小升初典型奧數(shù)：火車過橋問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

火車過橋問題火車過橋問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】（1）火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和．（2）火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和．（3）火車與火車上的人錯身時，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那么他所看到的錯車的相應(yīng)路程仍只是對面火車的長度．對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行．第二部分第二部分典型例題例題1：一列火車通過一條長1140米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了50秒，這列火車穿越長1980米的隧道用了80秒。求這列火車的車速和車身長?！敬鸢浮?8米/秒；260米【分析】火車通過橋梁的總路程＝車身的長度＋橋梁的長度。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則：50秒的火車的路程＝50×車速＝1140米的橋梁＋車身的長度；80秒的火車的路程＝80×車速＝1980米的隧道＋車身的長度。對比火車兩次行駛的路程，發(fā)現(xiàn)路程中相差的時間是30秒，且車身的長度則相差的路程是840米，也就是30秒列車行駛了1980－1140＝840米，根據(jù)速度＝路程÷時間得出列車的車速。根據(jù)車速乘時間求出50秒的路程，再減去橋梁的長度即可。【詳解】（1980－1140）÷（80－50）＝840÷30＝28（米/秒）28×50－1140＝1400－1140＝260（米）答：這列火車的車速是28米/秒，車身長260米。例題2：一列火車通過一座長456米的橋需要40秒，用同樣的速度通過一條長399米的隧道要37秒，求這列火車的車速和車長。【答案】速度19米/秒，車長304米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時間差，路程差＝456－399＝57（米），時間差是40－37＝3（秒）據(jù)此解答；車長＝路程－橋長，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】車速：（456－399）÷（40－37）＝57÷3＝19（米/秒）車長：40×19－456＝760－456＝304（米）答：這列火車的車速是19米/秒，車長是304米。【點睛】因為車長是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時間差，運用公式速度＝路程差÷時間差。例題3：一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長隧道需要72秒。求火車的速度和車長?！敬鸢浮克俣?米/秒，車長360米【分析】根據(jù)路程差÷時間差＝速度，路程差為200－144＝56（米），時間差為80－72＝8（秒）據(jù)此求出速度；車長＝路程－橋長。【詳解】速度：（200－144）÷（80－72）＝56÷8＝7（米/秒）車長：80×7－200＝560－200＝360（米）答：火車的速度是7米/秒，車長360米?！军c睛】因為車長是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時間差，運用公式速度＝路程差÷時間差。例題4：小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑．這時從后面開來一列客車．客車經(jīng)過她的身邊共用了10秒．已知這列客車車身長130米，求客車的速度是多少？【答案】15米／秒【詳解】客車經(jīng)過小美的身邊，這一過程客車與小美的路程差是客車的車身長：130米，經(jīng)過所需的時間是追及時間：10秒．速度差：130÷10＝13（米／秒）客車速度：2+13＝15（米／秒）答：客車的速度為15米／秒．第三部分第三部分高頻真題1．小明、小紅同時從A城沿相反方向出發(fā)，兩人速度相同。上午9：00，小紅迎面與一列長1200米的火車相遇，錯開時間為30秒；上午9：30，火車追上小明，并在40秒后超過小明，那么火車每秒行多少米，小明和小紅出發(fā)時間是幾點？2．一列火車車長120米，它以每秒15米的速度向前行駛，一個人在火車前面400米的地方沿著與火車前進相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，經(jīng)過幾秒火車離開這個人？3．在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行駛的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？4．李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始記時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所記的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米，問貨車行駛的速度是多少？5．某鐵路橋長1100米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋，共用時130秒，整列火車完全在橋上的時間為90秒。求火車的速度和火車的車長。6．一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)ィF路旁一條小路上，一位工人也正向北步行．14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開．14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生．問：工人與學(xué)生將在何時相遇？7．