四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類①

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類①一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2023?攀枝花）已知＝2，求（+）÷的值．二．解一元一次不等式組（共1小題）2．（2023?甘孜州）（1）計算：；（2）解不等式組：．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）3．（2023?甘孜州）某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時間x（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？4．（2023?德陽）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成，若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）5．（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標(biāo)．6．（2023?攀枝花）如圖，點A（n，6）和B（3，2）是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，y1＞y2？7．（2023?德陽）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)．五．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?甘孜州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點E．（1）求證：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．六．切線的判定（共1小題）9．（2023?攀枝花）如圖，AB為⊙O的直徑，如果圓上的點D恰使∠ADC＝∠B，求證：直線CD與⊙O相切．七．圓的綜合題（共1小題）10．（2023?德陽）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，EC的延長線與AB的延長線相交于點D，且CD＝OA，AE∥OC．（1）求證：AC是∠EAD的平分線；（2）求∠ACD的度數(shù)；（3）求的值．八．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）11．（2023?德陽）三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遺址．2022年三星堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注，為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：?（1）求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；（3）德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x≥80則受調(diào)查群體獲評“優(yōu)秀”；若70≤x＜80，則受調(diào)查群體獲評“良好”；若60≤x＜70則受調(diào)查群體獲評“合格”；若x＜60則受調(diào)查群體為“不合格”．請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)說明，本次九年級學(xué)生對景點知識的了解程度應(yīng)被評為什么等級？九．條形統(tǒng)計圖（共1小題）12．（2023?甘孜州）某校為開設(shè)足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對該校學(xué)生就“你最喜歡的球類運動”進(jìn)行抽樣調(diào)查（要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種），將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點分類①參考答案與試題解析一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2023?攀枝花）已知＝2，求（+）÷的值．【答案】1．【解答】解：∵知＝2，∴x＝3y，∴（+）÷＝＝＝＝1．二．解一元一次不等式組（共1小題）2．（2023?甘孜州）（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）1≤x＜4．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1；（2）解不等式①，得x≥1，解不等號式②，得x＜4，所以原不等式組的解集為1≤x＜4．三．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）3．（2023?甘孜州）某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時間x（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？【答案】（1）為；（2）上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．由題意，得，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由題意，可知1號氣球上升x分時高度為（x+5）米，由題意，得．解得x＝20，當(dāng)x＝20時，．∴上升20分鐘時，兩個氣球位于同一高度，此時它們距離地面25米．4．（2023?德陽）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時代”為主題的世界清潔能源裝備大會在德陽舉行．大會聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點和前瞻性問題，著力實現(xiàn)會展聚集帶動產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計劃2025年基本建成，若甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項工程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務(wù)，若由乙先單獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任務(wù)．承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬元，向乙工程隊支付施工費用5萬元．（1）乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務(wù)？（2）為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了a個月，乙隊完成另一部分工程用了b個月，已知甲隊施工時間不超過6個月，乙隊施工時間不超過24個月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊實際施工的時間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費用最低？【答案】（1）乙隊單獨施工需要27個月才能完成任務(wù)；（2）有三種方式，方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月；方案二：甲隊施工4個月，乙隊施工21個月；方案三：甲隊施工6個月，乙隊施工18個月．方案一所支付費用最低．