北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．在、3π、0.010010001、中，無理數(shù)是（）A．B．3πC．0.010010001D．2．下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，133．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．無限小數(shù)就是無理數(shù)C．是無理數(shù) D．實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)5．對于函數(shù)，下列說法正確的是A．它與y軸的交點是 B．y值隨著x值增大而減小C．它的圖象經(jīng)過第二象限 D．當時，6．估計+1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間7．已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點M（a，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)9．已知點P位于y軸的右側(cè)且位于x軸下方，到x軸、y軸距離分別是4個單位、3個單位，則點P的坐標（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）10．下列各點中，一定不在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上的是（）A．（1，3） B． C．（﹣2，﹣6） D．（﹣3，﹣9）11．兩條直線y1＝kx﹣k與y2＝﹣x在同一平面坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．12．甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車在途中休息了0.5h后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①m=1，a=40；②甲車的速度是40km/h，乙車的速度是80km/h；③當甲車距離A地260km時，甲車所用的時間為7h；④當兩車相距20km時，則乙車行駛了3h或4h，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．如圖所示，在平面直角坐標系中，有A（1，1）、B（3，2）兩點，點P是x軸上一動點，則PA+PB最小值為_____．14．如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E，若AB=4，BC＝8，則△ACE的面積為_____．15．如圖，過點A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B1；點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱；過點A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B2；點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱；過點A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點B3；…，按此規(guī)律作下去，則點Bn的坐標為_____．16．如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動，連接AB，則線段AB的長的最小值為______．17．如圖，將長方形ABCD的長AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若，，則______．三、解答題18．計算下列各題：（1）（2）19．函數(shù)y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函數(shù)，且y隨x增大而減小，求（k+3）2018的值．20．已知，如圖在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面積為35，求△ACB的面積．21．探究過程：觀察下列各式及其驗證過程．（1）（2）驗證：驗證：（1）按照上面兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想：=；；（2）通過上述探究你能猜測出：=________（n>0）,并驗證你的結(jié)論．22．已知直線AB的函數(shù)表達式為y＝x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，動點C從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設運動時間為t秒．（1）求點A、B兩點的坐標；（2）當t為何值時，經(jīng)過B、C兩點的直線與直線AB關(guān)于y軸對稱？并求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）在第（2）問的前提下，在直線AB上是否存在一點P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，請求出此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由．23．某一次函數(shù)的圖象與直線的交點A的橫坐標是4，與直線的交點B的縱坐標是1，直接寫出點A、B的坐標A______，B______；求此函數(shù)的解析式；在給出的平面直角坐標系中作出此函數(shù)的圖象；求的面積；為x軸上一點，且為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．24．如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．（1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠？25．某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租一本書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示：（1）用租書卡每天租書的收費為元，用會員卡每天租書的收費是元；（2）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y1、y2與租書時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果租書50天，選擇哪種租書方式比較劃算？如果花費80元租書，選擇哪種租書方式比較劃算？參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】在、3π、0.010010001、中，無理數(shù)是3π，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A.62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.3．A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：=3，故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基礎知識，比較簡單．4．D【分析】根據(jù)平方根的定義，可判斷A；根據(jù)無理數(shù)的定義，可判斷B、C；根據(jù)實數(shù)的定義，可判斷D．