啟發(fā)性教學(xué)思想及其數(shù)學(xué)案例解讀

第七節(jié)啟發(fā)性教學(xué)思想及其數(shù)學(xué)案例解讀

一、啟發(fā)是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方法

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)中的基本作用，在我國古代的《禮記?學(xué)記》中給出了很好

的詮釋：“君子之教喻也，道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)

而弗抑則易，開而弗達(dá)則思5意思是說，善于教學(xué)的人在于誘導(dǎo)學(xué)生，是指

引而不是強(qiáng)逼，是鼓勵(lì)而不是壓制，是啟迪思想而不是完全講解或提供答案。誘

導(dǎo)而不強(qiáng)逼，教師的教和學(xué)生的學(xué)就會(huì)和諧；鼓勵(lì)而不是壓制，教師教的容易，

學(xué)生學(xué)的輕松；善于啟發(fā)而不是全都講解或提供答案，學(xué)生就會(huì)勤于思考，樂于

探究。概括起來是說，教師在教學(xué)中的主要任務(wù)是“引導(dǎo)”，而“啟發(fā)”則是教

師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方法。

那么，何謂“啟發(fā)”呢？《論語?述而》中記載：“子曰：不憤不啟，不琲

不發(fā)?！雹疲?，啟發(fā)”一詞蓋源于此。宋代朱熹對(duì)此注解說：“憤者，心求通而未得

之意；俳者，口欲言而未能之貌。啟，謂開其意；發(fā)，謂達(dá)其辭?！币馑际?，教

導(dǎo)學(xué)生不到他想弄明白而又不能弄明白的時(shí)候，不要去點(diǎn)撥他；不到他想說出來

而又說不清楚的時(shí)候，不要去啟發(fā)他。

孔子在《論語?子罕》中說：“吾有知乎哉？無知也。有鄙夫問于我，空空

如也。我叩其兩端而竭焉?！雹沁@就是說，孔子遇到有人向他提出問題時(shí)，他并

不立即表示自己知道很多，馬上說出問題的答案，而是首先從問者的疑難出發(fā)，

讓問者把自己的意見說出，并通過一些補(bǔ)充性的問題來反問，從問題的正、反兩

面加以反詰，借以激發(fā)提問者進(jìn)一步思考，弄清問題的性質(zhì)和內(nèi)容，從而促使問

者覺悟到合理的答案，很自然地引出問題的結(jié)論。通過“叩竭法”的運(yùn)用，在問

題解決中自然生成知識(shí)，是典型的孔夫子式的啟發(fā)式教學(xué)。

古希臘哲學(xué)家蘇格拉底也認(rèn)為，他從來都沒有教給別人什么，他只不過是象

一個(gè)靈魂的接生婆那樣，幫助人們產(chǎn)生自己的思想、觀點(diǎn)。蘇格拉底在引導(dǎo)童奴

小廝學(xué)習(xí)“比已知正方形的面積大一倍的正方形的邊長是多少”時(shí)⑷，就是通過

步步反問使童奴最后陷入困惑的狀態(tài)，使其自知其不知，因而力求認(rèn)知，以彌補(bǔ)

自己的不知。再通過引導(dǎo)性的提問，使其自己尋找到問題的答案。通過“產(chǎn)婆術(shù)”

的運(yùn)用，使自以為知者知其不知，使自以為不知者知其所知，并由此生成個(gè)體化

的知識(shí)，是典型的蘇格拉底式的啟發(fā)式教學(xué)。

關(guān)于“啟發(fā)”在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要性，也為國內(nèi)多數(shù)教育工作者所認(rèn)識(shí)。

有學(xué)者甚至認(rèn)為，啟發(fā)是教師教學(xué)的基本功?！皢l(fā)的技巧和水平可以有高低，

但是無論如何啟發(fā)都是必須的，不進(jìn)行啟發(fā)甚至可以認(rèn)為是教師的無能?！雹砂?/p>

“啟發(fā)”作為教學(xué)的常態(tài)化要求，作為教師必備的基本素質(zhì)，這一認(rèn)識(shí)是非常有

遠(yuǎn)見的。

二'學(xué)習(xí)引導(dǎo)中的二重啟發(fā)原理解析

教師在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，主要應(yīng)通過啟發(fā)性的幫助來實(shí)現(xiàn)。所謂啟

