2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（2）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（2）一．選擇題（共12小題，4分一道，共48分）1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．成都市簡陽新機場建成后，將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將新建的每個航站樓的總面積約為32萬平方米，用科學記數(shù)法表示32萬為（）平方米．A．0.32×107 B．3.2×106 C．3.2×105 D．3.2×103．下列說法中不正確的是（）A．連接兩點間的線段叫做這兩點的距離 B．過兩點有且只有一條直線 C．兩點之間線段最短 D．點B在線段AC上，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點4．如圖，點O在直線AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，則∠BOD的大小為（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．下列說法中，正確的是（）A．2不是單項式 B．x2﹣1是二次二項式 C．是二次單項式 D．6πx3的系數(shù)是6，次數(shù)是46．如果（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．07．表示a，b，c三個數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖，則代數(shù)式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|的值等于（）A．2a﹣2b﹣2c B．﹣2b C．2a﹣2b D．﹣2a8．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）和 B．諧 C．社 D．會9．下列說法錯誤的是（）A．數(shù)字0是單項式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3 C．a(chǎn)b的系數(shù)是，次數(shù)是2 D．的系數(shù)是，次數(shù)是210．為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，若此種照相機的進價為1200元，要保證該相機的利潤率不低于14%，問該照相機的原售價至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元11．下列說法：①若|x|+x＝0，則x為負數(shù)；②若﹣a不是負數(shù)，則a為非正數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，則＝﹣1；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a≥b．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別表示有理數(shù)a，b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣b＞1＞a；③﹣＜0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝0；⑤+＝0；⑥＜＜0．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共6小題）13．已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°18′，則∠β＝°′．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為．15．已知|3m﹣9|+（+1）2＝0，則mn﹣n＝．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB＝．（16題）17．觀察下列圖形．第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形……則第2021個圖形中有個三角形．

18．如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB＝14厘米，點C在線段AB上，且BC＝5厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過秒時線段PQ的長為8厘米．三．解答題（共8小題）19．計算：（1）（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2；（2）（﹣﹣12+）×|﹣24|﹣×（﹣2.5）×（﹣8）．（3）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（4）＝1．20.先化簡，再求值：，其中x＝5，y＝﹣3．21.如圖，平面上有四個點A、B、C、D，請用直尺按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線BC；（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離之和最短．

22．已知O為直線AB上一點，∠COE為直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝34°，則∠BOE＝；若∠COF＝m°，則∠BOE＝，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為．（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時，（1）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．23．春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場均推出優(yōu)惠活動：①商場一：全場購物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場二：所有的商品均按8折銷售．某同學在兩家商場發(fā)現(xiàn)：他看中的運動服的單價相同，書包的單價也相同，這兩件商品的單價之和為470元，且運動服的單價是書包的單價的8倍少25元．（1）根據(jù)以上信息，求運動服和書包的單價．（2）該同學要購買這兩件商品，請你幫他設(shè)計出最佳的購買方案，并求出他所要付的費用．

24．如圖1，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝6，CB＝8，求線段MN的長；（2）若AC＝a，BC＝b，求線段MN的長；（3）如圖2，若點C在AB的延長線上，M、N分別是AC、BC的中點，且AC＝m，BC＝n，求線段MN的長．25．如圖，O為原點，長方形OABC與ODEF的面積都為12，且能夠完全重合，邊OA在數(shù)軸上，OA＝3．長方形ODEF可以沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形O′D′E′F′與OABC重疊部分的面積記為S．（1）如圖1，求出數(shù)軸上點F表示的數(shù)．（2）當S恰好等于長方形OABC面積的一半時，求出數(shù)軸上點O′表示的數(shù)．（3）在移動過程中，設(shè)P為線段O′A的中點，點F′，P所表示的數(shù)能否互為相反數(shù)？若能，求點O移動的距離；若不能，請說明理由．