【詳解】A、4的平方根是±2，故A錯誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；C、=2，故錯誤；D、實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)的概念，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．5．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：，當時，，故選項A錯誤，，y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，，，該函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，故選項C錯誤，當時，，故選項D正確，故選D．【點睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．C【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故選C．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)y負半軸上點的縱坐標是負數(shù)判斷出a，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點P（0，a）在y軸的負半軸上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+1＞1，∴點M（a，﹣a+1）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．D【詳解】試題解析：∵點（2，3）關(guān)于x軸對稱；∴對稱的點的坐標是（2，-3）．故選D．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．9．A【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度判斷出點P的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度進而得出答案．【詳解】∵點P位于y軸的右側(cè)且位于x軸下方，到x軸、y軸距離分別是4個單位、3個單位，∴點P的縱坐標為﹣4，點P的橫坐標為3，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征來驗證四個選項中的點是否在正比例函數(shù)圖象上，此題得解．【詳解】A、當x＝1時，y＝3x＝3，∴點（1，3）在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，選項A不符合題意；B、當x＝時，y＝3x＝，∴點（，）不在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，選項B符合題意；C、當x＝﹣2時，y＝3x＝﹣6，∴點（﹣2，﹣6）在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，選項C不符合題意；D、當x＝﹣3時，y＝3x＝﹣9，∴點（﹣3，﹣9）在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，選項D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．11．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與一次項，常數(shù)項的關(guān)系，利用排除法可得答案．【詳解】∵直線y2＝﹣x只經(jīng)過二，四象限，故A、B選項排除；當k＞0時，直線y1＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，當k＜0時，直線y1＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，故D選項排除，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)圖象與一次項、常數(shù)項的關(guān)系．12．C【解析】【分析】①觀察圖象找出點（3.5，120），根據(jù)“速度＝路程÷行駛時間”可以算出甲車的速度，再結(jié)合甲車中途休息半個小時即可得出a、m的值；②根據(jù)點（3.5，120），利用“速度＝路程÷行駛時間”可以算出乙車的速度；③根據(jù)“時間＝路程÷速度”可算出甲車距離A地260千米時行駛的時間，加上休息的0.5小時即可得出結(jié)論；④根據(jù)點（3.5，120），結(jié)合兩車速度差即可算出當兩車相距20千米時，甲車行駛的時間，再根據(jù)甲車比乙車早出發(fā)2小時可得出乙車行駛時間．對比給定的說法即可得出結(jié)論．【詳解】①∵甲車途中休息了0.5小時，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲車的速度為：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小時）．a(chǎn)＝1×40＝40．∴①成立；②乙車的速度為：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/時），∴甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時，②成立；③當甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為：260÷40+0.5＝7（小時），∴③成立；④∵兩車相遇時時間為3.5時，且甲車速度為40千米/時，乙車速度為80千米/時，∴當兩車相距20千米時，甲車行駛的時間為：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小時）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小時），又∵甲車比乙車早出發(fā)2小時，∴當兩車相距20千米時，則乙車行駛了1或2小時，④不正確．綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找出點的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，觀察圖形找出點的坐標，再根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．13．【解析】【分析】點A關(guān)于x軸對稱點A′（1，﹣1），連接A′B交x軸于P，則此時，PA+PB＝A′B的值最小，過A′作A′C⊥BC，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵A（1，1），∴點A關(guān)于x軸對稱點A′（1，﹣1），連接A′B交x軸于P，則此時，PA+PB＝A′B的值最小，過A′作A′C⊥BC，∴A′B＝，∴PA+PB最小值為，故答案為．【點睛】此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．14．10【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，進而可得出AE＝CE，設AE＝x，則EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積．【詳解】由折疊的性質(zhì)，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．設AE＝x，則EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△ACE＝AE?AB＝×5×4＝10．故答案為10．