高中數(shù)學必修五北師大版高考真題

高中數(shù)學必修五北師大版高考真題一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容選自高中數(shù)學必修五北師大版，主要包括第二章函數(shù)的單調(diào)性、第二章綜合練習以及相關(guān)的高考真題。具體章節(jié)內(nèi)容如下：1.函數(shù)的單調(diào)性：主要包括單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)的定義，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應(yīng)用。2.函數(shù)的奇偶性：主要包括奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及函數(shù)奇偶性的判斷方法和應(yīng)用。3.函數(shù)的周期性：主要包括周期函數(shù)的定義，以及函數(shù)周期性的判斷方法和應(yīng)用。4.函數(shù)的圖像：主要包括函數(shù)圖像的繪制方法和性質(zhì)，以及函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用。5.函數(shù)與方程：主要包括函數(shù)與方程的關(guān)系，以及函數(shù)在解方程中的應(yīng)用。6.函數(shù)的綜合應(yīng)用：主要包括函數(shù)在不同學科領(lǐng)域的應(yīng)用，以及函數(shù)與其他數(shù)學知識的綜合運用。二、教學目標1.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的定義，掌握判斷方法和應(yīng)用。2.學會繪制函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖像的性質(zhì)，并能應(yīng)用于實際問題中。3.掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，學會利用函數(shù)解方程。4.培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生在實際問題中運用函數(shù)知識解決問題的能力。5.培養(yǎng)學生團隊合作精神，提高學生的表達能力和交流能力。三、教學難點與重點1.教學難點：函數(shù)的奇偶性、周期性的判斷方法和應(yīng)用，函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)。2.教學重點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義和判斷方法，函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系。四、教具與學具準備1.教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備。2.學具：教材、筆記本、直尺、圓規(guī)、三角板。五、教學過程1.實踐情景引入：通過實際問題引出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，激發(fā)學生的興趣。2.知識講解：講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的定義，以及判斷方法和應(yīng)用。3.例題講解：分析并講解典型的例題，讓學生理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的應(yīng)用。4.隨堂練習：讓學生獨立完成隨堂練習，鞏固所學知識。5.函數(shù)圖像繪制：講解函數(shù)圖像的繪制方法和性質(zhì)，讓學生動手繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)圖像的理解。6.函數(shù)與方程：講解函數(shù)與方程的關(guān)系，以及利用函數(shù)解方程的方法。8.作業(yè)布置：布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學知識。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：單調(diào)性：定義：函數(shù)值隨自變量增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）判斷方法：導數(shù)符號應(yīng)用：最值問題、不等式問題奇偶性：定義：f(x)=f(x)（奇函數(shù)）；f(x)=f(x)（偶函數(shù)）判斷方法：f(x)與f(x)的關(guān)系應(yīng)用：對稱性問題、圖像變換周期性：定義：f(x+T)=f(x)判斷方法：T與函數(shù)值的關(guān)系應(yīng)用：周期問題、函數(shù)值計算七、作業(yè)設(shè)計1.作業(yè)題目：（1）判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：f(x)=x^22x+1（2）判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=x^33x（3）判斷下列函數(shù)的周期性：f(x)=sin(x)（4）利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題：某商品打折后的價格隨折扣率的增大而減小，求折扣率的最大值。2.答案：（1）單調(diào)遞增（2）奇函數(shù)（3）無周期性（4）折扣率的最大值為0.8八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實際問題引入，讓學生了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性的應(yīng)用，通過例題講解和隨堂練習，讓學生掌握判斷方法和應(yīng)用。在講解函數(shù)圖像時，讓學生動手繪制函數(shù)圖像，加深對函數(shù)圖像的理解。在講解函數(shù)與方程的關(guān)系時，重點和難點解析一、函數(shù)的單調(diào)性1.