2022年四川省綿陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

綿陽市2022年高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)

真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場號(hào).

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色

墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.―幣的絕對(duì)值是（）

A.-77B.aC.一五D.五

77

2.下圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）.

3.中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國青年的先鋒隊(duì)，是中國共產(chǎn)黨的忠實(shí)助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31

日，全國共有共青團(tuán)員7371.5萬名，將7371.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.73715X108B.7.3715X108

C7.3715X107D.73.715X106

4.下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）

A.是軸對(duì)稱圖形B.對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心

C.是中心對(duì)稱圖形D.繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。能與自身重合

5.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：

時(shí)間/h23456

人數(shù)13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界

觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEE）放在平面直角坐標(biāo)系中，若

A8與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）.則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2-20,3)B.(0,1+2^/3)C.(2-73,3)D.(2-273,2+73)

7.正整數(shù)。、6分別滿足與＜a＜逐，、歷則（

A.4B.8C.9D.16

8.某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)

士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參

加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）

1111

A.-B.-C.1D.—

46816

9.如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：

mm）.電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（%的值取

3.14)()

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

10.如圖1,在菱形A8CQ中，ZC=120°,M是A8的中點(diǎn)，N是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)ON長為％,線段MN

與⑷V長度的和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)P的坐標(biāo)為（26,3）,則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為

()

圖1圖2

A.,2,73C.,73D.(A2)

7

11.如圖，二次函數(shù)yax1+6x+c的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,與x軸交于A（%i，0）,3（々,0）兩點(diǎn)，若

-2<%!<-1,則下列四個(gè)結(jié)論：①3</<4,?3a+2b>0,@b2>a+c+4ac>?a>c>b.

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、上的點(diǎn)，AH=CF,AE=CG,ZEHF=60°,ZGHF

=45。.若AH=2,AD=5+^3.則四邊形EBG//的周長為（）

A4(2+76)B.4(A/2+A/3+1)C.8(72+73)D.4(72+76+2)

第n卷（非選擇題，共u4分）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.

13.因式分解：3x3—12xy2—.

XV-I-1

14.分式方程--=--解是.

x~3x-l

15.兩個(gè)三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，100°,ZB=60°,NF=40。，DE與AC交于M,若

BC//EF,則ZDMC的大小為.

T

16.如圖，測量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測量，測量船在A處測得海島上觀測點(diǎn)

D位于北偏東15。方向上，觀測點(diǎn)C位于北偏東45。方向上，航行半個(gè)小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得海島上觀測點(diǎn)C位

于北偏西45。方向上，若與平行，則8=海里（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.

2x+3>x+m

17.已知關(guān)于尤的不等式組]2x+5.、無解，則工的取值范圍是

------------3<2-xm

[3

18.如圖，四邊形A8CZ)中，ZADC=90°,AC±BC,ZABC=45°,AC與8。交于點(diǎn)E,若A8=2。記，CD=

2,則△ABE的面積為

D

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

19.(1)計(jì)算：2tan60+|百—2|+1

、2022

九一y尤一+y

(2)先化簡，再求值:,其中九=1,J=100

I%x-yJ

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市在實(shí)施居民用水定額管理前，通過簡單

隨機(jī)抽樣對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：力，整理出了頻數(shù)分

布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下:

月均用水量G)2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數(shù)76

對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE

頻數(shù)

24

20

16

12

876

4

023.556.589.5月均水量八

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使該市60%的

家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？并說明理由.

21.某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格(元/依)45640

零售價(jià)格(元伙g)56850

請解答下列問題:

(1)第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300飯，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？

(2)第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這

兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于884，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水

果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

22.如圖，一次函數(shù)〉=左述+6與反比例函數(shù)y=&在第一象限交于M(2,8)、N兩點(diǎn)，N4垂直x軸于點(diǎn)A,

X

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形Q47VM的面積為38.

(2)點(diǎn)尸是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請簡要描述使,PMN的面積最小時(shí)點(diǎn)尸的位置(不需證

明)，并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和PAW面積的最小值.

