北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件第二章整合復(fù)習(xí)（共39張）

本章整合BENZHANGZHENGHE專題一專題二專題三專題一

分段函數(shù)(1)由于分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對應(yīng)關(guān)系,所以分段函數(shù)可以將不同函數(shù)綜合在一起,體現(xiàn)了知識的重組和再生;(2)解決分段函數(shù)問題能體現(xiàn)分類討論的思想方法和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,展現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的橫向聯(lián)系,數(shù)學(xué)方法上的縱向引申,在考查知識上有一定的彈性,成為歷年高考的必考知識點之一.專題一專題二專題三例1已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=4a,則實數(shù)a=

.解析:由題意知,f(0)=3×0+2=2,則f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a=4a,解得a=2.答案:2例2已知函數(shù)f(x)=若f(x)>f(2),則實數(shù)x的取值范圍是

.

解析:方法一:f(2)=3×2=6,則原不等式等價于f(x)>6,則有解得x>2或x<-5.專題一專題二專題三方法二:f(2)=3×2=6,在同一平面直角坐標系中畫出直線y=6和函數(shù)f(x)的圖像,如圖所示.可知直線y=6和函數(shù)f(x)的圖像有兩個交點A(-5,6),B(2,6),則位于直線y=6上方的函數(shù)f(x)圖像上點的橫坐標的取值范圍是x>2或x<-5,則當f(x)>f(2)時,有x>2或x<-5.答案:(-∞,-5)∪(2,+∞)專題一專題二專題三例3導(dǎo)學(xué)號91000087若函數(shù)f(x)=在R上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.

解析:依題意,要使f(x)在R上是減函數(shù),則有

解得a≤-2.答案:a≤-2專題一專題二專題三例4如果y=是奇函數(shù),則f(x)=

.

解析:設(shè)g(x)=y=當x<0時,-x>0,則g(-x)=2(-x)-3=-(2x+3).∵g(x)是奇函數(shù),∴g(-x)=-g(x),∴當x<0時,g(x)=2x+3,即f(x)=2x+3.答案:2x+3專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三變式訓(xùn)練3

(2016廣東深圳高一檢測)函數(shù)

的值域是(

)

A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]解析:函數(shù)的圖像如圖所示:結(jié)合圖像可知,函數(shù)的值域為[0,2]∪{3}.答案:B專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二

函數(shù)最值或值域的求法函數(shù)的最值與值域是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面,不同類型的函數(shù),其最值和值域有不同的求法,以下介紹幾種常用的函數(shù)最值與值域的求法.1.配方法有關(guān)二次函數(shù)的值域或最值問題可用配方的方法.若函數(shù)定義域為R,則自變量取對稱軸時函數(shù)值最大或最小.若函數(shù)定義域為某個區(qū)間[a,b],當對稱軸x=t在這個區(qū)間內(nèi)時,則f(a),f(b),f(t)中最大者為最大值,最小者為最小值;當對稱軸x=t不在這個區(qū)間內(nèi)時,則只需比較f(a)與f(b),它們中較大者為最大值,較小者為最小值.專題一專題二專題三例5導(dǎo)學(xué)號91000088已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值為-3,求實數(shù)a的值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三變式訓(xùn)練5

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x-6.

(1)若函數(shù)在R上的最大值為-4,求實數(shù)a的值;(2)當a=1時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,0]和

上的最值.專題一專題二專題三2.圖像法畫出函數(shù)圖像,最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值,最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值.例6函數(shù)y=|x+1|-|x-1|的最大值是

.

提示:化為分段函數(shù),并畫出其圖像,利用圖像求解.解析:畫出該函數(shù)的圖像,如圖所示.由圖可知,函數(shù)圖像最高點的縱坐標為2,則該函數(shù)的最大值為2.答案:2專題一專題二專題三變式訓(xùn)練6

求函數(shù)y=x2-2x+3,x∈[0,3)的值域.

解:(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2,由x∈[0,3),再結(jié)合函數(shù)的圖像(如圖所示),可得函數(shù)的值域為[2,6).專題一專題二專題三3.單調(diào)性法先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值.常用到下面的結(jié)論:已知y=f(x)是定義在區(qū)間(a,c)上的函數(shù),①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b]上是增加的,在區(qū)間[b,c)上是減少的,則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b]上是減少的,在區(qū)間[b,c)上是增加的,則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三4.分離參數(shù)法對于形如

的函數(shù),通常對其解析式進行變形,分離出常數(shù),然后從分母上的變量開始逐步推導(dǎo)取值范圍,并結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)求得值域和最值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三

抽象函數(shù)問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達式,只是給出一些特殊關(guān)系式的函數(shù),它是高中數(shù)學(xué)中的一個難點,高考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于抽象函數(shù)的試題.因為抽象,解題時思維常常受阻,思路難以展開.抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質(zhì),討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖像的對稱性,或是求函數(shù)值、解析式等,主要處理方法是“賦值法”,通常是抓住函數(shù)特性,利用變量代換解題.專題一專題二專題三例10函數(shù)y=f(x)對于任意正實數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),當x>1時,0<f(x)<1,且f(2)=.(1)求證:f(x)f=1(x>0);(2)判斷f(x)在(0,+∞)的單調(diào)性,并證明;(3)若f(m)=3,求正實數(shù)m的值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三變式訓(xùn)練10

已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0.

求證:(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(2)函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).證明:(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,即對定義域為R上的任意實數(shù)x均有f(-x)=-f(x),∴函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).專題一專題二專題三(2)設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,令x=x2-x1,y=x1,得f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)=f(x2-x1)+f(x1),∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).∵x1<x2,∴x2-x1>0.又∵當x>0時,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x1)>f(x2),∴函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù).12345考點一:函數(shù)的表示與求值1.(2015課標全國Ⅱ高考)已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖像過點(-1,4),則a=

.

解析:由題意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2.答案:-212345考點二:函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用2.(2014課標全國Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

)A.f(x)g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)12345解析:由題意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),對于A選項,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)為奇函數(shù),故A錯誤;對于B選項,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),故B錯誤;對于C選項,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故C正確;對于D選項,|f(-x)g(-x)|=|f(x)·g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù),故D錯誤.答案:C123453.(2014課標全國Ⅱ高考)偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,f(3)=3,則f(-1)=

.

解析:∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-1)=f(1).又f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱,∴f(1)=f(3).∴f(-1)=3.答案:3123454.(2015湖北高考)已知符號函數(shù)sgnxf(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則(

)A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]12345解析:∵f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),當x>0時,x<ax,∴g(x)<0.∴sgn[g(x)]=-1;當x=0時,x=ax,∴g(x)=0.∴sgn[g(x)]=0;當x<0時,x>ax,∴g(x)>0.∴sgn[g(x)]=1.∴sgn[g(x)]=-sgn

x