統(tǒng)計學(xué)第9章(時間序列)

第九章時間序列分析第一節(jié)時間序列的編制一、時間序列的概念和作用

1、定義：通常把反映某種事物在時間上變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按照時間順序排列起來得到的序列稱為時間序列，也稱動態(tài)序列。時間序列的兩個基本要素：一個是被研究現(xiàn)象所屬時間，另一個是該現(xiàn)象在一定時間條件下的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。年份年末人口數(shù)（萬人）年平均人口數(shù)（萬人）國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元/人）國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速度環(huán)比速度（%）定基速度（%）

19781980198519901991199219931994199519969625998705105851114333115823117171118517119850121121122389—981241051041135191150781164971178441191841204861217553624.14517.88964.418547.921617.826638.134634.446759.458478.168593.8—4608531634187922872939392348545634111.7107.8113.5103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6100116.0192.9281.7307.6351.4398.8449.3496.5544.2

我國人口和生產(chǎn)總值時間數(shù)列2、編制時間數(shù)列的作用1）描述事物的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果。2）研究事物的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。3）探索事物發(fā)展變化的特點(diǎn)和規(guī)律。4）建立數(shù)學(xué)模型，對事物發(fā)展的未來狀況進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測。

時間序列的分析目的分析目的分析過去描述動態(tài)變化認(rèn)識規(guī)律揭示變化規(guī)律預(yù)測未來未來的數(shù)量趨勢二、時間數(shù)列的種類

按指標(biāo)表現(xiàn)形式的不同，時間數(shù)列可分為絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列。

(一)絕對數(shù)時間數(shù)列：是由一系列絕對數(shù)指標(biāo)，即總量指標(biāo)，按時間順序排列而成的數(shù)列。它是時間數(shù)列中最基本的表現(xiàn)形式，用以反映事物在不同時間上所達(dá)到的絕對水平。

1．時期數(shù)列：反映現(xiàn)象在各段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量2．時點(diǎn)數(shù)列：反映現(xiàn)象在各時點(diǎn)所達(dá)到的水平(二)相對數(shù)時間數(shù)列：是由一系列相對數(shù)指標(biāo)按時間順序排列而成的數(shù)列。反映現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展變化過程。1.靜態(tài)相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個指標(biāo)相應(yīng)時期的水平值對比計算形成的；如，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。2.動態(tài)相對數(shù)時間數(shù)列是由同一指標(biāo)不同時期水平值對比計算形成的；如，國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展速。

(三)平均數(shù)時間數(shù)列：是由一系列平均數(shù)按時間順序排列而成的數(shù)列

。它反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程和發(fā)展趨勢。三、時間數(shù)列的編制原則

1．時間數(shù)列中的各個指標(biāo)所屬時間長短應(yīng)前后一致。2．時間數(shù)列中各指標(biāo)所反映現(xiàn)象的總體范圍應(yīng)一致。

3．時間數(shù)列中各指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)一致。4．時間數(shù)列中各指標(biāo)的計算口徑應(yīng)該相同。計算口徑主要是指計算方法、計算價格和計量單位等。

第二節(jié)

時間數(shù)列的基本分析指標(biāo)

動態(tài)分析：現(xiàn)象發(fā)展的水平分析、現(xiàn)象發(fā)展的速度分析。水平分析是速度分析的基礎(chǔ)，速度分析是水平分析的深入和繼續(xù)。一、時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)(一)發(fā)展水平在時間數(shù)列中，指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值稱為發(fā)展水平，它表明某一事物在各個時期達(dá)到的實(shí)際水平。通常用a0，al，…，an表示。a0稱為期初水平，an稱為期末水平，其余為中間水平。所研究的時期稱為報告期，相應(yīng)的水平稱為報告期水平。用于作比較的時期稱為基期，相應(yīng)的水平稱為基期水平。

(二)平均發(fā)展水平

平均發(fā)展水平是各個時期發(fā)展水平的平均值，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，它表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象某一標(biāo)志值在不同時間上發(fā)展?fàn)顩r的一般水平。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)(也稱靜態(tài)平均數(shù))不同（1）一般平均數(shù)是總體各單位之間標(biāo)志值的平均，而序時平均數(shù)則是時間數(shù)列中各時間單位間發(fā)展水平的平均；（2）一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平，是根據(jù)變量數(shù)列計算的，而序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平，是根據(jù)時間數(shù)列計算的。1．絕對指標(biāo)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算(1)時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算