定義：函數(shù)值隨自變量增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）。2.判斷方法：導數(shù)符號。若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的導數(shù)大于0（或小于0），則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減）。3.應(yīng)用：最值問題、不等式問題。例如，求函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[0,+∞）上的最小值。解析：求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=2x2。令導數(shù)等于0，得到x=1。當x>1時，導數(shù)大于0，函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；當x<1時，導數(shù)小于0，函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減。因此，函數(shù)在x=1處取得最小值，最小值為f(1)=12+1=0。二、函數(shù)的奇偶性1.定義：f(x)=f(x)（奇函數(shù)）；f(x)=f(x)（偶函數(shù)）。2.判斷方法：f(x)與f(x)的關(guān)系。若f(x)=f(x)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若f(x)=f(x)，則函數(shù)為偶函數(shù)。3.應(yīng)用：對稱性問題、圖像變換。例如，判斷函數(shù)f(x)=x^33x的奇偶性。解析：由定義可知，f(x)=(x)^33(x)=x^3+3x。因此，f(x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)=x^33x為奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。三、函數(shù)的周期性1.定義：f(x+T)=f(x)。2.判斷方法：T與函數(shù)值的關(guān)系。若存在非零實數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則函數(shù)具有周期性，周期為T。3.應(yīng)用：周期問題、函數(shù)值計算。例如，判斷函數(shù)f(x)=sin(x)的周期性。解析：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，sin(x+2π)=sin(x)。因此，函數(shù)f(x)=sin(x)的周期為2π。周期函數(shù)的圖像沿x軸平移T個單位后，與原圖象重合。四、函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)1.繪制方法：利用描點法或圖象變換法繪制函數(shù)圖像。2.性質(zhì)：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。3.應(yīng)用：解決實際問題、分析函數(shù)性質(zhì)。例如，繪制函數(shù)f(x)=x^33x的圖像。解析：找出關(guān)鍵點。令導數(shù)等于0，得到x=0和x=√3。將這兩個點以及端點x=∞和x=+∞代入函數(shù)，得到關(guān)鍵點的函數(shù)值。根據(jù)關(guān)鍵點的位置和函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，繪制出函數(shù)的圖像。五、函數(shù)與方程的關(guān)系1.關(guān)系：函數(shù)是方程的圖像，方程是函數(shù)的描述。2.方法：利用函數(shù)的性質(zhì)解決方程問題。3.應(yīng)用：求解方程、分析函數(shù)與方程的關(guān)系。例如，求解方程f(x)=x^22x+1=0的解。解析：將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，即求函數(shù)f(x)=x^22x+1的零點。利用求根公式或配方法，得到方程的解為x=1。因此，方程f(x)=x^22x+1=0的解為x=1。1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：導數(shù)符號。2.函數(shù)奇偶性的判斷方法：f(x)與f(x)的關(guān)系。3.函數(shù)周期性的判斷方法：T與函數(shù)值的關(guān)系。4.函數(shù)圖像的繪制方法：描點法或圖象變換法。5.函數(shù)與方程本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性時，使用生動的語言和形象的比喻，使抽象的數(shù)學概念更易于理解。例如，將函數(shù)的單調(diào)性比作“爬山”和“下山”，將奇偶性比作“鏡像”和“翻轉(zhuǎn)”。2.時間分配：合理安排時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時長。例如，在講解函數(shù)圖像時，留出時間讓學生動手繪制，增強直觀感受。3.課堂提問：適時提問，引導學生思考和參與。例如，在講解函數(shù)與方程的關(guān)系時，提問學生：“函數(shù)和方程有什么聯(lián)系？”、“如何利用函數(shù)解決方程問題？”4.情景導入：通過實際問題或生活情境引入新知識，激發(fā)學生的興趣。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性時，可以引入“商品打折”的實際問題，讓學生思考折扣率與商品價格的關(guān)系。教案反思：1.教學內(nèi)容：本節(jié)課涵蓋了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和圖像繪制等知識點，內(nèi)容較為豐富。在教學過程中，要確保每個知識點都有足夠的講解和練習時間。2.教學方法：本節(jié)課采用了講解、例題、隨堂練習和圖像繪制等多種教學方法，有助于學生從不同角度理解和掌握知識。在今后的教學中，可以嘗試引入更多實際問題，讓學生將所學知識應(yīng)用于解決問題。3.教學效果：通過課堂提問和作業(yè)布置，發(fā)現(xiàn)大部分學生能較好地掌握