一列火車車長200米，以每秒20米的速度穿過一條700米長的隧道。從火車車頭進洞到車尾離洞，一共需要多少時間？8．光華路小學(xué)三年級學(xué)生有125人參加運動會入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺長42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺需要多少分鐘?9．某鐵路橋全長5162米，一列火車長438米，這列火車在橋上行駛的速度是35米/秒，火車從上橋到離開橋需要多長時間？10．一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米？11．一列火車通過一條長1260米的橋梁（車頭上橋到車尾離橋）用了60秒，用同樣的速度火車穿越2010米的隧道用了90秒，這列火車的車速和車身長度分別是多少？12．某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？13．田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口．后來田田乘坐的這列火車通過一座234米長的隧道用了13秒．已知貨車車長180米，求貨車的速度．14．一列火車長180米，每秒行20米，另一列火車長200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘？15．馬路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米。馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙。問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？16．一列火車長200米，以每秒25米的速度駛過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋，一共用了1分鐘。大橋橋長多少米？17．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？18．一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，問這條隧道長多少米？19．一列火車長700米，以每分鐘500米的速度通過一座長1300米的大橋。從車頭上橋到車尾離橋要多少分鐘？20．一列火車以同一速度駛過兩座大橋，第一座長360米，用了24秒，第二座長480米，用了28秒，這列火車長多少米？21．某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？22．一列火車經(jīng)過一個汽車站用了15秒，穿過一條540米長的隧道用了45秒。求火車的速度和車長？23．某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？24．方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度？25．一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時間為2分鐘，已知橋長為4680米。求這列火車的長？26．一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長多少米？27．一列火車通過108米的鐵橋需用52秒，通過84米的鐵橋需用46秒．如果這列火車與另一列長96米，每秒行24米的火車交叉而過，問需多少秒？28．有甲、乙兩列火車，甲車長96米，每秒鐘行駛26米，乙車長104米，每秒鐘行駛24米，兩車相向而行，從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開，需要多少秒鐘？29．一列火車通過一座長240米的大橋要10秒，通過另一座長168米的大橋要8秒。這列火車的長度是多少？30．一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度與車身長各是多少米。31．在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？32．一列長300米的火車，以每秒30米的速度過一條隧道，從車頭進洞到車尾出洞共用1分鐘，求隧道長度？33．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長．34．一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？35．同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車．快車長多少米，慢車長多少米？36．小明沿著長為100米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭A時，一列迎面駛來的火車車頭恰好也到達橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B，火車的車尾恰好也到達橋尾B。已知火車的速度是小明速度的3倍，則火車通過這座橋所用的時間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）37．一列快車全長250米，每秒行15米。一列慢車全長263米，每秒行12米，兩車相向而行，從相遇到離開要幾秒鐘？38．鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛?cè)ィ?點時追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時相遇？39．一列火車長900米，它從路邊的一棵大樹通過用了3分鐘，他以同樣的速度通過一座大橋，從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長多少米？參考答案：1．