(2)時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計算①連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計算

第一種情況：資料逐日登記且逐日排列，用簡單算術(shù)平均數(shù)計算

第二種情況：資料不是逐日登記，只在數(shù)值發(fā)生變動時才登記，需用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計算。

日期1-45-78-1314-2021-2324-2829-30庫存（臺）49523929433851某商品6月份庫存量記錄該商品6月份平均日庫存量為時間

4月5月6月7月期初商品庫存額（萬元）180200220230某企業(yè)期初商品庫存額1)間隔相等第二季度平均商品庫存額為一般計算公式為(首末折半法)②連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列序時平均數(shù)的計算時間12月31日1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余額（百萬元）9080110120100130某儲蓄所1997年儲蓄存款余額2)間隔不相等本年度該儲蓄所平均存款余額為2．相對或平均指標(biāo)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，必須根據(jù)時間數(shù)列指標(biāo)的分子和分母資料，分別計算子項數(shù)列和母項數(shù)列的序時平均數(shù)，然后將這兩個序時平均數(shù)對比求得。計算公式為：式中，為相對數(shù)或靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)：分子數(shù)列的序時平均數(shù)：分母數(shù)列的序時平均數(shù)分子、分母數(shù)列序時平均數(shù)的計算，根據(jù)指標(biāo)類型的不同采用相應(yīng)的方法。時間1月2月3月4月A商品銷售額（萬元）100012001100B期初商品庫存額（萬元）

600

500

400600C商品流轉(zhuǎn)次數(shù)

1.8

2.7

2.2該企業(yè)第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為:第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為:2.2×3=6.6（次）某商業(yè)企業(yè)商品流轉(zhuǎn)情況(三)增長水平

增長水平是兩個不同時期發(fā)展水平之差，又稱增長量，表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量

增長量＝報告期水平－基期水平

逐期增長量＝報告期水平－前一期水平

累積增長量＝報告期水平－某一固定時期水平(四)平均增長水平平均增長水平是時間數(shù)列中各逐期增長量的序時平均數(shù)

二、時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)(一)發(fā)展速度——兩個不同時期發(fā)展水平的比值，是用相對數(shù)形式表示的現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展程度

定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，說明現(xiàn)象在較長一段時期內(nèi)總的發(fā)展程度(二)增長速度增長速度是增長量與基期水平的比值，是表明現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)

增長1%絕對值：1%的增長速度帶來的絕對效果(三)平均發(fā)展速度:

平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。

平均增長速度=平均發(fā)展速度-1(或100％)1．幾何平均法(水平法)簡單幾何平均法加權(quán)幾何平均法。若已知一個較長時期內(nèi)各段的平均發(fā)展速度，則可用各段年份數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)幾何平均，得出整個時期的年平均發(fā)展速度。設(shè)各年段份數(shù)為則總平均發(fā)展速度為：加權(quán)幾何平均法:年份1978-1980年1980-1985年1985-1990年1990-1995年平均發(fā)展速度(%)106.3110.8109.2105.22．方程式法（累計法）基本思路：假定現(xiàn)象從最初水平a0出發(fā)，每期按平均速度發(fā)展，計算的各期水平之和等于實(shí)際各期水平之和，即：解這個高次方程式比較麻煩，在實(shí)際工作中，通常是通過查《平均增長速度查對表》來求平均發(fā)展速度。

3.不同方法計算的平均速度指標(biāo)的比較幾何平均法（水平法）方程式法（累計法）計算簡單求解方程難與中間水平無關(guān)，只與期初、期末水平有關(guān)，關(guān)注期末水平與各水平值有關(guān)，關(guān)注各期水平的累計適用于發(fā)展比較平衡的數(shù)列如，國民生產(chǎn)總值水平指標(biāo)平均發(fā)展速度的計算適用于側(cè)重于觀察全期累計總量指標(biāo)平均發(fā)展速度的計算如，基建投資總額第三節(jié)時間數(shù)列構(gòu)成因素分析一、時間數(shù)列的構(gòu)成因素及分析模型

