2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試（湖南卷）（解析版）(一)

湖南省2021年普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試

物理

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答

案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.核廢料具有很強(qiáng)的放射性，需要妥善處理。下列說法正確的是（）

A.放射性元素經(jīng)過兩個完整的半衰期后，將完全衰變殆盡

B.原子核衰變時電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)不守恒

C.改變壓力、溫度或濃度，將改變放射性元素的半衰期

D.過量放射性輻射對人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安全劑量內(nèi)則沒有傷

害

【答案】D

【解析】

A.放射性元素的半衰期是大量的放射性元素衰變的統(tǒng)計規(guī)律，對少量的個別的

原子核無意義，則放射性元素完全衰變殆盡的說法錯誤，故A錯誤；

B.原子核衰變時滿足電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒，故B錯誤；

C.放射性元素的半衰期是由原子核的自身結(jié)構(gòu)決定的，而與物理環(huán)境如壓力、

溫度或濃度無關(guān)，與化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，故c錯誤；

D.過量放射性輻射包含大量的射線，對人體組織有破壞作用，但輻射強(qiáng)度在安

全劑量內(nèi)則沒有傷害，故D正確；

故選D。

2.物體的運(yùn)動狀態(tài)可用位置工和動量。描述，稱為相，對應(yīng)，-無圖像中的一個點。

物體運(yùn)動狀態(tài)的變化可用，-無圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質(zhì)

點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則對應(yīng)的相軌跡可能是（）

【解析】

質(zhì)點沿X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則有y2=2ax而動量為

p=my

聯(lián)立可得。=機(jī)后=機(jī)疝動量。關(guān)于X為黑函數(shù)，且x>0,故正確的相軌跡

圖像為Do

故選D。

3.“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為加的

動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定

功率均為尸，若動車組所受的阻力與其速率成正比（5=人，人為常量），動車組

能達(dá)到的最大速度為％。下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動

3

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為［%

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間/達(dá)到最

大速度%,則這一過程中該動車組克服阻力做的功為;W/-已

【答案】C

【解析】A.對動車由牛頓第二定律有歹-電=加。若動車組在勻加速啟動，即加速

度a恒定，但。=加隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯

誤；

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4a由牛頓第二定律有

4P

------k7v=ma

v

故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤;

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛時加速度為零，有

2.25P,

-------=KV

V

4P3

而以額定功率勻速時，有聯(lián)立解得V=故C正確；

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間，達(dá)到最

大速度5,由動能定理可知4日-取阻=；根4-0可得動車組克服阻力做的功為

唯阻=4。"；機(jī)用故D錯誤；

故選C。

4.如圖，在（a，o）位置放置電荷量為q的正點電荷，在（0,。）位置放置電荷量為q的

負(fù)點電荷，在距P（a，a）為夜a的某點處放置正點電荷0,使得P點的電場強(qiáng)度為

零。則。的位置及電荷量分別為（）

2ci-

-q

ad>------1尸(Q,Q)

A.(O,2a),也qB.(O,2a),2扃

C.(2a，0),y/2qD.(2a,0),2扃

【答案】B

兩點量異種點電荷在〃點的場強(qiáng)大小為線=鳥，方向如圖所示

a

兩點量異種點電荷在〃點的合場強(qiáng)為4=0E°=0烏，

a

方向與+q點電荷與P點電荷的連線平行如圖所示

0點電荷在0點的場強(qiáng)大小為馬=人而『=牙

三點電荷的合場強(qiáng)為0,則當(dāng)方向如圖所示，大小有耳=62解得Q=2。

由幾何關(guān)系可知。的坐標(biāo)為（0,2a）

故選B。

5.質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為

半圓的最低點，3為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)

量為機(jī)的小滑塊。用推力R推動小滑塊由/點向3點緩慢移動，力R的方向始終

沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（）

A.推力R先增大后減小

B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

【答案】C

【解析】AB.對滑塊受力分析，由平衡條件有尸=mgsin〃N=mgcos0

滑塊從力緩慢移動￡點時，。越來越大，則推力戶越來越大，支持力及越來越小,

所以AB錯誤;

C.對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的壓力為

FN=Fcos0=mgsin0cos0=^mgsin（28）

則。越來越大時，墻面對凹槽的壓力先增大后減小，所以C正確;

D.水平地面對凹槽支持力為N地=（M+m）g-bsine=（M+m）g-mgsin2。

則。越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，所以D錯誤;