發(fā)性的幫助，就是要求教師設(shè)身處地站在學(xué)生的立場(chǎng)，了解學(xué)生的具體情況，懂

得他們正在進(jìn)行的思維過程，逐步地誘導(dǎo)他們進(jìn)行思維。從內(nèi)容的角度來看，這

種啟發(fā)性的幫助應(yīng)由易到難，以符合認(rèn)知規(guī)律；從思維的角度來看，這種啟發(fā)性

的幫助應(yīng)由遠(yuǎn)及近，以提高思維強(qiáng)度。為形象表達(dá)這一思想，下面作一草圖以簡

略示意（如圖1）。

由易到難

圖1二重啟發(fā)原理示意圖

在圖示中，橫向是從內(nèi)容的角度來看的，示意啟發(fā)應(yīng)“由易到難”；縱向是

從思維的角度來看的，示意啟發(fā)應(yīng)“由遠(yuǎn)及近”。具體而言，實(shí)線臺(tái)階表示學(xué)習(xí)

內(nèi)容由易到難，相應(yīng)的啟發(fā)也應(yīng)由易到難；虛線臺(tái)階表示啟發(fā)由遠(yuǎn)及近，思維強(qiáng)

度漸次遞減。實(shí)線與虛線交叉“重疊”在一起，意欲表示：簡單、容易的內(nèi)容在

啟發(fā)時(shí)，距離目標(biāo)的起點(diǎn)可遠(yuǎn)些，以提高思維強(qiáng)度；復(fù)雜、困難的內(nèi)容在啟發(fā)時(shí),

距離目標(biāo)的起點(diǎn)可近些，以節(jié)約學(xué)習(xí)的時(shí)間。兩方面合起來看，這樣做顯然是從

學(xué)習(xí)效率的角度來考慮問題的。

啟發(fā)性的幫助主要依賴于提問方式來實(shí)現(xiàn)。

從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度來看，提問應(yīng)先易后難，逐步深入，這樣就能通曉義理;

如果先難后易，效果就會(huì)適得其反?！抖Y記?學(xué)記》指出：“善問者，如攻堅(jiān)木,

先其易者后其節(jié)木，及其久也，相說以解；不善問者反此。”⑹從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)

來看，現(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)巨大的遞階秩序模型，即是由不同的層級(jí)構(gòu)成的，每一層

級(jí)都有自身特殊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)又包含著較低層次的某些規(guī)律。啟發(fā)性提問很

重要的一條就是應(yīng)把握遞階秩序。它要求教師要及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的基

本內(nèi)容層級(jí)，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)地深入思考。比如，在數(shù)學(xué)解

題教學(xué)中，在啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路時(shí)，可向?qū)W生依次作出如下提問：它是什么？

它有什么性質(zhì)？它們之間有什么關(guān)系？通過這樣的階梯式的提問，來達(dá)到對(duì)學(xué)生

啟發(fā)和引導(dǎo)的目的。

從學(xué)生思維的角度來看，為了提高學(xué)生的思維強(qiáng)度，在可能的情況下，提問

應(yīng)離目標(biāo)遠(yuǎn)些。遠(yuǎn)離目標(biāo)的提問，具有含而不露、指而不明、開而不達(dá)、引而不

發(fā)的特點(diǎn)，因而更有助于主體的深層認(rèn)知參與。如果這樣的提問過于籠統(tǒng)，多數(shù)

學(xué)生仍然沒有思路，再離目標(biāo)近些進(jìn)行提問，如此由遠(yuǎn)及近，最終達(dá)到預(yù)期的目

的。比如，在數(shù)學(xué)解題之后，問學(xué)生“你還有什么想法”，這時(shí)學(xué)生的思考可能

仍不著邊際；接著問“你能換一個(gè)角度考慮嗎”，這時(shí)學(xué)生的思考就有了一定的

方向性；如果問“你能根據(jù)復(fù)數(shù)的意義來解答這個(gè)問題嗎”，這時(shí)就幾乎告訴了

學(xué)生探究的思路。通常情況下，提問不宜離目標(biāo)太近。提問太近，過于“露骨”,

“直奔主題”，僅能滿足于問題解決本身，而達(dá)不到思維培育的目的。一般而言，

較難的內(nèi)容提問時(shí)起點(diǎn)宜近些，較易的內(nèi)容提問時(shí)起點(diǎn)可遠(yuǎn)些。當(dāng)然，內(nèi)容難易

是相對(duì)于學(xué)生而言的，難易的確定應(yīng)基于多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的考察。

三、啟發(fā)的適度性策略分析

在教學(xué)過程中，啟發(fā)首先應(yīng)適度，不能過于直白，也不能過于含蓄。啟發(fā)的

主要作用在于給學(xué)生以暗示，以此來達(dá)到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)的目的，不當(dāng)?shù)摹?/p>