7：30【分析】小紅與火車相遇時，相當(dāng)于小紅跟火車的車尾做相遇運動，所以小紅與火車的速度和為1200÷30＝40（米/秒），火車追上并超過小明時，相當(dāng)于火車的車尾追上小明，所以速度差為1200÷40＝30（米/秒），所以火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒），小紅和小明的速度為5米/秒，所以九點時，小紅跟小明之間的距離為（35－5）×60×30＝54000（米），小紅和小明已經(jīng)走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分鐘），他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的?！驹斀狻啃〖t與火車的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明與火車的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒）小紅和小明的速度為40－35＝5（米/秒）9：00時，小紅跟小明之間的距離：（35－5）×60×30＝30×60×30＝54000（米）54000÷（5＋5）÷60＝54000÷10÷60＝90（分鐘）他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的。答：小明和小紅出發(fā)時間是7：30。【點睛】此題較為復(fù)雜，考查了火車與人的相遇、追及問題，靈活運用行程公式進行求解。2．40秒【分析】因為火車與人是同向行駛，則當(dāng)火車尾離開人時，即火車離開這個人；以火車尾來看，火車尾與人相距一個火車車長加上400米（如下圖）即相距120＋400＝520米，即火車尾要比人多走520米，火車才能離開這個人；則火車離開這個人的時間為520÷（15－2）＝40秒。據(jù)此解答。【詳解】（120＋400）÷（15－2）＝520÷13＝40（秒）答：經(jīng)過40秒火車離開這個人。【點睛】本題主要考查了火車行程問題，處理“火車類行程問題”的時候，我們可以根據(jù)實際問題選擇“火車頭”或“火車尾”為研究對象，這樣使問題得到簡化。3．480280780【詳解】先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)．4．44千米/時【詳解】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火車行進的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，貨車行進的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時)．5．10米/秒；200米【分析】火車過橋的路程包括車身長，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所行的路程是鐵路橋長＋車身長度，是由鐵路橋長和整列火車完全在橋上的時間是80秒，所行的路程座鐵路橋長－車身長度，那就設(shè)火車速度為x米/秒，車身長y米，根據(jù)關(guān)系列出方程組，解出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)火車速度為x米/秒，車身長y米，關(guān)系列出方程組：130x＝1100＋y①90x＝1100－y②由①、②解之：x＝10米，y＝200米答：這列火車的速度和長度分別是10米/秒、200米。【點睛】此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長，再根據(jù)速度、路程、時間之間的關(guān)系，及題中條件選擇合適的方法解答即可。6．14時40分【詳解】工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米學(xué)生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分7．45秒【分析】一列火車長200米，它以每秒20米的速度穿過700米長的隧道，則這列火車完全穿過隧道所經(jīng)過的路程為200＋700＝900米，根據(jù)路程÷速度＝時間可知，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要：900÷20＝45秒?！驹斀狻浚?00＋700）÷20＝900÷20＝45（秒）答：從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要45秒。【點睛】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長度＝列車的長度＋隧道的長度。8．2分鐘【分析】125人參加運動會入場式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹，所以，這列隊的長度為兩端植樹的路的長度，全長是2×(25-1)=48米；這列隊伍通過主席臺，所走的總路程應(yīng)該是隊伍長度與主席臺長度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺的時間是90÷45=2分鐘．【詳解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48（米）48+42=90（米）90÷45=2（分鐘）9．160秒【分析】本題中的速度已經(jīng)給出，火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長度加火車的長度，所以總路程等于5162＋438＝5600米，所需時間為路程除以速度＝5600÷35＝160秒。【詳解】（5162＋438）÷35＝5600÷35＝160（秒）答：火車從上橋到離開橋需要160秒。【點睛】本題考查火車過橋問題，關(guān)鍵是得到火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長度加火車的長度。10．300米【詳解】1200÷（75—15）=20（米）20×15=300（米）答：火車長300米．11．25米/秒；240米【分析】這題可以根據(jù)：路程差÷時間差＝速度來完成。路程差：2010－1260＝750千米；時間差：90－60＝30秒；以此求出車速。車長是用總路程－橋長＝車長?！