2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（1）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（1）一．選擇題（共12小題，4分一題）1．有下列各數(shù)：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中屬于非負整數(shù)的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，相當于在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，將120億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×10113．下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A．B． C．D．4．下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+5．若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．下列所給條件，不能列出方程的是（）A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于297．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣48．如果三個非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結論：①這三個數(shù)同號；②若其中一個數(shù)是正數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；③若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；④若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)異號．其中必定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果多項式是關于x的三次多項式，則（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝310．在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示．設AE＝x，則下列方程正確的是（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x11．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將△DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°12．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣2的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，┉┉以此類推，則a1+a2+a3+…+a2023＝（）A．1009 B．1010 C．1011 D．無法計算二．填空題（共6小題）13．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則m﹣n﹣k的值為．14．一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是．15．已知M、N是線段AB的三等分點，C是BN的中點，CM＝6cm，則AB＝cm．16．已知a，b為定值，關于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是2．則ab＝．

17．我們來定義一種運算：，例如，按照這種定義，當成立時，則x的值是．18．如圖，點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣3，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設同時運動的時間為t秒．若A，B，C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則t的值為．三．解答題（共7小題）19．計算：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}；；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5．20．已知m為自然數(shù)，且多項式是嚴格按字母x的升冪排列的．（1）求m的值；（2）將多項式按字母y的升冪排列．

21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無關，求x的值．22．如表為某市居民每月用水收費標準（單位：元/立方米），設用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費109.4元，請問該用戶用水多少立方米？23．如圖，點O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．

24．如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝21，求線段PQ的長度．25．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且a、b滿足（a﹣10）2+|b+6|＝0．動點P從點A出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；（2）當點P在點B的左側運動時，M、N分別是PA、PB的中點，求PM﹣PN的值；（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，點P運動多少秒時P、Q兩點相距4個單位長度？

2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．有下列各數(shù)：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中屬于非負整數(shù)的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】按照有理數(shù)的分類：有理數(shù)非負整數(shù)包括0與正整數(shù)，將其上面的數(shù)進行歸類．【解答】解：非負整數(shù)包括0與正整數(shù)，化簡后可得，屬于非負整數(shù)的有10，0，﹣（﹣3），﹣（﹣42）4個．故選：D．【點評】非負整數(shù)指的是正整數(shù)和0．應把所給數(shù)進行化簡后再歸類．2．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，相當于在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，將120億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×109 B．12×109 C．1.2×1010 D．1.2×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、手的對面是勤，故A不符合題意；B、手的對面是口，故B符合題意；C、手的對面是罩，故C不符合題意；D、手的對面是罩，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．4．下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+【分析】根據(jù)等式的性質解答．【解答】解：A、當a＝0時，等式x＝y(tǒng)不一定成立，故本選項不符合題意．B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，故本選項不符合題意．C、如果4x＝3，那么x＝，故本選項不符合題意．D、如果a＝b，那么+1＝1+，故本選項符合題意．故選：D．【點評】考查了等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．5．若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，它的補角為180°﹣α，根據(jù)題意列出關系式，求出α的值即可【解答】解：設這個角為α，則它的余角為90°﹣α，它的補角為180°﹣α．由題意得，90°﹣α＝（180°﹣α），解得：α＝30°．故這個角的度數(shù)為30°．故選：A．【點評】本題考查了余角和補角的知識，解題的關鍵是掌握互余和補角的定義．6．下列所給條件，不能列出方程的是（）A．某數(shù)比它的平方小6 B．某數(shù)加上3，再乘以2等于14 C．