故選C。

6.如圖，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為々:%,輸入端C、。接入電壓有效值

恒定的交變電源，燈泡L、L2的阻值始終與定值電阻凡的阻值相同。在滑動變阻

器尺的滑片從。端滑動到b端的過程中,兩個燈泡始終發(fā)光且工作在額定電壓以

內(nèi)，下列說法正確的是()

A.L先變暗后變亮，L2一直變亮B.L先變亮后變暗，L2一直變亮

C.L先變暗后變亮，L2先變亮后變暗D.L先變亮后變暗，L2先變亮后變

暗

【答案】A

【解析】

11]

副線圈的總電阻為解得

夫2&+Rap凡+Rpb

R_(4+R,J(4+H?)(■+6.)?(4+%)

廣(4+降)+(4+/)—2Ko+R

則滑動變阻器〃的滑片從a端滑到6端過程中，副線圈的總電阻選增大后減小,

根據(jù)等效電阻關(guān)系有

\2

，一〃2

R———---

\n2J，2

則等效電阻先增大后減小，由歐姆定律有I]R：R,72=—A

AQ+n2

/冼減小后增大，八先減小后增大，則右先變暗后變亮，根據(jù)力吟5

"1

由于《先減小后增大，則副線圈的電壓3先增大后減小，通過L2的電流為

I.3

L2R0+Rpb

則滑動變阻器〃的滑片從a端滑到5端過程中，%逐漸減小，副線圈的電壓3增

大過程中J增大；在副線圈的電壓3減小過程中，通過兆的電流為。=萬*

八0十八年

R即逐漸增大,則％越來越小,則小

則右先變暗后變亮，4一直變亮；

故選Ao

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項

中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的

得0分。

7.2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根

據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在

軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半

徑的下列說法正確的是（）

10

A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24h

D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)萬有引力定律有尸=G^核心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與

LR2："丫

地面上萬有引力之比為月一,+一117）所以A正確；

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s,因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速

度，所以B錯誤;

C.根據(jù)丁=2.唇可知軌道半徑越大周期越大,則其周期比同步衛(wèi)星的周期小,

小于24h,所以C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動時萬有引力提供向心力有G**解得丫=

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，

增加質(zhì)量不會改變軌道半徑，所以D錯誤；

故選AC。

8.如圖（a）,質(zhì)量分別為以A、施的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個系統(tǒng)，外

力R作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時彈簧形變量為工。

撤去外力并開始計時，A、B兩物體運(yùn)動的圖像如圖（5）所示，a表示0至此

時間內(nèi)A的"T圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，邑、S3分別表示"到與時間內(nèi)A、B

的QT圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在％時刻的速度為％。下列說法正確的是

)

A.0到4時間內(nèi)，墻對B的沖量等于以向B.mk>nk

C.B運(yùn)動后，彈簧最大形變量等于xD.5.-S2=S3

【答案】ABD

【解析】A.由于在0~右時間內(nèi)，物體B靜止，則對B受力分析有戶墻二戶彈

則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A,

則可將研究對象轉(zhuǎn)為A,撤去戶后A只受彈力作用，則根據(jù)動量定理有/二以

（方向向右）

則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確；

B.由a一方圖可知右后彈簧被拉伸，在時刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，根據(jù)牛頓

第二定律有

分彈-7aaA-Hkae,由圖可知為〉a則屣<勿AB正確；

C由圖可得，白時刻B開始運(yùn)動，此時A速度為匹，之后AB動量守恒，AB和彈

簧整個系統(tǒng)能量守恒，則

mAVO=mAVA+mAVB可得AB整體的動能不等于0,即彈簧的彈性勢能會轉(zhuǎn)化為AB

系統(tǒng)的動能，彈簧的形變量小于X,C錯誤；

D.由a一方圖可知。后B脫離墻壁，且彈簧被拉伸，在右一友時間內(nèi)AB組成的

系統(tǒng)動量守恒，且在12時刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，A、B共速，由a一方圖像的

面積為A"在方2時刻AB的速度分別為VA=S「S2,VB=S3A、B共速，則5「邑=邑

D正確。

故選ABD。

9.如圖，圓心為。的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，"和加為該

圓直徑。將電荷量為以4>0）的粒子從。點移動到匕點，電場力做功為2W（W〉0）；

若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是（）

A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與"平行

B.將該粒子從［點移動到b點，電場力做功為0.5W

C.“點電勢低于。點電勢

D.若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運(yùn)動

【答案】AB

【解析】

A.由于該電場為勻強(qiáng)電場，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x軸，垂

直與cd方向建立y軸如下圖所示

在X方向有『二Exq2R在P方向有2/=Eyqyl3R+ExqR

上月二回CP=—

經(jīng)過計算有Ex2qR'以~~2qR,~qR,tan。=￡

由于電場方向與水平方向成60°,則電場與助平行，且沿a指向AA正確;

