2022-2023學年人教版高一物理上學期精講精練3

3.5共點力的平衡

考點精講

B考點分析

考點1：對共點力平衡條件的理解

1.兩種平衡情形

(1)物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài)。

(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)。

2.兩種平衡條件的表達式

(1)尸合=0。

E合=0,

(2)

其中A介和a介分別是將所受的力進行正交分解后，物體在工軸和)，軸方向上所受的合力。

3.由平衡條件得出的三個結論

?■(二力作用人二力等大、反向，是一對平衡力

薜/任兩力的合力與第三個力等大、反向

個力與其他所有力的合力等大、反向

【點撥】如果物體受到多個共點力的作用,

我們可以逐步通過力的合成，最終等效為兩個力的作用。如果這兩個力的合力為0,則意味著所有的合力為

o,物體將處于平衡狀態(tài)。

【例1】如圖所示，某個物體在Q、巳、6、居四個力的作用下處于靜止狀態(tài)，若居的方向沿逆時

針轉過60。而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受到的合力大小為()

A學B.竽『

C.居D.小&J>/

?方法技巧人\個力作

用處于平衡狀態(tài)時，可以通過求出其中兒個力的合力，將多個力的平衡問題轉?“_________J平衡問

題。

2當物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體所受的合力均為零。

H【針對訓練】

1.(2020-2021學年云南省玉溪一中高一(上)期中)如圖所示，在勻速前進的車廂頂部用細線豎直懸掛

一小球，小球下方與一光滑斜面接觸，關于小球的受力，下列說法正確的是（）

小球受重力和細線對它的拉力

B.小球受重力和斜面對它的彈力

C.小球受重力、細線對它的拉力和斜面對它的彈力

D.小球受細線對它的拉力和斜面對它的彈力

1.如圖所示，三個重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力尸=20N作用

在物塊2上，三條輕質繩結于。點，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45。角，豎直

繩懸掛重為20N的小球P.整個裝置處于靜止狀態(tài).則（）

A.物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB.水平繩的拉力

大小為20N

C.桌面對物塊3的支持力大小為320ND.物塊3受4個力的作用

3.（2020-2021學年遼寧省沈陽二中高一（上）期中）如圖所示，用一根長為/的細繩一端固定在。點，

另一端懸掛質量為機的小球A,為使細繩與豎直方向成30。角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加外力的

1

B.-mg

考點2：解決平衡問題的常用方法

共點力平衡問題的常見處理方法

第一步：作圖第二步：計算適用情景

作平行四邊形步驟：受力個數S3已知力

合成法根據三角函數、勾股

①畫已知大小和方向的根據平衡條件確個數=2

定理、等邊三角形、

力定與合力（或分

效果分解相似三角形等計算合受力個數S3已知力

②畫已知方向的力力）平衡的力

法力（或分力）個數=1

③畫已知大小的力

適用于各種情況，尤

正交分解①確定坐標軸方向解方程，求解未

根據平衡條件列方程其受力個數＞3的情

法②分解不在軸上的力知力

況

【例2]把一個足球懸掛在光滑墻壁上的A點，如圖所示，足球的質量為M,懸繩的質量不計，足

球與墻壁接觸點為8,懸繩與墻壁的夾角為a,求懸繩對足球的拉力大小和墻壁對足球的支持力大小。

共點力平衡條件解題的步驟

1明確研究對象（物體、質點或繩的結點等）。

2分析研究對象所處的運動狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。

3對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。

4建立合適的坐標系，應用共點力的平衡條件，選擇恰當的方法列出平衡方程。

5求解方程，并討論結果。

f【針對訓練】

1.（2020—2021學年江蘇省南京師大附中高一（上）期中）如圖所示，質量均為機的兩小球A、B用輕繩

相連并懸掛在天花板上O點，現用一水平力緩慢拉小球B,當輕繩04與水平天花板的夾角為45。時，水平

力F的大小為（已知重力加速度為g）（

C./

A.2mgB.6mgD.ing

2.(2020—2021學年吉林省長春市實驗中學高一(上)期中)(多選)如圖所示，重力為G的物體A在大小

為尸的水平向左的恒力作用下靜止在傾角為a的固定光滑斜面上。下列關于物體對斜面壓力FN大小的表達

式，正確的是()