2023-2024七年級（上）數(shù)學期末模擬卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣的相反數(shù)等于：﹣（﹣）＝．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．2．成都市簡陽新機場建成后，將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將新建的每個航站樓的總面積約為32萬平方米，用科學記數(shù)法表示32萬為（）平方米．A．0.32×107 B．3.2×106 C．3.2×105 D．3.2×10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：32萬＝320000＝3.2×105，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列說法中不正確的是（）A．連接兩點間的線段叫做這兩點的距離 B．過兩點有且只有一條直線 C．兩點之間線段最短 D．點B在線段AC上，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點【分析】A．根據(jù)兩點間的距離定義進行判定即可得出答案；B．根據(jù)直線的性質(zhì)進行判定即可得出答案；C．根據(jù)直線的性質(zhì)進行判定即可得出答案；D．根據(jù)線段的性質(zhì)進行判定即可得出答案．【解答】解：A．因為蓮接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離，所以A選項說法錯誤，故A選項符合題意；B．因為過兩點有且只有一條直線，所以B選項說法正確，故A選項不符合題意；C．因為兩點之間線段最短，所以C選項說法正確，故C選項不符合題意；D．因為點B在線段AC上，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點間的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，點O在直線AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，則∠BOD的大小為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝125°，∴∠BOC＝55．∵∠COD＝90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣55°＝35°．∴∠BOD＝35°．故選：C．【點評】本題考查了角平分線定義，角的和差，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．5．下列說法中，正確的是（）A．2不是單項式 B．x2﹣1是二次二項式 C．是二次單項式 D．6πx3的系數(shù)是6，次數(shù)是4【分析】利用單項式和多項式的相關(guān)定義解答即可．【解答】解：A、2是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、x2﹣1是二次二項式，原說法正確，故此選項符合題意；C、不是單項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、6πx3的系數(shù)是6π，次數(shù)是3，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了單項式和多項式，正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)，多項式的次數(shù)與項數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．如果（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，那么k的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0【分析】由（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，得到k＝±3，注意到2k﹣6≠0，即可求出k的值．【解答】解：∵（2k﹣6）x|k|﹣2＝k2是關(guān)于x的一元一次方程，∴|k|﹣2＝1，∴k＝±3，∵2k﹣6≠0，∴k≠3，∴k＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的概念，絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，絕對值的意義．7．表示a，b，c三個數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖，則代數(shù)式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|的值等于（）A．2a﹣2b﹣2c B．﹣2b C．2a﹣2b D．﹣2a【分析】根據(jù)數(shù)軸求出a﹣b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，去掉絕對值符號，再合并同類項即可．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜c＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b+c|＝b﹣a+c﹣a﹣b﹣c＝﹣2a，故選：D．【點評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，整式的加減的應(yīng)用，主要考查學生的計算和化簡能力．8．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“建”與面“會”相對，面“設(shè)”與面“諧”相對，“和”與面“社”相對．故選：D．【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．下列說法錯誤的是（）A．數(shù)字0是單項式 B．的系數(shù)是，次數(shù)是3 C．a(chǎn)b的系數(shù)是，次數(shù)是2 D．的系數(shù)是，次數(shù)是2【分析】根據(jù)單項式、單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：A、數(shù)字0是單項式，原說法正確，故此選項不符合題意；B、的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、ab的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，故此選項不符合題意；D、﹣的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了單項式的定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．