北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列計算正確的是()A．B．C．D．2．以下列各組數(shù)中的三個數(shù)據(jù)為邊長構(gòu)建三角形，能組成直角三角形的一組是（）A．7，14，15B．12，16，20C．4，6，8D．，，3．下列計算不正確的是()A． B． C． D．4．下列各數(shù)：0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1），，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．如果點(diǎn)P（3，y1），Q（2，y2）在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定7．已知A在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)9．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對10．一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是()A．B．C．D．11．已知點(diǎn)M（3，2），N（1，﹣1），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則最短距離為（）A．3 B．4 C．5 D．12．一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為腰，作等腰Rt△ABC，則直線BC的解析式為（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x+2 D．y=x+2二、填空題13．化簡：______．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．若，則______(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如圖，一扇卷閘門用一塊寬18cm，長80cm的長方形木板撐住，用這塊木板最多可將這扇卷閘門撐起_____cm高．16．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB為直角，A（﹣3，a）、B（3，b），a+b﹣12=0，則△AOB的面積為_____．三、解答題17．計算：（1）12×16（2）（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）（4）（2﹣10）2+4018．如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(3)△A1B1C1的面積S△A1B1C1＝______．19．一根新生的蘆葦高出水面1尺，一陣風(fēng)吹過，蘆葦被吹倒一邊，頂端齊至水面，蘆葦移動的水平距離為5尺，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度各是多少？20．如圖，表示小王騎自行車和小李騎摩托車者沿相同的路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地相距80千米，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）哪一個人出發(fā)早？早多長時間？哪一個人早到達(dá)目的地？早多長時間？（2）求出兩個人在途中行駛的速度是多少？（3）分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)關(guān)系式．21．如圖，一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A與∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量的這個零件各邊的尺寸如圖所示．（1）這個零件符合要求嗎？（2）求這個四邊形的面積．22．如圖，四邊形中，，，，且.（1）求的長；（2）求的度數(shù).23．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）畫出這兩個函數(shù)圖象，并求出它們與y軸相交得到的三角形的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）的面積；（4）在軸上找一點(diǎn)，使得周長最小，并求出周長的最小值.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=12，OC=9，連接AC．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)：；點(diǎn)B的坐標(biāo)：；（2）若CD平分∠ACO，交x軸于D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)D的直線交直線BC于E，當(dāng)△CDE為以CD為底的等腰三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】正確運(yùn)四則運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)為4，錯誤；B、應(yīng)為，錯誤；C、應(yīng)為，錯誤；D正確，所以答案選擇D項.【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算，仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵.2．B【分析】計算三角形有兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可解答．【詳解】選項A，72+142≠152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能構(gòu)成直角三角形；選項B，122+162=202，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能構(gòu)成直角三角形；選項C，42+62≠82，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能構(gòu)成直角三角形；選項D，，根據(jù)勾股定理的逆定理知不能構(gòu)成直角三角形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4．C【分析】結(jié)合有理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，=3是有理數(shù)，是無理數(shù)，=2是有理數(shù)，所以無理數(shù)有：0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1），，共3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．解此類問題時通常結(jié)合有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.5．A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（1，2），在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．A【分析】先求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上，∴y1=2×3﹣1=5，y2=2×2﹣1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A位于第三象限，且點(diǎn)A到x軸的距離為3，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣4，縱坐標(biāo)是﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．8．B【詳解】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時，A（-1，-1），C（1，-1），則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，符合條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C10．A【詳解】試題分析：首先根據(jù)k的取值范圍，進(jìn)而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．11．C【分析】由題意可得：點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M'（﹣3，2），當(dāng)點(diǎn)M'，點(diǎn)N，點(diǎn)P三點(diǎn)共線時，PM+PN最短．根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可求最短距離M'N的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M'（﹣3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴當(dāng)點(diǎn)M'，點(diǎn)N，點(diǎn)P三點(diǎn)共線時，PM+PN最短．∴PM+PN最短距離為為M'N==5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)解決最短路線問題是本題的關(guān)鍵．12．D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（5，0）．如圖，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO與△CAE中，，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．則C的坐標(biāo)是（7，5）．設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得，∴直線BC的解析式是y=x+2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．13．3【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.14．大于【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。驹斀狻俊咭淮魏瘮?shù)y＝?2x＋1中k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?5．82【詳解】試題解析：設(shè)長方形的長為a，寬為b，對角線的長度為c，∵a=80cm，b=18cm，故最多可將這扇卷閘門撐起82cm.故答案為16．18【解析】【分析】作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOB=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD可得到S△AOB=32【詳解】解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，∵A（﹣3，a）、B（3，b），∴AC=a，OC=3，OD=3，BD=b，∴S△AOB=S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BOD=12（a+b）×6﹣12×3×a﹣=3（a+b）﹣32=32而a+b=12，∴S△AOB=32故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1217．（1）22；（2）4；（3）-5；（4）14﹣210【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計算得出答案；（2）首先化簡二次根式進(jìn)而計算得出答案；（3）直接利用平方差公式計算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式計算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）12×16=8=22（2）45+55（3）（22﹣3）（﹣3﹣22）=3﹣8=﹣5；（4）（2﹣10）2+40=4+10﹣410+210=14﹣210．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．(1)圖形見解析．(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)；(3)7【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）利用三角形所在矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．題解析：(1)如圖即為所求．(2)(3)故答案為(0,?4);(?2,?2);(3,0)；7.19．水池深度為12尺，蘆葦長度為13尺．【分析】仔細(xì)分析題意得出：此題中水深、蘆葦長及蘆葦移動的水平距離構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可．【詳解】解：若高水池深度為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度為12尺，則蘆葦長度為13尺．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．20．（1）見解析；（2）小王：10千米/小時；小李40千米/小時；（3）小王：y=8x；小李：y=40x﹣120．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象容易得出結(jié)果；（2）根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)小王騎自行車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，把點(diǎn)（8，80）代入得出方程，解方程即可；設(shè)小李騎摩托車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，把點(diǎn)（3，0），（5，80）代入得出方程組，解方程組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象得：小王出發(fā)早，早3小時，小李早到達(dá)目的地，早3（即8﹣5）小時；（2）小王行駛的速度為80÷8=10（千米/小時）；小李行駛的速度為80÷2=40（千米/小時）；（3）設(shè)小王騎自行車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，把點(diǎn)（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王騎自行車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為y=8x；設(shè)小李騎摩托車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，把點(diǎn)（3，0），（5，80）代入得：3a+b=05a+b=0解得：a=40b=-120∴小李騎摩托車行駛過程中函數(shù)關(guān)系式為y=40x﹣120．【點(diǎn)睛】本題考查了用一次函數(shù)解決實際問題，滲透了函數(shù)與方程的思想；此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）這個零件符合要求；（2）S四邊形=114.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個零件是否符合要求．【詳解】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故這個零件符合要求．S四邊形=+=114.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．22．（1）；（2）135°【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求得AC的長；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠BAC=45°，從而求解．【詳解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，