B.該粒從d點運(yùn)動到5點，電場力做的功為儼=Eq曰=0.5/B正確;

C.沿電場線方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于。點的電勢，C錯誤；

D.若粒子的初速度方向與加平行則粒子做勻變速直線運(yùn)動，D錯誤。

故選AB。

10.兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相

連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊“處有一方向水平、垂直紙面向

里的勻強(qiáng)磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為L,左右寬度足夠大。把該組合

體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度%水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

3使其勻速通過磁場，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

Vo

A.5與%無關(guān)，與舊成反比

B.通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等

D.調(diào)節(jié)H、/和3,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中產(chǎn)生

的熱量不變

【答案】CD

【解析】

A.將組合體以初速度近水平無旋轉(zhuǎn)拋出后，組合體做平拋運(yùn)動，后進(jìn)入磁場做

勻速運(yùn)動，由于水平方向切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢相互低消，則有勿g二戶安二

呼,「河

K

綜合有6=^^?忘則￡與看成正比，A錯誤;

B.當(dāng)金屬框剛進(jìn)入磁場時金屬框的磁通量增加，此時感應(yīng)電流的方向為逆時針

方向，當(dāng)金屬框剛出磁場時金屬框的磁通量減少，此時感應(yīng)電流的方向為順時針

方向，B錯誤；

C.由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，由于水平方向的感應(yīng)電動勢相互低消，

有力g二戶安二B

R

則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確;

D.無論調(diào)節(jié)哪個物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有儂二戶安

則安培力做的功都為川二F要3L則組合體通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變,

D正確。

故選CD。

三、非選擇題：共56分。第11~14題為必考題，每個試題考生都必須作答。第

15、16題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共43分。

11.某實驗小組利用圖（a）所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主

要實驗步驟如下:

（1）用游標(biāo)卡尺測量墊塊厚度3示數(shù)如圖（b）所示，h=cm；

（2）接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；

（3）在右支點下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；

（4）在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊個數(shù)〃和滑塊對應(yīng)的加速度。；

（5）在右支點下增加墊塊個數(shù)（墊塊完全相同），重復(fù)步驟（4）,記錄數(shù)據(jù)如下

表:

n123456

(a/mH)0.0870.1800.2600.4250.519

根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(C)上描點，繪制圖線

如果表中缺少的第4組數(shù)據(jù)是正確的，其應(yīng)該是m/s2(保留三位有效

數(shù)字)。

【答案】(1).1.02⑶?0.342

【解析】

(1)[1]墊塊的厚度為？Flcm+2><0.02cm

(5)[2]繪制圖線如圖;

⑶根據(jù)阿??？芍猘與〃成正比關(guān)系，則根據(jù)圖像可知，斜率左=與十

解得a=0.342m/s2

12.某實驗小組需測定電池的電動勢和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測電池、一個單刀

雙擲開關(guān)、一個定值電阻（阻值為凡）、一個電流表（內(nèi)阻為此）、一根均勻電阻

絲（電阻絲總阻值大于幾,并配有可在電阻絲上移動的金屬夾）、導(dǎo)線若干。由

于缺少刻度尺，無法測量電阻絲長度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個圓形時鐘表盤。某同學(xué)

提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來表示接入電路的電阻絲長度。主要實

驗步驟如下：

（2）開關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的端（填"a"或"b”）；

（3）改變金屬夾的位置，閉合開關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對應(yīng)的圓心角。

和電流表示數(shù)/,得到多組數(shù)據(jù)；

（4）整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為人,

與縱軸截距為d,設(shè)單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值為6,該電池電動勢和內(nèi)阻可表

示為E=,r=(用凡、R、、k、d、石表示)

(5)為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測量單位角度對應(yīng)電阻絲的阻值而。利用現(xiàn)有器

材設(shè)計實驗，在圖(c)方框中畫出實驗電路圖(電阻絲用滑動變阻

器符號表示)；

(6)利用測出的石，可得該電池的電動勢和內(nèi)阻。

【答案】(1).b(2).1(3).牛-(4).

