江蘇省淮安市十校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2024.9總分：150分時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，若，則a=A． B． C． D．2．若為第二象限角，則A． B． C．D．3．函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．4.已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的體積為A． B． C．D．5．已知，且與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．已知是兩個(gè)不重合的平面，為兩條不同的直線，給出下列命題，其中是真命題的個(gè)數(shù)是①若，則②若，則③若，則④若，則 B． C． D．函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．已知正實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．是奇函數(shù) B．在上是單調(diào)函數(shù)C．的最小值為1D．當(dāng)時(shí)，11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，則下列說(shuō)法正確的是A．若，則B．若，則平面C．若，則平面D．若時(shí)，直線與平面所成的角為，則 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，且使得的面積為，若滿足條件的點(diǎn)共有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.14．函數(shù)與和分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)在處的切線的傾斜角為，在處的切線的傾斜角為，若，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.▲▲▲16．（15分）如圖，平行六面體中，與交于點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，且底面.（1）證明：；（2）若二面角的正切值為，求直線與平面所成角的余弦值.▲▲▲17.（15分）已知.（1）若，，求的值；（2）證明：.▲▲▲18．（17分）設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是正四棱柱，上部的形狀是正四棱錐，且該帳篷外接于球（如圖所示）.（1）若正四棱柱是棱長(zhǎng)為的正方體，求該帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離；（2）若該帳篷外接球的半徑，設(shè)，該帳篷的體積為，則當(dāng)為何值時(shí)，體積取得最大值.▲▲▲19．（17分）函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒成立（或恒成立），則稱直線是函數(shù)在上的支撐線.（1）下列哪些函數(shù)在定義域上存在支撐線？選擇其中一個(gè)證明；①②③④（2）動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，直線是在定義域上的支撐線，求點(diǎn)到直線的距離最小值；（3）直線是函數(shù)在上的支撐線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲▲▲2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．ACD10．ABD11．BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．513．(8,10)14．3四、解答題：本題共5小題，共77分。15．（1）....................................1分所以時(shí)，；時(shí)，則在上遞減，在遞增....................................4分所以的極小值為，極大值為....................................6分（2）....................................7分當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增....................................9分當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以在上遞增，在上遞減....................................11分當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以在上遞增；在上遞減.....................................13分16.（1）證明：正方形，...................................1分底面，面，....................................3分，，面，面....................................5分又面，....................................6分又平行六面體，....................................7分法一：綜合法（略）；法二：向量法取中點(diǎn)，連接正方形，底面，面，，，面，面又面，是二面角的平面角...................................10分又二面角的正切值為，....................................11分建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則底面,底面的一個(gè)法向量為....................................13分設(shè)直線與平面所成角為....................14分....................................15分17.（1）......................2分....................................3分....................................5分...................................6分....................................7分（2）欲證，即證即證即證即證即證即證，證畢.....................................15分18.（1）正四棱柱是棱長(zhǎng)為的正方體.....................................2分.....................................4分（2）.....................................7分.................10分令.....................................12分在上遞增，在遞減.....................................16分時(shí)，體積取得最大值.....................................17分19.（1）③④證明：，是一條支撐線.....................................3分（）（2）直線是在定義域上的支撐線若，則時(shí)，；時(shí)，，不合題意....................................4分直線是在定義域上的支撐線，恒成立令，時(shí)，；時(shí)，在上遞增，在上遞減的最大值為又易證在上遞減，在上遞增.....................................7分設(shè)，在處的切線斜率為所以當(dāng)在處的切線斜率為即時(shí)，點(diǎn)到直線的距離取得最小值為.....................................9分直線是函數(shù)在上的支撐線①若在上恒成立記.....................................10分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，符合題意.........11分當(dāng)時(shí)，，符合題意........