2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）（解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）一．選擇題（共12小題，4分一道，共48分）1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．成都市簡(jiǎn)陽(yáng)新機(jī)場(chǎng)建成后，將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將新建的每個(gè)航站樓的總面積約為32萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示32萬為（）平方米．A．0.32×107 B．3.2×106 C．3.2×105 D．3.2×103．下列說法中不正確的是（）A．連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．點(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，則∠BOD的大小為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．下列說法中，正確的是（）A．2不是單項(xiàng)式 B．x2﹣1是二次二項(xiàng)式 C．是二次單項(xiàng)式 D．6πx3的系數(shù)是6，次數(shù)是46．如果（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．07．表示a，b，c三個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則代數(shù)式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|的值等于（）A．2a﹣2b﹣2c B．﹣2b C．2a﹣2b D．﹣2a8．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）和 B．諧 C．社 D．會(huì)9．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字0是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3 C．a(chǎn)b的系數(shù)是，次數(shù)是2 D．的系數(shù)是，次數(shù)是210．為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，要保證該相機(jī)的利潤(rùn)率不低于14%，問該照相機(jī)的原售價(jià)至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元11．下列說法：①若|x|+x＝0，則x為負(fù)數(shù)；②若﹣a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，則＝﹣1；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a≥b．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a，b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣b＞1＞a；③﹣＜0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝0；⑤+＝0；⑥＜＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共6小題）13．已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°18′，則∠β＝°′．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為．15．已知|3m﹣9|+（+1）2＝0，則mn﹣n＝．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB＝．（16題）17．觀察下列圖形．第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形……則第2021個(gè)圖形中有個(gè)三角形．

18．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB＝14厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC＝5厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（1）（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2；（2）（﹣﹣12+）×|﹣24|﹣×（﹣2.5）×（﹣8）．（3）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（4）＝1．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝5，y＝﹣3．21.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用直尺按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線BC；（3）連接AD，并將其反向延長(zhǎng)至E，使DE＝2AD；（4）找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和最短．

22．已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE為直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝34°，則∠BOE＝；若∠COF＝m°，則∠BOE＝，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為．（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說明理由．23．春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場(chǎng)均推出優(yōu)惠活動(dòng)：①商場(chǎng)一：全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場(chǎng)二：所有的商品均按8折銷售．某同學(xué)在兩家商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：他看中的運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同，這兩件商品的單價(jià)之和為470元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)是書包的單價(jià)的8倍少25元．（1）根據(jù)以上信息，求運(yùn)動(dòng)服和書包的單價(jià)．（2）該同學(xué)要購(gòu)買這兩件商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)出最佳的購(gòu)買方案，并求出他所要付的費(fèi)用．

24．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝6，CB＝8，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC＝a，BC＝b，求線段MN的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AC＝m，BC＝n，求線段MN的長(zhǎng)．25．如圖，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC與ODEF的面積都為12，且能夠完全重合，邊OA在數(shù)軸上，OA＝3．長(zhǎng)方形ODEF可以沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′D′E′F′與OABC重疊部分的面積記為S．（1）如圖1，求出數(shù)軸上點(diǎn)F表示的數(shù)．（2）當(dāng)S恰好等于長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，求出數(shù)軸上點(diǎn)O′表示的數(shù)．（3）在移動(dòng)過程中，設(shè)P為線段O′A的中點(diǎn)，點(diǎn)F′，P所表示的數(shù)能否互為相反數(shù)？若能，求點(diǎn)O移動(dòng)的距離；若不能，請(qǐng)說明理由．

2023-2024七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．成都市簡(jiǎn)陽(yáng)新機(jī)場(chǎng)建成后，將成為繼北京、上海之后，國(guó)內(nèi)第三個(gè)擁有雙機(jī)場(chǎng)的城市，按照遠(yuǎn)期規(guī)劃，新機(jī)場(chǎng)將新建的每個(gè)航站樓的總面積約為32萬平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示32萬為（）平方米．A．0.32×107 B．3.2×106 C．3.2×105 D．3.2×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：32萬＝320000＝3.2×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列說法中不正確的是（）A．連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．點(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)【分析】A．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義進(jìn)行判定即可得出答案；B．根據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；C．根據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案；D．根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)樯徑觾牲c(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，所以A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)符合題意；B．