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長是解題的關(guān)鍵．15．（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根據(jù)題意求出A2點的坐標，再根據(jù)A2點的坐標求出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點Bn的坐標．【詳解】∵點A1坐標為（1，0），∴OA1＝1，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，可知B1點的坐標為（1，2），∵點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴點A2的坐標為（2，0），B2的坐標為（2，4），∵點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱．故點A3的坐標為（4，0），B3的坐標為（4，8），依此類推便可求出點An的坐標為（2n﹣1，0），點Bn的坐標為（2n﹣1，2n）．故答案為（2n﹣1，2n）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了軸對稱的性質(zhì)．16．【解析】【分析】垂線段最短，確定B點位置；解直角三角形求解．【詳解】解：作直線于點易知為等腰直角三角形，，．作軸于點C，可得，．當線段AB最短時，點B的坐標為，AB為，故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)：垂線段最短以及等腰三角形的底邊上的高與中線互相重合．17．【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得到，在中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：四邊形ABCD是長方形，，是由翻折，，，在中，，，，．，，故答案為：【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練運用折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18．(1);(2)2-.【解析】【分析】（1）先化簡各二次根式，再計算乘法，繼而合并同類二次根式即可得；（2）將原式變形為[（+2）（﹣2）]2017?（2﹣），進一步計算可得．【詳解】（1）原式＝＝＝；（2）原式＝（+2）2017?（2-）2017?（2﹣）＝[（+2）（﹣2）]2017?（2﹣）＝（5﹣4）2017?（2﹣）＝1×（2﹣）＝2﹣．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．19．1【解析】【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得k的取值，再再利用其增減性進行取舍，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函數(shù)，∴2|k|﹣3＝1，解得k＝2或k＝﹣2，∵y隨x的增大而減小，∴k﹣1＜0，即k＜1，∴k＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?0．24【解析】【分析】根據(jù)三角形面積求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】∵DE＝7，△ABE的面積為35，∴×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC＝×6×8＝24．【點睛】本題考查了三角形的面積，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABC是直角三角形．21．（1）；；（2），證明見解析.【分析】（1）根據(jù)例題的方法、思路對、進行驗證即可；（2）根據(jù)例題驗證＝即可；【詳解】解：（1）按照上面兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想：4；5；（2）=（n>0）．證明：左邊===右邊22．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直線BC解析式為：y＝﹣x+4;（3）見解析.【解析】【分析】（1）令＝0，則y＝4可求出點B的坐標，令y＝0，則0＝x+4可求得點A的坐標；（2）先求出點A′的坐標，即點C的坐標，運用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式；（3）分兩種情況：當點P在第三象限時，當點P在第一象限時分別求解即可．【詳解】（1）令＝0，則y＝4，則點B（0，4），令y＝0，則0＝x+4，解得：x＝﹣3，則點A（﹣3，0）．（2）點A關(guān)于y軸點對稱點為A′（3，0），所以當點C運動到A′（3，0）時，直線BC與直線AB關(guān)于y軸對稱，則t＝＝3秒．設此時直線BC的解析式為：y＝kx+b．把點C（3，0）和點B（0，4）代入得：，解得：．故直線BC解析式為：y＝﹣x+4．（3）存在，如圖，當點P在第三象限時，S△BCP＝2S△ABC，則S△ACP＝S△ABC，∴點P到x軸的距離等于點B到x軸的距離，∴點P的縱坐標為﹣4，把y＝﹣4代入到y(tǒng)＝x+4中得：﹣4＝x+4，解得：x＝﹣6，則P（﹣6，﹣4）；當點P在第一象限時，S△BCP＝2S△ABC，則S△ACP＝3S△ABC，∴點P到x軸的距離等于點B到x軸的距離，∴點P的縱坐標為12，把y＝12代入到y(tǒng)＝x+4中得：12＝x+4，解得：x＝6，則P'（6，12），即：點P的坐標為（﹣6，﹣4）或（6，12）．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，坐標系中面積的計算方法，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．23．（1），（2）（3）見解析（4）4（5），，，或【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線的交點A的橫坐標是4，與直線的交點B的縱坐標是1，可以求得點A和點B的坐標；根據(jù)中點A和點B的坐標可以求得此函數(shù)的解析式；根據(jù)中點A和點B的坐標可以畫出此函數(shù)的圖象；根據(jù)圖形可以求出三角形AOB的面積；根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后利用分類討論的數(shù)學思想解答．【詳解】解：將代入，得，則點A的坐標為，將代入，得，則點B的坐標為，故答案為：，；設此函數(shù)的解析式解析式為，此函數(shù)過點，，，得，即此函數(shù)的解析式為；函數(shù)圖象如右圖所示；由圖可知，的面積是：；點P的坐標為，，，或，點，，，當時，，點的坐標為；當時，，點的坐標為；當時，，點的坐標為；當時，，點的坐標為；當時，即點在線段AB的垂直平分線上且與x軸交于點，點，，直線AB的解析式為，線段AB的中點為，設過線段AB的中點和點的直線解析式為，，得，過線段AB的中點和點的直線解析式為，當時，，得，即點的坐標為；由上可得，點P的坐標為，，，或．【點睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想解答．24．（1）此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m．【詳解】試題分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度；根據(jù)AC=AA′+CA′即可求得CA′的長度，在直角三角形A′B′C中，已知AB=A′B′，CA′即可求得CB′的長度，根據(jù)BB′=CB′-CB即可求得BB′的