四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類②

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類②一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?眉山）計(jì)算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．2．（2023?廣安）計(jì)算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．二．分式的化簡求值（共1小題）3．（2023?眉山）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．三．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？四．解一元一次不等式組（共1小題）5．（2023?成都）（1）計(jì)算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式組：．五．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）6．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)A、B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．六．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）7．（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2，b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2023?宜賓）已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：∠B＝∠E．八．圓周角定理（共1小題）9．（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．九．幾何變換綜合題（共1小題）10．（2023?巴中）綜合與實(shí)踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點(diǎn)O．①∠BOC的度數(shù)是．②BD：CE＝．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點(diǎn)O．①∠AOB的度數(shù)是；②AD：BE＝．（3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．①說明△MND為等腰三角形．②求∠MND的度數(shù)．一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2023?成都）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）12．（2023?宜賓）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖1），橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測量左橋墩底到橋面的距離CD，如圖2．在橋面上點(diǎn)A處，測得A到左橋墩D的距離AD＝200米，左橋墩所在塔頂B的仰角∠BAD＝45°，左橋墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的長度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.73）一十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）13．（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．一十三．列表法與樹狀圖法（共2小題）14．（2023?宜賓）某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解該校九年級學(xué)生周末在家的勞動情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級1班的所有學(xué)生在家勞動時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動時(shí)間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級1班的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)周末在家勞動時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．15．（2023?眉山）某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為．（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識點(diǎn)分類②參考答案與試題解析一．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）1．（2023?眉山）計(jì)算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．【答案】6．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+3×+4＝1﹣+1++4＝6．2．（2023?廣安）計(jì)算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．【答案】2﹣．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣＝﹣1+1﹣1+3﹣＝2﹣．二．分式的化簡求值（共1小題）3．（2023?眉山）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，1．【解答】解：（1﹣）＝?＝，∵x≠1且x≠±2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝1．三．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）4．（2023?眉山）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）該校最多可以購買甲種書40本．【解答】解：（1）設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是30元；（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．四．解一元一次不等式組（共1小題）5．（2023?成都）（1）計(jì)算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式組：．【答案】（1）3；（2）﹣4＜x≤1．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．五．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）6．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C（3，0），頂點(diǎn)A、B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP周長的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP周長的值最小，周長的最小值為4+2．【解答】解：（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，如圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函數(shù)y＝第一象限的圖象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，A（2，3），B（6，1），設(shè)直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP周長的值最小，理由如下：作A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，如圖：∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，∴當(dāng)AP+BP最小時(shí)，△ABP周長最小，∵A，A'關(guān)于x軸對稱，∴AP＝A'P，∴當(dāng)A'，P，B共線時(shí)，AP+BP最小，△ABP周長也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B＝＝4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周長的最小值為4+2．六．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）7．（2023?遂寧）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，1），B（m，4）兩點(diǎn)．（k1，k2，b為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式k1x+b＞的解集；（3）P為y軸上一點(diǎn)，若△PAB的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝x+5，；（2）：﹣4＜x＜﹣1或x＞0；（3）（0，3）或（0，7）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣4，1）代入之中，得：k2＝﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：，將B（m，4）代入反比例函數(shù)之中，得：m＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），將點(diǎn)A（﹣4，1），B（﹣1，4）代入y＝k1x+b之中，得：﹣，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+5．（2）觀察函數(shù)的圖象可知：當(dāng)﹣4＜x＜﹣1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象均在反比例函數(shù)的上方，∴的解集為：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（3）過點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∵A（﹣4，1），B（﹣1，4），∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴四邊形ACDB為直角梯形，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），∵△PAB的面積為3，∴有以下兩種情況：①點(diǎn)P在線段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴，，∴，解得：t＝3，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在CD延長線上時(shí)，記作P'DP'＝t﹣4，P'C＝t﹣1，，，又∵S△P'AB＝S△P'AC﹣S△P'BD﹣S梯形ACDB，，解得：t＝7，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，7）．七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2023?宜賓）已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：∠B＝∠E．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．八．圓周角定理（共1小題）9．（2023?成都）如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）AB＝2；DE＝2．【解答】（1）證明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如圖，連接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．九．幾何變換綜合題（共1小題）10．（2023?巴中）綜合與實(shí)踐．（1）提出問題．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，連接BD，連接CE交BD的延長線于點(diǎn)O．①∠BOC的度數(shù)是90°．②BD：CE＝1：1．（2）類比探究．如圖2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，連接AD、BE并延長交于點(diǎn)O．①∠AOB的度數(shù)是45°；②AD：BE＝1：．（3）問題解決．如圖3，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AD上（不與A重合），以AE為邊在AD的左側(cè)構(gòu)造等邊△AEF，將△AEF繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度．如圖4，M為EF的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)．①說明△MND為等腰三角形．②求∠MND的度數(shù)．【答案】（1）①∠BOC的度數(shù)是90°，②BD：CE＝1：1．（2）①∠AOB的度數(shù)是45°，②．（3）①證明見解答過程，②∠MND＝120°．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度數(shù)是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴，又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，．∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度數(shù)是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴＝cos45°＝．∴．（3）①解：連接BF、CE，延長CE交MN于點(diǎn)P，交BF于點(diǎn)O．在等邊△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴D為BC的中點(diǎn)，又∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，N為BE的中點(diǎn)，∴MN、ND分別是△BEF、△BCE的中位線，∴MN＝BF，DN＝EC．∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND為等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF，由（1）（2）規(guī)律可知：∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°．一十．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）11．（2023?成都）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【答案】陰影CD的長約為2.2米．【解答】解：過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，BT＝AB?sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB?cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長約為2.2米．一十一．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）12．（2023?宜賓）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖1），橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測量左橋墩底到橋面的距離CD，如圖2．在橋面上點(diǎn)A處，測得A到左橋墩D的距離AD＝200米，左橋墩所在塔頂B的仰角∠BAD＝45°，左橋墩底C的俯角∠CAD＝15°，求CD的長度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.73）【答案】CD的長度約為54米．【解答】解：過C作CE⊥AB于E，如圖：∵∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，AD＝BD＝200，AB＝200（米），∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝∠EBC＝45°，BE＝CE，∵∠ACB＝90°﹣∠DAC＝75°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝30°，設(shè)AE＝x米，則AC＝2x米，∴CE＝AE＝x米，BE＝AB﹣AE＝（200﹣x）米，∴x＝200﹣x，解得x＝100﹣100，∴CE＝x＝300﹣100，∴BC＝CE＝（600﹣200）米，∴CD＝BC﹣BD＝400﹣200≈54（米），∴CD的長度約為54米．一十二．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）13．（2023?成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有300人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【答案】（1）300，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣傳”的人數(shù)為：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)大約為360名．一十三．列表法與樹狀圖法（共2小題）14．（2023?宜賓）某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解該校九年級學(xué)生周末在家的勞動情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級1班的所有學(xué)生在家勞動時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動時(shí)間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級1班的學(xué)生共有50人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級學(xué)