四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類①

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類①一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?內(nèi)江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，則sinB的值為．二．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）2．（2023?廣元）在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為．三．平方差公式（共1小題）3．（2023?雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為．四．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則m＝．五．根的判別式（共1小題）5．（2023?甘孜州）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．六．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6．（2023?雅安）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為．7．（2023?內(nèi)江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝．8．（2023?宜賓）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為．七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）9．（2023?攀枝花）如圖，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）10．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．九．平面展開-最短路徑問題（共1小題）11．（2023?德陽）如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，一只小蟲從B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M處，則小蟲爬行的最短路程等于．一十．菱形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．一十一．矩形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?內(nèi)江）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF+EG＝．一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積為．一十三．圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）15．（2023?德陽）已知⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為r，圓心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一點(diǎn)P，使得PO1＝2，則r的取值范圍是．一十四．圓錐的計算（共1小題）16．（2023?內(nèi)江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是．一十五．作圖—基本作圖（共1小題）17．（2023?甘孜州）如圖，在平行四邊形ABCD（AB＜AD）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)E．若∠B＝120°，則∠EAD為°．一十六．比例的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?甘孜州）若，則＝．一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）19．（2023?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若，則＝．一十八．中位數(shù)（共2小題）20．（2023?德陽）在一次數(shù)學(xué)測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績（單位：分）分別為：85，78，90，72，●，75，其中有一位同學(xué)的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組成績的中位數(shù)是．21．（2023?巴中）這組數(shù)據(jù)1，3，5，2，8，13的中位數(shù)是．一十九．眾數(shù)（共1小題）22．（2023?樂山）小張?jiān)凇瓣柟獯笳n間”活動中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．二十．概率公式（共1小題）23．（2023?雅安）在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球和若干個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為，則口袋中黃球有個．二十一．幾何概率（共1小題）24．（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類①參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）1．（2023?內(nèi)江）在△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，則sinB的值為．【答案】．【解答】解：∵a2+|c﹣10|+＝12a﹣36，∴（a﹣6）2+|c﹣10|+＝0，∴a﹣6＝0，c﹣10＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，c＝10，b＝8，∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的對邊分別為a、b、c，∴sinB＝＝＝．故答案為：．二．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）2．（2023?廣元）在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為21．【答案】21．【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3＝1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），因?yàn)榈诎诵袨椋╝+b）7，∴（a+b）7展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是1+2+3+…+6＝21，∴第八行從左到右第三個數(shù)為為21．故答案為：21．三．平方差公式（共1小題）3．（2023?雅安）若a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為2．【答案】2．【解答】解：∵a+b＝2，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×1＝2．故答案為：2．四．一元一次方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則m＝39．【答案】39．【解答】解：設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，∵第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，∴16+4＝7+x，∴x＝13，根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍，∴m＝3x＝39，故答案為：39．五．根的判別式（共1小題）5．（2023?甘孜州）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為4．【答案】4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：4．六．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）6．（2023?雅安）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1×m＝﹣4，解得：m＝﹣4．故答案為：﹣4．7．（2023?