高考數(shù)學(xué)（人教A版理科）一輪復(fù)習(xí)課件112第二節(jié)用樣本估計(jì)總體

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體內(nèi)容索引必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)【教材·知識(shí)梳理】1.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中_______與_______的差);(2)決定_____與_____,組距=_______;(3)將數(shù)據(jù)_____;(4)列___________;(5)畫_______________.最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖2.頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的_____,就得到頻率分布折線圖.(2)總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)___________增加,_____減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.中點(diǎn)所分的組數(shù)組距3.莖葉圖(1)統(tǒng)計(jì)中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖,莖是指_____的一列數(shù),葉是從___的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).(2)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是不但可以保留_________,而且可以_________,這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便.中間莖所有信息隨時(shí)記錄4.樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)最多從小到大的中間(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差①標(biāo)準(zhǔn)差:樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示,s=.②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].其中xi(i=1,2,3,…,n)是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量,是樣本平均數(shù).【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). (

)(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)越集中. (

)(3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大. (

)(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次. (

)提示:(1)√.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(2)×.方差越大,這組數(shù)據(jù)越離散.(3)√.小矩形的面積=組距×=頻率.(4)×.莖相同的數(shù)據(jù),葉可不用按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修3P81習(xí)題T1)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 (

)和91.5 和92和91.5 和92【解析】選A.這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,所以中位數(shù)是=91.5,平均數(shù)==91.5.2.(必修3P81習(xí)題T4)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 (

)1,x2,…,xn的平均數(shù) 1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差1,x2,…,xn的最大值 1,x2,…,xn的中位數(shù)【解析】選B.評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差.3.(必修3P71練習(xí)T1)如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)是________.

【解析】因?yàn)閇15,20]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1-0.04×5-0.1×5=0.3,所以樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為0.3×100=30.答案:304.(必修3P79練習(xí)T1)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是________.

【解析】5個(gè)數(shù)的平均數(shù)=