尤其是過度的啟發(fā)則不能達(dá)到此目的。所謂暗示，依照心理學(xué)的一般解釋，是指

在無對(duì)抗條件下，通過語言、行為、情境等，用間接、含蓄的方式對(duì)人的心理和

行為施加影響，使人們接受暗示者的某一觀點(diǎn)、意見，或按暗示的一定方式活動(dòng),

從而使其思想、行為與暗示者的意志相符?？突J(rèn)為：“不論意見多么中肯，

被別人強(qiáng)迫而接受總是不如自己提出的精辟……所以，懂得這層道理后，硬要?jiǎng)e

人接受你的意見將是很不聰明的做法，最好的辦法就是給他一點(diǎn)暗示，由他自己

思考得出結(jié)論?！雹?/p>

在教學(xué)過程中，啟發(fā)的意義就在于教師不是直接闡述知識(shí)，而是教師本人退

居到暗示的地位，用暗示誘導(dǎo)學(xué)生自己去思考和感悟，促使他們?cè)谥鲃?dòng)探究中進(jìn)

行自得和自化。這種暗示性的啟發(fā)主要由教師采用言語的方式來施授。既可以言

近而旨遠(yuǎn)，言有盡而意無窮，話里有話或弦外有音，也可以舉一而寓三，一語而

多關(guān)，或進(jìn)行迂回設(shè)問。語忌直，意忌淺，脈忌露，味忌短，如此才能達(dá)到暗示

的效果。孟子早有明訓(xùn)，教師“善言”是啟發(fā)教學(xué)成功的根本保證。他說：“言

近而指遠(yuǎn)者，善言也?！本褪钦f，教師要能以淺近的語言，啟發(fā)開導(dǎo)學(xué)生去理解

深刻的道理。要從眼前的事情入手，啟發(fā)學(xué)生舉一反三，去探求事物的本質(zhì)規(guī)律。

只有這樣，學(xué)生才能真正掌握知識(shí)，而且掌握的知識(shí)才能更牢固。所以，教師對(duì)

學(xué)生進(jìn)行提問時(shí)，必須適度遠(yuǎn)離目標(biāo)，委婉而含蓄。所謂委婉而含蓄，指的是提

問內(nèi)容的一般性與提問詞句的簡明性。對(duì)于不委婉、不含蓄性提問的壞處，著名

數(shù)學(xué)家波利亞用十分典型的例子深入淺出地做了詳細(xì)剖析。網(wǎng)

“你能不能應(yīng)用勾股定理啊？”當(dāng)教師這樣進(jìn)行提問時(shí)，對(duì)學(xué)生的

幫助就是太多了。它有以下幾點(diǎn)壞處（大意）：

a.如果學(xué)生已經(jīng)接近于問題的解答，他當(dāng)然明白這一提問所包含的

啟示意義，可是他已不需要這項(xiàng)幫助了。反之，一個(gè)學(xué)生離開問題的解

決還遠(yuǎn)得很的時(shí)候，他就很可能完全不明白這一提問的作用。因此這一

提問并不能幫助那些急需幫助的學(xué)生。

b.如果這一提問的啟示意義是被了解了，那么，它把所有的奧秘都

顯露出來，幾乎沒有留下什么可給學(xué)生做了。

c.這一提問的啟示意義太狹隘，即使學(xué)生能應(yīng)用它來解決手頭的這

個(gè)題目，但對(duì)以后會(huì)碰到的題目他們根本沒有學(xué)到什么，這一提問太不

具有啟發(fā)性了。

d.就算學(xué)生懂得這提問的作用，可是他很難體會(huì)到教師憑什么會(huì)想

到它的，學(xué)生本人怎樣才能夠獨(dú)立地想到它的?？雌饋磉@提問太不自然

了，這就像從一頂帽子里抓出一只兔子的戲法一樣令人感到意外，它根

本就不具有什么啟發(fā)性。

暗示性的啟發(fā)也可以由情境來施授，采取非言語的方式來進(jìn)行。任何人都離

不開環(huán)境的影響，這是情境暗示的基本原理。社會(huì)心理學(xué)認(rèn)為，人們都有一種傾

向，總是自覺不自覺地維護(hù)“自主”的地位，不愿意受到別人的干涉或控制。心

理學(xué)的研究也表明，當(dāng)對(duì)象覺察到外界是有意地要說服自己時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生心理

上的準(zhǔn)備，并對(duì)說教進(jìn)行挑剔，而當(dāng)對(duì)象沒有感到外界是有意說服自己時(shí)，則比

較容易接受意見。⑶在教學(xué)過程中，有時(shí)為了避免因說教而帶來的壓力感，引導(dǎo)