23.如圖，A8為。。的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，。為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線與AC的延長線交于點(diǎn)

P,與A8的延長線交于點(diǎn)RAD與BC交于點(diǎn)、E.

(1)求證：BC//PF；

(2)若。。的半徑為逐，DE=1,求AE的長度;

(3)在(2)的條件下，求DCP的面積.

24.如圖，拋物線y=〃N+Z?x+c交x軸于A(-l,0),8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)。(0,3),頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1.

〈2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)尸使/AP8+NACB=180。.若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理

由；

(3)過點(diǎn)C作直線/與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AD,AE,DE,在直線/下方的拋物線上是

否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂足為尸，使以加，F(xiàn),E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出

M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

25.如圖，平行四邊形A8CZ)中，DB=26，AB=4,AD=2,動(dòng)點(diǎn)E,歹同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E沿著A—。-B

的路線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/沿著的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E,尸相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

2

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)廠的速度為4個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為§秒時(shí)，設(shè)CE與。F

交于點(diǎn)P,求線段￡尸與CP長度的比值;

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒,點(diǎn)尸的速度為后個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，44環(huán)的面積為

?求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

(3)如圖3,X在線段上且M為。尸的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、尸分別在線段A。、A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn)

E、尸在什么位置能使并說明理由.

綿陽市2022年高中階段學(xué)校招生暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)

真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場號(hào).

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色

墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結(jié)束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.―幣的絕對(duì)值是（）

A.-77B.aC.一五D.五

77

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：一J7的絕對(duì)值是J7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2.下圖所示幾何體是由7個(gè)完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，且看得見的棱是實(shí)線，看不見的棱是虛線，即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示幾何體的俯視圖是:

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知三視圖的相關(guān)概念，明確從上面看到的圖形是俯視圖是解題的關(guān)

鍵.

3.中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國青年的先鋒隊(duì)，是中國共產(chǎn)黨的忠實(shí)助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31

日，全國共有共青團(tuán)員7371.5萬名，將7371.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.73715X108B.7.3715X108

C.7.3715X107D.73.715X106

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值,10時(shí)，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

［詳解）7371.5萬=7371.5X104=7.3715X107

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X10〃的形

式，其中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

4.下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）

A.是軸對(duì)稱圖形B.對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心

C.是中心對(duì)稱圖形D.繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。能與自身重合

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的軸對(duì)稱性，三線合一的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意，

B.等邊三角形的對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心，正確，不符合題意，

C.等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，

D.等邊三角形繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。能與自身重合，正確，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形重心，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，正確掌握相關(guān)定義是

解題關(guān)鍵.

5.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示：

時(shí)間/h23456

人數(shù)13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】解：：志愿者服務(wù)時(shí)間為3小時(shí)的人數(shù)為3個(gè)人，志愿者服務(wù)時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)為3個(gè)人,

志愿者服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)為3和5,故A錯(cuò)誤；

2x14-3x3+4x2+5x3+6x1

,/------------------------------------=4,

10

.,.平均數(shù)是4,故B正確；

???時(shí)間從小到大排序，第5、6個(gè)數(shù)都是4,

中位數(shù)為4,故C錯(cuò)誤；

..lx（2-4）2+3x（3-4）2+2x（4-4）2+3x（5-4）2+lx（6-4）2_

io-,

方差為1.4,故D錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的定義，熟練掌握上述定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界

觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若

A3與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）.則頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

->

X

A.(2—2后,3)B.(0,1+273)C.(2-73,3)D.(2-2后2+揚(yáng)

【答案】A

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接8。交CF于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,設(shè)A8交x軸于點(diǎn)P,

根據(jù)題意得：3?！o軸，軸，BD1AB,ZBCD=120°,AB=BC=CD=4,

：.BN=OP,ZCBD=CDB=3Q°,軸，

：.BM=-BC=2,

2

BM=-CM2=2A/3，

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3),

：.AP=3,OP=BN=2,

:?MN=26-2,BP=1,

.,.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1+2=3,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2—2百,3）.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計(jì)算的前

提，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

7.正整數(shù)6分別滿足病<a（痰，則//=（）

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【分析】根據(jù)。、b的取值范圍，先確定。、b,再計(jì)算

【詳解】解：:阮〈癰〈師，V2<V4<V7，

.,.<2=4,b=2,

”=24=16.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據(jù)。、6的取值范圍確定的值是解題的

關(guān)鍵.