某數(shù)與它的的差 D．某數(shù)的3倍與7的和等于29【分析】根據(jù)題意列出各選項中的算式，再根據(jù)方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：設某數(shù)為x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本選項錯誤；B、2（x+3）＝14，是方程，故本選項錯誤；C、x﹣x，不是方程，故本選項正確；D、3x+7＝29，是方程，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了方程的定義，解題關鍵是依據(jù)方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．7．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是《九章算術》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有x人，可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C．8x﹣3＝7x﹣4 D．8x+3＝7x﹣4【分析】根據(jù)題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程，就可以解答本題．【解答】解：由題意可得，設有x人，可列方程為：8x﹣3＝7x+4．故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8．如果三個非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結論：①這三個數(shù)同號；②若其中一個數(shù)是正數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；③若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；④若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)異號．其中必定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用有理數(shù)的乘法法則對每個結論進行逐一判斷即可得出結論．【解答】解：∵若這三個數(shù)同為負數(shù)，符號相同，但它們的積為負數(shù)，∴①的結論不正確；∵若其中一個數(shù)是正數(shù)，另外兩個數(shù)同號，則它們的積為正數(shù)，∴②的結論正確；∵若三個數(shù)中，其中一個數(shù)是負數(shù)，另外兩個數(shù)異號，則它們的積為正數(shù)，∴③的結論不正確；∵若其中一個數(shù)是負數(shù)，另外兩個數(shù)異號，則它們的積為正數(shù)，∴④的結論正確；∴②④，故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，正數(shù)與負數(shù)，意料之外有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．9．如果多項式是關于x的三次多項式，則（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，多項式的項是多項式中每個單項式，可得答案．【解答】解：由（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣3是關于x的三次多項式，得，解得，故選：D．【點評】本題考查了多項式，利用了多項式的次數(shù)的定義，多項式項的定義．10．在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示．設AE＝x，則下列方程正確的是（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x【分析】設AE＝x，則小長方形的長為（14﹣3x），利用平行線間距離處處相等，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設AE＝x，則小長方形的長為（14﹣3x），依題意得：6+2x＝x+（14﹣3x）．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將△DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∠BDC＝3∠GDF，然后根據(jù)矩形的性質及角的運算可得答案．【解答】解：由折疊可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠BDC＝3∠GDF＝3×18°＝54°．故選：A．【點評】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質是解決此題的關鍵．12．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，﹣2的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，┉┉以此類推，則a1+a2+a3+…+a2023＝（）A．1009 B．1010 C．1011 D．無法計算【分析】根據(jù)題意可以寫出前幾項，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，然后即可求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，a1＝﹣1，a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1，…，∵2023÷3＝674…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×（﹣1++2）+（﹣1）＝1010．故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、倒數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．二．填空題（共6小題）13．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則m﹣n﹣k的值為3．【分析】分別羅列有理數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)，從而得到m，n，k的值，進而得到代數(shù)式的值．【解答】解：∵有理數(shù)有﹣，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6共8個；自然數(shù)有：0，2共2個；分數(shù)有﹣，，0.4共3個；∴m＝8，n＝2，k＝3，∴m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的減法，注意：自然數(shù)包括0和正整數(shù)．14．一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是19°21′．【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可．【解答】解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故答案為：19°21′．【點評】本題主要考查的是余角的定義以及度分秒的換算，掌握相關概念是解題的關鍵．15．已知M、N是線段AB的三等分點，C是BN的中點，CM＝6cm，則AB＝12cm．【分析】根據(jù)已知得出AM＝MN＝BN，AB＝3BN，BN＝2CN＝MN，根據(jù)CM＝6cm求出CN＝2cm，求出BN＝2CN，AB＝3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M、N是線段AB的三等分點，∴AM＝MN＝BN，AB＝3BN，∵C是BN的中點，∴BN＝2CN＝MN，∵CM＝6cm，∴3CN＝6cm，∴CN＝2cm，∴BN＝2CN＝4cm，∴AB＝3BN＝12cm，故答案為：12．【點評】本題考查了求兩點之間的距離的應用，關鍵是求出CN的長度．16．已知a，b為定值，關于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是2．則ab＝﹣4．【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關分別列出方程求解即可．【解答】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx﹣a）＝6﹣3（2x+bk），2kx﹣2a＝6﹣6x﹣3bk，整理得（2x+3b）k+6x＝2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6＝6×2，2×2+3b＝0，解得a＝3，b＝﹣，ab＝3×（﹣）＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關鍵．