0.8≥120。教師需指導學生如何從問題中提取有效信息，并加以引導。教學資源準備1.教材：確保每位學生都準備了《數學》七年級下冊教材，特別是第10章一元一次不等式和一元一次不等式組的相關內容。

2.輔助材料：準備與一元一次不等式相關的實際問題案例、圖表和習題，用于輔助講解和鞏固知識點。

3.多媒體資源：提前制作或搜集與一元一次不等式相關的教學視頻、PPT等，以便在課堂上展示，增強視覺效果，提高學習興趣。

4.教室布置：根據教學需求，將教室劃分為講授區(qū)和討論區(qū)，方便學生進行小組討論和互動學習。同時，準備黑板、白板等書寫工具，以便于實時展示解題過程。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校的學習平臺，發(fā)布一元一次不等式的預習資料，包括定義、性質和解法的簡要介紹。

-設計預習問題：圍繞一元一次不等式的實際應用，設計問題，如“如何用不等式表示年齡范圍？”

-監(jiān)控預習進度：通過學習平臺的數據，跟蹤學生的預習情況，確保學生掌握基礎知識。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，初步理解一元一次不等式的概念。

-思考預習問題：學生嘗試回答預習問題，記錄疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記或疑問提交至平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立探索新知識。

-信息技術手段：利用學習平臺，實現資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前接觸一元一次不等式，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和預習習慣。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際生活中的例子（如購物打折）引出一元一次不等式的應用。

-講解知識點：詳細講解一元一次不等式的解法，強調符號變換的規(guī)則。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生合作解決實際問題。

-解答疑問：針對學生在討論中提出的問題，進行個別或集體解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生專心聽講，思考不等式的實際應用。

-參與課堂活動：學生小組合作，解決如“商店打折，原價y元，打8折后價格不低于120元，求原價y的范圍”的問題。

-提問與討論：學生提出疑問，參與討論，分享解題思路。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過案例講解，幫助學生掌握一元一次不等式的解法。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用所學知識。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一元一次不等式的解法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的應用能力和解決問題的能力。

-加強學生之間的交流與合作。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一元一次不等式的相關習題，要求學生獨立完成。

-提供拓展資源：推薦一些含有一元一次不等式高級應用的例題和視頻，供學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生個性化反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：利用拓展資源，提升對一元一次不等式的理解和應用能力。

-反思總結：學生反思學習過程，總結解題技巧，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生自主完成作業(yè)，自我提升。

-反思總結法：引導學生進行學習反思，促進自我認知。

作用與目的：

-鞏固一元一次不等式的知識點和技能。

-通過拓展學習，提高學生的解題能力和數學思維。

-培養(yǎng)學生的自我反思和自我管理能力。學生學習效果1.知識與技能：

-學生掌握了《數學》七年級下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組的基本知識，能夠準確理解一元一次不等式的定義和性質。

-學生學會了一元一次不等式的解法，特別是符號變換的規(guī)則，能夠熟練解決一元一次不等式問題。

-學生能夠從實際問題中抽象出一元一次不等式模型，并運用所學知識解決實際問題，如購物打折、年齡范圍等問題。

2.過程與方法：

-通過預習、課堂討論和課后拓展，學生培養(yǎng)了自主學習、合作學習和反思學習的能力。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了運用邏輯推理和數學建模的方法，提高了數學思維能力和問題解決能力。

-學生通過參與課堂活動，如小組討論、角色扮演等，鍛煉了溝通和團隊合作能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生在學習過程中，體驗到了數學與生活的緊密聯系，增強了學習數學的興趣和信心。

-學生在面對實際問題時，能夠積極思考、勇于嘗試，形成了積極的學習態(tài)度和探究精神。

-學生在合作學習中，學會了尊重他人、傾聽他人意見，培養(yǎng)了解決問題時的團隊協(xié)作精神。

具體表現在以下方面：

1.學生能夠獨立完成教材中的一元一次不等式相關習題，正確率達到90%以上。

2.在課堂討論中，學生能夠主動分享解題思路，針對實際問題提出一元一次不等式模型，并得到同學和老師的認可。

3.課后拓展中，學生能夠利用所學知識，解決更復雜的實際問題，如多條件限制下的不等式求解。

4.學生在反思總結中，能夠認識到自己的不足，如對符號變換規(guī)則的理解不夠深入，并積極尋求改進方法。典型例題講解例題1：

已知a、b是實數，且a>b，求證：a+c>b+c。

解答：

由已知條件a>b，兩邊同時加上c，得到a+c>b+c。

例題2：

如果x表示小明的年齡，那么用不等式表示“小明至少12歲但不到18歲”。

解答：

x≥12且x<18。

例題3：

一個數加上8后，再乘以3，結果大于或等于45。求這個數。

解答：

設這個數為x，則不等式為3(x+8)≥45。

解得：x≥9。

例題4：

商店舉行打折活動，原價y元，打8折后價格不低于120元。求原價y的范圍。

解答：

由題意得0.8y≥120。

解得：y≥150。

例題5：

某人以每小時5公里的速度跑步，跑t小時后，距離不少于2.5公里。求他跑步的時間范圍。

解答：

由題意得5t≥2.5。

解得：t≥0.5。

補充說明：

1.例題1主要考察不等式的性質，即不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變。

2.例題2要求學生學會將實際問題轉化為不等式，注意理解“至少”和“不到”的含義。

3.例題3和例題4分別考察了學生解決實際問題時的一元一次不等式的建模和求解能力。

4.例題5要求學生根據速度、時間和路程的關系建立不等式，并注意不等式的實際意義。內容邏輯關系2.一元一次不等式的解法：重點知識點包括加減乘除法則、不等式的移項、系數化簡等解法步驟。

3.一元一次不等式的實際應用：重點知識點包括從實際問題中抽象出一元一次不等式模型、建立不等式關系、求解實際問題等步驟。

板書設計：

一元一次不等式

1.定義和性質

2.解法

3.實際應用

在講解每個知識點時，通過典型例題和實際應用案例，幫助學生深入理解和掌握一元一次不等式的相關知識。板書設計簡潔明了，突出重點，便于學生記憶和理解。反思改進措施-利用多媒體資源和信息技術，實現資源共享，提高教學效率。

-采用案例教學法，將一元一次不等式與實際問題相結合，培養(yǎng)學生的應用能力。

2.存在主要問題：

-部分學生對一元一次不等式的概念和性質理解不夠深入。

-學生在建立實際問題與不等式模型之間的聯系時存在一定困難。

3.改進措施：

-加強基礎知識的講解和鞏固，通過更多的實例幫助學生深入理解一元一次不等式的概念和性質。

-在講解實際問題時，采用啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和建立不等式模型，提高他們的建模能力。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：評價學生通過小組討論的形式，對一元一次不等式問題進行深入探