8.某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)

士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參

加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46816

【答案】A

【分析】設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為A、8、C、D,

畫出樹狀圖，即可求解.

【詳解】解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為A、8、C、

D,

畫樹狀圖如下:

開始

:一共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)有4種,

，這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率―5

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：

mm）.電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（%的值取3.14）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

【答案】A

【分析】求出圓錐的表面積工=萬"?A3=?-0.3x0.5=015萬n?,圓柱的表面積

22

S2=2^--r-1=2^-x0.3xl=0.6^m,進(jìn)一步求出組合體的表面積為：S-2Sl+S2-0.9^m,即可求出答案.

【詳解】解:如圖:

由勾股定理可知：圓錐的母線長ABUJAO+OB?=500mm=0.5m，

設(shè)底圓半徑為r,則由圖可知r=300mm=0.3m,

圓錐的表面積：S]=nr-AB=0.3x0.5=0.15^m2,

圓柱的表面積：S2=2^--r-1=2^-x0.3xl=0.6^m2,

2

組合體的表面積為：S=2S1+S2=0.9^m,

???每平方米用鋅0.1千克，

電鍍1000個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要鋅0.9乃x0.1x1000=90萬=282.6kg.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題的關(guān)鍵是求出圓錐的表面積和圓柱的表面積，掌握勾股定理，表面積公

式.

10.如圖1,在菱形ABC。中，NC=120。，M是A8的中點(diǎn)，N是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。N長為無，線段

與AN長度的和為以圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2石,3),則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為

()

圖1圖2

A.[￥3B/￥，Wcj?,/D.(A2)

【答案】c

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，可得MB=1,AB=2,連接AC,CM,交BD于點(diǎn)、Ni,連接AM,此時(shí)MN+AN的最小

值=/跖+4跖=西，根據(jù)菱形和直角三角形的性質(zhì)可得CM=萬萬=冊,DM=1A/3,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】解：：圖象右端點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2百,3),M是的中點(diǎn)，

BD=2^3，MN+AN=AB+MB=3MB=3,

AB=2,

連接AC,CM,交BD于點(diǎn)Ni,連接AM,此時(shí)MN+4N的最小值=知從+4M=CM,

:在菱形ABC。中，ZC=120°,

Z.ZABC=60°,

/..ABC是等邊三角形，

：.CM±AB,NBCM=30°,

：.BC=2X1=2,CM=yj22-l2=囪，

'：AB//CD,

：.CMA.CD,

,：ZADC=ZABC=60°,

：.ZBDC=30°,

，OM=CZ)+cos3(r=2+@=

23

.?.E的坐標(biāo)為[，

故選C.

D

圖1

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖像，添加輔助線，構(gòu)造

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，二次函數(shù)丁=。f+6%+。的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，與％軸交于AO】,。），3（々,0）兩點(diǎn)，若

-2<Xj<-1,則下列四個(gè)結(jié)論：①3<々<4,②3a+2b>0,③Z?2>a+c+4ac，?a>c>b.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷①；由開口方向和對(duì)稱軸即可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)己經(jīng)

戶一1時(shí)的函數(shù)的取值，即可判斷③；根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)以及a—b+c<0,即可判斷

④.

【詳解】,對(duì)稱軸為直線41,

.'.3<X2<4,①正確，

b

,/——=1,

2a

b=-2a,

3a+2Z?=3<7-4<2=-a,

9：a>0,

:.3a+2b<0,②錯(cuò)誤；

,/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,根據(jù)題意可知x=-l時(shí),y<0,

a——b~\~c<0,

b=-2a<0,

?\a+c<0,

b2-4ac>a+c,

.?./?2>〃+C+4QC,③正確；

???拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在入軸下方，

??6Z^,Ofc<0,

a>c,

Va-b+c<09b=-2af

:.3〃+c<0,

??c<-3〃，

:?b=-2a,

'.b>c,以④錯(cuò)誤；

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次

函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性.