kk

【解析】

(2)[1]開關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路,

根據(jù)電阻定律氏=P9可知電阻絲接入越長，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲

的。端。

(4)[2]設(shè)圓心角為。時，電阻絲接入電路中的電阻為氣,根據(jù)閉合電路歐姆定

律E=U+7r可知

E=/(RA+4+%)+〃整理得,=4+8+%+廠

IEE

結(jié)合圖象的斜率和截距滿足”,以+?+-

EE

解得電源電動勢和內(nèi)阻為E4一半-4-%

kk

(5)[3]實驗器材中有定值電阻凡和單刀雙擲開關(guān)，考慮使用等效法測量電阻絲

電阻，如圖

原理的簡單說明：

①將開關(guān)置于凡位置，讀出電流表示數(shù)/。；

②將開關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲的角度，直到電流表示數(shù)為讀出此時

角度。；

③此時氣=4,即可求得為數(shù)值。

13.帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流

（每個粒子的質(zhì)量為加、電荷量為“）以初速度v垂直進(jìn)入磁場，不計重力及帶

電粒子之間的相互作用。對處在X0V平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。

（1）如圖（a）,寬度為〃的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為4（0,4）、半徑

為彳的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點。，求該磁

場磁感應(yīng)強(qiáng)度用的大??；

（2）如圖（a）,虛線框為邊長等于2々的正方形，其幾何中心位于C（0,-幻。在

虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到。點的帶電粒子流經(jīng)過該

區(qū)域后寬度變?yōu)?々，并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)?shù)拇笮『头较颍?/p>

以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；

（3）如圖（b）,虛線框I和n均為邊長等于4的正方形，虛線框ni和w均為邊長

等于〃的正方形。在I、II、ni和w中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，

使寬度為％的帶電粒子流沿x軸正方向射入I和n后匯聚到坐標(biāo)原點。，再經(jīng)過

III和w后寬度變?yōu)椤?，并沿x軸正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。

求i和ni中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及n和w中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積(無需寫

出面積最小的證明過程)。

圖(a)

B

【答菜](1)(2)—,垂直與紙面向里，S2=nr,；(3)i=—,,

4'3q以

1i

Sn=(5乃—1)49,S[V=(5〃_1)〃9

【解析】

(l)粒子垂直X進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點。匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子

在磁場中運(yùn)動的半徑等于圓形磁場的半徑彳，粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供

Y2my

向心力qvB]=m—解得a=萬

(2)粒子從。點進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的。點飛入然后平行*軸飛出，

為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場運(yùn)動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌

跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域

磁場半徑為根據(jù)4誣=機(jī)且可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為為=詈

r”

根據(jù)左手定則可知磁場的方向為垂直紙面向里，圓形磁場的面積為52=叫2

(3)粒子在磁場中運(yùn)動，3和4為粒子運(yùn)動的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動的磁場

的圓周

2Z/2V7TZV

根據(jù)q/=〃zL可知I和ni中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為與=肅，Bm=—

r*qr4

圖中箭頭部分的實線為粒子運(yùn)動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I

區(qū)域如圖

圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形梟。B之差，所以陰影部分

的面積為

H=2（SAOB-SAOB）=2x（；兀方_g寸）=（g%_1）個

類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為

S1V=2義（；乃以_g〃2）=（g乃一1）以

根據(jù)對稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場面積為

1,

Sn=（5%T）弓

14.如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小

段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為用的小物塊A

與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃。以水平軌道末端。點為坐標(biāo)原點建立平面直角

坐標(biāo)系X0y,X軸的正方向水平向右，丁軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)

為（2〃乙心,。端在y軸上。重力加速度為g。

（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過。點

時的速度大小；

（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過。點落在弧形軌道PQ上

的動能均相同，求PQ的曲線方程；

（3）將質(zhì)量為助i（%為常數(shù)且225）的小物塊3置于。點，A沿傾斜軌道由靜止

開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道

上，且A落在B落點的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。

【答案】(1)^gL；(2)x=2{2〃Ly-y2(其中，(3)

32-122+2+1

?juL<x<-4//L

2-3a-i)2

【解析】

（1）物塊A從光滑軌道滑至。點，根據(jù)動能定理根=解得

v=[2〃gL

（2）物塊A從。點飛出后做平拋運(yùn)動，設(shè)飛出的初速度為%,落在弧形軌道上的

坐標(biāo)為（*，y）,將平拋運(yùn)動分別分解到水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由