因?yàn)檫^兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以B選項(xiàng)說法正確，故A選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以C選項(xiàng)說法正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)辄c(diǎn)B在線段AC上，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)說法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，則∠BOD的大小為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝125°，∴∠BOC＝55．∵∠COD＝90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣55°＝35°．∴∠BOD＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，角的和差，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．5．下列說法中，正確的是（）A．2不是單項(xiàng)式 B．x2﹣1是二次二項(xiàng)式 C．是二次單項(xiàng)式 D．6πx3的系數(shù)是6，次數(shù)是4【分析】利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可．【解答】解：A、2是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣1是二次二項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、6πx3的系數(shù)是6π，次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．如果（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【分析】由（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，得到k＝±3，注意到2k﹣6≠0，即可求出k的值．【解答】解：∵（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|﹣2＝1，∴k＝±3，∵2k﹣6≠0，∴k≠3，∴k＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的概念，絕對(duì)值的概念，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，絕對(duì)值的意義．7．表示a，b，c三個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則代數(shù)式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|的值等于（）A．2a﹣2b﹣2c B．﹣2b C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】根據(jù)數(shù)軸求出a﹣b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜c＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|＝b﹣a+c﹣a﹣b﹣c＝﹣2a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，整式的加減的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力．8．如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“建”與面“會(huì)”相對(duì)，面“設(shè)”與面“諧”相對(duì)，“和”與面“社”相對(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．9．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字0是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3 C．a(chǎn)b的系數(shù)是，次數(shù)是2 D．的系數(shù)是，次數(shù)是2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：A、數(shù)字0是單項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、ab的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、﹣的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．10．為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原售價(jià)的8折出售，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，要保證該相機(jī)的利潤(rùn)率不低于14%，問該照相機(jī)的原售價(jià)至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，從而得出售價(jià)為0.8x，等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)＝進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率），列方程求解即可．【解答】解：設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：0.8x≥1200×（1+14%），解得：x≥1710．答：該照相機(jī)的原售價(jià)至少是1710元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，與實(shí)際結(jié)合，是近幾年的熱點(diǎn)考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．11．下列說法：①若|x|+x＝0，則x為負(fù)數(shù)；②若﹣a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，則＝﹣1；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a≥b．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：①若|x|+x＝0，即|x|＝﹣x，則x為負(fù)數(shù)或0，錯(cuò)誤；②若﹣a不是負(fù)數(shù)，則a為非正數(shù)，正確；③|﹣a2|＝（﹣a）2＝a2，正確；④若+＝0，得到a與b異號(hào)，即ab＜0，則＝﹣1，正確；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，得到a＝b＝0，錯(cuò)誤，則結(jié)論正確的有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a，b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣b＞1＞a；③﹣＜0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝0；⑤+＝0；⑥＜＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)數(shù)軸可知b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，從而解答本題．【解答】解：∵由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，∴①正確；令a＝，b＝﹣，則②＞1＞；③﹣＝2+＞0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝+﹣|﹣﹣|＝2﹣2＝0；⑤＝1﹣1＝0；⑥＝4＞0，＞0．故③⑥錯(cuò)誤，①②④⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用特殊值法根據(jù)數(shù)軸可以明確a、b的符號(hào)和與原點(diǎn)的距離．二．填空題（共6小題）13．已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°18′，則∠β＝54°42′．【分析】根據(jù)余角定義直接解答．【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為20．【分析】根據(jù)運(yùn)算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖可知，運(yùn)算程序?yàn)椋▁+3）2﹣5，當(dāng)x＝2時(shí)，（x+3）2﹣5＝（2+3）2﹣5＝25﹣5＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．15．已知|3m﹣9|+（+1）2＝0，則mn﹣n＝﹣．【分析】利用絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵|3m﹣9|+（+1）2＝0，∴3m﹣9＝0，+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴mn﹣n＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)，得出m，n的值是解題關(guān)鍵．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因?yàn)楸绢}中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．17．觀察下列圖形．第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有9個(gè)三角形……則第2021個(gè)圖形中有8081個(gè)三角形．