2022年四川省廣元市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）

1.若實數(shù)。的相反數(shù)是-3,則。等于（）

1

A.-3B.0C.D.3

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

3.下列運算正確是（）

A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2

C.3y2x2y=6x2y2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2

4.如圖，直線?！?,將三角尺直角頂點放在直線b上，若/1=50。，則/2的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

5.某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相

同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩

的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的

是（）

9600160096001600

A--------=--------B.--------=--------

x-10xx+10x

9600160096001600

C.-------=---------D.-------=--------+10

xx-10XX

6.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的

是（）

C.中位數(shù)是11D.方差是8

7.如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點,若NC48=65。，則NAOC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

8.如圖，在△ABC中，BC=6,AC=8,NC=90。,以點B為圓心，8C長為半徑畫弧，與交于點。，再分別

以A、。為圓心，大于g的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N,作直線MN,分別交AC、AB于點后F,則AE

10

A.-B.3C.20D.—

23

9.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、。都在格點處，A8與C。相交于點P,則

cos/APC的值為（）

"B.當(dāng)C.|D-f

10.二次函數(shù)y=Qx2+6x+c(存0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線％=2,下列結(jié)論：

7

(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點A(-2,yi)、點8(-”)、點C(萬，然)在該函

數(shù)圖象上，則yi<y3<>2；(5)4a+2b>m(am+b)(相為常數(shù)).其中正確的結(jié)論有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分)

11.分解因式：cz3-4?=.

12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，〃個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與

不是黃球的概率相同，那么相與〃的關(guān)系是.

14.如圖，將。。沿弦折疊，A3恰經(jīng)過圓心。，若48=2石，則陰影部分的面積為.

O

AB

15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負半軸上，點8在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=幺的圖象經(jīng)過

龍

△。48的頂點8和邊的中點C,如果△0A8的面積為6,那么上的值是

16.如圖，直尺48垂直豎立在水平面上，將一個含45。角的直角三角板?！甑男边?。“靠在直尺的一邊A2上，

使點E與點A重合，DE=12cm.當(dāng)點D沿ZM方向滑動時，點E同時從點A出發(fā)沿射線AF方向滑動.當(dāng)點?；?/p>

動到點A時，點C運動的路徑長為cm.

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

17.計算：2sin60°-|V3-2|+（無-布）°-g+（-g）2

2x—12（x—l）<x+l

18.先化簡，再求值：下一—（1-下一），其中x是不等式組I）的整數(shù)解.

x+xx2-1[5x+3>2x

19.如圖，在四邊形A5CZ）中，AB//CD,AC平分ND4B,AB=2CD9E為A5中點，連接CE.

(1)求證：四邊形AECD為菱形；

(2)若/。=120。，DC=2,求△ABC的面積.

20.為豐富學(xué)生課余活動，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和。其它類四類學(xué)生活動社團，要求每

人必須參加且只參加一類活動.學(xué)校隨機抽取八年級(1)班全體學(xué)生進行調(diào)查，以了解學(xué)生參團情況.根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示).請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

ABCD社團類別

(1)八年級(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域C所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)為;

(2)明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團學(xué)生(男女各2名)中隨機選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持

人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

21.如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線。方向開通穿山隧道EF.在點E處測得山頂A的仰角為45。，在距E

點80m的C處測得山頂A的仰角為30。，從與F點相距10m的。處測得山頂A的仰角為45。，點C、E、F、D在

同一直線上，求隧道￡尸的長度.

A

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)>=尤+》的圖像與函數(shù)y="(尤>0)的圖像相交于點B(1,6),并與

"x

x軸交于點4點C是線段AB上一點，△O4C與△Q4B的面積比為2：3

(1)求4和6的值；

(2)若將△OAC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C，落在x軸正半軸上，得到△04。，判斷點4是否在函數(shù)

y=-(k>0)的圖像上，并說明理由.

龍

23.為推進“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元，

購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

(1)科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？

(2)為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動(文學(xué)類圖書售價不

變)：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時

的單價銷售.社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此優(yōu)惠，社

區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

24.在RtaABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點。，點E是邊的中點，連結(jié)。E.

(1)求證：是。。的切線;

(2)若AZ)=4,BD=9,求。。半徑.

