2022屆江蘇省七市南通泰州揚州徐州淮安連云港宿遷高三下學期第二次調(diào)研考試數(shù)學試題解析版

2022屆江蘇省七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷）高三下學期第二次調(diào)研考試數(shù)學試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，B={1，2，3}，則（）∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【答案】C【分析】先計算出，再計算即可.【詳解】.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先設(shè)出，再按照復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)相等求即可.【詳解】令，，.故選：A.3．已知，，，則與的夾角為A． B． C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)量積的運算律整理可得關(guān)于模長和夾角余弦值的方程，代入模長可求得，根據(jù)向量夾角所處范圍可求得夾角.【詳解】即又，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積求解向量夾角的問題，關(guān)鍵是利用數(shù)量積的運算律將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角的運算問題.4．時鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，從開放到閉合與體內(nèi)的一種時鐘酶有關(guān).研究表明，當氣溫上升到20時，時鐘酶活躍起來，花朵開始開放；當氣溫上升到28時，時鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5~17時的氣溫T（單位：）與時間t（單位：）近似滿足關(guān)系式，則該景區(qū)這天時鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷（）A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6【答案】B【分析】由函數(shù)關(guān)系式分別計算出花開放和閉合的時間，即可求出答案.【詳解】設(shè)時開始開放，時開始閉合，則又，解得，，由得，.故選：B.5．設(shè)，若，則n=（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】B【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，并結(jié)合求解即可.【詳解】解：展開式第項，因為，所以，即，所以，整理得，解得.故選：B.6．已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式化簡可得d>0，由此即可判斷求解.【詳解】若，則，，，，則“”是“”的充要條件.故選：C.7．在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(9，6)，動點C在線段OB上，BD⊥y軸，CE⊥y軸，CF⊥BD，垂足分別是D、E、F，OF與CE相交于點P.已知點Q在點P的軌跡上，且∠OAQ＝120°，則＝()A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】設(shè)P(x，y)，則C的縱坐標為y，寫出OB方程，根據(jù)C在OB上可求C的橫坐標，F(xiàn)的橫坐標和C相同，縱坐標與B相同.由此可寫出所有點的坐標.由可寫出相似比，求得P的軌跡方程.根據(jù)幾何關(guān)系，求出Q的橫坐標即可根據(jù)拋物線焦半徑公式求.【詳解】設(shè)，則，∵，，∴，∵FC∥y軸，∴，∴，∴，即，∴P的軌跡方程為：，0≤x≤9，故A(1，0)為該拋物線的焦點.設(shè)，則，，解得，.故選：A.8．已知是定義域為R的偶函數(shù)，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1).若g(x＋1)是偶函數(shù)，則＝()A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)g(x＋1)得到g(x)關(guān)于x＝1對稱，得到，結(jié)合g(x)＝(x－1)和f(x)為偶函數(shù)即可得f(x)周期為4，故可求出f(2.5)＝2，則即可求值﹒【詳解】為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱，即，即，即，關(guān)于對稱，又f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，∴，∴f(x－4)＝f[(x－2)－2]＝－f(x－2)＝－[－f(x)]＝f(x)，即f(x－4)＝f(x)，周期為，∴，.