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：第1個(gè)圖形中一共有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中一共有1+4＝5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中一共有1+4+4＝9個(gè)三角形，…第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3，當(dāng)n＝2021時(shí)，4×2021﹣3＝8081，∴第2021個(gè)圖形中有8081個(gè)三角形．故答案為：8081．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB＝14厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC＝5厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過3、11、1或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．【分析】然后分四種情況：（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；求出經(jīng)過多少秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米即可．【解答】解：（1）點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8﹣5）÷（2﹣1）＝3÷1＝3（秒）．（2）點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2﹣1）＝13÷1＝11（秒）．（3）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8﹣5）÷（2+1）＝3÷3＝1（秒）．（4）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，（8+5）÷（2+1）＝13÷3＝（秒）．∴經(jīng)過3、11、1或秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為8厘米．故答案為：3、11、1或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．三．解答題（共8小題）19．計(jì)算：（1）（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2；（2）（﹣﹣12+）×|﹣24|﹣×（﹣2.5）×（﹣8）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便．【解答】解：（1）原式＝﹣1×3﹣（﹣8）+4＝﹣3+8+9＝14；（2）原式＝（﹣﹣12+）×24﹣×（﹣）×（﹣8）＝﹣﹣+﹣25＝﹣6﹣300+16﹣25＝﹣315．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝1．【分析】（1）去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；（2）先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣63x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7﹣2x＝﹣10x＝5；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣1﹣2﹣x＝3x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝5，y＝﹣3．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當(dāng)x＝5，y＝﹣3時(shí)，原式＝﹣15+9＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用直尺按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線BC；（3）連接AD，并將其反向延長(zhǎng)至E，使DE＝2AD；（4）找到一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到A、B、C、D四點(diǎn)的距離之和最短．【分析】（1）畫直線AB，連接AB并向兩方無限延長(zhǎng)；（2）畫射線BC，以B為端點(diǎn)向BC方向延長(zhǎng)；（3）連接AD，并將其反向延長(zhǎng)至E，使DE＝2AD；（4）連接AC、BD，其交點(diǎn)即為點(diǎn)F．【解答】解：（1）如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，點(diǎn)E即為所求；（4）如圖，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)雜作圖，以及直線、射線、線段的概念，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠COE為直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝34°，則∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE＝2∠COF．（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，進(jìn)而可求∠BOE，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；進(jìn)而可知∠BOE＝2∠COF；（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF＝90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，則有∠AOE＝2∠EOF，從而可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝112°，∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；故∠BOE＝2∠COF；故答案為：68°；2m°；∠BOE＝2∠COF．（2）∠BOE和∠COF的關(guān)系依然成立．∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣∠COF，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，掌握概念并確定圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場(chǎng)均推出優(yōu)惠活動(dòng)：①商場(chǎng)一：全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場(chǎng)二：所有的商品均按8折銷售．某同學(xué)在兩家商場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：他看中的運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同，這兩件商品的單價(jià)之和為470元，且運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)是書包的單價(jià)的8倍少25元．（1）根據(jù)以上信息，求運(yùn)動(dòng)服和書包的單價(jià)．（2）該同學(xué)要購(gòu)買這兩件商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)出最佳的購(gòu)買方案，并求出他所要付的費(fèi)用．【分析】（1）利用運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)是書包的單價(jià)的8倍少25元，可設(shè)書包單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為（8x﹣25）元，然后根據(jù)價(jià)格和列方程，再解方程求出x和8x﹣25即可；（2）商場(chǎng)二商品八折銷售，則470元的價(jià)格實(shí)際費(fèi)用為470×0.8；商場(chǎng)一全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返30元現(xiàn)金（不是100元不返）；則470元的價(jià)格要返4個(gè)30元，實(shí)際費(fèi)用為470﹣120；去第一商場(chǎng)買運(yùn)動(dòng)服，去第二商場(chǎng)買書包；然后比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)書包單價(jià)為x元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為（7x﹣10）元，由題意得x+8x﹣25＝470，解得：x＝55，則8x﹣25＝415．答：書包單價(jià)為55元，則運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為415元；（2）到商場(chǎng)二這兩件商品的費(fèi)用為470×0.8＝376（元），到商場(chǎng)一買這兩件商品的費(fèi)用470﹣4×30＝350（元），去第一商場(chǎng)買運(yùn)動(dòng)服415﹣30×4＝295（元），第二商場(chǎng)買書包55×0.8＝44（元），共計(jì)339元，所以這個(gè)同學(xué)要去第一商場(chǎng)買運(yùn)動(dòng)服，去第二商場(chǎng)買書包，費(fèi)用為339元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，利用價(jià)格之間的關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝6，CB＝8，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC＝a，BC＝b，求線段MN的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且AC＝m，BC＝n，求線段MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC＝3，NC＝4，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC和NC，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得MC＝m，NC＝n，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝4，∴MN