有時(shí)只需利用情境進(jìn)行暗示性的啟發(fā)即可。情境是以具體直觀的生動(dòng)形象呈現(xiàn)在

人們面前的，對(duì)人的影響較之抽象說教具有更大的作用。同時(shí)，情境刺激使學(xué)生

自主地明白一定的內(nèi)涵，并感到結(jié)論是自己親身認(rèn)識(shí)到的，而不是來自教師的具

有壓力的影響，因而往往能收到特殊的教學(xué)效果。

比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，充分利用教育技術(shù)手段和媒體中

的相關(guān)資源，尤其是利用《幾何畫板》軟件制作圖文并茂的教學(xué)課件，從不同角

度去刺激和感染學(xué)生，以增強(qiáng)暗示信息傳遞的有效性，將能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究起

到積極的啟發(fā)作用。如在研究三角函數(shù)產(chǎn)Asin（（yx+s）的圖像特征時(shí)，就可通過

對(duì)參數(shù)A,8的取值的不同變化，動(dòng)態(tài)地反復(fù)演示相應(yīng)函數(shù)的圖像，啟發(fā)學(xué)

生感悟參數(shù)的不同變化對(duì)函數(shù)圖像特征的影響。這樣，通過教學(xué)情境的暗示性啟

發(fā)，教師實(shí)際上進(jìn)行了“不言之教”。暗示不成再明講，即使是明講，通常也不

應(yīng)直接講授現(xiàn)成知識(shí)，而是應(yīng)講解預(yù)備知識(shí)和探究方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維的科學(xué),

明講就意味著“越俎代庖”，就減縮甚至代替了學(xué)生的思維。

四、啟發(fā)的適時(shí)性策略分析

在教學(xué)過程中，教師的啟發(fā)不僅應(yīng)適度，而且要適時(shí)，即當(dāng)啟處啟，當(dāng)發(fā)處

發(fā)，“啟”在關(guān)鍵處，“發(fā)”在要害處，防止超前啟發(fā)和滯后啟發(fā)?！安粦嵅粏?，

不琲不發(fā)”即指明了“憤”“俳”是啟發(fā)的必然前提，也是啟發(fā)的“應(yīng)然”時(shí)亥h

學(xué)生對(duì)某個(gè)問題嘗試解決，但又因水平限制而無法解決，如此不斷嘗試、不斷受

阻，內(nèi)心求知的欲望不斷郁積，當(dāng)這種郁積達(dá)到不可抑制的狀態(tài)時(shí)，教師就要適

時(shí)疏導(dǎo)學(xué)生受阻的心，引導(dǎo)他們解決內(nèi)心郁積已久的困惑。學(xué)生求知欲郁積的過

程，是不斷思考和解決問題的過程，求知欲郁積到飽滿狀態(tài)之時(shí)再進(jìn)行啟發(fā)，是

學(xué)生在有所深思的前提下對(duì)其所作的幫助，這樣自然會(huì)取得較好的學(xué)習(xí)效果。所

以，孔子一貫主張，只有在出現(xiàn)“憤怒之意”、“難成之貌”之后，這時(shí)才能去“開

其意”、“達(dá)其辭”。同時(shí)，到了“憤”“俳”狀態(tài)，也必需要適時(shí)啟發(fā)，否則，學(xué)

生的求知欲望一再受阻，學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求和興趣也會(huì)減弱。

孔子在《論語?季氏》中指出：“言未及之而言，謂之躁；言及之而不言，

謂之隱；未見顏色而言，謂之瞽I網(wǎng)他從反面告誡人們：不要在不該說的時(shí)候

卻急于說；不要在該說的時(shí)候卻不說；也不要不觀顏察色而盲目地說。在教學(xué)過

程中，如果學(xué)生能知難而進(jìn)，積極進(jìn)取，經(jīng)過獨(dú)立思考、反復(fù)探索，能基本解決

所遇疑難，自行消除“憤”“俳”，無需教師啟發(fā)便可自得自化，這是最理想不過

的。如果通過學(xué)生的積極努力，實(shí)在不能用自己的力量去解決問題，這時(shí)教師可

以采用“畫龍點(diǎn)睛”的方式引導(dǎo)生產(chǎn)，即通過一種“點(diǎn)化”方式對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)

行疏通?！包c(diǎn)化”時(shí)只指示目標(biāo)、方法、范圍和方向，而不要輕易言及具體的探

究內(nèi)容。這對(duì)教師而言，必須具有相當(dāng)?shù)牟蹲叫畔⒌哪芰?，以及?duì)信息作出分析

和判斷的能力。然而在觀課和研課的過程中，我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)，不少教師急于

學(xué)生給出一個(gè)正確答案，不斷地打斷學(xué)生，不停地提示；或不待學(xué)生深入思考，

就趕緊“啟發(fā)”：“首先是不是該……呢？”、“接下來是不是……呢？”、“然后是

不是……呢？”這是一種既不適度更不