25.在以及42。中，AC=BC,將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)a(0。<6(<90。)，得到線段CD,連接A。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a,則NAD8的度數(shù)為；

(2)將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時

①在圖2中依題意補全圖形，并求NAD8的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交3。于點片交DA的延長線于點E,連結(jié)8E.用等式表示線段A。、CE、BE之間的

數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點A,與y軸交于點8,拋物線丫=?2+法+(；Q>o)經(jīng)過

A,8兩點，并與x軸的正半軸交于點C.

(1)求。，6滿足關(guān)系式及c的值;

(2)當(dāng)〃=工時，若點尸是拋物線對稱軸上的一個動點，求△EAB周長的最小值；

4

(3)當(dāng)。=1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點。作QOLA8于點。，當(dāng)。。的值最大時,

求此時點Q的坐標(biāo)及QD的最大值.

2022年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）

1.若實數(shù)。的相反數(shù)是-3,則。等于（）

1

A.-3B.OC.-D.3

3

【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).即可求出。的值.

【詳解】解：..P的相反數(shù)是-3,

o=3.

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念.

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

【答案】B

【分析】根據(jù)幾何體的展開圖可直接進行排除選項.

【詳解】解：由圖形可得該幾何體是圓柱；

故選B.

【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.x2+x—x3B.（-3x）2—6x2

C.3y*2x1y—6x2y2D.（x-2y）（x+2y）—x2-2y2

【答案】C

【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解：A、x2與無不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；

B、（-3尤）2=9/原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、3y?2x2y=6尤2y2正確，該選項符合題意；

D、（x-2y）（尤+2y）=（-4y2原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是合并同類項，積的乘方，同底數(shù)基的除法，平方差公式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線a〃b,將三角尺直角頂點放在直線b上，若/1=50。，則N2的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】根據(jù)題意易得/1+/3=90°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，

由題意得：Z3=180°-90°-Zl=40°,

'.'a//b,

.-.Z2=Z3=40o,

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的意義是解題的關(guān)鍵.

5.某藥店在今年3月份購進了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相

同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元.已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩

的單價少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價為x元，則列方程正確的

是（）

9600160096001600

A.--------=--------B.--------=--------

x-10xx+10X

9600160096001600

C.-------=---------D.-------=--------+10

xx-10xx

【答案】B

【分析】設(shè)該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則購進N95口罩的單價是（x+10）元，利用數(shù)量=總

價+單價，結(jié)合購進兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于無的分式方程.

【詳解】解：設(shè)該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩的單價是尤元，則購進N95口罩的單價是（龍+10）元，

16009600

依題意得:

x%+10

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.如圖是根據(jù)南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的

A.平均數(shù)是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是11D.方差是8

【答案】D

【分析】根據(jù)題目要求算出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，再作出選擇即可.

【詳解】解：A、平均數(shù)為（5+7+11+3+9）+5=7,故選項錯誤，不符合題意;

B、眾數(shù)為5、7、11、3、9,故選項錯誤，不符合題意；

C、從小到大排列為3,5,7,9,11,中位數(shù)是7,故選項錯誤，不符合題意；

D、方差S2=-[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8

5L-

,故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的算法是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的兩點，若NC48=65。，則NAOC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【答案】A

【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角確定/ACB=90。，然后根據(jù)NCAB=65。求得NA8C的度數(shù)，利用同弧所

對的圓周角相等確定答案即可.

【詳解】解：是直徑，

ZACB=90°,

\'ZCAB=65°,

：.ZABC=90°-ZCAB=2.5°,

：.ZADC=ZABC=25°,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直徑所對的圓周角為直角，難度不大.

8.如圖，在△ABC中，BC=6,AC=8,NC=90。，以點2為圓心，長為半徑畫弧，與AB交于點。，再分別

以A、。為圓心，大于34。的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N,作直線MN,分別交AC、A3于點E、F,則AE

510

A.-B.3C.272D.

2T

【答案】A

AC4

【分析】由題意易得MN垂直平分AD,AB=10,貝U有AD=4,AF=2,然后可得cosNA=—=-,

AB5

進而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：垂直平分AD,BD=BC=6,

：.AF=-AD,ZAFE=90°,

2

：8C=6,AC=8,NC=90。，

-AB=y/AC2+BC2=10-

AC4

.,.AD=4,AF=2,cosZA=------=—,

AB5

AF5

AE=

cosZA2

故選A.

