2022年重慶市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷(B卷)含詳解

重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷（B卷）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試卷的答案書寫在答題卡上，不得在試卷卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成；

參考公式：拋物線丁=依2+法+。（〃。0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-丁一，對稱軸為%=-

[2〃4〃J2a

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、

C、。的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.—2B.2C.—D.-----

22

2.下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）

方

3.如A圖，直線〃〃/7,直線機(jī)與b相交，若Nl=l15°,則Z2的度數(shù)為（）

m

A■.115°B.105°C.75°D.65°

4.如圖是小穎。到12

時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約為（）

A.3時B.6時C.9時D.12時

5.如圖，與OEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1：2,則一ABC與,。斯的周長之比是

6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中

有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（）

?6>????

①②③

A.15B.13C.11D.9

7.估計庖-4的值在（）

A.6到7之間B.5到6之間C.4到5之間D.3到4之間

8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均

增長率為無，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（1-%）2=400B.400（1+%）2=625

c.625尤2=400D.400x2=625

9.如圖，在正方形A3CD中，對角線AC、6。相交于點(diǎn)。.E、/分別為AC、6。上一點(diǎn)，且=連

接A尸，BE,EF.若NAFE=25。，則NCBE的度數(shù)為()

10.如圖，AB是，。的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)尸，若AC=PC=36,

則PS的長為()

_3

A.73B.-C.2白D.3

3_y+9<2(y+2)

11.關(guān)于x的分式方程土處+士工=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組2y-a的解集為,則

x-33-x--------->1

I3

所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

12.對多項式尤—y-z-相一〃任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如:

(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x—y—(z-m)—n=x—y—z+m—nf???,給出下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

13.|-2|+(3-75)0=.

14.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸

出一個，兩次都摸到紅球的概率是.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=1,BC=2,以8為圓心，的長為半輕畫弧，交AD于點(diǎn)E.則圖中陰

影部分的面積為.(結(jié)果保留兀)

16.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花

的售價分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的

總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為.

三、解答題(共2個小題，每小題8分，共16分)

17.計算：

(1)(x+y)(尤-y)+y(y-2)；

(.m\m2-4m+4

(2)1-----------———------------.

Im+2)m-4

18.我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為。，高為九的三角形的面積公式為

S=-ah.想法是：以為邊作矩形BCEE,點(diǎn)A在邊EE上，再過點(diǎn)A作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形

2

全等，由全等圖形面積相等來得到驗證.按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作

的垂線A。交于點(diǎn)

zx（只保留作圖痕跡）

在，ADC和中，

AD±BC,

：.ZADC=9Q°.

VZF=90°,

，①—.

?1,EF//BC,

???②_____.

又：③.

AAADC^ACFA（AAS）.

同理可得：④.

SABC—SADC+SABD~QS矩形^^尸+Q-QS矩形BCFE~Q"■

三、解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）

19.在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱

讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀

時長（單位：小時）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時長記為尤，6<x<7,記為6；7<%<8,記為7；

8Kx<9,記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息，

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長：

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

8小時及以上所占百分比75%

八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長條形統(tǒng)計圖

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校七年級有400名學(xué)生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上學(xué)生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積極性更高？請說明理

由，(寫出一條理由即可)

44

20.反比例函數(shù)y=一的圖象如圖所示，一次函數(shù)丫=履+6(左wO)的圖象與丁=-的圖象交于A>,4),

x

3(—22)兩點(diǎn),

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式依+5〈一解集；

x

(3)一次函數(shù)>=履+6的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接Q4,求“。4c的面積.

21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成

任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800

米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按(1)中增

加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工

時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？

22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后

立刻同時出發(fā)前往救援.計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到

救援船上.已知C在A的北偏東30°方向上，2在A的北偏東60°方向上，且2在C的正南方向900米處.

(1)求湖岸A與碼頭C的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6=1.732);

(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游

客送上救援船？請說明理由.(接送游客上下船的時間忽略不計)

23.對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和機(jī)整除，則稱N是機(jī)

的“和倍數(shù)”.

例如：：247+(2+4+7)=247+13=19,247是13的“和倍數(shù)”.

又如：V2144-(2+1+4)=214^7=304,二？四不是“和倍數(shù)”.

(1)判斷357,441否是“和倍數(shù)”？說明理由；

(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a,b,c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，Sia>b>c.在b,c中任選

兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為歹(A),最小的兩位數(shù)記為G(A),若2A)：G(A)為整數(shù),求出滿足

16

條件的所有數(shù)4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=——V+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)3(0,3).