按作用特點(diǎn)和影響效果大體可分為四種

(1)長期趨勢(T，Trend)：指現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。(2)季節(jié)變動(S，SeasonalVariation)：現(xiàn)象受自然因素或人文習(xí)慣因素影響，一年內(nèi)隨季節(jié)交替和天氣變化而表現(xiàn)出的具有季節(jié)性特征的周期變動。

(3)循環(huán)波動(C，CyclicalVariation)

：事物受非季節(jié)的周期性因素作用而表現(xiàn)出的一種周期較長(通常為一年以上)的漲落起伏的波動。

(4)不規(guī)則變動(I，IrregularVariation)（又稱隨機(jī)變動）：現(xiàn)象在發(fā)展過程中受各種偶然的隨機(jī)因素影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。

現(xiàn)象變動趨勢分析就是要把動態(tài)數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測定出來，搞清研究對象發(fā)展變換的原因及其規(guī)律，為預(yù)測未來和決策提供依據(jù)。按四種因素對時間數(shù)列的影響方式不同，可以提出多種分析模型，常用的有以下兩種加法模型：假定時間數(shù)列的實(shí)際觀測值是由各種變動因素以總和形式疊加組合構(gòu)成的

Y=T+S+C+I乘法模型：假定時間數(shù)列的實(shí)際觀測值是由各種變動因素以乘積形式疊加組合構(gòu)成的

Y=T×S×C×I

等價于二、長期趨勢分析

排除一些偶然因素的影響，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并對其發(fā)展變化的總趨勢做出判斷。（一）長期趨勢的修勻法1．隨手描繪法隨手描繪法是將時間數(shù)列的數(shù)據(jù)描繪在平面坐標(biāo)圖上，然后在實(shí)際資料曲線圖上隨手畫出趨勢直線或趨勢曲線，使趨勢線穿插于實(shí)際曲線之中。2．時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法是將時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值按較長的時距加以歸并，列成一個新的簡化的時間數(shù)列，以消除原數(shù)列中其他因素的影響，從而顯示出長期趨勢的變動。

時間銷售量時間銷售量時間銷售量時間銷售量19931季2季3季4季122191819941季2季3季4季1633132219951季2季3季4季1633173019961季2季3季4季24412130合計60—84—96—116平均15—21—24—29某商品銷售量單位：噸

3.移動平均法：選定時距項數(shù)N，逐步遞移，對原序列中遞移的N項計算一系列序時平均數(shù)，得到一個新的時間序列，即是長期趨勢時間序列。特點(diǎn)：（1）N越大，修勻作用越強(qiáng)，但N大，又會失去較多信息（2）N為奇數(shù)時，只需一次移動平均；N為偶數(shù)時，需再進(jìn)行一次兩項移動平均（3）對于沒有周期性變動的資料，一般多采用奇數(shù)項移動平均，這樣可以不必進(jìn)行二次平均；對于具有周期性變動的資料，應(yīng)以周期的長度作為移動平均的項數(shù)；對于存在季節(jié)性變動的月份或季度資料，最好采用四項或十二項移動平均；

年份季度銷售量3期移動4期移動（1）4期移動（2）199312341221918—141614－－15161920212121222426232424－－——15.517.519.520.521.021.021.52325.024.523.524.0——1994123416331322222123171995123416331730242227241996123424212130252224—某商品銷售量移動平均計算表（二）數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法是在對時間數(shù)列進(jìn)行分析判斷或?qū)η€進(jìn)行修勻觀察，確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行描述，并根據(jù)時間數(shù)列中的數(shù)據(jù)將模型中的參數(shù)估計出來，從而求出趨勢方程，并推算出各期的趨勢值。1、常用的趨勢模型：（記時間為t，長期趨勢為T（t））（1）直線趨勢模型：（2）指數(shù)曲線趨勢模型：（3）修正指數(shù)曲線趨勢模型：（4）二次曲線趨勢模型：（5）龔珀茨曲線趨勢模型：（6）邏輯曲線趨勢模型：2、直線趨勢模型的最小二乘估計對稱取t使得∑t=0，時間序列為奇數(shù)期時，時間t的取值為：…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…。時間序列為偶數(shù)期時，時間t的取值為：…，-5，-3，-1，1，3，5，…。上面的公式可簡化為3、指數(shù)曲線趨勢模型參數(shù)a、b的估計4、二次曲線趨勢模型參數(shù)a、b、c的估計5、趨勢線類型的選擇