【點睛】本題主要考查勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)及三角

函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、。都在格點處，A2與8相交于點P,則

cos/APC的值為（）

5

【答案】B

【分析】把A8向上平移一個單位到。E,連接CE,則。E〃A8,由勾股定理逆定理可以證明AOCE為直角三角

形，所以cosNAPC=cosNEZX7即可得答案.

【詳解】解：把A3向上平移一個單位到連接CE,如圖.

則DE//AB,

：.ZAPC=ZEDC.

在△℃￡中，有EC=6+干=BDC=J22+42=26,￡)E=A/32+42=5-

???EC2+DC2=5+20=25=DE2，

，ADCE是直角三角形，且"CE=90°,

cosXAPC—cosZEDC—℃=2*.

DE5

故選：B.

【點睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)^=4x2+6%+。(〃/))的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線X=2,下列結(jié)論：

7

(1)abc<0；(2)4ci+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若點A(-2,yi)、點8(-；,”)、點C(一，中)在該函

22

數(shù)圖象上，則丁1〈/〈丁2；(5)4a+2b>m(am+b)(機為常數(shù)).其中正確的結(jié)論有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【分析】由圖象可知a<0,c>。，對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點為(—1,0),然后可得

b=^a>0,a-b+c=0,則有c=—5a,進而可判斷(1)(2)(3),最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可進行判斷(4)

(5).

【詳解】解：由圖象及題意得：a<0,c>0,對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點為

(TO)，

b=-4a>O,a-b+c=O,

Q+4(2+c=0,即c=-5a9

abcvO,3Z?—2c=3x(Ta)—2x(—5a)=—2a>0,故(1)(3)正確；

由圖象可知當(dāng)x=-2時，貝ij有4“—2b+cv0,即4a+c<2b,故(2)錯誤；

:點A(-2,a)、點B(-：,丫2)、點C(一，、3)在該函數(shù)圖象上，

22

根據(jù)二次函數(shù)開口向下，離對稱軸的距離越近，其所對應(yīng)的函數(shù)值越大，

%>%>%，故(4)錯誤；

由圖象可知當(dāng)x=2時，該函數(shù)有最大值，最大值為y=4a+26+c,

，當(dāng)時，(機為常數(shù))，則有y=卬"+/wi+c,

4a+2b+c>am2+bm+c>即為4a+2b2加(tzm+b),故(5)正確；

綜上所述：正確的有(1)(3)(5)共3個；

故選C.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分)

11.分解因式：〃-4々=.

【答案】a(a+2)(a-2)

【分析】根據(jù)提公因式及平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=a(/—4)=a(a+2)(a—2)；

故答案為：a(a+2)(a—2).

【點睛】本題主要考查提公因式和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

12.石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】3.4X1O-10

【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(yn

,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥.

【詳解】0.00000000034=3,4x1010

故答案為：3.4X1()T°.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為。X101其中14時＜10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定.

13.一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，〃個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與

不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是.

【答案】"計"=10.

【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進而得出答案.

【詳解】?.?一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，〃個白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，

與"的關(guān)系是：〃z+w=10.

故答案為機+"=10.

【點睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵.

14.如圖，將。。沿弦折疊，A8恰經(jīng)過圓心°，若AB=25則陰影部分的面積為.

【答案】一2〃##三27r

33

【分析】過點。作于點。，交劣弧于點E,由題意易得

OD=DE=-OE=-OB,AD=BD=-AB=^3,則有NOBD=30。，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值及扇形面積

222

公式可進行求解陰影部分的面積.

【詳解】解：過點。作OOLA3于點。，交劣弧A3于點E,如圖所示:

由題意可得：OD=DE=LOE=LOB,AD=BD=LAB=6,

222

Z(9BD=30°,

ZDOB=60°,OD=BD-tan30°=1,(95=BD=2,

cos30°

1A

???弓形AB面積為2xS扇形。BE—2S“B=2X義36(^_2義守6義1=丁-舊，

，陰影部分的面積為5s弓形AB+SOBD

2

故答案為一〃.