12.如圖，E、F、G、”分別是矩形的邊A3、BC、CD、上的點(diǎn)，AH=CF,AE=CG,/EHF=60。,NGHF

=45。.若A8=2,AD=5+&.則四邊形E/GH的周長為（）

A.4(2+76)B.4(V2+A/3+1)C.8(V2+>/3)D.4(0+痛+2)

【答案】A

【分析】證明四邊形EPG8為平行四邊形，作石尸，毋'交于點(diǎn)P,HKLBC交于點(diǎn)、K,設(shè)HP=a,表示出

EH=2a,EP=y/3a>PF=島，EF=HG=y/6a，進(jìn)一步表示出

HK=AB="a?—4+J6a2一(12+6月),HF=^+^a,KF=^3+3-2=y/3+1，利用勾股定理即可求

出a的值，進(jìn)一步可求出邊形EFGH的周長.

【詳解】解：???四邊形ABC。為矩形，

AAD=BC,AB=CD,

?1,AH=CF,AE=CG,

:.HD=BF,GD=BE,

在Z^AEH和ACGF中，

AE=CG

<ZA=ZC

AH=CF

：.AEH^CGF(SAS),

：.EH=FG,

同理：BEFqDGH(SAS),

EF=HG,

四邊形E/G”為平行四邊形，

作EPLHF交于點(diǎn)P,HKA.BC交于點(diǎn)K,

設(shè)HP=a,

?：ZEHF=60°,/GHF=45。,AH=2,AD=5++,

/.EH=2a,EP=瓜，PF=島，EF=HG=?，

AE=J4a*-4，BE=DG=J6a?-(12+66),

AB=AE+BE=J4a2—4+,6/一（12+6網(wǎng)，

■:HKLBC,

??.ABKH為矩形，即HK=AB=-4+^6?2-（12+673）,

=（百+l）a,KF=下>+3-2=6+1,

HK2+KF2=HF2>

即[J4a2—4+J6a2—（12+6@]+（用1『=（用1）Z,

解得：4=2,

四邊形EFGX的周長為：2(EH+HG)=2(4+2V6)=4(2+V6),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是利用HK2+KF2=求出。的值.

第II卷(非選擇題，共114分)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.

13.因式分解：3/—12孫2=.

【答案】3x(x+2y)(x-2y)

【分析】先提取公因式3%,然后根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：原式=3%(爐-4月=3%(%+2V)(％-2y).

故答案為：3x(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

XY+1

14.分式方程一^=匚的解是_________.

x—3x—1

【答案】%=-3

【詳解】分式方程化：尤2_x=(x+1)(尤-3),

整理得x+3=0,

求根為尸-3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是方程的根.

15.兩個(gè)三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，ZEDF=100°,ZB=60°,ZF=40°,OE與AC交于M,若

BC//EF,則NOMC的大小為.

【答案】1100##110度

【分析】延長即交2C于點(diǎn)G,利用三角形內(nèi)角和定理求出NC=30。，ZE=40°,再利用平行的性質(zhì)求出/EGC

=ZE=40°,再利用三角形內(nèi)角和即可求出NDMC=110。.

【詳解】解：延長即交BC于點(diǎn)G,

VZBAC=90°,ZEDF=1QO°,ZB=60°,ZF=40°,

.\ZC=30°,Z￡=40°,

BC//EF,

；./EGC=NE=40。，

ZDMC^18Q0-ZEGC-ZC=110°.

故答案為：110°

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出NC=30。，/￡=40。，證明NEGC=

ZE=40°.

16.如圖，測量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測量，測量船在A處測得海島上觀測點(diǎn)

。位于北偏東15。方向上，觀測點(diǎn)C位于北偏東45。方向上，航行半個(gè)小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得海島上觀測點(diǎn)C位

于北偏西45。方向上，若與平行，貝1]8=海里（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.

