人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第05講 相似三角形的判定 教案講義及練習(xí)

第5講

相似三角形的判定

概述

適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三

適用區(qū)域新人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120

知識(shí)點(diǎn)1、相似三角形的定義

2、利用平行法判定三角形相似

3、相似三角形形的判定定理

教學(xué)目標(biāo)1、了解相似三角形的定義，掌握相似三角形的表示方法及判定，并應(yīng)用其

解決一些問(wèn)題

2、經(jīng)歷類比全等三角形的知識(shí)探究相似三角形的定義及表示方法的過(guò)程，

進(jìn)一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用

3、在觀察、發(fā)現(xiàn)、探索相似三角形判定的過(guò)程中，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣增強(qiáng)學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點(diǎn)1、利用平行法判定三角形相似

2、相似三角形形的判定定理

教學(xué)難點(diǎn)1、利用平行法判定三角形相似

2、相似三角形形的判定定理

【教學(xué)建議】

相似三角形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練，有著重要的地位，

而“相似三角形判定定理”又是相似三角形這章內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)所在.在本章教學(xué)中，我

們建議重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在親自操作、探究的過(guò)程中，獲得

三南形相似的判定方法.

【知識(shí)導(dǎo)圖】

【教學(xué)建議】

導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀

態(tài).通過(guò)實(shí)踐測(cè)量對(duì)比，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.

小明用長(zhǎng)度分別為30cm、40cm>50cm的三根木條做成一個(gè)三角形框架，并計(jì)劃用一根長(zhǎng)

度為60cm的木條再做一個(gè)形狀相同的三角形框架.

小明應(yīng)該在找兩根多長(zhǎng)的木條？

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.

②相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方（或相似比等于面積比的算

術(shù)平方根）.

③相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.

④反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似

上節(jié)課學(xué)習(xí)了相似多邊形形及性質(zhì)，今天我們繼續(xù)探究如何判定兩個(gè)三角形相似？

三、知識(shí)講解

考點(diǎn)1相似三角形的定義

k____________________________________________J

（1）相似三角形的定義：若兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，三條變成比例，則這兩個(gè)三角

形相似.相似三角形的定義是由相似多邊形的定義遷移得到的.

（2）相似三角形的表示:如果A4BC與AA'B'C'相似,就記作AABCsBC,符號(hào)，s”

讀作相似于，利用“s”表示圖形相似時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，主要目的是為了

指明對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊.

（3）相似比：兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比是有順序的，若

M'B'C'與A48也相似比為一

的相似比為k,那么女

知識(shí)拓展：（1）相似三角形于全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別;全等三角形的大小相等，形狀相同,

而相似三角形的形狀相同，大小不一定相等，所以全等三角形是相似三角形的特例，相似比

等于1:1的兩個(gè)相似三角形是全等三角形.

（2）書寫兩個(gè)三角形是相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置要一致，即若MB。相似ADEE,則

說(shuō)明A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F.

（3）相似三角形的傳遞性：如果

AABC"

考點(diǎn)2利用平行法判定三角形相似

平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角

形相似

知識(shí)拓展：符合相似特征的圖形有“A”字型和“X”字型等，如下圖所示:

每子型圖

考點(diǎn)3相似三角形形的判定定理1(SSS)

k_________________________________

判定定理1:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

ABBCAC

幾何敘述：如圖所示，在AABC和AAPC'中，若AZBCAC,則MBCsAABC

考點(diǎn)4相似三角形的判定定理2(SAS)

k_______________________________J

判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

ABAC,ZA=ZA'..,

幾何敘述：如圖所示：在AABC和ANB'C'中，AC7,則MUsAABC

知識(shí)拓展：(1)對(duì)于已知兩邊的長(zhǎng)度及邊的夾角相等的情況，常用此定理判定兩個(gè)三

角形相似.

(2)應(yīng)用此定理判定時(shí)，一定要注意必須是兩邊夾角相等才行.

(3)應(yīng)用此定理判定時(shí)，還要注意一些隱含條件，如公共邊、對(duì)頂角等.