故選：D.二、多選題9．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x0，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)x0，得到一組新數(shù)據(jù)x0，x1，x2，…，xn，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．這兩組數(shù)據(jù)的標準差相同 D．這兩組數(shù)據(jù)的極差相同【答案】AD【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算即可判斷A正確；舉例數(shù)據(jù)判斷B；根據(jù)方差的計算公式判斷C；分數(shù)據(jù)相等和不相等兩種情況說明判斷D.【詳解】解：對于A選項，，平均數(shù)不變，A對.對于B選項，取一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)為7，平均數(shù)為，加上一個，中位數(shù)為，B錯.對于C選項，原來，后來，C錯.對于選項，數(shù)據(jù)不會相等時，既不是最大值也不是最小值，極差不變，數(shù)據(jù)會相等時，極差為0，加上，極差仍為0，極差不變，故D正確.故選：AD.10．若a＞b＞0＞c，則()A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用作差法可判斷AB，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可判斷C，根據(jù)基本不等式可判斷D.【詳解】A：，∵，，，，故A正確；B：，∵，∴，，故B正確；C：時，在單調(diào)遞減，∵，故C錯誤；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等號取不到，故，故D正確.故選：ABD.11．在正六棱錐中，已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則（）A．B．共有4條棱所在的直線與AB是異面直線C．該正六棱錐的內(nèi)切球的半徑為D．該正六棱錐的外接球的表面積為【答案】BCD【分析】設(shè)底面中心為，則平面，假設(shè)，則推出判斷A；根據(jù)異面直線的定義判斷B；根據(jù)等體積法求解內(nèi)切圓半徑判斷C；直接計算外接圓的半徑求解判斷D.【詳解】解：設(shè)底面中心為，則在正六棱錐中，平面，對于A選項，若，則平面，則，即矛盾，錯誤.對于B選項，與異面，B正確.對于C，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，取中點，.故在中，，∴由等體積法得，解得故C正確；對于D選項，設(shè)外接球半徑為，則，所以，D正確.故選：BCD.12．已知直線y=a與曲線相交于A，B兩點，與曲線相交于B，C兩點，A，B，C的橫坐標分別為x1，x2，x3，則（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】畫出函數(shù)圖像，得到x1，x2，x3的范圍，由得出A正確，由得出B錯誤，由得出C正確，由得出D正確.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.，則，A對.在上單調(diào)遞增，，B錯.在單調(diào)遞減，，C對.對.故選：ACD.三、填空題13．若tanθ＝3sin2θ，θ為銳角，則cos2θ＝___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦二倍角公式即可求出，根據(jù)余弦二倍角公式即可求cos2θ.【詳解】tanθ＝3sin2θ，∵θ是銳角，∴sinθ≠0，∴，∴﹒故答案為：﹒14．設(shè)函數(shù)，若，則a＝___________.【答案】【分析】先求f(x)的值域，再由f(x)＝4求出x，再求a的值即可.【詳解】由題可知x＞0時，f(x)＜0；x≤0時，f(x)＝≥3.∴若f(x)＝4，則，解得x＝0或－2，若f(a)＝0(不可能，舍去)或f(a)＝－2，則.故答案為：ln2.15．已知雙曲線）的左?右焦點分別是是雙曲線右支上的兩點，.記的周長分別為，若，則雙曲線的右頂點到直線的距離為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義爹【詳解】解：根據(jù)雙曲線的定義，.所以，故雙曲線右頂點，因為，所以在上，在上，即直線方程為：，所以雙曲線的右頂點到直線的距離為故答案為：四、雙空題16．某同學的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品由兩個相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，這兩個正四棱柱的公共部分構(gòu)成的多面體的面數(shù)為___________，體積為___________cm3.【答案】

八

