2020-2021學(xué)年河南省商開(kāi)大聯(lián)考高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題解析版

PAGE試卷第=2頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)2021學(xué)年河南省商開(kāi)大聯(lián)考高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以命題的否定是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是全稱命題的否定，較簡(jiǎn)單2．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可得的值，實(shí)軸長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：∵，∴.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3．若，則（）A． B．1C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)公式直接計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C4．在等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．3【答案】B【分析】由結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，最后得出.【詳解】設(shè)的公比為q，則，所以，所以(如果利用等比中項(xiàng)性質(zhì)求的話，要注意等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的保號(hào)性特點(diǎn)).故選：B.5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩個(gè)范圍的包含關(guān)系即可作出判斷.【詳解】由x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2．“”能推出“x＞1或x＜﹣2”但“x＞1或x＜﹣2”不能推出“”“”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6．在中，若，則最大角的余弦值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：，所以最大角為C，，選D.【解析】余弦定理7．函數(shù)在處有極值，則的值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零,即可求得ab的長(zhǎng).【詳解】,由,可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題,屬基礎(chǔ)題,主要根據(jù)極值點(diǎn)的必要條件求解即可.8．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為A．2 B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為【解析】雙曲線方程及性質(zhì)9．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上三個(gè)不同的點(diǎn)，若，則有（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式可得答案.【詳解】∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的焦半徑公式，較簡(jiǎn)單.10．在等差數(shù)列中，，若存在正整數(shù)，，，滿足時(shí)有成立，則（）A．4 B．1C． D．由等差數(shù)列的首項(xiàng)的值決定【答案】B【分析】由等差數(shù)列的公式可得，再結(jié)合條件判斷，計(jì)算結(jié)果.【詳解】設(shè)的公差為，由得.因?yàn)榇嬖谡麛?shù)，，，滿足，所以，又，所以，所以.故選:B.11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若為直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離為（）A．或 B．3 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分類討論：（1）當(dāng)；（2）當(dāng)（或），分別求解出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓短軸上一個(gè)端點(diǎn)為，由于，，∴，∴，∴只能或，令得，∴，即點(diǎn)到軸的距離為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算，其中著重考查了分類討論思想，對(duì)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力有一定要求，難度一般.12．已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，，若，則必有（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，比較的大小.【詳解】設(shè)函數(shù)，所以，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，?又因?yàn)?，，，所以?所以.故選:A.【點(diǎn)睛】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造合適的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.二、填空題13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是________【答案】【分析】根據(jù)，求導(dǎo)，進(jìn)而求得，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以切線方程為.故答案為：14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【分析】作出可行域，即可求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫(huà)出可行域，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最小值，則；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，則，故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15．已知在中，角，，，若存在惟一的這樣的，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【分析】由圖形分析，分析的取值范圍.【詳解】由題意可以分析出此時(shí)，或即或.故答案為：16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則______．【答案】【分析】化簡(jiǎn)得，易知，為此雙曲線的上、下焦點(diǎn)，求出,利用余弦定理即得解.【詳解】由得，故函數(shù)的圖象為雙曲線的上支，易知，為此雙曲線的上、下焦點(diǎn)，∵，且，∴，，又，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)得到，得到，為此雙曲線的上、下焦點(diǎn).轉(zhuǎn)化得到這個(gè)條件，后面迎刃而解.三、解答題17．已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）求在上的值域．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)后，令，得，再由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可得函數(shù)的極小值；（2）由知在上遞減，在上遞增，從而可求出函數(shù)的最值【詳解】解：（1），令，得，令，得；令，得．∴在處取得極小值，且極小值為．（2）由（1）知在上遞減，在上遞增．∴，又，，∴．∴在上的值域．18．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，，，求的面積.【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系為，從而有即.（2）利用余弦定理有，解得，從而面積為.解析：（1）因?yàn)?，所以，而，故，所?（2）由，得，化簡(jiǎn)得，解得，或（舍去），所以.19．在遞增的等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)公差為，根據(jù)，是和的等比中項(xiàng),利用“”法求解.（2）由（1）得到，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】（1）設(shè)公差為，因?yàn)?，是和的等比中?xiàng),所以解得所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，所以，所以．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣．(5)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．20．已知拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)位于第四象限)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由拋物線的定義可得，把點(diǎn)代入拋物線方程即可得；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)、斜率公式結(jié)合點(diǎn)差法運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由拋物線的定義可知：，解得：，，，解得，點(diǎn)在第四象限，；（2）設(shè)，則，兩式作差得，直線的斜率，為的中點(diǎn)，，，直線的方程為，即（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線符合條件）.21．已知函數(shù)的極值點(diǎn)為和.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得，可知關(guān)于的二次方程的兩根為1和2，代入方程可求得實(shí)數(shù)、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，進(jìn)而可取得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，則，由的極值點(diǎn)為和，方程的兩根為和，，解得.所以，.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，合乎題意.綜上所述，，；（2）由（1）得，，.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22．如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長(zhǎng)相等，且W與Ω的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓的在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過(guò)Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，l與Ω的另一個(gè)交點(diǎn)為C，l與W交于M，N兩點(diǎn)．（1）求W的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，求出a2，b2，即可得到W的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）先求出直線l的方程為y＝﹣3x+1，分別與橢圓W和橢圓