2024-2025學(xué)年山東省臨沂數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年山東省臨沂數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．2、（4分）如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．3、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，24、（4分）下列曲線中能表示是的函數(shù)的是()A． B．C． D．5、（4分）如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4.點C是雙曲線上一點，且縱坐標(biāo)為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．156、（4分）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．607、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．8、（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某班的中考英語口語考試成績?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．10、（4分）函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個單位長度得到的．11、（4分）一組數(shù)據(jù)：3，0，，3，，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____________．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標(biāo)是_______．13、（4分）若有增根，則m=______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．15、（8分）如圖，在中，分別是邊上的點，連接，且．求證:；如果是的中點，，求的長，16、（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運(yùn)動．設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．17、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．18、（10分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知∠AON＝40°，OA＝6，點P是射線ON上一動點，當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A＝_____°．20、（4分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.22、（4分）一次函數(shù)y=﹣x﹣3與x軸交點的坐標(biāo)是_____．23、（4分）x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點，是直線上的兩點，，連結(jié)，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．25、（10分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由；（1）當(dāng)點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．26、（12分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分母不為0時分式有意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應(yīng)即可解題.【詳解】解：由函數(shù)的定義可知,x與y的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)該是一對一的關(guān)系或多對一的關(guān)系,據(jù)此排除A,B,C,故選D.本題考查了函數(shù)的定義,屬于簡單題,熟悉函數(shù)定義的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、D【解析】點A的橫坐標(biāo)為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點A的坐標(biāo)為(4，2)．∵點A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點C的坐標(biāo)為(1，8)．如圖，過點A作x軸的垂線，過點C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交于點D，得長方形DMON.易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.6、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．7、B【解析】

作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當(dāng)E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當(dāng)E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中興對稱圖形，故B符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中興對稱圖形，故D不符合題意；故選：B．本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形和中興對稱圖形的概念．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．10、上1．【解析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．11、2【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)：2，0，，2，，1中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2．故答案為：2．本題考查了眾數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵．12、（2，2）．【解析】

解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點B的坐標(biāo)是（2，2）．故答案為：（2，2）．13、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．【詳解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對角線，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．15、見解析；【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據(jù)點E是AC的中點，設(shè)AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點是的中點，設(shè)，解得(不和題意舍去)．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．16、（1）詳見解析；（2）點P運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發(fā)運(yùn)動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．17、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對于問題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負(fù)性；問題（2）可先設(shè)另一個根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.18、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數(shù)軸知其整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、50°或90°【解析】分析：分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：當(dāng)AP⊥ON時，∠APO=90°，則∠A=50°，當(dāng)PA⊥OA時，∠A=90°，即當(dāng)△AOP為直角三角形時，∠A=50或90°．故答案為50°或90°．點睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．20、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.21、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當(dāng)AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當(dāng)EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.22、（﹣3，0）．【解析】

根據(jù)函數(shù)與x軸交點的縱坐標(biāo)為0，令y=0，得到函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，即可得到交點坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)y=0時，-x-3=0，

解得，x=-3，

與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，知道x軸上的所有點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負(fù)數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為，故答案為．本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)交于點,由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因為，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結(jié)交于點,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答（1）的關(guān)鍵，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解（2）的關(guān)鍵.25、（1）不成立，CF=P