考點(diǎn)5相似三角形的判定定理3(AA)

判定定理3：兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.

幾何敘述：如圖所示，在AABC和AA'B'C'中，若乙4=NA,則MBCcz,\ABC

知識(shí)拓展：(1)在有一組對(duì)應(yīng)角相等的情況下，可以從兩個(gè)方面選擇突破口：①尋找另一

組對(duì)應(yīng)角相等：②尋找兩個(gè)三角形中這個(gè)已知角的兩邊的比相等.

(2)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形都與原三角形相似(此知識(shí)常用，但

是有時(shí)需要證明)

(3)若兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，或斜邊和一條直角邊成

比例，則這兩個(gè)直角三角形相似.

四、例題精析

類型一相似三角形的定義

如圖，4ACD和aABC相似需具備的條件是（）

A.CD-BCB.AD-ACc.AC=AD?ABD.CD2=AD?B

【解析】解：?.?在^ACD和AABC中，ZA=ZA,

ACAD

根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形相似，得出添加的條件是：AB=AC,

；.AC2=AD?AB.

故選c.

【總結(jié)與反思】題目中隱含條件NA=NA,根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩三角形

ACAD

相似，得出添加的條件只能是屈=而，根據(jù)比例性質(zhì)即可推出答案.

類型二相似三角形的判定

下列各組條件中，一定能推得aABC與aDEF相似的是（）

A.NA=NE且ND=NFB.NA=NB且ND=NF

ABEFAB_DF

C.4=/￡且印"口D./A=/E且BC~ED

【解析】解：A、ND和NF不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B、/A=/B,ND=NF不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

AB_EF

C、由AC~ED可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出

△ABC與4DEF相似，故此選項(xiàng)正確；

AB_DF

D、/A=/E且BCED不能判定兩三角形相似,因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【總結(jié)與反思】根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相

似可以判斷出A、B的正誤；②兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩

個(gè)三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案.

娓-1

如圖，在aABC中，AB=AC=1,BC=2,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷AD，與AJCD的大小關(guān)系;

(2)求NABD的度數(shù).

【解析】解：（1）：AD=BC,BC=2

,DC=1-

5+1-2泥3-娓3-巡3-顯

;.AD2=4=2AC?CD=IX2=2.

.?.AD2=AC?CD.

(2)VAD=BC,AD2=AC?CD,

BC_CD

/.BC2=AC?CD,BpAC-BC.

又；NC=NC,

.".△BCD^AACB.

AB_BD_

AC-CB-,NDBC=/A.

；.DB=CB=AD.

AZA=ZABD,ZC=ZBDC.

設(shè)NA=x,則/ABD=x,ZDBC=x,ZC=2x.

?/ZA+ZABC+ZC=180°,

.,.x+2x+2x=180°.

解得：x=36".

/ABD=36°.

【總結(jié)與反思】(1)先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出AD?與AUCD的值，從而可得到

AD?與AC?CD的關(guān)系；

(2)由(1)可得到BD2=AC?CD,然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△

BCD^AABC,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知NDBC=/A,DB=CB,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)

和三角形的內(nèi)角和定理可求得NABD的度數(shù).

五、課堂運(yùn)用

1.如圖所示，在QABCD中，BE交AC,CD于G,F,交AD的延長(zhǎng)線于E,則圖中的相似三角

形有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

2.如圖，添加一個(gè)條件：,使aADEsaACB,（寫出一個(gè)即可）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4,0）、B（0,2）,如果點(diǎn)C在x軸上（C與A

不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得由點(diǎn)B、0、C組成的三角形與aAOB相似（至

少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)）.

4.如圖，在aABC中，NABC=80°,NBAC=40°,AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、

E,連接BD.求證：△ABCSABDC.

A

答案與解析

1.【答案】D.

【解析】解：AD〃BC,可知△AGEs/XCGB,ADFE^ACFB,AABC^ACDA,

AB〃CD,可知△ABGs^CFG,AABE^ACFB,AEDF^AEAB.

