數(shù)字電子技術(shù)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

二.一 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)邏輯代數(shù)（布爾代數(shù),開(kāi)關(guān)代數(shù)）邏輯:事物因果關(guān)系地規(guī)律邏輯函數(shù):表達(dá)邏輯自變量與邏輯結(jié)果地關(guān)系邏輯變量取值:零,一分別代表兩種對(duì)立地狀態(tài)一種狀態(tài)另一狀態(tài)高電低電真假是非有無(wú)……一零零一邏輯代數(shù)地運(yùn)算基本與常用邏輯運(yùn)算一,三種基本邏輯運(yùn)算一.基本邏輯關(guān)系舉例功能表邏輯代數(shù)基本概念,公式與定理滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y電源ABY（一）電路圖:或邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y電源功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY非邏輯關(guān)系開(kāi)關(guān)A燈Y電源R亮滅斷合AY功能表（二）真值表:經(jīng)過(guò)設(shè)定變量與狀態(tài)賦值后,得到地反映輸入變量與輸出變量之間因果關(guān)系地?cái)?shù)學(xué)表達(dá)形式。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABY與邏輯關(guān)系真值表（Truthtable）零零零一零零零一一零一一ABY功能表滅亮亮亮斷斷斷合合斷合合ABY亮滅斷合AY功能表真值表零一一一零零零一一零一一ABY或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系真值表一零零一AY與邏輯:當(dāng)決定一地所有條件都具備時(shí),才發(fā)生地邏輯關(guān)系。（三）三種基本邏輯關(guān)系:或邏輯:決定一結(jié)果地諸條件,只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí),就會(huì)發(fā)生地邏輯關(guān)系。非邏輯:只要條件具備,便不會(huì)發(fā)生;條件不具備,一定發(fā)生地邏輯關(guān)系。真值表邏輯函數(shù)式與門(mén)（ANDgate)邏輯符號(hào)（一）與運(yùn)算:ABY&零零零一零零零一一零一一ABY二.基本邏輯運(yùn)算（二）或運(yùn)算:或門(mén)（ORgate)真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)零一一一零零零一一零一一ABYABY≥一（三）非運(yùn)算:真值表一零零一AY邏輯函數(shù)式邏輯符號(hào)非門(mén)（NOTgate)AY一二,邏輯變量與邏輯函數(shù)及常用復(fù)合邏輯運(yùn)算一.邏輯變量與邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù),用英文字母表示地變量稱(chēng)為邏輯變量。在二值邏輯,變量地取值不是一就是零。邏輯函數(shù):如果輸入邏輯變量A,B,C???地取值確定之后,輸出邏輯變量Y地值也被唯一確定,則稱(chēng)Y是A,B,C???地邏輯函數(shù)。并記作原變量與反變量:字母上面無(wú)反號(hào)地稱(chēng)為原變量,有反號(hào)地叫做反變量。邏輯變量:(一)與非運(yùn)算(NAND)(二)或非運(yùn)算(NOR)(三)與或非運(yùn)算(AND–OR–INVERT)(真值表略)一一一零零零零一一零一一AB&一零零零二.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY一Y二Y一,Y二地真值表AB≥一AB&CD≥一(四)異或運(yùn)算(Exclusive—OR)(五)同或運(yùn)算(Exclusive—NOR)(異或非)AB=一零一一零零零零一一零一一AB=一=A⊙BABY四一零零一零零零一一零一一ABY五基本與常用邏輯運(yùn)算地邏輯符號(hào)美符號(hào)ABYAY標(biāo)符號(hào)AB&A一ABYAB≥一標(biāo)符號(hào)美符號(hào)AB&ABYAB=一ABYABYAB≥一或:零+零=零一+零=一一+一=一與:零·零=零零·一=零一·一=一非:或:A+零=AA+一=一與:A·零=零A·一=A公式與定理零-一律重疊律A·A=AA+A=A互補(bǔ)律公式定理?yè)Q律結(jié)合律分配律[例一.一.一]證明公式[解]方法一:公式法[例一.一.一]證明公式方法二:真值表法(將變量地各種取值代入等式兩邊,行計(jì)算并填入表)ABC零零零零零一零一零零一一一零零一零一一一零一一一零零零一零零零一零零零一一一一一零零零一一一一一零零一一一一一一零一零一一一一一相等[解]公式定理同一律A+A=AA·A=A還原律[例]證明:反演律AB零零零一一零一一零零零一一一一零一一零零一零一零一一一零零一一一一零零零一零零零相等相等反演律公式定理吸收律常用恒等式將Y式"."換成"+","+"換成".""零"換成"一","一"換成"零"原變量換成反變量,反變量換成原變量邏輯代數(shù)地三個(gè)基本定理一.代入定理:等式某一變量都代之以一個(gè)邏輯函數(shù),則等式仍然成立。例如,已知(用函數(shù)A+C代替A)則二.反演定理:不屬于單個(gè)變量上地反號(hào)應(yīng)保留不變運(yùn)算順序:括號(hào)乘加注意:例如:已知反演定理地應(yīng)用:求邏輯函數(shù)地反函數(shù)則將Y式"."換成"+","+"換成".""零"換成"一","一"換成"零"原變量換成反變量,反變量換成原變量已知?jiǎng)t運(yùn)算順序:括號(hào)與或不屬于單個(gè)變量