3

【點睛】本題主要考查扇形面積、軸對稱的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積、軸對稱的性質(zhì)及三角函數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在X軸負半軸上，點3在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=七的圖象經(jīng)過

x

△。48的頂點B和邊的中點C,如果△OAB的面積為6,那么k的值是

【答案】4

【分析】過8作班，Q4于。，設(shè)8（帆〃），根據(jù)三角形的面積公式求得。4=—,進而得到點A的坐標(biāo)，再

n

求得點C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解.

【詳解】解：過8作助，。4于。，如下圖.

二?點5在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

x

???設(shè)5（帆n）.

???.Q45的面積為6,

??,點。是A3的中點，

.Jmn+12〃]

**12H

v點c在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

X

mn+12n

-------=mn,

2n2

mn=4,

k=4.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，直尺垂直豎立在水平面上，將一個含45。角的直角三角板CDE的斜邊。E靠在直尺的一邊A5上，

使點E與點A重合，DE=12cm.當(dāng)點。沿D4方向滑動時，點E

同時從點A出發(fā)沿射線AF方向滑動.當(dāng)點?；瑒拥近cA時，點C運動的路徑長為cm.

【答案】（24-120）

【分析】由題意易得CD=CE=,則當(dāng)點。沿D4方向下滑時，得到△DCE，，過點C作

C'NLAB于點、N,作于點M,然后可得DCN當(dāng)ECM,進而可知點。沿ZM方向下滑時，點

C在射線AC上運動，最后問題可求解.

【詳解】解：由題意得：ZDEC=45°,DE=12cm,

???CD=CE=—DE=6y/2cm,

2

如圖，當(dāng)點D沿ZM方向下滑時，得到△DUE,過點C作C'NLAB于點M作。'河，詼于點〃，

ZDAM=90°,

...四邊形乂是矩形，

ZNCM=90°,

：.ZD'CN+ZNC'E'=ZNCE'+ZE'C'M=90°,

ZD'C'N=ZE'C'M,

D'C=E'C',ZD'NC'=ZE'MC=90°,

:.D'C'N^,E'CM,

：.C'N=C'M,

?：C'N±AB,CM±AF,

：.AC'平分

即點。沿D4方向下滑時，點C在射線AC上運動，

...當(dāng)C'DUAB時，此時四邊形C'D'AE'是正方形，CC的值最大，最大值為A?！狝C=（12—60卜m,

當(dāng)點?；瑒拥近cA時，點C運動的路徑長為2x（12—6后）=（24—12后）cm；

故答案為（24-12日）.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定

理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程.共96分）

17.計算：2sin60°T石-2|+（兀-y/lQ）0-y/i2+（-；）2.

【答案】3

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值，按照實數(shù)的混合運算法則計算即可得答案.

【詳解】解：2sin60°-173-2|+（7i-V10）°-A/12+（-2

=A/3-2+^3+1-273+4

=3.

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)累及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握實數(shù)的混

合運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：--；（1-下一），其中x是不等式組.的整數(shù)解.

x2+xx-1[5x+3>2x

【答案】4-當(dāng)行2時，原分式的值為J

X/

【分析】由題意先把分式進行化簡，求出不等式組整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的尤值，進而代入

求解即可.

2/x2—1I—X+1、2(%+1)(%-1)_2

【詳解】解：原式=----------x

x(x+l)x(x+l)x(x-l)x2

2(x-1)<冗+1

由i可得該不等式組的解集為：-lWx<3,

5%+3>2x

.?.該不等式組的整數(shù)解為：-I、0、I、2,

當(dāng)x=-l,0,I時，分式無意義,

.*.x=2,

2I

把x=2代入得：原式二^7=—.

【點睛】本題主要考查分式的運算及一兀一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0.

19.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,AC平分NOAHAB=2CD,E為A8中點，連接CE.

（I）求證：四邊形AECD為菱形；

（2）若ND=l20。，DC=2,求△A3C的面積.

【答案】（I）見詳解（2）ZVIBC的面積為2百

【分析】（I）由題意易得CD=AE,NDAC=/EAC=NDCA,則有四邊形AEC。是平行四邊形，然后問題可求證；

（2）由（I）及題意易得NDAE=NCEB=60°,CE=BE,NC4B=30。，則有△BCE是等邊三角形，然后可得

△ACB是直角三角形，則AC=2G,BC=2,進而問題可求解.