共有6對(duì)，故選D.

2.【答案】解：由題意得，ZA=ZA（公共角），

則可添加：ZADE=ZACB,利用兩角法可判定△ADES/IACB.

故答案可為：ZADE=ZACB（答案不唯一）.

【解析】根據(jù)相似三角形的三種判定方法即可.

3.【答案】（-1,0）；（1,0）.

【解析】解：???點(diǎn)C在x軸上，，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是0,且當(dāng)NB0C=90°時(shí)，由點(diǎn)B、0、C組

成的三角形與aAOB相似，即NB0C應(yīng)該與NB0A=90°對(duì)應(yīng)，

①當(dāng)△A0Bs/\C0B,即0C與0A相對(duì)應(yīng)時(shí)，則0C=0A=4,C（-4,0）；

②當(dāng)△A0BS/\B0C,即0C與0B對(duì)應(yīng)，則0C=l,C（-1,0）或者（1,0）.

故答案可以是：（-1,0）;（1,0）.

4.【答案】同解析.

【解析】證明：

「DE是AB的垂直平分線，

.\AD=BD.

VZBAC=40°,

AZABD=40°,

VZABC=80°,

AZDBC=40°,

ZDBC=ZBAC,

,/zc=zc,

AABC^ABDC.

1.在三角形紙片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三

2.在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE垂直AC交AC于點(diǎn)F,求證：△DEFS/\EBD.

1_

3.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=4DC,連接EF并延

長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：ZkABEs/iDEF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng).

答案與解析

1.【答案】D.

【解析】解：三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6.

A.J-=A=1,對(duì)應(yīng)邊9則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與aABC不相似，

AB82AB842

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=2,對(duì)應(yīng)邊處則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC不相似，故

AB8AB848

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、2=2=L,對(duì)應(yīng)邊則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與AABC不相似，

AC63AB843

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2=2=上對(duì)應(yīng)邊至￡=&=2▲,則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故

BC42AB822

此選項(xiàng)正確；

故選:D.

2.【答案】證明：YACLBE,

NAFB=/AFE=90°,

?四邊形ABCD是矩形,

，ZBAE=90",

X"/ZAEF=ZBEA,

.,.△AEF^ABEA,

EFAE

AE=BE,

,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

；.AE=ED,

EFDE

AED=BE,

XVZFED=ZDEB,

.".△DEF^ABED,

EFAE

【解析】根據(jù)已知結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出加=施，進(jìn)而得出△DEFSABED.

3.【答案】(1)證明：:ABCD為正方形，

/.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°,

VAE=ED,

AEJ^

.-.AB^2,

1

VDF=4DC,

DF_J_

.\DE^2,

AEDF

.,?△ABE^ADEF；

(2)解：：ABCD為正方形，

ED〃BG,

ED_DF

.-.CG=CF,

又???DF=WDC,正方形的邊長(zhǎng)為4,

/.ED=2,CG=6,

.,.BG=BC+CG=10.

AE_DF

【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得NA=/D,根據(jù)已知可得而■一應(yīng)，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)

成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABEsaDEF；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng).

1.如圖，在。ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF〃BC,GH〃AB,且CG=2BG,SABPC=1,則

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N.則典的值是

MG-----------

y=~

3.如圖，一條直線與反比例函數(shù)》的圖象交于A(1,4)B(4,n)兩點(diǎn)，與工軸交于D

點(diǎn)，ACJ.X軸，垂足為C.

(1)如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CE,作/CEF=45°,EF交AC于F點(diǎn).

①試說(shuō)明△CDEs/\EAF；

②當(dāng)4ECF為等腰三角形時(shí)，直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo).

答案與解析

1.【答案】B.

【解析】解：；EF〃BC,GH〃AB,

四邊形HPFD、BEPG、AEPH,CFPG為平行四邊形,

SAPEB=S^BGP，

|司理可得S△PIID二Sz^DFP，SAABD=SACDB，

SAABD-SAPEB-SAPHD=SACDB-SABGP-SADFP>

BpS四邊形AEPH=S四邊形PFCG?