【答案】（56-5）##（-5+5石）

【分析】過點(diǎn)。作。E上AB,垂足為E,根據(jù)題意求得AB=10,ZFAD=15°,NE4c=45°,NE鋁=90°,進(jìn)

而求得ZACB=90°,然后在Rt^ACB中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，設(shè)。E=x海里，再在RdAOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的

長，在用AOEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EC,。。的長，最后根據(jù)AC=52海里，列出關(guān)于x的方程，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】如圖：過點(diǎn)。作。E上A8,垂足為E,

依題意得，AB=20x1=10,ZFAD=15°,ZFAC=45°,ZFAB=90°,

,-.ZCBA=90°-45°=45°,

ZDAC=ZFAC-ZFAD=30°，ZG45=NFAB-ZFAC=45°,

ZACB=180°—ZCAB-ZCBA=90°，

在Rt/XACB中,

J五,

AC=AB-sin45°=lOx

設(shè)。石=x海里,

AE=DE_

在RtDAE^,tan30°y/3~海里,

3

DE//AB，

ZDCA=ZCAB=45°>

DE

在Rt4DEC中，CE=----7=x海里,

tan45

DC=-^v=^=V2x

sin45y/2海里，

~T

AE+EC=AC,

Cx+%=50海里，

.?.X=5JI海里,

2

DC=后義（555）海里,

故答案為：（5A/3-5）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

2x+3>%+m

17.已知關(guān)于x的不等式組]2X+5.、無解，則工的取值范圍是.

[3

【答案】0<工〈，

m5

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案.

2x+3>x+m①

【詳解】解：2x+5）。小，

----------3<2-x（2）

I3

解不等式①得：x>m-3,

解不等式②得：了<2,

?.?不等式組無解，

7M-3>2,解得:m>5,

0<—<-.

m5

故答案為：o<—w-

m5

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。?/p>

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形A8CZ）中，ZADC=9Q°,ACLBC,ZABC=45°,AC與BD交于點(diǎn)、E,若A8=2而，CD=

2,則△ABE的面積為.

【答案】—

7

【分析】過點(diǎn)。作AC于點(diǎn)「解放ZkABC求出AC、BC,再由勾股定理求得A。，根據(jù)三角形的面積公式求

得DF,由勾股定理求得AF再證明△。跖求得EF,進(jìn)而求得AE,最后由三角形面積公式求得結(jié)果.

【詳解】解：過點(diǎn)。作。FLAC于點(diǎn)F,

VACXBC,ZABC=45°,

：.AABC等腰直角三角形，

AC=BC=—AB=2y/5，

2

VZADC=90°,CD=2,

AD=^/AC2-CD2=4'

：

■SMrn=-2A2CDF=-ADCD,

/.DF=175,

/.AF=>JAD2-DF2=1A/5,

CF=|V5,

\'DF//BC,

:.△DEFs^BEC,

EFDFEF5^

??--------,即nn不=7=~,

ECBCZ逐-EF2小

5

解得：ER=拽，

35

12r-

??.AE=—4S,

7

.?.S枷石六x26號(hào).

故答案為：—

7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積公式，關(guān)

鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形與直角三角形.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.

19.(1)計(jì)算：2tan60+|G——叵;

(2022)2

(2)先化簡，再求值：(匕―士衛(wèi)］+葉I,其中％=1,y=100

【答案】(1)2024(2)化簡的結(jié)果：二，當(dāng)x=l,y=100時(shí)，值為100

X

【分析】(1)先計(jì)算三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

(2)先化簡分式，再代入求值.

【詳解】(1)原式=2x百+2—也+2022—拽

2

=273+2-73+2022-73

=2+2022

=2024

(2)原式=(…(―(%―3y)

_x(x-y)x(x-y)Jx-y

_x2-2xy+y2一(%2-3xy)x-y

x(x-y)x+y

_x2-2xy+y2-x2+3xyx-y

x(x-y)%+y

2

_xy+yx-y

x(x-y)x+y

=y(x+y)x—y

x(x-y)%+y

=2

將X=l,y=100代入上式，得

2=122=ioo

X1

故原式的值為100.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟悉各計(jì)算法則.

