五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第19講 置換問題

第19講置換問題知識(shí)與方法置換問題主要研究把具有某種數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型題目。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。初級(jí)挑戰(zhàn)1如果△＋△＋○＝25，○＝△＋△＋△；那么△＝（），○＝（）。思維點(diǎn)撥：將○＝△＋△＋△代入第一個(gè)算式，則相當(dāng)于（）個(gè)△＝25，故△＝（），那么○＝（）。答案：△＝25÷5＝5；○＝5×3＝15；能力探索1（1）☆＋☆＋◎＋◎＝48，◎＝☆＋☆＋☆，那么☆＝（），◎＝（）。（2）△＋○＋○＋○＝45，△＋○＝35，那么△＝（），○＝（）。答案：（1）☆＝48÷（2＋2×3）＝6，◎＝6×3＝18（2）○＝（45－35）÷2＝5，△＝35－5＝30初級(jí)挑戰(zhàn)2已知20只雞可換2條狗，6條狗可換2頭豬，那么1頭豬可換多少只雞？思維點(diǎn)撥：根據(jù)題目，列出下列等式：6條狗＝2頭豬……①2條狗＝20只雞……②通過觀察①、②兩式發(fā)現(xiàn)，要求1頭豬能換幾只雞，只需將兩式中間量“狗”的數(shù)量變?yōu)橐粯泳涂梢赃M(jìn)行置換了。答案：20×3÷2＝30（只）能力探索2假若20只兔子可換3只羊，9只羊可換4頭豬，那么1頭豬可換多少只兔子？答案：20×3÷4＝15（只）。中級(jí)挑戰(zhàn)1糖果店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克的水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢和買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？思維點(diǎn)撥：根據(jù)題意可列出以下關(guān)系式：1.5千克奶糖的錢＝2.4千克水果糖的錢……①3千克奶糖的錢＝2千克巧克力糖的錢……②觀察兩式可以發(fā)現(xiàn)，只需將兩式中間量奶糖的數(shù)量變?yōu)橐粯?，就可求出水果糖和巧克力糖的關(guān)系。答案：②式中：3÷2＝1.5（千克）奶糖的錢＝2÷2＝1（千克）巧克力糖的錢；所以1千克巧克力糖的錢＝2.4千克水果糖的錢。所以4.5千克巧克力糖的錢＝4.5×2.4＝10.8（千克）水果糖的錢。能力探索3王阿姨去市場(chǎng)買水果，發(fā)現(xiàn)3千克雪梨的價(jià)錢與5千克蘋果的價(jià)錢相同；8千克西瓜的價(jià)錢與6千克雪梨的價(jià)錢相同。王阿姨本打算買15千克蘋果，若改為全買西瓜，能買多少千克？答案：3千克雪梨＝8÷2＝4（千克）西瓜。所以4千克西瓜＝5千克蘋果。全買西瓜能買15÷5×4＝12（千克）。中級(jí)挑戰(zhàn)220千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與2.5千克的梨的價(jià)錢相等，求蘋果和梨的單價(jià)。思維點(diǎn)撥：根據(jù)題意列出關(guān)系式：20千克蘋果＋30千克梨＝132……①2千克蘋果＝2.5千克梨……②②式中有2千克蘋果的價(jià)錢＝2.5千克梨的價(jià)錢，所以20千克蘋果的價(jià)錢＝（）千克梨的價(jià)錢。所以可將20千克蘋果的價(jià)錢用（）千克梨的價(jià)錢置換，代入①式，得：（）千克梨＝132元。答案：梨的單價(jià)：132÷（20÷2×2.5＋30）＝2.4（元）；蘋果單價(jià)：2.4×2.5÷2＝3（元）。能力探索4商店里賣鋼筆和圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？答案：圓珠筆：72÷（4÷2×15＋6）＝2（元）鋼筆：2×15÷2＝15（元）聰明泉分駱駝一個(gè)老人有三個(gè)兒子，他吩咐，在他死了以后，將他的所有駱駝分給三個(gè)兒子：大兒子得總數(shù)的一半，二兒子得總數(shù)的三分之一，三兒子得總數(shù)的九分之一。

老人死了，留下17頭駱駝，兒子們開始分配，但17既不能被2整除，也不能被3，被9整除。（17頭駱駝既不能分成相等的兩份，也不能分成相等的三份、九份）該如何分呢？你能幫幫他們嗎？拓展挑戰(zhàn) 5輛玩具汽車與3架玩具飛機(jī)的價(jià)錢相等，每架玩具飛機(jī)比每輛玩具汽車貴8元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？思維點(diǎn)撥：根據(jù)題意列出關(guān)系式：5輛玩具汽車＝3架玩具飛機(jī)……①1輛玩具汽車＋8元＝1架玩具飛機(jī)……②將②式擴(kuò)大3倍，得3輛玩具汽車＋24元＝3架玩具飛機(jī)；再根據(jù)①式可知：5輛玩具汽車＝3輛玩具汽車＋24元；解得2輛玩具汽車的價(jià)錢為24元，玩具汽車的單價(jià)：24÷2＝12（元）；玩具飛機(jī)的單價(jià)：12＋8＝20（元）。能力探索52支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價(jià)各是多少元？答案：圓珠筆：2×6÷（3－2）＝12（元），鋼筆:12＋6＝18（元）。課堂小測(cè)：1、○＋△＋△＋△＝25，△＋○＝13，那么△＝_________，○＝____________。答案：△＝（25－13）÷2＝6○＝13－6＝72、如果16支鉛筆的價(jià)錢等于2支鋼筆的價(jià)錢，而1支鋼筆的價(jià)錢等于4支圓珠筆的價(jià)錢，那么1支圓珠筆的價(jià)錢等于多少支鉛筆的價(jià)錢？答案：2支鋼筆的價(jià)錢＝2×4＝8（支）圓珠筆的價(jià)錢，所以，8支圓珠筆的價(jià)錢＝16支鉛筆的價(jià)錢。那么，1支圓珠筆的價(jià)錢＝16÷8＝2（支）鉛筆的價(jià)錢。3、百貨店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？答案：將木箱用紙箱代替，可得300雙球鞋如果只用紙箱裝，需2×2＋6＝10（個(gè)），所以1個(gè)紙箱可裝：300÷10＝30（雙）球鞋；那么1個(gè)木箱可裝：30×2＝60（雙）球鞋。4、6件上衣和7條裙子的價(jià)錢相等，一件上衣比一條裙子貴10元，那么上衣和裙子的單價(jià)各是多少元？答案：一件上衣比一條裙子貴10元，所以6件上衣比6條裙子貴6×10＝60（元），所以1條裙子的價(jià)錢為60元；上衣的價(jià)錢：60＋10＝70（元）。課后作業(yè)：1、△＋○＋○＋○＋○＝72；△＝○＋○；求：△＝（），○＝（）。答案：△＝24，○＝12。2、15只雞可換2條狗，6條狗可換5頭豬，問1頭豬可換幾只雞？答案：45只雞＝6條狗＝5頭豬，所以1頭豬可換：45÷5＝9（只）雞。3、師傅用了3小時(shí)，徒弟用了5小時(shí)，一共加工了2800