22F

F=VG+FB.FN=--------

Nsina

Qr

C.FN=Fsin+GCOS&D.FN=GCOSQ

3.(2020-2021學年河北省石家莊市第二中學高一(上)期中)如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸

長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量

相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為a和d若a=70。，則夕等于()

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

A.45°B.55°C.60°D.70°

考點3：物體動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡

(1)所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物

體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。

(2)基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。2.分析動態(tài)平衡問題的方法

方法步驟

(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式；

解析法

(2)根據己知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確

相似三角形法定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式；

(2)確定未知量大小的變化情況

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相

力的三角形法

接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理等數學知識求解未知力

【例3】（2020-2021學年北京市東城區(qū)第一七一中學高一（上）期中）某同學用如圖所示的實驗裝置驗證

“力的平行四邊形定則“。將彈簧測力計A掛于固定點P,下端用細線掛一重物彈簧測力計8的掛鉤處

系一細線，把細線的另一端系在彈簧測力計A下端細線上的O點處，手持彈簧測力計B水平向左拉，使O

點緩慢地向左移動，且總保持彈簧測力計B的拉力方向不變，不計彈簧測力計所受的重力，兩彈簧測力計

的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測力計A、8的示數尸A、FB的變化情況是（）

口必

A.FA變大，/B變小B.尸A變小，/B變大

C.FA變大，FB變大D.FA變小，FB變小

電方法技巧

J...........................................................對于共點力作用下

物體的動態(tài)平衡問題，解題方法有解析法、圖解法和相似三角形法。根據本題物體所受力的特征，選擇圖

解法或解析法均可以快速解題。

右【針對訓練】

3.（圖解法的應用）如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個表面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端

緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)。則把A向右緩慢移動少許的過程中，

下列判斷正確的是（）

A.球8對墻的壓力增大.

B.球3對柱狀物體A的壓力增大

C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變

D.地面對柱狀物體A的支持力不變

4.（相似三角形法的應用）如圖所示，不計重力的輕桿O尸能以。點為軸在豎直面內自由轉動，P端用

輕繩PB掛一重物，另用一根輕繩通過光滑定滑輪C系住P端。在力f的作用下，當桿OP和豎直方向的

夾角a（0<a<7t）緩慢增大時，力廠的大小應（）2'武2

A.逐漸增大B.恒定不變

C.逐漸減小D.先增大后減小J

3.（2020—2021學年天津市南開區(qū)南開中學高一（上）期中）（多選）如圖所示，繩與桿七寸”二八八端用

絞鏈固定，滑輪O在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可忽略），8端吊一重物尸，現施加拉力6將B緩慢上

拉（均未斷），在桿達到豎直前（）

A.繩子拉力越來越大B.繩子拉力越來越小

C.桿的彈力越來越小D.桿的彈力不變

M考點過關

⑥考點一對共點力平衡條件的理解

1.物體受Fy、6、B三個共點力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是（）A.Q

=9N、尸2=1N、F3=5N

B.尸i=8N、22=3N、F3=15N

C.B=4N、22=2N、F3=10N

D.Fi=6N>F2=10N、F3=10N

2.孔明燈又叫天燈，俗稱許愿燈，中國很多地方有放孔明燈的習俗。如圖所示，一質量為m的孔明燈

升空后與豎直方向夾角為。斜向上勻速運動，則此孔明燈所受空氣的作用力大小是（）

B.mgtan0

2HS-

e,cos0nsin3

3.某物體受四個力的作用而處于靜止狀態(tài)，保持其他三個力的大小和方向均不變，使另一個大小為尸

的力的方向轉過90。，則欲使物體仍保持靜止狀態(tài)，必須再加上一個大小為多少的力（）

A.FB.V2F

C.2FD.3F

■考點二解決平衡問題的常用方法

4.如圖，一物塊在水平拉力P的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持下的大小不變，而方向與

水平面成60。角，物塊也恰好做勻速直線運動，物塊與桌面間的動摩擦因數為（）

5.疊羅漢是一種兩人以上層層疊成各種造型的游戲娛樂形式，也是一種高難度的雜技。如圖所示為六

人疊成的三層靜態(tài)造型，假設每個人的重量均為G,下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，則最底層正中間的人

