高二數(shù)學(xué)專題充分條件與必要條件檢測(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1。3充分條件與必要條件（檢測(cè)教師版）時(shí)間:50分鐘總分：80分班級(jí)：姓名:選擇題(共6小題，每題5分，共30分）1.設(shè)x∈R，則“|x－2｜＜1"是“x2＋x－2>0”的（）A.充分條件B。必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】|x－2|<1?1〈x〈3，x2＋x－2〉0?x〉1或x〈－2。由于｛x｜1〈x<3｝是｛x｜x>1或x<－2｝的真子集,所以“｜x－2｜〈1"是“x2＋x－2〉0”的充分而條件.【答案】A2.函數(shù)f（x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是（)A。m＝－2 B。m＝2C.m＝－1 D。m＝1【解析】當(dāng)m＝－2時(shí)，f（x)＝x2－2x＋1,其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，反之也成立，所以f（x）＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2.【答案】A3。設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件,那么()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【解析】選A因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙?甲．又因?yàn)楸且业某浞謼l件,但不是乙的必要條件,所以丙?乙，但乙?/丙，如圖．綜上，有丙?甲，但甲?/丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件．【答案】A4。已知集合A＝{1，a｝，B＝{1,2，3｝，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【解析】選A當(dāng)a＝3時(shí),A＝{1,3}，A?B;反之,當(dāng)A?B時(shí)，a＝2或3,所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．【答案】C5．使|x|＝x成立的一個(gè)必要不充分條件是(）A．x≥0 B．x2≥－xC．log2(x＋1）＞0 D．2x＜1【解析】選B∵|x|＝x?x≥0，∴選項(xiàng)A是充要條件，選項(xiàng)C，D均不符合題意．對(duì)于選項(xiàng)B，由x2≥－x，得x(x＋1）≥0.∴x≥0或x≤－1。故選項(xiàng)B是使｜x|＝x成立的必要不充分條件．【答案】C6.已知p:x2－x＜0，那么命題p的一個(gè)必要條件是（）A.0＜x＜1 B.－1＜x＜1C。eq\f(1,2）＜x＜eq\f（2，3) D。eq\f(1,2）＜x＜2【解析】x2－x＜0?0＜x＜1，運(yùn)用集合的知識(shí)易知.A中0＜x＜1是p的充要條件;B中－1＜x＜1是p的必要條件；C中eq\f（1，2）＜x＜eq\f（2,3）是p的充分條件；D中eq\f（1,2）＜x＜2是p的既不充分也不必要條件。應(yīng)選B?！敬鸢浮緽填空題（共4小題，每題5分,共20分）7．如果命題“若A，則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的________（填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”）條件．【解析】因?yàn)槟娣衩}為假，所以原命題為假，即A?/B.又因否命題為真,所以逆命題為真，即B?A，所以A是B的必要不充分條件．答案：必要不充分8．“函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3在區(qū)間［1，＋∞）上是增函數(shù)”是“a＜2"的________條件?！窘馕觥俊吆瘮?shù)f(x)＝x2－2ax＋3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝a，∴當(dāng)f(x）在［1，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)，a≤1,而a≤1?a＜2，a＜2eq\o（?，\s\up0（/））a≤1.∴是充分條件。【答案】充分9．已知α:x≥a，β：｜x－1|＜1.若α是β的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【解析】α:x≥a，可看作集合A＝｛x｜x≥a},由|x－1｜＜1，得0＜x＜2，∴β可看作集合B＝{x|0＜x＜2}．又∵α是β的必要不充分條件，∴BA，∴a≤0?！敬鸢浮?－∞,0］10．下列四個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若x2＋x－6≥0,則x＞2"的否命題；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞eq\f（1,2)”的充分不必要條件；④“函數(shù)f（x）＝tan（x＋φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ＝kπ（k∈Z）”．其中真命題的序號(hào)是________(把真命題的序號(hào)都填上）．【解析】①原命題的逆命題為:“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0"，①是真命題；“若x2＋x－6≥0，則x＞2”的否命題是“若x2＋x－6＜0，則x≤2"，②也是真命題；在△ABC中,“A＞30°”是“sinA＞eq\f(1,2）”的必要不充分條件，③是假命題;“函數(shù)f（x）＝tan（x＋φ)為奇函數(shù)"的充要條件是“φ＝eq\f（kπ,2)（k∈Z)”，④是假命題．【答案】①②三、解答題(共3小題，每題10分，共30分)11．下列命題中,判斷條件p是條件q的什么條件．（1)p：|x｜＝｜y|，q:x＝y(tǒng)；（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形；(4)p:圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2?！敬鸢浮吭斠娊馕觥窘馕觥?1）∵|x|＝|y｜?/x＝y(tǒng),但x＝y(tǒng)?|x|＝|y｜，∴p是q的必要條件,但不是充分條件．(2)∵△ABC是直角三角形?/△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形?/△ABC是直角三角形，∴p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件．(3）∵四邊形的對(duì)角線互相平分?/四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分，∴p是q的必要條件，但不是充分條件．(4)若圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，則圓心到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即r＝eq\f(｜c(diǎn)|，\r（a2＋b2）），所以c2＝(a2＋b2）r2.反過(guò)來(lái)，若c2＝（a2＋b2)r2，則eq\f(｜c(diǎn)｜,\r（a2＋b2)）＝r成立，說(shuō)明x2＋y2＝r2的圓心（0，0）到直線ax＋by＋c＝0的距離等于r，即圓x2＋y2＝r2與直線ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要條件．12.求證：一次函數(shù)f（x)＝kx＋b(k≠0）是奇函數(shù)的充要條件是b＝0?！敬鸢浮吭斠娊馕觥咀C明】（1）先證充分性：若b＝0,則有f（x)＝kx（k≠0)，∴f(－x）＝k（－x）＝－kx＝－f(x)，即f（x)＝kx＋b（k≠0)為奇函數(shù)。(2）再證必要性:若f（x）＝kx＋b(k≠0）是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，即k（－x)＋b＝－(kx＋b),∴b＝0.綜上可知,一次函數(shù)f(x）＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0.13.已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2（a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】詳見解析【解析】令M＝{x｜2x2－3x－2≥0}＝｛x｜（2x＋1)(x－2）≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（x≤－\f(1,2)或x≥2)））)，N＝{x｜x2－2（a－1)x＋a(a－2)≥0｝＝｛x|（x－a)［x－（a－2）]≥0}＝{x｜x≤a－2或x≥a}，由已知p?q且qeq\o(?,\s\up0(/））p,得MN.∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a－