利用三角函數(shù)測高

1.6利用三角函數(shù)測高第一章直角三角形的邊角關(guān)系

如果不告訴你這些高樓大廈的高度，你能想到辦法測出它們的高度嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你就行.活動課題：利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度.活動方式：分組活動、全班交流研討.活動工具：測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀)、皮尺等測量工具.活動探究1測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器

——簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？問題2：如何使用測傾器？1.把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°

刻線重合，這時度盤的頂線

PQ在水平位置.2.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).MPQα仰角根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)

M的仰角或俯角嗎？說說你的理由.2測量底部可以到達(dá)的物體的高度問題3：如何測量底部可以到達(dá)的旗桿的高度？

所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離，如圖

CE的長度.MNEαACMNAαCEla1.在測點(diǎn)

A安置測傾器，測得

M的仰角∠MCE=α

；

2.

量出測點(diǎn)

A到物體底部

N的水平距離

AN=l；3.量出測傾器的高度

AC

=

a，可求出

MN

的高度.問題4：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？MN

=

ME

+

EN

=

l·tanα+

a典例精析30°ABEDC解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn)，根據(jù)題意，可知∠DEM=30°，BC=EM=30m，

CM=BE=1.4m.

30°ABEDCM3測量底部不可以到達(dá)的物體的高度問題1：在黃浦江的另一端，你能測量東方明珠的高度呢？

在現(xiàn)實生活中，我們不可以直接從測點(diǎn)到達(dá)被測點(diǎn)的腳下，這時我們能利用兩次測量仰角（圖中

α

和

β

），再結(jié)合解三角形的知識來求出東方明珠的高度.CDMNEαβAB問題2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？MN1.在測點(diǎn)

A處安置測傾器，測得

M的仰角∠MCE=α.AαCE2.在測點(diǎn)

A與物體之間

B處安置測傾器，測得此時

M的仰角∠MDE=β.BDβ3.量出測傾器的高度

AC=BD=a，以及測點(diǎn)

A，B之間的距離

AB=b.ab根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？MNAαCEBDβabCD=AB=CE－DE==b∴MN=+a∴ME=

課題在平面上測量地王大廈的高

AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16'45°5'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值例2下表是小亮所填實習(xí)報告的部分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°

45°

60m解：由表格中數(shù)據(jù)，得α

=30°

，β

=45°，答：大樓高度為.(1)到目前為止，你有哪些測量物體高度的方法？議一議全等三角形、相似三角形和三角函數(shù)等有關(guān)知識測高.(2)

如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點(diǎn)到該物體的水平距離?

ACBDMENαβ利用三角函數(shù)測高測傾器的認(rèn)識及使用測量底部可以到達(dá)的物體的高度（一次測量仰角）測量底部不可以到達(dá)的物體的高度（兩次測量仰角）利用解三角形的知識，求出物體的高度1.如圖所示，在離上海東方明珠塔

1000m的

A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋?/p>

∠BAC為

25°

(在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為

1.7m.求上海東方明珠塔的高

BD.（結(jié)果精確到

1m.）解：如圖，在

Rt△ABC

中，∠BAC

=

25°，AC=1000m，答：上海東方明珠塔的高度

BD

為

468m.從而BC

=

1000×tan25°≈466.3(m).因此，上海東方明珠塔的高度

BD

=

466.3+1.7

≈

468(m).因此2.如圖，小明想測量塔

AB

的高度.他在

D

處仰望塔頂，測得仰角為

30°，再往塔的方向前進(jìn)

50m

至

C

處.測得仰角為

60°，小明的身高為

1.5m.

你能幫小明算出該塔有多高嗎?(結(jié)果精確到

1m)D′AB′BDC′C解：如圖，設(shè)

AB′=xm.由題意知∠AD′B