的一只腳對水平地面的壓力約為（）

A|GB.jG

CjGD.|G

6.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、8、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧

A與豎直方向的夾角為30。，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（）

A小：4

C.1：2D.2：1

7.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心。一質量為機的小滑塊，在水平力下的作用

卜靜止于P點，設滑塊所受支持力為A，。尸與水平方向的夾角為6。下列關系正確的是（）

B.F=mgtanB

D.FN=^tan0

8.（2020-2021學年河北省石家莊市第二中學高一（上）期中）如圖，質量為3m的光滑圓球B緊靠豎直

墻壁置于光滑水平地面上，質量為〃?的均勻圓球A用一定長度的輕質細繩懸掛于豎直墻壁上的P點。0卜

。2為兩球的球心，平衡時尸。2與豎直方向的夾角。=53。，且兩球心0。2的連線與PQ2恰好垂直，已知重

力加速度為g（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,求：

（1）B球對A球的支持力的大小;

（2）墻面對B球的彈力大小；

（3）地面對B球的支持力大小。

9.（2020-2021學年廣東省深圳市深圳中學高一（上）期中）如圖所示，A、B為豎

直墻面上等高的兩點，A。、8。為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉軸C在48中點。的正下方，

A08在同一水平面內，ZAO8=120°,ZCOD=60°,若在。點處懸掛一個質量為小的物體，則平衡后繩A0

所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為多少？

■考點三物體動態(tài)平衡問題

10.（多選）半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN,在P和MN之間放

有一個光滑均勻的小圓柱體Q,整個裝置處于靜止狀態(tài)。如圖所示是這個裝置的縱截面圖，若用外力使

保持豎直，緩慢地向右移動，在。落到地面以前，發(fā)現尸始終保持靜止，在此過程中（）

A.對。的彈力逐漸增大

B.地面對尸的摩擦力逐漸增大

C.P、。間的彈力先減小后增大

D.。所受的合力逐漸增大

11.（多選）如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固

定在兩根豎直桿上的A、8兩點，衣服處于靜止狀態(tài)。如果保持繩子A端的位置不變，將8端分別移動到

不同的位置，下列判斷正確的是（）

—A.8端移動到亂位置時，繩子張力不變

B.B端移動到&位置時，繩子張力不變

C.B端在桿上位置不變，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大

D.B端在桿上位置不變，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小12.如圖所示，一小球放置在木板與

豎直墻面之間；設墻面對球的支持力大小為FN”球對木板的壓力大小為尸N2；以木板與墻的連接處為軸，

將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置。不計摩擦，在此過程中（）

VA.FNI始終減小，八2始終增大

B.FNI始終減小，FN2始終減小

C.FNI先增大后減小，尺12始終減小

D.FNI先增大后減小，尸N2先減小后增大

13.如圖所示，光滑半球的半徑為R,有一質量為〃?的小球（球可視為質點）用一細線掛靠在半球上，細

線上端通過一個定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過程中，細線對小球的拉力尸大小和小球緊壓球面的

力大小變化情況是（）

兩者都變小B.兩者都變大

C.E變小，F?不變D.尸不變，尸2變小

14.（2020-2021學年甘肅省蘭州市第一中學高一（上）期中）（多選）如圖所示，足夠長的光滑平板AP與

BP用錢鏈連接，平板AP與水平面成53。角固定不動，平板8P可繞水平軸在豎直面內自由轉動，將一均勻

圓柱體O放在兩板間。在使BP板由水平位置緩慢轉動到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（）

A.AP板受到的壓力一直增大

B.當BP沿豎直方向時，AP板受到的壓力最大

C.當BP板與AP板垂直時，BP板受到的壓力最小

D.當3尸板與AP板垂直時，AP板受到的壓力最小

15.（2020-2021學年遼寧省沈陽二中高一（上）期中）如圖所示，上表面為四分之一光滑圓弧的物體A靜

止在粗糙的水平地面上，一小物塊B從圓弧底端受到水平外力F的作用緩慢沿圓弧向上移動一小段距離，

在此過程，A始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）

水平外力尸保持不變

B.地面對4的摩擦力逐漸增大

C.A對8的支持力逐漸減小

D.地面對A的支持力逐漸減小

3.5共點力的平衡

考點精講

B考點分析

考點1：對共點力平衡條件的理解

i.兩種平衡情形

（1）物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài)。

（2）物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)。

2.兩種平衡條件的表達式

（1）尸合=0。

E合=0,

(2)