17．我們來定義一種運算：，例如，按照這種定義，當成立時，則x的值是．【分析】根據(jù)題意和，可以得到相應的方程，然后求出x的值即可．【解答】解：∵，∴2x﹣（﹣1）×2＝﹣4×﹣（x﹣1）×1，解得x＝，故答案為：．【點評】本題考查一元一次方程的應用、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出x的值．18．如圖，點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣3，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設同時運動的時間為t秒．若A，B，C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則t的值為1或4或16．【分析】當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2t﹣3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣t+1，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣4t+9，分點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的中點三種情況，找出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣2t﹣3，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣t+1，點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣4t+9．當點B為線段AC的中點時，﹣t+1﹣（﹣2t﹣3）＝﹣4t+9﹣（﹣t+1），解得：t＝1；當點C為線段AB的中點時，﹣4t+9﹣（﹣2t﹣3）＝﹣t+1﹣（﹣4t+9），解得：t＝4；當點A為線段CB的中點時，﹣2t﹣3﹣（﹣4t+9）＝﹣t+1﹣（﹣2t﹣3），解得：t＝16．故答案為：1或4或16．【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三．解答題（共7小題）19．計算：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}；（2）；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；（4）（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5．【分析】（1）先去大括號，再去中括號，然后去小括號，再根據(jù)加法的交換律和結合律計算即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可；（3）先算乘方和括號內的式子，然后計算括號外的乘法，最后算加減法即可；（4）先去括號，然后合并同類項即可．【解答】解：（1）（﹣4.3）+（+2.6）﹣{（﹣1.8）﹣[（+0.4）﹣（﹣0.7）]﹣（﹣5.7）}＝（﹣4.3）+2.6﹣[（﹣1.8）﹣0.4+（﹣0.7）+5.7]＝（﹣4.3）+2.6+1.8+0.4+0.7﹣5.7＝[（﹣4.3）+（﹣5.7]+（2.6+0.4）+（1.8+0.7）＝（﹣10）+3+2.5＝﹣4.5；（2）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣99+42+33＝﹣24；（3）[（﹣2）﹣（﹣3）3]；＝﹣64×（﹣）+×[（﹣2）+27]﹣||＝+×25﹣＝+﹣＝﹣＝19﹣＝18；（4）（2a2b﹣a2）﹣2（a2b+4a2﹣ab2）﹣ab2﹣5＝2a2b﹣a2﹣2a2b﹣8a2+2ab2﹣ab2﹣5＝﹣9a2+ab2﹣5．【點評】本題考查整式的加減、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20．已知m為自然數(shù)，且多項式是嚴格按字母x的升冪排列的．（1）求m的值；（2）將多項式按字母y的升冪排列．【分析】（1）根據(jù)按多項式中x的升冪排列可以得出m的值；（2）先分清多項式的各項，然后按多項式中y的升冪排列的定義排列．【解答】解：（1）因為已知m為自然數(shù)，且多項式是嚴格按字母x的升冪排列的，所以m+1＝3，所以m＝4，即m的值是4；（2）當m＝4時，原多項式為x2y5+x3y3﹣3x4y2．按字母y的升冪排列得：﹣3x4y2+x3y3+x2y5．【點評】本題主要考查多項式的升序或降序排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．21．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）當x＝﹣1，y＝3時，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值與y的值無關，求x的值．【分析】（1）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入A﹣2B，通過去括號、合并同類項化簡后，再把x＝﹣1，y＝3代入計算即可；（2）把A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy代入3A﹣6B，通過去括號、合并同類項化簡后，結合題意得出關于x的等式，即可求出x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，當x＝﹣1，y＝3時，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值與y的值無關，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則把整式正確化簡是解決問題的關鍵．22．如表為某市居民每月用水收費標準（單位：元/立方米），設用戶用水量為x立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用戶用水10立方米，共交水費29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費109.4元，請問該用戶用水多少立方米？【分析】（1）根據(jù)題意列出關于a的方程，解方程即可；（2）先判斷用水量超過30立方米，然后列出關于x方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意，得10a＝29.8，解得a＝2.98．答：a的值為2.98．（2）∵用水30立方米時，水費為30×2.98＝89.4＜109.4，∴x＞30，∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4，解得x＝35．答：該用戶用水35立方米．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)用水量與水費間的關系列出方程．23．如圖，點O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處．已知∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE，OF分別平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）首先設∠BOD＝x°，由∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD＝90°，可得方程：x+（3x+10）+90＝180，解此方程即可求得答案；（2）由OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），又由∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝∠COD，即可求得答案．【解答】解：（1）設∠BOD＝x°，∵∠AOC的度數(shù)比∠BOD的度數(shù)的3倍多10度，且∠COD＝90°，∴x+（3x+10）+90＝180，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°；（2）∵OE、OF分別平分∠BOD、∠BOC，∴∠BOE＝∠BOD，∠BOF＝∠BOC＝（∠BOD+∠COD），∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD＝45°．【點評】此題考查了角的計算與角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．24．如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝21，求線段PQ的長度．【分析】設AC＝2x，則CD＝3x，DE＝4