內(nèi)江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，則a2+4a+b﹣3＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，∴a2+3a﹣4＝0，∴a2＝﹣3a+4，∵a，b是方程x2+3x﹣4＝0的兩根，∴a+b＝﹣3，∴a2+4a+b﹣3＝﹣3a+4+4a+b﹣3＝a+b+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案為：﹣2．8．（2023?宜賓）若關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為2．【答案】2．【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m+4＝0兩根為α，β，∴α+β＝2（m+1），αβ＝m+4，∵兩根的倒數(shù)和為1，∴+＝1，∴＝1，∴＝1，解得m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2是分式方程的解，當(dāng)m＝2時，原方程為x2﹣6x+6＝0，Δ＝12＞0，∴m＝2符合題意，故答案為：2．七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）9．（2023?攀枝花）如圖，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，且點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．【答案】．【解答】解：如圖，作EH⊥x軸，垂足為H．由題意，在Rt△BAO中，AO＝，AB＝1，∴BO＝＝2．∴AB＝BO．∴∠AOB＝30°．又△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)105°至△A′B′O的位置，∴∠BOB'＝105°．∴∠BOX＝45°．又點(diǎn)E是OB′的中點(diǎn)，∴OE＝BO＝1．在Rt△EOH中，∵∠BOX＝45°，∴EH＝OH＝OE＝．∴E（，）．又E在y＝上，∴k＝＝．故答案為：．八．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）10．（2023?巴中）規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y＝x+3與y＝﹣x+3互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）．【答案】（3，0）或（4，0）．【解答】解：當(dāng)k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝x﹣3，它們的圖象與x軸都只有一個交點(diǎn)，∴它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)k≠0時，此函數(shù)為二次函數(shù)，若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，即，解得k＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為＝，∴它的“Y函數(shù)”解析式為，令y＝0，則，解得x＝4，∴二次函數(shù)的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），綜上，它的“Y函數(shù)”圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（4，0）．故答案為：（3，0）或（4，0）．九．平面展開-最短路徑問題（共1小題）11．（2023?德陽）如圖，在底面為正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，一只小蟲從B1沿三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面爬行到M處，則小蟲爬行的最短路程等于．【答案】．【解答】解：如圖1，將三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BB1C1C和側(cè)面CC1A1A沿CC1展開在同一平面內(nèi)，連接MB1，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，△ABC和△A1B1C1是等邊三角形，∴CM＝AC＝＝，∴BM＝CM+BC＝3，在Rt△MBB1中，由勾股定理得：B1M＝＝，如圖2，把底面ABC和側(cè)面BB1A1A沿AB展開在同一平面內(nèi)，連接MB1，過點(diǎn)M作MF⊥A1B1于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，則四邊形AEFA1是矩形，ME⊥AB，在Rt△AME中，∠MAE＝60°，∴ME＝AM?sin60°＝×＝，AE＝AM?cos60°＝，∴MF＝ME+EF＝+2＝，B1F＝A1B1﹣A1F＝，在Rt△MFB1中，由勾股定理得：B1M＝＝，如圖3，連接B1M，交A1C1于點(diǎn)N，則B1M⊥AC，B1N⊥A1C1，在Rt△A1NB1中，∠NA1B1＝60°，∴NB1＝A1B1?sin60°＝3，∴B1M＝NB1+MN＝5，∵＜5＜，∴小蟲爬行的最短路程為．故答案為：．一十．菱形的性質(zhì)（共1小題）12．（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】（3，）．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），∴OA＝＝2，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）．故答案為：（3，）．一十一．矩形的性質(zhì)（共1小題）13．（2023?內(nèi)江）出入相補(bǔ)原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊上的一個動點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點(diǎn)F，G，則EF+EG＝．【答案】．【解答】解：連接OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO，∵AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∴OB＝OC＝，∴S△BOC＝S△BOE+S△COE＝×OB?EG+OC?EF＝S△ABC＝＝15，∴，∴EG+EF＝，故答案為：．一十二．正方形的性質(zhì)（共1小題）14．（2023?內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積為．【答案】．【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠BCD＝90°，∵△BPC是等邊三角形，∴PC＝BC＝4，∠PCB＝60°，在Rt△PFC中，，即，∴，∴，∵∠BCD＝90°，∠PCB＝60°，∴∠PCE＝30°，∴，∴，∵，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△BPC﹣S△PCD＝＝，故答案為：．一十三．圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）15．（2023?德陽）已知⊙O1的半徑為1，⊙O2的半徑為r，圓心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一點(diǎn)P，使得PO1＝2，則r的取值范圍是3≤r≤7．【答案】3≤r≤7．【解答】解：當(dāng)⊙O1內(nèi)含于⊙O2時，r值最大，此時r＝5+2＝7；當(dāng)⊙O1與⊙O2外離時，r值最小，此時r＝5﹣2＝3，故答案為：3≤r≤7．一十四．圓錐的計算（共1小題）16．（2023?內(nèi)江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是4．【答案】4．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，所以圓錐的高＝＝4．故答案為：4．一十五．作圖—基本作圖（共1小題）17．（2023?甘孜州）如圖，在平行四邊形ABCD（AB＜AD）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)E．若∠B＝120°，則∠EAD為30°．【答案】30．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴∠EAD＝∠BAD＝30°．故答案為：30．一十六．比例的性質(zhì)（共1小題）18．（2023?甘孜州）若，則＝1．【答案】1．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案為：1．一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）19．（2023?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)AC、DE交于點(diǎn)F．若，則＝．【答案】．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵，∴設(shè)AE＝2a，則BE＝3a，∴AB＝CD＝5a，∵AB∥C