驹斀狻寇囁伲海?010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）車身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：這列火車的車速是25米/秒；車身長度是240米?！军c睛】因為是同一列火車，車身長度一樣，所以兩次的路程差即橋梁長度－隧道長度，這是本題的突破口。12．72米【詳解】第一個隧道比第二個長：360—216=144（米）火車通過第一個隧道比第二個多用：24—16=8（秒）火車每秒行：144÷8=18（米）火車24秒行：18×24=432（米）火車長：432—360=72（米）答：這列火車長72米．【點睛】火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360—216=144（米），這144米正好和8秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速．火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長．13．12米/秒【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個相遇問題，是田田與貨車相遇，因此與列車車長無關(guān)．假設(shè)田田不動，則貨車行駛了一個貨車車長，用時6秒．由速度和=全程÷相遇時間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度．那么只需利用下一個過隧道的條件求出列車的速度，此問題可解．【詳解】列車與貨車的速度和：180÷6=30（米／秒）列車的速度：234÷13=18（米／秒）貨車的速度：30－18=12（米／秒）答：貨車每秒鐘行駛12米．【點睛】此問題不同于單純的列車相遇，因為所給的條件是從在車上的人的角度給出的，而人在此問題中是被看做一點，沒有長度．列車過隧道也是按照從田田進隧道，到出隧道來計算時間的，因此與列車的車長無關(guān)．14．10秒【分析】兩車相向而行從兩車頭相遇到兩車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長的和，速度是兩車的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的時間。【詳解】（180＋200）÷（20＋18）＝300÷30＝10（秒）答：從車頭相遇到車尾相離需要10秒?！军c睛】本題主要考查了火車行駛問題，關(guān)鍵是要能夠理解兩車相向而行從兩車頭相遇到兩車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長的和，速度是兩車的速度和。15．16秒【分析】根據(jù)題意，畫線段圖如下：由“某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個追及過程，追及路程為汽車的長度，據(jù)此可求甲的速度；而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路程也是汽車的長度，據(jù)此可求乙的速度；進而求得汽車離開乙時兩人之間的距離及甲乙的相遇時間?！驹斀狻寇囁贋槊棵耄?8×1000÷3600＝5（米）所以甲的速度為每秒：（5×6－15）÷6＝（30－15）÷6＝15÷6＝2.5（米）乙的速度為每秒：（15－5×2）÷2＝（15－10）÷2＝5÷2＝2.5（米）汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）＝2.5×（30＋2）＝2.5×32＝80（米）甲、乙相遇時間：80÷（2.5＋2.5）＝80÷5＝16（秒）答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇?！军c睛】認(rèn)真讀懂題意，理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問題公式是解題關(guān)鍵。解題過程要注意的單位統(tǒng)一。16．1300米【分析】以火車頭來看，從車頭上橋到車尾離橋，火車頭行駛的路程為一個橋長加上火車車長（如下圖）：先算出火車從車頭上橋到車尾離橋所走的總路程，再減去火車車長即可算得橋長?！驹斀狻?分鐘＝60秒60×25－200＝1500－200＝1300（米）答：大橋的橋長為1300米?！军c睛】本題主要考查了火車過橋的問題，處理“火車類”行程問題的時候，我們可以根據(jù)實際問題選擇火車頭或火車尾為研究對象，這樣使得問題簡化。17．240米；300米；10秒【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長；如果兩車相對行駛，則錯車時間＝路程和÷速度和?！驹斀狻靠燔囓囬L：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯車時間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒。【點睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。18．210米【詳解】15×40-240-150=210（米）答：這條隧道長210米．19．4分鐘【分析】從火車的車頭上橋到車尾離橋的這段時間內(nèi)，火車所行的路程是火車的車長加上橋長，所以火車過橋的時間＝（車長＋橋長）÷車速?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?00＋1300）÷500＝2000÷500＝4（分）答：從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘?！军c睛】本題考查了火車過橋問題，關(guān)鍵是要理解從火車的車頭上橋到車尾離橋的這段時間內(nèi)，火車所行的路程是火車的車長加上橋長。20．360米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時間差，路程差：480－360＝120（米），時間差：28－24＝4（秒）可求出速度，車長＝路程－橋長，據(jù)此解答?！驹斀狻克俣龋海?80－360）÷（28－24）＝120÷4＝30（米/秒）車長：30×24－360＝720－360＝360（米）答：這列火車長360米?！