人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷附答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．節(jié)水標志B．生產(chǎn)許可C．綠色食品D．回收標志2．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．3．如圖，△ABC≌△DCB，點A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的長是（）A．7cmB．9cmC．12cmD．無法確定4．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．要使分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．B．C．D．7．如圖所示，，，要使，需添加條件是（

）A．B．C．D．8．化簡結果正確的是（

）A．B．C．D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．已知可以寫成一個完全平方式，則可為（）A．4 B．8 C．16 D．11．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC12．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD二、填空題13．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．14．因式分解：__________．15．已知點P(-2,1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是__．16．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________17．計算的結果是_____．18．若，，則__________．三、解答題19．解方程：20．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，P為AD延長線上一點，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度數(shù)．21．如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．22．如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標；（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短．23．先化簡，再求值：，其中．24．如圖，已知中，，，AC邊上的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于E．(1)的度數(shù)；(2)若，求AB的長．25．如圖，，，，，垂足為．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積；（3）求的度數(shù)．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E.(1)如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；(2)點M是線段CD上的一點(不與點C，D重合)，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G.求證：AD=DG+MD；(3)點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G.請在圖3中畫出圖形，并直接寫出ND，DG與AD數(shù)量之間的關系.27．如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．參考答案1．C2．D3．B4．D5．A【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，即x-1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】解：若分式有意義，則x-1≠0，解得x≠1．故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．6．C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7．D【分析】根據(jù)已知條件是兩個三角形的兩組對應邊，所以需要添加的條件必須能得到這兩邊的夾角相等，整理得到角的可能情況，然后選擇答案即可．【詳解】∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的條件為∠ABE=∠DBC，又∠ABE-∠DBE=∠DBC-∠DBE，即∠ABD=∠CBE，∴可添加的條件為∠ABE=∠DBC或∠ABD=∠CBE．綜合各選項，D選項符合．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)兩邊確定出需添加的條件必須是這兩邊的夾角是解題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)完全平方公式及單項式乘多項式運算法則計算即可．【詳解】故選：A【點睛】本題考查整式的乘法運算，熟記完全平方公式及單項式乘多項式運算法則時解題額關鍵．9．D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確．②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴點D在AB的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④，共有4個．故選D．10．C【詳解】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C．11．D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．【詳解】∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵．12．D【分析】先根據(jù)角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．13．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．14．【詳解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案為2（x+3）（3-x）點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．(-2,-1)【詳解】點P（﹣2，1），則點P關于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．16．或【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．17．【分析】根據(jù)運算順序，先對括號里進行通分，給a的分子分母都乘以a，然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相減，進而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a2-1分解因式，約分即可得到化簡結果．【詳解】解：故答案為18．200【詳解】解：∵，，∴；故答案為：200.19．【分析】去分母后解整式方程即可．【詳解】同乘得：解得：檢驗：當時∴原分式方程的解為20．∠P=28°．【分析】由題知：利用∠ACB＝80°，∠B＝24°，可求得∠BAC；然后AD平分∠BAC，可得∠CAD；利用△ACD，可得∠PDE，即可求解．【詳解】在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；∴∠P＝28°．21．見解析.【分析】欲證明∠F＝∠C，只要證明△ABC≌△DEF(SSS)即可.【詳解】證明：，，在和中，，，．22．（1）見解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再收尾順次連接即可得；（2）根據(jù)△A'B'C'各頂點的位置，寫出其坐標即可；（3）連接PC，則PC=PC′，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PA+PC的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△A′B′C′為所求作；（2）由圖可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如圖所示，連接AC′，交y軸于點P，則點P即為所求作．23．，-2【分析】先將分式的分子分母因式分解，同時將除法轉化為乘法，再計算分式的乘法，最后計算分式的減法即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．24．(1)60°(2)12【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質和垂直平分線的性質解答即可；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質解答即可．（1）∵AC邊上的垂直平分線是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，（2）∵∠B=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．25．（1）見解析；（2）50；（3）135°【分析】（1）由題意先求出∠BAC=∠EAD，然后根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE；（2）根據(jù)題意即可推出四邊形ABCD的面積=△ACE的面積，進而分析計算即可得出答案；（3）根據(jù)題意可推出∠CAF=45°，再根據(jù)∠EAF＝∠FAC＋∠CAE即可求出∠FAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，，．解:（2），，，，．（3），，，，，，，．26．（1）證明見解析；（2）結論：AD=DG+DM，證明見解析；（3）結論：AD=DG?DN.證明見解析.【分析】(1)、根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質得出∠ABC=60°，BC=0.5AB，BE=0.5AB，從而得出等邊三角形；(2)、延長ED使得DW=DM，連接MW，根據(jù)角平分線的性質以及直角三角形的性質得出△WDM是等邊三角形，從而證明出△WGM和△DBM全等，得出答案；(3)、延長BD至H，使得DH=DN，利用直角三角形的性質證明出△DNG和△HNB全等，從而得出答案．【詳解】(1)證明：如圖1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=0.5AB；∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠DBA=∠A=30°.∴DA=DB.∵DE⊥AB于點E

∴AE=BE=0.5AB，∴BC=BE，

∴△EBC是等邊三角形；(2)結論：AD=DG+DM.證明：如圖2所示：延長ED使得DW=DM，連接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分