【分析】先判斷出公共部分是兩個底面重疊的正四棱錐，再計算體積即可.【詳解】公共部分是兩個正四棱錐且底面重疊的空間幾何體，共八面.底面是為邊長的正方形，，其中一個正四棱錐的高為.故答案為：八，.五、解答題17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，sinA＝2sinB.(1)若，求C；(2)點D在邊AB上，且AD＝c，證明：CD平分∠ACB.【答案】(1)；(2)證明見解析﹒【分析】(1)根據(jù)正弦定理可知a＝2b，根據(jù)余弦定理可求cosC，由此即可求C；(2)由正弦定理證明sin∠BCD＝sin∠ACD即可.【詳解】(1)由，，∵C，∴；(2)設(shè)∠BCD＝α，∠ACD＝β，∵sinA＝2sinB，∴由正弦定理得a＝2b，在中，由正弦定理得，，①在中，由正弦定理得，，②，a＝2b，∴得，，∵0＜α、β＜，，即平分.18．如圖，在三棱柱中，所有棱長均為.(1)證明：平面平面；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)取中點，連接證明⊥平面ABC即可；(2)由題可知二面角的正弦值與二面角正弦值相等.過作于點，連接，即為所求二面角的平面角，解三角形即可.【詳解】(1)取中點，連接則.，，∴△為等邊三角形，，∵，，，，平面，平面，∴平面平面.(2)由題可知二面角的正弦值與二面角正弦值相等.平面，過作于點，連接，即為所求二面角的平面角，∵，，.故二面角的正弦值為.19．已知數(shù)列的前項和為，.(1)從下面兩個結(jié)論中選擇一個進行證明，并求數(shù)列{an}的通項公式；①數(shù)列是等差數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)選①證明見解析，；選②證明見解析，(2)【分析】（1）選數(shù)列是等差數(shù)列：由題知，進而，即數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求解即可；選數(shù)列是等比數(shù)列，結(jié)合得，即是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式求解即可；（2）由（1）得，再結(jié)合裂項求和法求解即可.【詳解】(1)解：若選數(shù)列是等差數(shù)列，∵①，∴②，∴②①得，即.且，是首項為，公差為1的等差數(shù)列.若選數(shù)列是等比數(shù)列，∵①，∴②，∴②①得，即.∴，整理得∵，是等比數(shù)列且首項為公比為.，∴(2)解：∵，，∴，20．某地舉行象棋比賽，淘汰賽階段的比賽規(guī)則是：兩人一組，先勝一局者進入復(fù)賽，敗者淘汰.比賽雙方首先進行一局慢棋比賽，若和棋，則加賽快棋；若連續(xù)兩局快棋都是和棋，則再加賽一局超快棋，超快棋只有勝與負兩種結(jié)果.在甲與乙的比賽中，甲慢棋比賽勝與和的概率分別為，，快棋比賽勝與和的概率均為，超快棋比賽勝的概率為，且各局比賽相互獨立.(1)求甲恰好經(jīng)過三局進入復(fù)賽的概率；(2)記淘汰賽階段甲與乙比賽的局數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）前兩局和棋最后一局甲勝，按照乘法公式計算概率即可；（2）的所有可能取值為，依次計算出概率，列出分布列，再計算期望即可.【詳解】(1)前兩局和棋最后一局甲勝，.(2)的所有可能取值為，乙慢棋比賽勝概率，乙快棋比賽勝概率，乙超快棋比賽勝概率.，的分布列為1234.21．已知曲線由和兩部分組成，所在橢圓的離心率為，上、下頂點分別為，右焦點為與軸相交于點，四邊形的面積為.(1)求的值；(2)若直線與相交于兩點，，點在上，求面積的最大值.【答案】(1)2；1；(2)2.【分析】(1)根據(jù)離心率和面積列出關(guān)于a、b、c的方程組，求解方程組即可；(2)當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程和方程，求出，根據(jù)得到k和m的關(guān)系，求用基本不等式可求O到AB的最大距離，則P到AB最大距離為d＋1，據(jù)此即可求出△PAB面積的最大值；當AB斜率不存在時，求出△PAB的面積，與斜率存在時面積最大值比較即可.【詳解】(1)由題意知；(2)①當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，且，，計算可得，故原點到直線的距離，當時，即或時取等號，故原點到直線的距離的最大值為1，則點P到直線的距離，故，∴△PAB面積最大值2；②當斜率不存在時，，此時.綜上：面積的最大值為2.22．已知函數(shù).(1)當a=-1時，求曲線y=在點處的切線方程；(2)若>a，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，從而可得切線方程.（2）當時，可得得出其單調(diào)性，從而得出此時的情況，當時，，設(shè)，討論出其單調(diào)性，得出其符號，打開絕對值，求出其最值，從而可得出答案.【詳解】(1)當時，，切點切線方程為，即.(2)①當時，，此時，令.當時，在上單調(diào)遞減當時，在上單調(diào)遞增所以，