-4

(2)點(diǎn)尸為直線A3上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)°,交AB于點(diǎn)求PM+gAM的最大

值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

33

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y=-一V+Zzx+c的對稱軸對稱.將拋物線丁=--x-+bx+c

-4-4

向右平移，使新拋物線的對稱軸/經(jīng)過點(diǎn)A.點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)。在/上，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、P、

C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)。的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)。的坐標(biāo)的過程寫出來.

25.在,ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=20，。為的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,A￡＞上任意一點(diǎn)，連

接EF,將線段所繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接FG,AG.

(1)如圖1,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且G廠的延長線過點(diǎn)8,若點(diǎn)尸為尸G的中點(diǎn)，連接P。，求尸。的長；

(2)如圖2,斯的延長線交A3于點(diǎn)點(diǎn)N在AC上，ZAGN=/AEG豆GN=MF,求證：

AM+AF=y/2AE^

(3)如圖3,尸為線段AD上一動點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,H為直線上一動點(diǎn)，連接EW,將

△5即沿EH翻折至,A5C所在平面內(nèi)，得到△REH，連接3'G,直接寫出線段3'G的長度的最小值.

重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷（B卷）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試卷的答案書寫在答題卡上，不得在試卷卷上直接作答;

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色25鉛筆完成；

參考公式：拋物線丁=以2+法+。（。/0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-匕，對稱軸為％=-9.

12a4a）2a

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、5、

C、。的四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側(cè)的正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.—2B.2C.—?D.

22

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故A錯誤；

B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；

C.是軸對稱圖形，故C正確；

D.不是軸對稱圖形，故D錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

3.如圖，直線直線相與a,6相交，若N1=H5°,則N2的度數(shù)為（）

C.75°D.65°

【答案】A

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得結(jié)果.

【詳解】?-?a//b,

/2=/1=115。（兩直線平行同位角相等），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是小穎。到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻約為（）

t心跳速度

A.3時B.6時C.9時D.12時

【答案】C

【分析】分析圖象的變化趨勢和位置的高低，即可求出答案.

【詳解】解：：觀察小穎0到12時的心跳速度變化圖，可知大約在9時圖象的位置最高，

...在0到12時內(nèi)心跳速度最快的時刻約為9時，

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出心跳速度，橫坐標(biāo)看出時間是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，.ABC與。砂位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且位似比為1：2,貝kABC與砂的周長之比是

()

C.1：3D.1：9

【答案】A

【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比即可求解.

【詳解】解：：ABC與，位似

AABCs/\DEF

：.ABC與,DEF的位似比是1:2

ABC與4。1印的相似比是1:2

/.,ABC與，。石廠的周長比是1：2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì).

6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中

有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為()

①②③

A15B.13C.11D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：1;第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數(shù)：

l+2x2=5；…第”個圖案中菱形的個數(shù)：1+2（n—1）,算出第⑥個圖案中菱形個數(shù)即可.

【詳解】解：???第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；

第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；

第③個圖案中菱形的個數(shù)：l+2x2=5；

第"個圖案中菱形的個數(shù)：1+2（〃-1）,

則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：l+2x（6-1）=11,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律.

7.估計庖—4的值在（）

A.6到7之間B.5到6之間C.4到5之間D.3到4之間

【答案】D

【分析】根據(jù)49<54<64,得到7〈后<8,進(jìn)而得到3<對—4<4,即可得到答案.

【詳解】解:V49<54<64,

7<754<8，

???3<754-4<4，即庖—4的值在3到4之間，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵.設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均

增長率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.625（1-%）2=400B.400（1+%）2=625

C.625/=400D.400%2=625

【答案】B

【分析】第一年共植樹400棵，第二年植樹400(1+無)棵，第三年植樹400(1+x)2棵，再根據(jù)題意列出方程即

可.

【詳解】第一年植樹為400棵，第二年植樹為40。(1+x)棵，第三年400(1+無)2棵，根據(jù)題意列出方程:

400(1+4=625.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類題目要多理解、練習(xí)增長率相關(guān)

問題.

9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)。.E、尸分別為AC、BDk一點(diǎn),且OE=O9，連

接A尸，BE,EF.若NAFE=25。，則NCBE的度數(shù)為(

55°C.65°D.70°

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明(SAS),得到利用OE=OF,ZEOF=9Q°,求出

ZOEF=ZOFE=45°,由止匕得至1]/04/=/0后尸/4/￡；=20。，進(jìn)而得到/CBE的度數(shù).