10．為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調(diào)整，按原售價的8折出售，若此種照相機的進價為1200元，要保證該相機的利潤率不低于14%，問該照相機的原售價至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元【分析】設(shè)該照相機的原售價是x元，從而得出售價為0.8x，等量關(guān)系：實際售價＝進價（1+利潤率），列方程求解即可．【解答】解：設(shè)該照相機的原售價是x元，根據(jù)題意得：0.8x≥1200×（1+14%），解得：x≥1710．答：該照相機的原售價至少是1710元．故選：C．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，與實際結(jié)合，是近幾年的熱點考題，首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．11．下列說法：①若|x|+x＝0，則x為負數(shù)；②若﹣a不是負數(shù)，則a為非正數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若，則＝﹣1；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a≥b．其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：①若|x|+x＝0，即|x|＝﹣x，則x為負數(shù)或0，錯誤；②若﹣a不是負數(shù)，則a為非正數(shù)，正確；③|﹣a2|＝（﹣a）2＝a2，正確；④若+＝0，得到a與b異號，即ab＜0，則＝﹣1，正確；⑤若|a|＝﹣b，|b|＝b，得到a＝b＝0，錯誤，則結(jié)論正確的有3個．故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別表示有理數(shù)a，b，給出下列結(jié)論：①|(zhì)a|＜|b|；②﹣b＞1＞a；③﹣＜0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝0；⑤+＝0；⑥＜＜0．其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)數(shù)軸可知b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯誤的，從而解答本題．【解答】解：∵由數(shù)軸可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，∴①正確；令a＝，b＝﹣，則②＞1＞；③﹣＝2+＞0；④a﹣b﹣|b﹣a|＝+﹣|﹣﹣|＝2﹣2＝0；⑤＝1﹣1＝0；⑥＝4＞0，＞0．故③⑥錯誤，①②④⑤正確．故選：C．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用特殊值法根據(jù)數(shù)軸可以明確a、b的符號和與原點的距離．二．填空題（共6小題）13．已知∠α與∠β互余，且∠α＝35°18′，則∠β＝54°42′．【分析】根據(jù)余角定義直接解答．【解答】解“∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣35°18′＝54°42′．【點評】本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系．14．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為20．【分析】根據(jù)運算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進行計算即可得解．【解答】解：由圖可知，運算程序為（x+3）2﹣5，當x＝2時，（x+3）2﹣5＝（2+3）2﹣5＝25﹣5＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準確寫出運算程序是解題的關(guān)鍵．15．已知|3m﹣9|+（+1）2＝0，則mn﹣n＝﹣．【分析】利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出m，n的值，進而求出答案．【解答】解：∵|3m﹣9|+（+1）2＝0，∴3m﹣9＝0，+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴mn﹣n＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)，得出m，n的值是解題關(guān)鍵．16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進行求解．【解答】解：設(shè)∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案為：180°．【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進行求解．17．觀察下列圖形．第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三角形……則第2021個圖形中有8081個三角形．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：第1個圖形中一共有1個三角形，第2個圖形中一共有1+4＝5個三角形，第3個圖形中一共有1+4+4＝9個三角形，…第n個圖形中三角形的個數(shù)是1+4（n﹣1）＝4n﹣3，當n＝2021時，4×2021﹣3＝8081，∴第2021個圖形中有8081個三角形．故答案為：8081．【點評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中的三角形個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB＝14厘米，點C在線段AB上，且BC＝5厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過3、11、1或秒時線段PQ的長為8厘米．【分析】然后分四種情況：（1）點P、Q都向右運動；（2）點P、Q都向左運動；（3）點P向左運動，點Q向右運動；（4）點P向右運動，點Q向左運動；求出經(jīng)過多少秒時線段PQ的長為8厘米即可．【解答】解：（1）點P、Q都向右運動時，（8﹣5）÷（2﹣1）＝3÷1＝3（秒）．（2）點P、Q都向左運動時，（8+5）÷（2﹣1）＝13÷1＝11（秒）．（3）點P向左運動，點Q向右運動時，（8﹣5）÷（2+1）＝3÷3＝1（秒）．（4）點P向右運動，點Q向左運動時，（8+5）÷（2+1）＝13÷3＝（秒）．∴經(jīng)過3、11、1或秒時線段PQ的長為8厘米．故答案為：3、11、1或．【點評】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．三．解答題（共8小題）19．