落體運(yùn)動，有X=即,y=^st2

解得水平初速度為說=卑

2y

物塊A從。點到落點，根據(jù)動能定理可知根gy="-（小說

解得落點處動能為Ek=mgy+^-mvl=mgy+^-

24y

因為物塊A從。點到弧形軌道上動能均相同，將落點P（2〃L,〃乃的坐標(biāo)代入，可得

lmgxTmg（2uL）_r

E=mgyd-------------=mgx陷H---------------=2/bimgL

k4y4x//L'

r2______________

化簡可得y+即x=2萬石二7（其中，心y"L）

（3）物塊A在傾斜軌道上從距X軸高〃處靜止滑下，到達(dá)。點與B物塊碰前，其

速度為%,根據(jù)動能定理可知mg人-〃帆gL=；相片解得片=2g"2〃gL

------①

物塊A與B發(fā)生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右

側(cè)，則A與B碰撞后需要反彈后再經(jīng)過水平軌道-傾斜軌道-水平軌道再次到達(dá)0

點。規(guī)定水平向右為正方向，碰后AB的速度大小分別為%和%,在物塊A與B碰

撞過程中，動量守恒，能量守恒。則

12121c2

mv=-mV1+2mv—mv=—mv.H-------xmv

022n220

解得—一—②不2

/L+1

設(shè)碰后A物塊反彈，再次到達(dá)。點時速度為匕，根據(jù)動能定理可知

-2pimgL—gmvj—gmvf

解得q=片-4〃gL

據(jù)題意，A落在B落點的右側(cè)，則匕〉嗎------⑤

據(jù)題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點的左側(cè)，即：匕《他懣

------⑥

聯(lián)立以上，可得〃的取值范圍為”?以〈亦二竽-4”

Z—J—1）

（二）選考題：共13分。請考生從兩道題中任選一題作答。如果多做，則按第

一題計分。

[物理一一選修3-3]

15.如圖，兩端開口、下端連通的導(dǎo)熱汽缸，用兩個輕質(zhì)絕熱活塞（截面積分別

為5和邑）封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。在左端活塞上緩

慢加細(xì)沙，活塞從A下降〃高度到3位置時，活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為加。在此過程

中，用外力R作用在右端活塞上，使活塞位置始終不變。整個過程環(huán)境溫度和大

氣壓強(qiáng)P。保持不變，系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，重力加速度為g。下列說法正確的

B.整個過程，理想氣體的分子平均動能保持不變

C.整個過程，理想氣體的內(nèi)能增大

D.整個過程，理想氣體向外界釋放的熱量小于（外踮+儂功

E.左端活塞到達(dá)3位置時，外力R等于等

【答案】BDE

【解析】A.根據(jù)做功的兩個必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞邑沒

有移動，可知整個過程，外力戶做功等于0,A錯誤；

BC.根據(jù)氣缸導(dǎo)熱且環(huán)境溫度沒有變，可知氣缸內(nèi)的溫度也保持不變，則整個過

程，理想氣體的分子平均動能保持不變，內(nèi)能不變，B正確，C錯誤；

D.由內(nèi)能不變可知理想氣體向外界釋放的熱量等于外界對理想氣體做的功：

Q=W<PoS、h+mgh

D正確；

E.左端活塞到達(dá)B位置時，根據(jù)壓強(qiáng)平衡可得：。。+?=，。+￡

即：/E正確。

故選BDEo

16.小贊同學(xué)設(shè)計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實驗裝置，如圖所示。導(dǎo)熱

汽缸開口向上并固定在桌面上，用質(zhì)量叫=600g、截面積S=20cm2的活塞封閉一

定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦。一輕質(zhì)直桿中心置于固定支點A上,

左端用不可伸長的細(xì)繩豎直懸掛活塞，右端用相同細(xì)繩豎直懸掛一個質(zhì)量

1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上。當(dāng)電子天平示數(shù)為600.0g時，測

得環(huán)境溫度4=300K。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)A)=L0xl05pa,重力加速度g=lOm/s?。

(1)當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度心為多少？

(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度*'為多少？

輕桿

細(xì)繩一/細(xì)繩

7▲/

【答案】(1)297K；(2)309K

【解析】

(1)由電子天平示數(shù)為600.0g時，則細(xì)繩對鐵塊拉力為A7〃g=(?-必示)g=gg

又：鐵塊和活塞對細(xì)繩的拉力相等，則氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)△=為①

當(dāng)電子天平示數(shù)為400.0g時，設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為R,對嗎受力分析有

的-400g-%）g=（Po-P2）S②

由題意可知，氣缸內(nèi)氣體體積不變，則壓強(qiáng)與溫度成正比：牛=牛③

1112

聯(lián)立①②③式解得（=297K

（2）環(huán)境溫度越高，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)越大，活塞對細(xì)繩的拉力越小，則電子秤

示數(shù)越大，由于細(xì)繩對鐵塊的拉力最大為0,即電子天平的示數(shù)恰好為1200g時，

此時對應(yīng)的環(huán)境溫度為裝置可以測量最高環(huán)境溫度。設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為

R