其中A介和a介分別是將所受的力進行正交分解后，物體在工軸和），軸方向上所受的合力。

3.由平衡條件得出的三個結論

I■（二力作用人二力等大、反向，是一對平衡力

’共點力任兩力的合力與第三個力等大、反向

的平衡

X____________/

個力與其他所有力的合力等大、反向

【點撥】如果物體受到多個共點力的作用,

我們可以逐步通過力的合成，最終等效為兩個力的作用。如果這兩個力的合力為o,則意味著所有的合力為

o,物體將處于平衡狀態(tài)。

【例1】如圖所示，某個物體在Q、巳、6、居四個力的作用下處于靜止狀態(tài)，若居的方向沿逆時

針轉過60。而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受到的合力大小為（）

A學B.竽『

C.居D.小&J>/

【分析】物體在四個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，這些力在任何一個F.\婆。其中

任意三個力的合力必定與第四個力等大反向，作用在同一直線上。V

【解析】C由共點力的平衡條件可知，Q、后、心的合力應與尸4等大、反向，當凡的方向沿逆時針

轉過60。而保持其大小不變時，Q、B、用的合力的大小仍等于入，但方向與居成120。角，由平行四邊形

定則可得，此時物體所受的合力大小為后，故C正確。

電方法技巧

I物體受多個力作

用處于平衡狀態(tài)時，可以通過求出其中幾個力的合力，將多個力的平衡問題轉化為二力平衡或三力平衡問

題。

2當物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體所受的合力均為零。

%【針對訓練】

1.（2020-2021學年云南省玉溪一中高一（上）期中）如圖所示，在勻速前進的車廂頂部用細線豎直懸掛

一小球，小球下方與一光滑斜面接觸，關于小球的受力，下列說法正確的是（）

小球受重力和細線對它的拉力

B.小球受重力和斜面對它的彈力

C.小球受重力、細線對它的拉力和斜面對它的彈力

D.小球受細線對它的拉力和斜面對它的彈力

【解析】因車做勻速直線運動，故小球也是做勻速直線運動。對小球分析，可知小球必定受到重力

和細線的拉力，小球和光滑斜面接觸，假設斜面對小球有彈力，則小球將受到三個力作用：重力、斜面的

支持力和細線的拉力，重力和繩的拉力在豎直方向上，彈力垂直于斜面向上，三個力的合力不可能為零，

小球將向右上方運動，與題設條件矛盾。故斜面對小球沒有彈力。故小球只受到重力和細線對它的拉力兩

個力。故選Ao

【答案】A

1.如圖所示，三個重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力5=20N作用

在物塊2上，三條輕質繩結于。點，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45。角，豎直

繩懸掛重為20N的小球P.整個裝置處于靜止狀態(tài).則（）

A.物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB.水平繩的拉力

大小為20N

C.桌面對物塊3的支持力大小為320ND.物塊3受4個力的作用

【解析】對物塊1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，則不能保持平衡，故物

塊1和物塊2間的摩擦力為零，A錯誤；對。點受力分析，受到三根繩子的拉力，如圖，根據平衡條件有,

X方向：FT2C0S45°=Fri，y方向：Fnsin45°=Gp,解得FT尸GP=20N,所以水平繩中的拉力大小為20N,

B正確；對物塊1、2、3整體受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、繩子〃的拉力，豎直方向：FN=

3G=300N,故C錯誤；對物塊1和物塊2整體研究，受重力、支持力、向左的拉力廠和向右的靜摩擦力

凡23,根據平衡條件得：外3=F=20N；1、2間摩擦力為零，2、3間摩擦力為20N,則3與桌面間摩擦力

為零，故3受重力、支持力、壓力、2對3的摩擦力、繩子拉力，共5個力作用，D錯誤.