VCG=2BG,SABPG=L

??S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=4X1=4,

故選：B.

2.【答案】W.

8

【解析】解：作EH_LAF,令A(yù)B=3,則BF=2,BE=EF=CF=1,

AB

AF=VAB2+BF2=^,

SA,W=—AF*BN=-^AB?BF,

22

???BN二量逗NF=-BN=-^H-,

13313

；.AN=AF-NF=2ZH,

13

：E是BF中點(diǎn),

...EH是△BFN的中位線,

刈=型亙，BN〃削

1313

；AH-11V13AN,MN；

13AHEH

解得：MN=27A^,

173_

BM=BN-榴=盟運(yùn)，MG=BG-BM="仍互,

1111

.BN_3

?.-------------;

MG8

故答案是：w.

8

3.【答案】(1)①?..點(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)圖象上

k=4

4

y=-

即反比例函數(shù)關(guān)系式為尤；

②?.?點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)圖象上

n=l

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=mx+b

:點(diǎn)A(1,4)和B(4,1)在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上

m+h=4b篦=—1

<V

...4〃?+Z?=l解得m=5

???一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+5

令y=0,得x=5

；.D點(diǎn)坐標(biāo)為D(5,0):

(2)①證明：VA(1,4),D(5,0),人(：心軸

AC(1,0)

，AC=CD=4,

即NADC=NCAD=45°,

VZAEC=ZECD+ZADC=ZECD+45°,

ZAEC=ZAEF+ZFEC=ZAEF+45°,

NECD=NAEF,

△CDE和4EAF的兩角對(duì)應(yīng)相等，

.,.△CDE^AEAF.

②當(dāng)CE=FE時(shí).，由4CDE會(huì)4EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4(夜-1),

VA(1,4),，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)=4-AF=4-4(近-1)=8-4夜

；.F(1,8-4&)

當(dāng)CE=CF時(shí),由NFEC=45°知NACE=90°,此時(shí)E與D重合,

；.F與A重合，AF(1,4)

當(dāng)CF=EF時(shí)，由/FEC=45°知/CFE=90°,顯然F為AC中點(diǎn)，

AF(1,2)

當(dāng)4ECF為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為Fi(1,2)；F2(1.4)；F3(1,8-4a)

k

y--

【解析】(1)①根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式為X；②再求出B點(diǎn)的

坐標(biāo)B(4,1),即得n=l；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，令一次函數(shù)的y=0,求

得點(diǎn)D的坐標(biāo)D(5,0)；

(2)①在本題中要證△CDES/\EAF,只要證明出4CDE和4EAF的三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等，

即可得證；

'六、課堂小結(jié)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)小結(jié)

定義及表示方法

’1.平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角就業(yè)一2.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

3.兩邊成比例且夾角相等勺兩個(gè)三角形相似

4.兩個(gè)角分別相等的兩行角形相似

2.解題方法及技巧小結(jié)

(1)兩個(gè)三角形的相似比要注意順序.

(2)判斷兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)先觀察是否有對(duì)應(yīng)角相等，在觀察是否有對(duì)應(yīng)邊成比例,

要根據(jù)三角形的判定方法全面的分析、考慮問(wèn)題.

(3)應(yīng)用三角形相似時(shí)注意對(duì)應(yīng)情況.

1.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定aADC和ABAC相

似的是()

A.ZDAC=ZABCB.AC是/BCD的平分線C.AC=BC<DD.坦=匹.

2.如圖，在△ABC中，AB^AC.D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC

邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得AEDB與aADE相似.(只需寫出一個(gè))

3.如圖，AABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影

部分的面積是AABC的面積的.

4.如圖所示，在4義4的正方形方格中，^ABC和aDEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的

頂點(diǎn)上.(1)填空：ZABC=二，BC=；

(2)判斷AABC與4DEF是否相似？并證明你的結(jié)論.

答案與解析

1.【答案】C.

