陜西省榆林市府谷縣府谷中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

府谷中學(xué)高一年級第一次質(zhì)量調(diào)研檢測卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第二章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則與的關(guān)系可用Venn圖表示為（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（）A.B.，或C.，或D.6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.63%B.55%C.42%D.47%7.已知集合，則下列與相等的集合個數(shù)為（）①②③④A.0B.1C.2D.38.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.2B.4C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合，則（）A.B.C.D.10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（）A.8B.9C.10D.1111.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對任意的且C.若對任意實數(shù)佰成立，則實數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題的否定為__________.13.若，則__________.14.若對，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合.（1）求；（2）定義，求.16.（本小題滿分15分）設(shè)：實數(shù)滿足：實數(shù)滿足（1）若時，至少有一個成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.18.（本小題滿分17分）如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報紙的長和寬分別為.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？19.（本小題滿分17分）已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個，，試確定集合.府谷中學(xué)高一年級第一次質(zhì)量調(diào)研檢測卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細則1.D由已知，選項D符合.故選D.2.C集合，或，所以.故選C.3.C對于A，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若，可得，故C正確；對于D，若，則，故D錯誤.故選C.4.D因為或，又時，不能得出時，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.5.A關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選A.6.D設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個項目都喜歡的百分比為，由題意，可得，解得.所以該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是.故選D.7.C對于①，；對于②，中解得，故對于③，；對于④，.故選C.8.B因為正數(shù)滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選B.9.AD集合，所以是的真子集，所以或.故選AD.10.BCD設(shè)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)時，需滿足或解得又因為，所以或10或11滿足題意.故選BCD.11.ABD對于A，，即，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，恒成立，即a）恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范圍是，故D正確.故選ABD.12.命題的否定為.13.因為，所以①或②由①得或其中與元素互異性矛盾，舍去，故符合題意，此時.由②得符合題意，此時.綜上，的值為.14.由，得.由題意可得，使得成立，即，使得成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故.15.解：（1）依題意，則或.又，所以或.（2）由于，所以.16.解：（1）由于，則.所以或.解不等式組得或，所以或.由題意，至少有1個成立，考慮反面均不成立，則由得.所以滿足“至少有1個成立”的實數(shù)的取值范圍是或.（2）易知，而或，所以或.由（1）知或，設(shè).或.由于，所以，所以且，解得，又，即.所以實數(shù)的取值范圍是.17.解：（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為4.（2）因為，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為8.18.解：（1）由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.19.解：（1）集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合，所以集合具有“包容”性.（2）若集合具有“包容”性，記，則，易得，從而必有，不妨令，則且，則，且，①當(dāng)時，若，得，此時具有包容性；若，得，舍去；若