3.（2020—2021學年遼寧省沈陽二中高一（上）期中）如圖所示，用一根長為/的細繩一端固定在。點，

另一端懸掛質量為，〃的小球A,為使細繩與豎直方向成30。角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加外力的

B.—m2

6

C.%

D.—mg

48

【解析】當拉力垂直細線時用力最小，則耳.=/〃gsin30=—g,則對小球施加外力的可能值為

3

故選C。

【答案】C

考點2：解決平衡問題的常用方法

共點力平衡問題的常見處理方法

第一步：作圖第二步：計算適用情景

作平行四邊形步驟：根據三角函數、勾股根據平衡條件確受力個數＜3已知力

合成法

①畫已知大小和方向的定理、等邊三角形、定與合力（或分個數=2

力相似三角形等計算合力）平衡的力

效果分解受力個數W3已知力

②畫已知方向的力力（或分力）

法個數=1

③畫已知大小的力

適用于各種情況，尤

正交分解①確定坐標軸方向解方程，求解未

根據平衡條件列方程其受力個數＞3的情

法②分解不在軸上的力知力

況

【例2]把一個足球懸掛在光滑墻壁上的A點，如圖所示，足球的質量為M,懸繩的質量不計，足

球與墻壁接觸點為8,懸繩與墻壁的夾角為a,求懸繩對足球的拉力大小和墻壁對足球的支持力大小。

【分析】首先要對足球進行受力分析，足球受到重力、墻壁的支持力、懸繩拉力三個

力的作用。然后作出三個力的示意圖，根據三力平衡采用不同的方法求解。

【解析】方法一：合成法。對足球受力分析，受重力M?、墻的支持力FN、繩的拉力/T，由平衡條

件知，八與Mg的合力與FT等大反向，如圖甲所示，由圖可知，

^Mg

FN=M^tan?,

甲乙丙

方法二：矢量三角形法。足球受的三個力的合力為零，故可構成如圖乙所示的閉合矢量三角形，由幾

Mg

何關系得FN=Mgtana,FT=

cosa°

方法三：正交分解法。如圖丙所示，將足球受到的拉力尸T分解到水平方向和豎直方向，由平衡條件有

1LA/g

FTCUSa=Mg,Frsina=F^f故「T=COSQ，EN=MgtanQ。

@方法技巧

應用共點力平衡條

件解題的步驟

1明確研究對象（物體、質點或繩的結點等）。

2分析研究對象所處的運動狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。

3對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。

4建立合適的坐標系，應用共點力的平衡條件，選擇恰當的方法列出平衡方程。

5求解方程，并討論結果。

方【針對訓練】

1.（2020-2021學年江蘇省南京師大附中高一（上）期中）如圖所示，質量均為的兩小球A、B用輕繩

相連并懸掛在天花板上。點，現用一水平力緩慢拉小球B,當輕繩OA與水平天花板的夾角為45。時，水平

力F的大小為（已知重力加速度為g）（）

8A.21ngB.y2mgC.mgD.mg

【解析】以A、B組成的整體為研究對象，受到重力、OA繩的拉力R和水平力F,由平衡條件可得,

豎直方向上有「Tsin45o=2，*g,水平方向上有「傳0$45。=凡聯(lián)立得尸=2〃吆，故選A。

【答案】A

2.（2020—2021學年吉林省長春市實驗中學高一（上）期中）（多選）如圖所示，重力為G的物體A在大小

為尸的水平向左的恒力作用下靜止在傾角為a的固定光滑斜面上。下列關于物體對斜面壓力FN大小的表達

F

式，正確的是（）

A.FN=A/G2+F2B.小=上~

sina

C.FN=Fsin^+Gcos。D.FN=GCOS^

【解析】A.對物體A受力分析，受推力產、重力G、支持力M如圖所示

Lgk

G由圖可得外=JF2+G2,故A正確；

B.由Ncosa=G,可得N=—生一，根據牛頓第三定律得%=N=—g—=一匚，故B正確；

cosa'cosasina

C.由圖根據正交分解法可得F^=Fsina^Gcosa,故C正確；

D.由圖可知tana=m，可得打=Gtana,故D錯誤。故選ABC。

【答案】ABC

3.（2020-2021學年河北省石家莊市第二中學高一（上）期中）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸

長的輕質細繩上0點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量

相等。系統(tǒng)平衡時，0點兩側繩與豎直方向的夾角分別為a和以若a=70。，則"等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

【解析】甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，0點處

于平衡狀態(tài)，則左側繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示乂

根據幾何關系有18（r=2H+a和，解得夕=55。。故選B。

【答案】B

考點3：物體動態(tài)平衡問題

1.動態(tài)平衡

（1）所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物

體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。

（2）基本思路:化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。

2.分析動態(tài)平衡問題的方法

方法步驟

解析法（1）列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式；

(2)根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據已知條件畫出兩個不同情況對應的力的三角形和空間幾何三角形，確

相似三角形法定對應邊，利用三角形相似知識列出比例式；

(2)確定未知量大小的變化情況

對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相

力的三角形法

接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理等數學知識求解未知力

[例3](2020-2021學年北京市東城區(qū)第一七一中學高一(上)期中)某同學用如圖所示的實驗裝置驗證

“力的平行四邊形定則將彈簧測力計A掛于固定點P,下端用細線掛一重物彈簧測力計B的掛鉤處

系一細線，把細線的另一端系在彈簧測力計A下端細線上的O點處，手持彈簧測力計B水平向左拉，使。

點緩慢地向左移動，且總保持彈簧測力計8的拉力方向不變，不計彈簧測力計所受的重力，兩彈簧測力計

的拉力均不超出它們的量程，則彈簧測力計A、8的示數及、FB的變化情況是()

A.FA變大,FB變小B.用變小，尸B變大

C.FA變大，FB變大D.FA變小，FB變小

【解析】以。點為研究對象，其受力變化如同所示

由圖可知，開始時彈簧A處于豎直狀態(tài)，其拉力大小等于Mg,B彈簧

拉力為零，當。點左移時，彈簧A與豎直方向的夾角在增大，由受力圖可知FA變大，FB變大，故選C。

【答案】C

辱方法技巧

對于共點力作用下

物體的動態(tài)平衡問題，解題方法有解析法、圖解法和相似三角形法。根據本題物體所受力的特征，選擇圖

解法或解析法均可以快速解題。

病【針對訓練】

3.（圖解法的應用）如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個表面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端

緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個裝置處于靜止狀態(tài)。則把A向右緩慢移動少許的過程中，

下列判斷正確的是（）

A.球3對墻的壓力增大

B.球B對柱狀物體A的壓力增大

C.地面對柱狀物體A的摩擦力不變

D.地面對柱狀物體A的支持力不變

【解析】球8受重力、A的支持力Q和墻壁的壓力F2,如圖甲所示，設人與豎直方向的夾角為仇將

重力G分解為Gi和G2,則根據平衡條件可知，Q=Gi=W^，F2=G2=Glan6。當4向右緩慢移動時，根

據幾何關系可知，A對球B的支持力月與豎直方向的夾角6減小，所以cos增大，tan減小，即墻壁對

球B的壓力B減小，A對球B的支持力Fi減小，根據牛頓第三定律可知，球B對墻壁的壓力減小，球B

對A的壓力也減小，選項A、B錯誤；對A、8整體進行受力分析，如圖乙所示，由平衡條件可知4受地面

的摩擦力大小衣=6,則6減小，地面對A的支持力等于A、8的重力之和，大小不變，選項C錯誤，選

項D正確。

,甲乙

【答案】D

4.（相似三角形法的應用）如圖所示，不計重力的輕桿0產能以。點為軸在豎直面內自由轉動，尸端用

輕繩P8掛一重物，另用一根輕繩通過光滑定滑輪C系住P端。在力尸的作用下，當桿0P和豎直方向的

夾角a（0<a。）緩慢增大時，力F的大小應（）、、、、、、式、、、、'

A.逐漸增大B.恒定不變

C.逐漸減小D.先增大后減小

【解析】對P點進行受力分析，如圖所示，由相似三角形知識可得F=^G,由繩子長

度PC逐漸增加，所以尸逐漸增大，A正確。

【答案】A

3.（2020-2021學年天津市南開區(qū)南開中學高一（上）期中）（多選）如圖所示,繩與桿均不計重力，A端用

絞鏈固定，滑輪O在A點正上方（滑輪大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P,現施加拉力FT將B緩慢上