【詳解】解：在正方形ABCD中，AO=BO,ZAOD=ZAOB=90°,ZCBO=45°,

:OE=OF,

:.△AOFQXBOE(SAS),

ZOBE=ZOAF,

'：OE=OF,ZEOF=9Q°,

：.ZOEF=ZOFE=45°,

?：ZAFE=25°,

：.ZOAF=ZOEF-ZAF￡=20°,

，ZCBE=ZCBO+ZOBE=45o+20°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB是的直徑，C為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，若AC=PC=3g，

則PS的長為（）

A.6B.1C.273D.3

【答案】D

【分析】連接OC,根據(jù)AC=PC,OC=OA,證出NA=NOC4=NP,求出NA=NOC4=NP=30°,

ocPC

在RfZXOPC中，tan/P=——,cosZP=——，解得。C、OP的長度即可求出P3的長度.

PCOP

【詳解】解：連接OC,如圖所示，

AC=PC,

.,.ZA=ZP,

?/OC=OA,

：.ZA=ZOCA,

：.AA=ZOCA=ZP,

VPC是。。的切線，

NOCP=90°,

?1,ZA+ZP+ZOCA+ZOCP=180°,

ZA=ZOCA=NP=30°,

OCPC

在RfZkOPC中，tanNP=,cosZP=

PCOP

CDPC36A

OP=----------=——=6

OC=PCxtanZP=3^x—=3.cosZPV3

3

V

VPB=OP-OB,08=3,

PB=3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)

鍵.

3「y+9<2(y+2)

ii.關(guān)于尤的分式方程土@+土°=1的解為正數(shù)，且關(guān)于丫的不等式組2的解集為y》5,則

x-33—x-------->1

I3

所有滿足條件的整數(shù)?的值之和是()

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通過分式方程求出a的一個取值范圍，再通過不等式組的解集求出a的另一個取值范圍，兩個范圍結(jié)合

起來就得到a的有限個整數(shù)解.

【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3x—a—x—l=x—3

解得：x=a—2

又題意得：a—2>0且a—2/3

a>2且a￥5,

由y+9W2（y+2）得：y25

,2y-a，/曰3+a

由-----〉1得：y>-------

32

:解集為y25

解得：a<7

綜上可知。的整數(shù)解有：3,4,6

它們的和為：13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵.

12.對多項式x—y—z-m-〃任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：

(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-{z-ni)-n=x-y-z+m-n,…，給出下歹！J說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】給x-y添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得X的符號為負(fù)號，即可

判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.

【詳解】解：V^x—y^—z-m—n=x—y—z—m—n

①說法正確

x-y—z-m-n-x+y+z+m+n=0

又?.?無論如何添加括號，無法使得X的符號為負(fù)號

...②說法正確

:當(dāng)括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是x-{y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,

x-y-z—^m-n)；

當(dāng)括號中有三個字母，共有3種情況，分另ij是(x-y-z)-m—72、x-(y-z-m)-n,x-y-(z-m-n)；

當(dāng)括號中有四個字母，共有1種情況，—

共有8種情況

...③說法正確

正確的個數(shù)為3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

13.|-2|+(3-75)0=.

【答案】3

【分析】先計算絕對值和零指數(shù)幕，再進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：|-2|+(3-75)0=2+1=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0

次累都等于1.

14.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸

出一個，兩次都摸到紅球的概率是.

4

【答案】-

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

/T\/NZN

紅紅白紅紅白紅紅白

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果,

4

所以兩次都摸到紅球的概率為一，

9

4

故答案為：一.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.如圖，在矩形A3CD中，AB^l,BC=2,以8為圓心，的長為半輕畫弧，交

A。于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

JT

【答案】-

3

【分析】先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出/鉆E，進(jìn)而求出/EBC,再根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：,??矩形ABCD,

.-.ZA^ZABC=90°,

以2為圓心，的長為半輕畫弧，交AO于點(diǎn)E,BC=2,

BE=BC=2,

在必八45￡中，AB=1,

AB1

二.cos/ARE=——,

BE2

:.ZABE=6Q0,

/.Z￡BC=90°-60°=30°,

2

30兀x27i

3陰影=--------------二—.

3603

JT

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了由特殊角的三角函數(shù)值求角度數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，綜合掌握以上知識點(diǎn)并

熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

16.特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花

的售價分別比其成本高20%、30%,20%.該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2,三種特產(chǎn)的

總利潤是總成本的25%,則每包米花糖與每包麻花的成本之比為.