【解析】解：在AADC和aBAC中，ZADC=ZBAC,

如果△ADCS/SBAC,需滿足的條件有：

①/DAC=/ABC或AC是/BCD的平分線；

②膽=此；

ABAC

故選：C.

2.【答案】DF〃AC,或NBF案NA.

【解析】解：DF〃AC,或NBFD=NA.

理由：,:NA=NA,坦=箜=工，

ACAB3

/.AADE^AACB,

二①當(dāng)DF〃AC時(shí)，ABDF^ABAC,

.,.△BDF^AEAD.

②當(dāng)NBFD=NA時(shí)，：ZB=ZAED,

.".△FBD^AAED.

故答案為DF〃AC,或NBFD=/A.

3.【答案】1.

3

【解析】解：；AB被截成三等分，

AAEH^AAFG^AABC,

?.?-A.E二--1，-A-E-二-1-，

AF2AB3

SAAFG:SA,\BC=4：9,

SAAEH：SAABC=1：9,

S陰影部分的面積=&SaABC--SAABC--SA)\BC.

993

故答案為工.

3

4.【答案】(1)135°；2圾.(2)AABC^ADEF.

【解析】(1)解：ZABC=90°+45°=135°,

BC=、22+22=5/

故答案為：135°；2圾.

(2)AABC^ADEF.

證明：?.?在4X4的正方形方格中，

ZABC=135°,ZDEF=900+45°=135°,

ZABC=ZDEF.

VAB=2,BC=2&,FE=2,DE=^

BC-2V2

-AB_2.近，=V2

,-DE~72-FE2

.,.△ABC^ADEF.

1.如圖，在AABC中，/A=36°,AB=AC,按照如下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心,

以大于/杷長(zhǎng)為半徑畫弧；（2）連接弧的交點(diǎn)，交AC于點(diǎn)D,連接BD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.ZC=2ZAB.BD平分NABCC.SABOFSABODD.AD2=AC?CD

2.如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4ADP與4BCP相似時(shí),DP=

3.如圖，在DABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且/

AFE=ZB.

求證：△ADFs/XDEC；

答案與解析

1.【答案】C.

【解析】解：:NA=36°,AB=AC,

AZABC=ZACB=1^~_=72°,

2

ZC=2ZA,A結(jié)論正確，不符合題意；

TOD是AB的垂直平分線，

???DA=DB,

AZABD=ZA=36°,

AZDBC=36°,

AZABD=ZCBD,即BD平分NABC,B結(jié)論正確,不符合題意;

VOBT^BC,

**?SABCD^SABOI),C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

VZA=ZDBC,ZC=ZC,

AABCD^AACB,

ABC=BD(即AD2=AOCD,D結(jié)論正確，不符合題意；

ACAB

故選：c.

2.【答案】1或4或2.5.

【解析】解：①當(dāng)△APDsZ\PBC時(shí)，坦=理，

PCBC

即，—=里

5-PD2

解得:PD=1,或PD=4；

②當(dāng)△PADSAPBC時(shí)，位■=&,即2=」^,

BCPC25-PD

解得:DP=2.5.

綜上所述，DP的長(zhǎng)度是1或4或2.5.

3.【答案】證明：V°ABCD,；.AB〃CD,AD〃BC,

/C+/B=180°,ZADF=ZDEC.

VZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB,

.\ZAFD=ZC.

在^ADF與aDEC中，

ZAFD=ZC

ZADF=/DEC

.".△ADF^ADEC.

【解析】利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADFSADEC.

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則

△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比為()

C.9：28D.3：4

2.如圖，點(diǎn)P“P”P3,P”均在坐標(biāo)軸上,且PR1_P2P”P2P3U3P4,若點(diǎn)R,P2的坐標(biāo)分別

為(0,-1),(-2,0),貝IJ點(diǎn)P,的坐標(biāo)為

3.小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離

有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了

以下嘗試.

(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長(zhǎng)AB為30cm,在其正上方有一燈泡,

在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A，B,DC的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度

為—.

（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)

橫向影子A，B,D，C的長(zhǎng)度和為多少？

（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子AB,DC