計算：（1）（﹣1）2021×|﹣3|﹣（﹣2）3+4÷（﹣）2；（2）（﹣﹣12+）×|﹣24|﹣×（﹣2.5）×（﹣8）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算減法即可，運用乘法分配律計算比較簡便．【解答】解：（1）原式＝﹣1×3﹣（﹣8）+4＝﹣3+8+9＝14；（2）原式＝（﹣﹣12+）×24﹣×（﹣）×（﹣8）＝﹣﹣+﹣25＝﹣6﹣300+16﹣25＝﹣315．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝1．【分析】（1）去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；（2）先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣63x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7﹣2x＝﹣10x＝5；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣1﹣2﹣x＝3x＝﹣3．【點評】本題考查了解一元一次方程，去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．21．先化簡，再求值：，其中x＝5，y＝﹣3．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當x＝5，y＝﹣3時，原式＝﹣15+9＝﹣6．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．如圖，平面上有四個點A、B、C、D，請用直尺按下列要求作圖：（1）作直線AB；（2）作射線BC；（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；（4）找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離之和最短．【分析】（1）畫直線AB，連接AB并向兩方無限延長；（2）畫射線BC，以B為端點向BC方向延長；（3）連接AD，并將其反向延長至E，使DE＝2AD；（4）連接AC、BD，其交點即為點F．【解答】解：（1）如圖，直線AB即為所求；（2）如圖，射線BC即為所求；（3）如圖，點E即為所求；（4）如圖，點F即為所求．【點評】本題主要考查了復雜作圖，以及直線、射線、線段的概念，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．已知O為直線AB上一點，∠COE為直角，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝34°，則∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°，∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系為∠BOE＝2∠COF．（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到如圖2的位置時，（1）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，進而可求∠BOE，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；進而可知∠BOE＝2∠COF；（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF＝90°﹣∠COF，而OF平分∠AOE，則有∠AOE＝2∠EOF，從而可得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝112°，∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°，若∠COF＝m°，則∠BOE＝2m°；故∠BOE＝2∠COF；故答案為：68°；2m°；∠BOE＝2∠COF．（2）∠BOE和∠COF的關(guān)系依然成立．∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣∠COF，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．【點評】本題考查了角的計算，角平分線的定義，掌握概念并確定圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．春節(jié)將至，安州區(qū)兩大商場均推出優(yōu)惠活動：①商場一：全場購物每滿100元返30元現(xiàn)金（不足100元不返）；②商場二：所有的商品均按8折銷售．某同學在兩家商場發(fā)現(xiàn)：他看中的運動服的單價相同，書包的單價也相同，這兩件商品的單價之和為470元，且運動服的單價是書包的單價的8倍少25元．（1）根據(jù)以上信息，求運動服和書包的單價．（2）該同學要購買這兩件商品，請你幫他設(shè)計出最佳的購買方案，并求出他所要付的費用．【分析】（1）利用運動服的單價是書包的單價的8倍少25元，可設(shè)書包單價為x元，則運動服的單價為（8x﹣25）元，然后根據(jù)價格和列方程，再解方程求出x和8x﹣25即可；（2）商場二商品八折銷售，則470元的價格實際費用為470×0.8；商場一全場購物每滿100元返30元現(xiàn)金（不是100元不返）；則470元的價格要返4個30元，實際費用為470﹣120；去第一商場買運動服，去第二商場買書包；然后比較大小即可．【解答】解：（1）設(shè)書包單價為x元，則運動服的單價為（7x﹣10）元，由題意得x+8x﹣25＝470，解得：x＝55，則8x﹣25＝415．答：書包單價為55元，則運動服的單價為415元；（2）到商場二這兩件商品的費用為470×0.8＝376（元），到商場一買這兩件商品的費用470﹣4×30＝350（元），去第一商場買運動服415﹣30×4＝295（元），第二商場買書包55×0.8＝44（元），共計339元，所以這個同學要去第一商場買運動服，去第二商場買書包，費用為339元．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，理解題意，利用價格之間的關(guān)系，得出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．如圖1，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝6，CB＝8，求線段MN的長；（2）若AC＝a，BC＝b，求線段MN的長；（3）如圖2，若點C在AB的延長線上，M、N分別是AC、BC的中點，且AC＝m，BC＝n，求線段MN的長．【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義可得MC＝3，NC＝4，進而可得MN的長；（2）根據(jù)線段中點的定義可得MC和NC，進而可得MN的長；（3）當點C在AB的延長線上時，根據(jù)線段中點的定義可得MC＝m，NC＝n，進而可得MN的長．【解答】解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC＝3，NC＝BC＝4，∴MN