【答案】4：3

【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為機(jī)

包，則每包桃片的成本為2%元，米花糖的銷售量為3根包，麻花的銷售量為2%包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成

2x-20%-m+30%y-3m+20%x-2m

本的25%列得=25%,計算可得.

2mx+3my+2mx

【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為尤元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為加包，則每包桃片的成本為

2x元，米花糖的銷售量為3根包，麻花的銷售量為2根包，由題意得

2x-20%-m+30%y-3nl+20%x-2m

-------------------------------------------------23%,

2nvc+3my+2mx

解得3y=4%,

x=4：3,

故答案為：4：3.

【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共2個小題，每小題8分，共16分)

17.計算：

(1)(尤+y)(x-y)+y(y-2)；

mm2-4m+4

(2)1---------

m+2m2-4

【答案】⑴x2-2y

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項即可;

(2)先將括號里通分計算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進(jìn)行通分計算即可.

【小問1詳解】

解：(x+y)(x-y)+y(y—2)

=x2-y2+y2-2y

=x2-2y

【小問2詳解】

k(mm2-4m+4

解：i--r——

[m+2)m—4

_m+2—m(m—2)2

m+2(m+2)(m—2)

2+—2)

m+2(m-2)2

2

m-2

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項式乘多項式、合并同類項、分式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

18.我們知道，矩形的面積等于這個矩形的長乘寬，小明想用其驗證一個底為。，高為。的三角形的面積公式為

S=-ah.想法是：以為邊作矩形BCFE,點(diǎn)A在邊EE上，再過點(diǎn)A作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形

2

全等，由全等圖形面積相等來得到驗證.按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)A作

的垂線A￡>交于點(diǎn)￡>.(只保留作圖痕跡)

在.ADC和中,

?:AD±BC,

：.ZADC=90°.

VZF=90°,

①—.

?1,EF//BC,

又,:③.

AAADC^ACFA(AAS).

同理可得：④.

SABC=SADC+S.ABD=-S矩形+TS矩形AEB￡>=7?S矩形BCFE=工".

【答案】圖見解析，ZADC=ZF；Z1=Z2；AC=AC；△AB。名△BAE

【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可，利用垂直的定義得到

,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=N2,即可證明△AOC四△CAP,同理可得由此得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，即為所求，

AD±BC,

：.ZADC=90°.

VZF=90°,

ZADC=ZF.

EF//BC,

.-.Z1=Z2.

又：AC=AC.

AADC也△CE4（AAS）.

同理可得：八ABD迫工BAE.

SABC=SADC+SABD=-S矩形5cf+萬S矩形AEBD=萬S矩形加班=萬”丸.

故答案為：ZADC=ZF；Z1=Z2；AC=AC；AABD^ABAE.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定定理是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7個小題，每小題10分，共70分）

19.在“世界讀書日”到來之際，學(xué)校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學(xué)生的課外閱

讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七，八年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對他們在活動期間課外閱讀

時長（單位：小時）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時長記為無，6W%<7,記為6；7<x<8,記為7；

8<%<9,記為8；…以此類推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時長的部分信息，

七年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長：

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

七、八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)8.38.3

眾數(shù)a9

中位數(shù)8b

8小時及以上所占百分比75%c

八年級抽取的學(xué)生課外閱讀時長條形統(tǒng)計圖

(1)填空：a=,b=,c=.

(2)該校七年級有400名學(xué)生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學(xué)生人數(shù).

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級學(xué)生在主題周活動中，哪個年級學(xué)生的閱讀積極性更高？請說明理

由，(寫出一條理由即可)

【答案】⑴8,8.5,65%

(2)160名(3)八年級閱讀積極性更高.理由：七年級和八年級閱讀時長平均數(shù)一樣，八年級閱讀時長的眾數(shù)

和中位數(shù)都比七年級高(合理即可)

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、百分比的意義求解即可；

(2)用400名學(xué)生乘七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上所占的百分比即可求解；

(3)根據(jù)七年級閱讀時長為8小時及以上所占百分比比八年級高進(jìn)行分析即可.