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨施工需要x個月才能完成任務(wù)，根據(jù)題意得，＝1，解得x＝27，經(jīng)檢驗x＝27是原方程的根，答：乙隊單獨施工需要27個月才能完成任務(wù)；（2）根據(jù)題意得，，整理得，a＝，∵a，b為正整數(shù)，且a≤6，b≤24，∴b為3的倍數(shù)，∴b＝24時，a＝2；b＝21時，a＝4；b＝18時，a＝6，∴方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月；方案二：甲隊施工4個月，乙隊施工21個月；方案三：甲隊施工6個月，乙隊施工18個月；設(shè)甲乙兩隊實際施工的費用為w萬元，得，w＝8a+5b＝8×（18﹣b）+5b＝﹣+144，∵k＝＜0，∴w隨b的增大而減小，即當(dāng)b最大＝24時，所支付費用w最低，∴方案一：甲隊施工2個月，乙隊施工24個月，所支付費用最低．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共3小題）5．（2023?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點C為x軸正半軸上一點，且滿足AC⊥BC，求點C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（5，0）．【解答】解：（1）∵點A（3，m）在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴點A的坐標(biāo)為（3，4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），∴k＝3×4＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）過A點作y軸的垂線，垂足為點H，∵A（3，4），則AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得．由圖象的對稱性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C點的坐標(biāo)為（5，0）．6．（2023?攀枝花）如圖，點A（n，6）和B（3，2）是一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象的兩個交點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時，y1＞y2？【答案】（1）y1＝﹣2x+8；y2＝；（2）1＜x＜3．【解答】解：（1）將點B（3，2）代入y2＝，∴m＝6，∴y2＝，將A（n，6）代入y2＝，∴n＝1，∴A（1，6），將A（1，6）和B（3，2）代入y1＝kx+b，∴，解得：，∴y1＝﹣2x+8；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為：1＜x＜3．7．（2023?德陽）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，△OAC的面積是8．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線y＝2x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．【解答】解：（1）如圖：AC與y軸交于點M，∵C是點A關(guān)于y軸的對稱點，△OAC的面積是8，∴S△AOM＝4，∴AM?MO＝4，∴AM?MO＝8，∴k＝8，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；（2）∵點A的橫坐標(biāo)為2，∴x＝2時，y＝4，∴A（2，4），∴C（﹣2，4），∵直線y＝2x+b過點C，∴﹣2×2+b＝4，b＝8，∴直線y＝2x+8，聯(lián)立，∴或，∴P（2﹣2，4+4）或（﹣2﹣2，4﹣4）．五．切線的性質(zhì)（共1小題）8．（2023?甘孜州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點E．（1）求證：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解答；（2）．【解答】（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°．∵CE為⊙O的切線，∴CE⊥BC，∴∠BCE＝90°．∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠DBC；（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，∴AB∥CE，∴∠A＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，即＝，∴BC2＝2×3＝6，∴BC＝，∴⊙O的半徑為．六．切線的判定（共1小題）9．（2023?攀枝花）如圖，AB為⊙O的直徑，如果圓上的點D恰使∠ADC＝∠B，求證：直線CD與⊙O相切．【答案】證明見解析．【解答】證明：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ODA+∠ADC＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線CD與⊙O相切．七．圓的綜合題（共1小題）10．（2023?德陽）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，EC的延長線與AB的延長線相交于點D，且CD＝OA，AE∥OC．（1）求證：AC是∠EAD的平分線；（2）求∠ACD的度數(shù)；（3）求的值．【答案】（1）見解答；（2）126°．（3）．【解答】（1）證明：∵AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，∴AC是∠EAD的平分線．（2）解：如圖所示，連接CB．設(shè)∠CAO＝a．根據(jù)（1）證明可知∠EAC＝∠CAO＝∠ACO＝a，∠EAO＝∠EAC+∠CAO＝2a，∴∠COB＝∠CAO+∠ACO＝2a，∵CD＝OA，∴CD＝OC．∴∠COB＝∠D＝2a．∵∠BCD+∠BCE＝∠EAO+∠BCE＝180°，∴∠BCD＝∠EAO＝2a，∴∠CBO＝∠BCD+∠D＝4a．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠OCB＝4a．∴∠CBO+∠OCB+∠COB＝4a+4a+2a＝10a＝180°，∴a＝18°．∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+2a＝90°+36°＝126°．（3）解：設(shè)的半徑為r，BD＝x，則CD＝r．∵∠EAC＝∠CAO，∴EC＝BC．又∵∠D＝∠BCD＝2x＝36°，∴EC＝BC＝BD＝x．∵AE∥OC，∴△DOC∽△DAE．∴，即，解得x＝（）r，∴＝＝．八．扇形統(tǒng)計圖（共1小題）11．（2023?德陽）三星堆遺址已有5000年歷史，是迄今為止在中國境內(nèi)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時間最長、文化內(nèi)涵最豐富的古城、古國、古文化遺址．2022年三星堆青銅面具亮相央視春晚舞臺，向全國觀眾掀開了它神秘的面紗，“三星堆文化”再次引起德陽廣大市民的關(guān)注，為了解全市九年級學(xué)生對“三星堆文化”知識的了解程度，從中隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將其問題分為了五類，A．非常了解；B．比較了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的兩幅不完全統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：?（1）求圖中a，b的值，以及E類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計，全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計“C．了解”的學(xué)生人數(shù)；（3）德陽市文化與旅游局為了解三星堆知識在全市九年級學(xué)生中的普及程度，將每一個接受調(diào)查的對象對景點知識的了解程度，按本題中“A，B，C，D，E”五類，分別賦上對應(yīng)的分?jǐn)?shù)“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若x≥80則受調(diào)查群體獲評“優(yōu)秀”；若70≤x＜80