高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿

一、說教材

我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一

說我對本節(jié)課教材的理解?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)

學(xué)必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)

定理及其推導(dǎo)和應(yīng)用.到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面

垂直的判定定理和性質(zhì)定理,教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互

聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用.同時本節(jié)課的內(nèi)

容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ).

二、說學(xué)情

教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W

生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)復(fù)雜度較大，

那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生

可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有

自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考

探索。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識內(nèi)容以及課

標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。

（二）過程與方法

在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時，提升邏輯推理能力以及空間觀念.

（三）情感態(tài)度價值觀

在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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四、說教學(xué)重難點(diǎn)

并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難

點(diǎn).而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的.那么根據(jù)授

課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì).而本

節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠

理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會根據(jù)面面垂直證明

線面垂直。

五、說教法和學(xué)法

那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計教法和學(xué)法.根據(jù)

本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法,學(xué)生自主思考探索

等教學(xué)方法.

六、說教學(xué)過程

而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)

過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。我試圖通過

我的教學(xué)過程，打造一個充滿生命力的課堂。

（一）新課導(dǎo)入

教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：

如圖所示，長方體A5CD-K5c。中，平面與平面-4BCD垂直，直線//垂直于其交

線，山。平面內(nèi)的直線/,4與平面垂直嗎？

這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知

識聯(lián)系起來,并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服貴難情緒。從而引

出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》

（二）新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，

就剛才導(dǎo)入中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知在相鄰兩個相互垂直的平面中，

有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系.這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生

自主探索，抽取出問題模型,并嘗試自主驗(yàn)證.

我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：

實(shí)際上我們要證明的就是，如圖所示，設(shè)■尸，

acB=CD,ABua,AB上CD,ABcCD=B,討論直線AB與平面戶的位置關(guān)系。

在月內(nèi)引直線BE-CD,垂足為B,則乙仍E是二面角竊-8-￡的平面角，由a,方可知,

.仍上5E。又.43工CD,BE與CD是月內(nèi)的兩條相交直線，所以ABJL尸。

一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平

面垂直。

這個過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證

明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識，培養(yǎng)空間觀念、空間想

象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。

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接下來利用一個簡單的例題讓學(xué)生感受如果過一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，那么這兩條直線重合。

實(shí)際上是在兩個平面垂直的前提下，過其中一個平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個平面的垂線，這條垂線只能在這個

平面內(nèi)。在推理中使用了“同一法”，即為了證明aua，先作出bua，然后證明。力是同一直線。根

據(jù)課標(biāo)要求，這種論證方法只要求學(xué)生理解思路即可，不必安排較多的用同一法證明的練習(xí)題。

至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點(diǎn)，突

破難點(diǎn)。

（三）課堂練習(xí)

當(dāng)然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時對知識

進(jìn)行應(yīng)用，我設(shè)計了如下課堂練習(xí)：

例1：把黑板看成一個平面，它和地面所在的平面是垂直的。

那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線？是什么樣的？

例2：如圖，已知平面直線a滿足a-L￡,aJ_￡,a<Za,試判斷直線a和平面a的位

置關(guān)系。

AI

b?I

解：在a內(nèi)做垂直于a與產(chǎn)交線的直線"因?yàn)槭载?，尸?/p>

因?yàn)閍_L￡,所以又因?yàn)閍tza,所以a"a,即直線a與平面a平行

這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己

動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平

面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。

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（四）小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？

引導(dǎo)學(xué)生回碩：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：

將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直.

這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維,真正做到以

學(xué)生為主體.