湖北省荊門市外語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（一）（考試時(shí)間120分鐘，總分120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．一元二次方程根是（）A． B． C．， D．，2．若是方程的一個(gè)解，則的值為（）A． B．1 C．2 D．53．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．5．在用求根公式求一元二次方程的根時(shí)，如果你正確地代入了得到，則你求解的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和，則二次三項(xiàng)式可以因式分解為（）A． B． C． D．7．我們知道方程的解是，，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，8．在平行四邊形中，，的長(zhǎng)分別等于一元二次方程兩根之和與兩根之積，則對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C．或 D．9．有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng)．小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng)．設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”人，則可列出的方程為（）A． B． C． D．10．對(duì)于一元二次方程，古代數(shù)學(xué)家研究過其幾何解法．以方程為例，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽（約公元3-4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得的長(zhǎng)，從而解得，參考此法，則圖中正方形的面積為（）第10題圖A．144 B．140 C．137 D．136二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若是方程的兩個(gè)根，則______．12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）．問闊及長(zhǎng)各幾步？若設(shè)闊（寬）為步，則所列方程為______．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）14．定義新運(yùn)算：規(guī)定，例如，若，則的值為______．15．如圖，在矩形中，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．若，，則的長(zhǎng)為______．第15題圖三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于的一元二次方程：（1） （2）17．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．18．（6分）閱讀與思考：小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，兩邊同時(shí)除以，得到，于是得到原方程的根為．小華同學(xué)的解法是：將移到等號(hào)左邊，得到，提公因式，得，即或，進(jìn)而得到原方程的兩個(gè)根為，．（1）判斷：小明同學(xué)的解法（），小華同學(xué)的解法（）．（填正確或錯(cuò)誤）（2）解方程：．19．（8分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）若，求的值；（2）若，求及的值．20．（8分）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．21．（8分）已知關(guān)于的方程：．（1）求證：無(wú)論為何值，方程都有實(shí)數(shù)根．（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，求的值．22．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問題素材1其農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12米，且不小于5米．（圖1）素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果．若每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)4元，每月可多銷售500平方米草莓，果園每月的承包費(fèi)為2萬(wàn)元．（圖2）問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．（1）若中間種植的面積是，求道路寬度的值．任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問題．（總利潤(rùn)銷售利潤(rùn)承包費(fèi)）（2）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤(rùn)為55.2萬(wàn)元，則從購(gòu)買草莓客戶的角度考慮，每平方米草莓平均利潤(rùn)應(yīng)該降價(jià)多少元？23．（11分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)為5cm？（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的值．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，其面積是8．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從