拉（均未斷），在桿達到豎直前（）

A.繩子拉力越來越大B.繩子拉力越來越小

C.桿的彈力越來越小D.桿的彈力不變

【解析】如下圖所示，對B點進行受力分析:

根據幾何三角形和力學三角形的相似，得：

￡=五一區(qū)=常數

hL

施加拉力產r將8緩慢上拉的過程中，〃不變，L不變，$變短

故可知，桿的彈力FN不變，繩子拉力FT逐漸越來越小。

AC選項與上述分析不符，故選BD。

【答案】BD

fii考點過關

?考點一對共點力平衡條件的理解

1.物體受B、%、￡三個共點力的作用，下面4組力的組合中，可以使物體處于平衡狀態(tài)的是（）

A.Fi=9N、F2=1N、尸3=5N

B.Fi=8N、-3N、F3=15N

C.Q=4N、尸2=2N、尸3=ION

D.Fi=6N、F2=10N、B=10N

【解析】D9N和1N的力的最小合力為8N,與5N的力的合力不可能為零，故A錯誤；8N和3N

的力的最大合力為11N,與15N的力的合力不可能為零，故B錯誤；4N和2N的力的最大合力為6N,

與10N的力的合力不可能為零，故C錯誤；6N和10N的力的合力范圍是4?16N,可能等于10N,則三

個力的合力可能為零，故D正確。

2.孔明燈又叫天燈，俗稱許愿燈，中國很多地方有放孔明燈的習俗。如圖所示，一質量為，〃的孔明燈

升空后與豎直方向夾角為9斜向上勻速運動，則此孔明燈所受空氣的作用力大小是（）

B.wgtan0

「mg

vcos0sin0

【解析】A孔明燈受到重力和空氣的作用力，因為孔明燈勻速運動，所以孔明燈所受重力和空氣作用

力等大反向，故選項A正確。

3.某物體受四個力的作用而處于靜止狀態(tài)，保持其他三個力的大小和方向均不變，使另一個大小為尸

的力的方向轉過90。，則欲使物體仍保持靜止狀態(tài)，必須再加上一個大小為多少的力（）

A.FB.也尸

C.2FD.3F

【解析】B物體受四個力的作用而處于靜止狀態(tài)時，尸與其余三個力的合力尸等大、反向，當尸轉過

90。時，尸與尸之間的夾角為90。，又F=F,兩力的合力故要滿足題意，必須再加上一個大小

為小F的力,故B正確。

■考點二解決平衡問題的常用方法

4.如圖，一物塊在水平拉力下的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與

水平面成60。角，物塊也恰好做勻速直線運動，物塊與桌面間的動摩擦因數為（）

【解析】C當尸沿水平方向時，物塊受力如圖甲所示，有F=f,f=〃N,N=mg,聯(lián)立解得尸1g

NN'

甲乙

當F與水平面成60。角時，物塊受力如圖乙所示,有Fcos60°=/，f=*N,N'^mg-Fsm60°,聯(lián)立解

得Feos60°=〃(〃zg-Fsin60°)②

聯(lián)立①②解得〃=坐，C正確。

5.疊羅漢是一種兩人以上層層疊成各種造型的游戲娛樂形式，也是一種高難度的雜技。如圖所示為六

人疊成的三層靜態(tài)造型，假設每個人的重量均為G,下面五人的背部均呈水平狀態(tài)，則最底層正中間的人

的一只腳對水平地面的壓力約為（）

B.gG

c-jcD.|G

【解析】C最上面人的重力為G,所以每條腿上的力均靖；中間層左邊的人，受到豎直向下的力為

G+f=苧，所以每條腿上的力均為苧，由對稱性，中間層右邊的人每條腿上的力也均為±G：最底層中間

的人，受到豎直向下的力為G+苧+乎=半，所以其每條腿上的力均為苧。即最底層正中間的人的一只腳

對水平地面的壓力約為jG,故選項C正確。

6.如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、8、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態(tài)，彈簧

A與豎直方向的夾角為30。，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（