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨共同問題，某市在實(shí)施居民用水定額管理前，通過簡單

隨機(jī)抽樣對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：力，整理出了頻數(shù)分

布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

月均用水量(力2<x<3.53.5<x<55<%<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數(shù)76

對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形￡對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使該市60%的

家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？并說明理由.

【答案】(1)頻數(shù)分布直方圖見解析，E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：14.4。

(2)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題A的頻數(shù)和百分比得到抽取的總數(shù)，進(jìn)而求得B、C的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求出E

的頻數(shù)，360。乘以￡所占的比例即可求解；

(2)由于50X60%=30,所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影

響，而7+23=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

C的頻數(shù)為：50X24%=12,頻數(shù)分布直方圖如下:

扇形圖中扇形E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：

2

360°x一=14.4°；

50

【小問2詳解】

要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，理由如下：

因?yàn)樵缕骄盟坎怀^5噸的有7+23=30(戶)，304-50=60%.

【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格(元/依)45640

零售價(jià)格(元/依)56850

請解答下列問題:

(1)第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300飯，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？

(2)第二天，該經(jīng)營戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這

兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88依，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水

果的總利潤，請通過計(jì)算說明該經(jīng)營戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？

【答案】⑴500元;

(2)方案一購進(jìn)88總菠蘿，210依蘋果；方案二購進(jìn)94依菠蘿，205依蘋果.

【分析】(1)設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)了菠蘿Mg,蘋果y版，根據(jù)該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共

300依，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再利用總利潤=每千克的銷售利潤x銷售

數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)菠蘿機(jī)飯，則購進(jìn)蘋果I7*5"?kg,根據(jù)，，菠夢進(jìn)貨量不低于88/，且這兩種水果已全部售出

6

且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范

圍，再結(jié)合m170°—5”?均為正整數(shù),即可得出各進(jìn)貨方案.

6

【小問1詳解】

解：設(shè)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)菠蘿x依，蘋果y依，根據(jù)題意得：

x+=300

5x+6y=1700'

x=100

解得：＜

y=200

(6—5)x+(8—6)y=(6—5)*100+(8—6)x200=500元,

答：這兩種水果獲得的總利潤為500元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)菠蘿加飯，則購進(jìn)蘋果I［。"kg,根據(jù)題意:

6

m>88

1700—5mucc，解得:884根<100,

(6-5)m+(8-6)x>500

6

1700—5加

''m,均為正整數(shù),

6

機(jī)取88,94,

該經(jīng)營戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，

方案一購進(jìn)88依菠蘿，210依蘋果；方案二購進(jìn)944菠蘿，205依蘋果.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

22.如圖，一次函數(shù)>=左逮+6與反比例函數(shù)y=8在第一象限交于M（2,8）、N兩點(diǎn),N4垂直無軸于點(diǎn)A,

x

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形Q4NM的面積為38.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請簡要描述使；的面積最小時(shí)點(diǎn)尸的位置（不需證

明），并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和PAW面積的最小值.

【答案】（1）y=—,y=-x+10；

X

（2）P（—4,—4）,SAPMN=54.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用四邊形Q4M0的面積為38.求出N（8,2）,進(jìn)

一步利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;

(2)平移一次函數(shù)與y=一在第三象限有唯一交點(diǎn)尸，此時(shí)P到MN的距離最短，的面積最小，設(shè)平移

x

后的一次函數(shù)解析式為：y=-x+a,聯(lián)立y=更，解得：a=-8,進(jìn)一步求出：x=-4,即2(-4,-4),連接

x

PM,PN,過點(diǎn)尸作尸5,N4的延長線交于點(diǎn)8,作交于點(diǎn)C,根據(jù)

S/\PMN=S4PMC+~$4PNB以及