2024-2025學(xué)年淮安市漣水一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期銜接知識(shí)檢測(cè)卷附答案解析

2024-2025學(xué)年淮安市漣水一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期銜接知識(shí)檢測(cè)卷總分120分；考試時(shí)間：90分鐘；一、單選題（每題5分，共6題，共30分）1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．不論a，b為何值，的值（

）A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)3．若a,b,c滿足，則以a,b,c為邊的是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形4．已知方程組，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B．1 C． D．5．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值和方程的另一個(gè)根分別為（

）A．1和2 B．和2 C．2和 D．和6．已知實(shí)數(shù)α，β滿足，，則（

）A． B．C． D．二、多選題（每題6分，共3題，共18分）7．關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則（

）A．B．C．D．8．（多選）若只有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．1 B． C．0 D．49．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的兩倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法正確的是（）A．方程是2倍根方程B．若關(guān)于x的方程是2倍根方程，則C．若且，則關(guān)于x的方程是2倍根方程D．若且，則關(guān)于x的方程是2倍根方程三、填空題（每題5分，共3題，共15分）10．因式分解：.11．已知，則，．12．若關(guān)于的方程有兩解，則的取值范圍是．四、解答題（第12題20分，第13題7分，第14—17題每題10分，共57分）13．解不等式(1)(2)(3)(4)14．如果的三邊滿足，試判斷的形狀.15．化簡下列函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象．(1)；(2)．16．已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：無論k為何值，方程總有不相等的兩實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程兩根之差的絕對(duì)值等于4時(shí)，求此時(shí)k的值.17．已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解．B【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是，由此列不等式求解即得．【詳解】因關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故，解得．故選：B．2．A【分析】將原因式寫成完全平方形式即可.【詳解】原式，故選：A3．D【分析】先由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再結(jié)合勾股定理知識(shí)即可判斷三角形的形狀.【詳解】∵三邊長滿足，∴，∴，∵，且，∴是直角三角形.故選：D．4．D【分析】把方程組的兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加，可得，據(jù)此求出代數(shù)式的值即可；【詳解】由題意可得：，兩式相加得，所以故選：D．5．B【分析】先把代入方程求出的值，再把的值代入方程求出另一個(gè)根即可.【詳解】把代入方程得：，解得：，原方程可化為，設(shè)方程的另一個(gè)根為，則，．故選：B．6．D【分析】對(duì)已知條件變式判斷A，根據(jù)完全平方和公式判斷B，根據(jù)完全平方差公式判斷C，根據(jù)立方和公式判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D7．ABD【解析】直接利用韋達(dá)定理判斷AB；將CD選項(xiàng)中的代數(shù)式用兩根之和與兩根之積表示，進(jìn)而可判斷正誤.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知:所以正確；，錯(cuò)誤;，正確.故選：ABD.8．BC【分析】分方程為一次方程與二次方程兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)方程為一次方程時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)根，滿足條件；當(dāng)方程為二次方程時(shí)，判別式，解得，滿足條件.綜上有或.故選：BC9．ACD【分析】利用2倍根方程的定義，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對(duì)于A，解方程，得，方程是2倍根方程，A正確；對(duì)于B，顯然方程有一個(gè)為2，則另一根為1或4，當(dāng)另一根為4時(shí)，有，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由且，得，方程化為，解得x=1或x=2，即關(guān)于x的方程是2倍根方程，C正確；對(duì)于D，由且，得，方程方程，即，方程兩根為，則關(guān)于x的方程是2倍根方程，D正確.故選：ACD10．【分析】根據(jù)“十”字相乘法求解.【詳解】利用“十”字相乘法得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，還考查了分析求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．11【分析】由可得，再結(jié)合完全平方公式和立方差公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以?故答案為：；.12．或【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求解即可.【詳解】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖象如圖所示，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩解，所以或，解得或.故答案為：或.

13．(1)(2)(3)(4)【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，解得，所以不等式的解集?（2）因?yàn)?，解得，所以不等式的解集?（3）不等式轉(zhuǎn)化為，且，解得，所以不等式的解集為.（4）不等式轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式的解集為.14．等腰三角形或直角三角形【分析】將原式進(jìn)行因式分解，再判斷三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，即，，所以，因此是等腰三角形或直角三角?15．(1)，作圖見解析(2)，作圖見解析【分析】（1）（2）根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)自變量進(jìn)行分類討論去掉絕對(duì)值后，得到分段函數(shù)形式即可畫出圖象.【詳解】（1）由，作出圖象為：（2）由作出圖象為：16．(1)證明見解析(2)0，【分析】（1）計(jì)算二次方程的判別式，由即可證明.（2）結(jié)合韋達(dá)定理，利用完全平方差公式列式求解即可.【詳解】（1）∵，∵，即，∴無論k為何值時(shí)，該方程總有不相等的兩實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩根為，，則，，∵，∴，∴，∴，.