【小問I詳解】

證明：'：AB//CD,AC平分NZMB,

ZDAC=ZEAC,ZEAC=ZDCA,

：.ZDAC=ZDCA,

：.DA=DC,

\'AB=2CD,E為AB中點,

CD=AE=-AB,

2

??CD//AE,

四邊形AECD是平行四邊形，

\'DA=DC,

，四邊形AEC。是菱形；

【小問2詳解】

解：由（1）知：CD//AE,AD//EC,CD—AE-EC=2,

ZZ）=120°,

/.ZDAE=180°-ADC=60°=ZCEB,ZCAB=-ZDAE=30°=ZACE,

2

為AB中點，

AE=BE=CE,

.,.△BCE是等邊三角形，

：.ZECB=60°,BC=CE=2,

：.ZACB=ZACE+ZECB=90°,

AC=y/3BC=2G,

SVACB=；AC-BC=2C.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與

判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30。直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.為豐富學(xué)生課余活動，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂類和。其它類四類學(xué)生活動社團，要求每

人必須參加且只參加一類活動.學(xué)校隨機抽取八年級（1）班全體學(xué)生進行調(diào)查，以了解學(xué)生參團情況.根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

人數(shù)

（1）八年級（I）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人,補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中區(qū)域c所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)為;

（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請估算該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團學(xué)生（男女各2名）中隨機選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持

人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

【答案】（1）40；補全條形統(tǒng)計圖見解析；90°；

（2）該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；

（3）選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是:.

【分析】（1）利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計算出C類的人數(shù)，然后再補圖；用360。

乘以C類所占的百分比，計算即可得解；

（2）利用樣本估計總體的方法計算即可；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公

式求解.

【小問1詳解】

解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12+30%=40（人），

C類學(xué)生人數(shù)：40-12-14-4=10（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

扇形統(tǒng)計圖中c類所在的扇形的圓形角度數(shù)是3600x^=90。；

40

故答案為:40；90°；

【小問2詳解】

皿12+14,

解：2500x----------=1625(人)，

40

答：該校參與體育類和美術(shù)類社團的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人;

【小問3詳解】

(3)畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的有8種，

Q7

所以選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是：

212=;3.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果”再從中選出符合事件A

或8的結(jié)果數(shù)目m然后利用概率公式求事件A或8的概率.也考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.

21.如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線C。方向開通穿山隧道￡尸.在點E處測得山頂A

的仰角為45。，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30。，從與廠點相距10m的。處測得山頂A的仰角為

45。，點C、E、F、。在同一直線上，求隧道E尸的長度.

【答案】隧道跖的長度（406+30）米.

【分析】過點A作AGLCD于點G,然后根據(jù)題意易得AG=EG=OG,則設(shè)AG=EG=OG=x,進而根據(jù)三角函數(shù)可

得出CG的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系則有％+80=氐，最后問題可求解.

【詳解】解：過點A作AG_LC￡＞于點G,如圖所示：

由題意得：CE=80m,DF=10m,ZAEF=ZADE=45°,ZACE=30°,

AEAD是等腰直角三角形，

：.AG=EG=DG,

設(shè)AG=EG=DG=x,

AG

CG==y/3x,

tan30°

x+80=y/3x，

解得：X=40G+40,

/.AG=EG=DG=（40y/3+40）m,

EF=ED-DF=4073+40-10=（40/+30）m；

答：隧道跖的長度（40百+30）米.

【點睛】本題主要考查解解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

k

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x+b的圖像與函數(shù)y=—(x>0)的圖像相交于點8(1,6),并與

%

(1)求z和Z?的值；

(2)若將△。4。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，使點。的對應(yīng)點C落在x軸正半軸上，得到△O4C,判斷點4是否在函數(shù)

k

y=—(x>o)的圖像上，并說明理由.