對時間序列擬合其長期趨勢方程時，通?？蓞⒖家韵伦鞣ǎ?1)繪制散點(diǎn)圖，確定趨勢方程。(2)分析時間序列的數(shù)據(jù)特征,選擇趨勢方程。K次差大致為一常數(shù)時，配合k次曲線；各環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)時，配合指數(shù)曲線。(3)用一個方程不能較好擬合時，可采用分段擬合的方法。(4)對一個時間數(shù)列，如果采用上述方法，仍難以判斷選擇何種趨勢方程，這時可將各種趨勢線都配合出來，以估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小者為最合適的趨勢方程。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式：

n為序列的項數(shù)，k為曲線參數(shù)的個數(shù)。三、季節(jié)變動分析

季節(jié)變動的規(guī)律通過用季節(jié)指數(shù)或稱季節(jié)比率來反映。季節(jié)比率大于100％，說明現(xiàn)象處在“旺季”；季節(jié)比率小于100％說明現(xiàn)象處于“淡季”。（一）同期直接平均法1．將各年同季或同月數(shù)據(jù)按年順序排列2．各年同期數(shù)值求和平均，得各季或各月平均數(shù)3．各季或各月平均數(shù)求和平均，得全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)4．各期平均數(shù)除以總平均數(shù)，得季節(jié)指數(shù)使用這種方法的基本條件是：第一，要有至少連續(xù)三年以上各季或各月的數(shù)據(jù)資料；第二，實(shí)際時間數(shù)列中沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動。年份一季度二季度三季度四季度合計19941995199649484498105100159158171494955355360370合計1413034881531085平均47101162.75190.4季節(jié)指數(shù)（%）52111.718056.4400.1(二)長期趨勢剔除法

考慮長期趨勢的影響，先將時間數(shù)列中長期趨勢剔除，再計算季節(jié)指數(shù)，這種方法叫長期趨勢剔除法?；舅悸肥牵合葴y定時間數(shù)列的長期趨勢，將趨勢值從原時間數(shù)列中消除，然后再測定季節(jié)變動。長期趨勢值的測定，可用最小二乘法，也可用移動平均法。因此也有了趨勢比率法和移動平均比率法的區(qū)別.實(shí)際中，考慮到計算方便，常用移動平均法測長期趨勢值。設(shè)給定的時間數(shù)列為y1,y2,y3,…，其乘法模型為：y(t)=T(t)·

S(t)·

C(t)·

I(t)，則用移動平均法測定季節(jié)變動的步驟為：1．求各期移動平均數(shù)，得趨勢循環(huán)值T·C。

4個季度或12個月移動平均，可以使季節(jié)變動和隨機(jī)變動大致正負(fù)相抵，從而得到相應(yīng)各期的趨勢循環(huán)值，即移動平均數(shù)2．各期實(shí)際觀測值除以其移動平均數(shù)，得各期季節(jié)隨機(jī)值。即：3．各年同期季節(jié)隨機(jī)值求和平均，使隨機(jī)變動大致正負(fù)相抵，得各期季節(jié)指數(shù)S(t)。即：

4．分?jǐn)傆嬎阏`差

由于計算過程中小數(shù)的四舍五入，可能產(chǎn)生一定的計算誤差，使得各期季節(jié)指數(shù)之和不等于400%或1200%，這時需將累計誤差分?jǐn)偟礁骷净蚋髟轮腥?。其方法是：?）計算調(diào)整系數(shù)：（2）計算修正季節(jié)指數(shù)：修正季節(jié)指數(shù)=各期季節(jié)指數(shù)×調(diào)整系數(shù)年份季度銷售量yt移動平均數(shù)季節(jié)隨機(jī)值199312341221918——15.517.5——58.06102.86199412341633132219.520.521.0