【小問1詳解】

解：?..七年級學(xué)生閱讀時長出現(xiàn)次數(shù)最多是8小時

眾數(shù)是8,即a=8

8+9

???將八年級學(xué)生閱讀時長從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為——=8.5

2

八年級學(xué)生閱讀時長的中位數(shù)為8.5，即Z?=8.5

:八年級學(xué)生閱讀時長為8小時及以上的人數(shù)為13

.?.八年級學(xué)生閱讀時長為8小時及以上所占百分比為一x100%=65%,即c=65%

20

綜上所述：a=8,b=S.5,c=65%

小問2詳解】

Q

解：400x—=160（名）

20

答：估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學(xué)生人數(shù)為160名.

【小問3詳解】

解：???七年級和八年級閱讀時長平均數(shù)一樣，八年級閱讀時長眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級高

...八年級閱讀積極性更高（合理即可）

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點(diǎn)，能夠讀懂統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表并理解相關(guān)概念是

解答本題的關(guān)鍵.

44

20.反比例函數(shù)y=—圖象如圖所示，一次函數(shù)、=履+力（左W0）的圖象與丁=—的圖象交于A（m,4）,

xx

5（-2,九）兩點(diǎn)，

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；

4

（2）觀察圖象，直接寫出不等式質(zhì)+》〈一的解集；

x

（3）一次函數(shù)>=履+匕的圖象與x軸交于點(diǎn)C,連接。4,求一。4c的面積.

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2；函數(shù)圖象見解析；

（2）%<-2或0<%<1

（3）2

4

【分析】（1）把A（"z，4）,3（—2,九）分別代入丁=—求出相，〃的值，再運(yùn)用待系數(shù)法求出

a,6的值即可；

(2)根據(jù)交點(diǎn)坐，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；

(3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【小問1詳解】

4

,一次函數(shù)y=履+匕(攵彳0)的圖象與y=—的圖象交于4加,4),3(-2,九)兩點(diǎn),

x

4

.?.把A(m,4),3(—2,九)分別代入丁=—,得，

x

4m=4,—2n=4,

解得，m=1,"=一2,

AA(l,4),5(-2,-2),

把A(l,4),3(-2,-2)代入了=履+6,得：

k+b=4

'-2k+b=-2,

解得，L7=。2

b=2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2；

畫出函數(shù)圖象如下圖：

,-2)

x

...當(dāng)X<—2或0<x<l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,

4,

不等式kx+b<—的解集為x<—2或0<x<1；

x

【小問3詳解】

如圖,

對于y=2x+2,當(dāng)y=0時，2尤+2=0,

解得，x=—1,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0)

VA(1,4)

SA40c=gxlx4=2

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成

任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時

開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊按(1)中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊修建360米

后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同.求乙施工隊原來每

天修建灌溉水渠多少米？

【答案】(1)100米

(2)90米

【分析】(1)設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建(％-20)米，根據(jù)工效問題公式：工

作總量=工作時間X工作效率，列出關(guān)于尤的一元一次方程，解方程即可得出答案；

(2)設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建(1+20%)y

米，根據(jù)水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，可知每隊修建900米，再結(jié)合兩隊同時開工修建,

直至同時完工，可得兩隊工作時間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案.

小問1詳解】

解：設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建(x-20)米，

貝|J有5(x-20)+2x=600

解得x=100

，甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米.

【小問2詳解】

:水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同

兩隊修建的長度都為1800+2=900(米)

乙施工隊技術(shù)更新后，修建長度為900—360=540(米)

解：設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建0+20%)y米，即1.2y米

r-540360900

則有----1---------二

1.2yy100

解得y=90

經(jīng)檢驗，y=90是原方程的解，符合題意

乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，

并列出方程，是解題的關(guān)鍵.

22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援.位于湖面8點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后

立刻同時出發(fā)前往救援.計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿C4方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到

救援船上.已知C在A的北偏東30°方向上，8在A的北偏東60°方向上，且8在C的正南方向900米處.

(1)求湖岸A與碼頭C的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百=1.732);

(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游

客送上救援船？請說明理由.(接送游客上下船的時間忽略不計)

【答案】(1)湖岸A與碼頭C的距離為1559米

(2)在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船

【分析】(1)過點(diǎn)A作CB垂線，交CB延長線于點(diǎn)。，設(shè)&)=%,則AB=2x,AD=6X，

CD

CD=900+x,在以八4。。中，tanZC4D=—,即可求出x=450,根據(jù)WAACD中，

AD

CD

sinZCAD=—即可求出湖岸A與碼頭C的距離；

AC

(2)設(shè)快艇將游客送上救援船時間為/分鐘，根據(jù)等量關(guān)系式：救援船行駛的路程+快艇行駛的路程=

BC+AC,列出方程，求出時間七再和5