龍

【答案】⑴b=5,g6

(2)不在，理由見詳解

【分析】(1)把點2的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式進行求解即可；

(2)由(1)及題意易得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點C，的坐標(biāo)，則根據(jù)等積法可得點4的縱坐標(biāo)，

進而根據(jù)三角函數(shù)可得點4的橫坐標(biāo)，最后問題可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得：

1+b=6

k=6'

b=5,k=6；

【小問2詳解】

解：點4不在反比例函數(shù)圖像上，理由如下：

過點4作軸于點E,過點C作軸于點片如圖，

由（1）可知：一次函數(shù)解析式為y=x+5,反比例函數(shù)解析式為丁=自

X

.?.點4（一5,0）,

?.?△。4（?與4。48的面積比為2：3,且它們都以O(shè)A為底，

.?.△OAC與△OAB的面積比即為點C縱坐標(biāo)與點8縱坐標(biāo)之比,

2

???點C的縱坐標(biāo)為6x-=4,

?,?點。的橫坐標(biāo)為％=4—5=—1,

.?.點C坐標(biāo)為（—1,4）,

：.CF=4,OF=1,

AOC=A/12+42=#7-tanZCOF=—=4,

Or

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC=OC'=J萬,NA'OC'=ZAOC,

根據(jù)等積法可得：AE="=暗'

A!E_5^/17

tanZA'OE~17

，點4不在反比例函數(shù)圖像上.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)

的綜合、三角函數(shù)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.為推進“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需154元,

購買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學(xué)類圖書的單價分別為多少元？

（2）為了支持“書香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學(xué)類圖書售價不

變）：購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元；超過50本時，均按購買50本時

的單價銷售.社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此優(yōu)惠，社

區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購書款？

【答案】（1）科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元.

（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購書款.

【分析】（1）設(shè)科技類圖書的單價為x元，文學(xué)類圖書的單價為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進行求解；

（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備W元購書款，購買科技類圖書根本，則文學(xué)類圖書有（100-777）本，由（1）及題意可分當(dāng)

30W〃z<40時，當(dāng)40W加W50時及當(dāng)50<7%《60時，進而問題可分類求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)科技類圖書的單價為尤元，文學(xué)類圖書的單價為y元，由題意得：

2x+3y=154fx=38

\,解得：<■

[4x+5y=2821y=26

答：科技類圖書的單價為38元，文學(xué)類圖書的單價為26元.

【小問2詳解】

解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購書款，購買科技類圖書機本，則文學(xué)類圖書有（100-機）本，由（1）可得：

①當(dāng)30W〃z<40時，則有：w=38m+26（100-m）=12^+2600,

V12>0,

.,.當(dāng)“2=30時，w有最小值，即為w=360+2600=2960；

②當(dāng)40W“zW50時，則有：w=（38-m+40^m+26（100—m）=-nr+52m+2600,

V-K0,對稱軸為直線加=26,

.,.當(dāng)40W〃zW50時，w隨機的增大而減小，

...當(dāng)利=50時，w有最小值，即為w=—5（）2+52x50+2600=2700；

③當(dāng)50<加460時，此時科技類圖書的單價為78—50=28（元），則有川=28加+26（100—m）=2根+2600,

V2>0,

當(dāng)機=51時，w有最小值，即為vv=102+2600=2702；

綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購書款.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意

分類討論.

24.在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交A8于點。，點E是邊的中點，連結(jié)。E.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若4。=4,BD=9,求。。半徑.

【答案】(1)見詳解(2)歷

【分析】(1)連接。OE,由題意易得ZA=ZODA,則有乙4=NCOE=NZ)OE=NOD4,然后可得

△COE會ADOE,進而問題可求證；

⑵連接CD,由題意易得NADC=90°,然后可證△ADCs^cOB,則有。方=，進而可得0)=6,最

后利用勾股定理可求解.

【小問1詳解】

證明：連接0。，OE,如圖所示：

■:OA-OD,

???ZA=ZODA,

???點E是邊5C的中點，

：?OE〃AB,

:./DOE=NODA,ZA=ZCOE,

：.ZDOE=ZCOEf

?：OD=OC,OE=OE,

:.△C0E9XD0E(SAS),

ZACB=90°,

：.ZODE=ZACB=90°,

.?.OE是。。的切線；

【小問2詳解】

解：連接C。，如圖所示:

：AC是。。的直徑，

ZADC=ZCDB=90°,

：.ZA+ZACD=ZACD+ZDCB=9Q°,

：.ZA=ZDCB,

：.△ADCs△COB,

,CD

一，即CD2=AD.BD,

"ADCD

'：AD=4,BD=9,

???CD2=36.

/.CD=6,

在RtZ\ADC中，由勾股定理得：AC=《Alf+CD。=2回,

的半徑為J