∴AC==4；

（2）∵CD=6，DA=2，AC=

∴CD2=DA2+AC2，

∴∠CAD=90°．

∵AB=BC，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°．

∴∠DAB=90°+45°=135°【點(diǎn)睛】此題綜合考查了勾股定理及其逆定理．能夠根據(jù)勾股定理由直角三角形的已知兩邊求得第三邊；能夠根據(jù)三角形的三邊判斷三角形是否是直角三角形．23．（1）k=1，b=-2（2）2（3）4【詳解】解：（1）將點(diǎn)（4，a）代入正比例函數(shù)∴a=×4=2（2）將點(diǎn)（4，2）、（-2，-4）分別代入y=kx+b得由題意可得：解方程組得：k=1，b=-2（3）直線y=x-2交y軸于點(diǎn)（0，-2），S==424．（1）作圖見解析；（2）（1，2）；（3）4；（4）.【解析】【分析】①關(guān)于x軸對稱，對應(yīng)點(diǎn)X值不變，Y值變成相反數(shù).②關(guān)于Y軸對稱，對應(yīng)點(diǎn)Y值不變，X值變成相反數(shù).③△ABC面積=外接矩形的面積-三個小三角形的面積④作點(diǎn)A關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)E，連接CE交Y軸與點(diǎn)P，則三角形PAC周長最短是=AC+CE【詳解】①如圖所示②關(guān)于Y軸對稱，對應(yīng)點(diǎn)Y值不變，X值變成相反數(shù).C為（-1，2），對稱點(diǎn)為（1，2）.③△ABC面積=3·3-1·3·-2·2·-1·3·=4.④作點(diǎn)A關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)E，連接CE交Y軸與點(diǎn)P，則三角形PAC周長最短是=AC+CE=2+2.【點(diǎn)睛】本題主要考察軸對稱的知識和綜合運(yùn)