湖北省荊門市外語學校2024-2025學年九年級上學期九月月考數(shù)學試題(無答案)

數(shù)學獨立作業(yè)（一）（考試時間120分鐘，總分120分）一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．一元二次方程根是（）A． B． C．， D．，2．若是方程的一個解，則的值為（）A． B．1 C．2 D．53．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．5．在用求根公式求一元二次方程的根時，如果你正確地代入了得到，則你求解的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．已知關于的方程的兩個實數(shù)根分別為2和，則二次三項式可以因式分解為（）A． B． C． D．7．我們知道方程的解是，，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，8．在平行四邊形中，，的長分別等于一元二次方程兩根之和與兩根之積，則對角線長的取值范圍是（）A． B． C．或 D．9．有一種“微信點名”活動，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請他們也參與活動．小明被邀請參加一次“微信點名”活動，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請的人也同樣參與了活動并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉發(fā)兩輪后共有91人被邀請參與該活動．設參與該活動后規(guī)定“@”人，則可列出的方程為（）A． B． C． D．10．對于一元二次方程，古代數(shù)學家研究過其幾何解法．以方程為例，三國時期的數(shù)學家趙爽（約公元3-4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造如圖所示的大正方形，它由四個全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關系可求得的長，從而解得，參考此法，則圖中正方形的面積為（）第10題圖A．144 B．140 C．137 D．136二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若是方程的兩個根，則______．12．我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出了一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）．問闊及長各幾步？若設闊（寬）為步，則所列方程為______．13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是______．（寫出一個即可）14．定義新運算：規(guī)定，例如，若，則的值為______．15．如圖，在矩形中，分別是邊，上的點，且，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上點處，再將沿折疊，點恰好落在上的點處．若，，則的長為______．第15題圖三、解答題（共9題，共75分、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）用適當?shù)姆椒ń怅P于的一元二次方程：（1） （2）17．（6分）已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式的值．18．（6分）閱讀與思考：小明同學在解一元二次方程時，兩邊同時除以，得到，于是得到原方程的根為．小華同學的解法是：將移到等號左邊，得到，提公因式，得，即或，進而得到原方程的兩個根為，．（1）判斷：小明同學的解法（），小華同學的解法（）．（填正確或錯誤）（2）解方程：．19．（8分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）若，求的值；（2）若，求及的值．20．（8分）已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）如果滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．21．（8分）已知關于的方程：．（1）求證：無論為何值，方程都有實數(shù)根．（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求的值．22．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1其農(nóng)戶承包了一塊長方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準備在它的四周鋪設道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為米，中間部分種植水果．出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12米，且不小于5米．（圖1）素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯，經(jīng)市場調查，草莓培育一年可產(chǎn)果．若每平方米的草莓銷售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價，若每平方米草莓平均利潤下調4元，每月可多銷售500平方米草莓，果園每月的承包費為2萬元．（圖2）問題解決任務1解決果園中路面寬度的設計對種植面積的影響．（1）若中間種植的面積是，求道路寬度的值．任務2解決果園種植的預期利潤問題．（總利潤銷售利潤承包費）（2）若農(nóng)戶預期一個月的總利潤為55.2萬元，則從購買草莓客戶的角度考慮，每平方米草莓平均利潤應該降價多少元？23．（11分）如圖，在矩形中，，，動點分別從點處同時出發(fā)，點以的速度從點移動到點，點以的速度從點向點移動，點隨點的停止而停止移動，設移動時間為．（1）當為何值時，四邊形的面積是？（2）當為何值時，的長為5cm？（3）當為直角三角形時，直接寫出的值．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，以為鄰邊作矩形，其面積是8．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，點從點出發(fā)，沿線段向終點運動，速度為每秒2個單位長度，點從