军c睛】解答此題關(guān)鍵是求出火車速度，明確每次行的路程＝車長＋橋長。21．4秒【詳解】車速：（342-234）÷（23—17）=18（米）車身長：18×23-342=72（米）錯車時間：（72+88）÷（18+22）=4（秒）答：兩車錯車而過，需要4秒鐘．【點睛】通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長．兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結(jié)束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據(jù)“路程÷速度和=相遇時間”，可以求出兩車錯車需要的時間．22．火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米【分析】根據(jù)題意可知：火車經(jīng)過一個汽車站用了15秒，即火車15秒走過了一個火車的車長的距離；穿過一條540米長的隧道用了45秒，即火車45秒走過了一個火車的車長加上一條隧道長的距離；即火車用45－15＝30秒可走一個隧道的長度即540米，據(jù)此可以算出火車的速度，進而算得火車的車長。【詳解】540÷（45－15）＝540÷30＝18（米/秒）18×15＝270（米）答：火車的速度為18米每秒，火車的車長為270米。【點睛】本題主要考查了火車類行程問題。解答此題要注意火車穿過隧道行駛的路程等于隧道長度加上火車的車長。23．10【詳解】根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．24．每秒20米【分析】因為人與車是背向而行，列車的速度應(yīng)是252÷12減去人的速度，據(jù)此解答即可。【詳解】252÷12－60÷60＝21－1＝20（米）答：列車的速度是每秒20米?！军c睛】解答本題重點要弄清252÷12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。25．360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個車身都在橋上，此時火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長等于橋長，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長減去這個路程即可算得火車的車長。【詳解】4680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長為360米?！军c睛】本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。26．1560米【詳解】1分=60秒30×60-240=1560（米）答：這座橋長1560米．27．7秒鐘【分析】若知道這列火車的車長與速度，就可以利用兩列火車相遇的問題來求解．以通過兩橋的長度差和通過兩橋的時間差，來求出這列火車每秒行駛的米數(shù)，即速度．【詳解】兩座鐵橋的長度差：108-84=24（米）通過兩座鐵橋的時間差：52-46＝6（秒）火車速度為：24÷6=4（米／秒）火車行駛46秒的路程：4×46=184（米）火車車身長為：184-84＝100（米）此列車身長為100米、速度為4米／秒的列車與另一列車身長為96米、速度為24米／秒的列車交叉而過所需時間：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒）答：兩車交叉而過，需要7秒鐘．28．4秒【分析】假設(shè)乙列車停止不動，那么易知甲行走的路程為兩個列車的車身長：96+104=200（米）．而實際上乙列車沒有停，它的速度是24米／秒，也就相當(dāng)于乙列車把它的速度“給”了甲列車，使自己的速度為0．相當(dāng)于甲車速度為：26+24=50（米／秒），那么從相遇到離開的時間=列車長度和÷速度和．【詳解】兩列車車身長度和：96+104=200（米）兩列車的速度和：26+24=50（米／秒）時間：200÷50=4（秒）答：兩車從相遇到離開所用時間為4秒．【點睛】兩車從相遇到離開，此過程的特點一直是動對動，考慮起來很復(fù)雜，但我們可以假設(shè)其中一列車不動，將問題轉(zhuǎn)化成動對靜時，就容易解了．29．120米【分析】火車完全穿過隧道（或大橋）所行的路程＝隧道（或大橋）的長度＋車身長度，而車身的長度是一定的，根據(jù)路程差÷時間差＝速度可知，火的車的速度為：（240－168）÷（10－8）；由此可計算出車長?！驹斀狻炕疖嚨乃俣葹椋海?40－168）÷（10－8）＝72÷2＝36（米/秒）車長為：36×10－240＝360－240＝120（米）答：火車長為120米?！军c睛】完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)火車的長度一定求出過隧道和過橋所行的路程差，然后據(jù)路程差÷時間差＝速度求出速度。30．15米/秒；70米【分析】火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度，兩個條件中的長度相減就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以過山洞時，火車共走路程為15×30＝450米，車身長度是450－380＝70米?！驹斀狻浚?30－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）15×30－380＝450－380＝70（米）答：這列火車的速度是15米/秒，火車車身長70米?！军c睛】此題屬于列車過橋問題，此題解答的關(guān)鍵：火車過橋或者山洞路程均為橋（山洞）長加上車身長度。31．168米【詳解】（18+17）×10—182=168（米）答：另一列火車長168米．32．1500米【分析】以火車頭來看，從車頭進洞到車尾出洞，火車頭行駛了一個隧道長度加上火車車長；先算出火車頭從車頭進洞到車尾出洞所走的總路程，再減去火車車長即可算得隧道長度。【詳解】1分鐘＝60秒60×30－300＝1800－300＝1500（米）答：隧道長1500米?！军c睛】本題主要考查了火車過橋類問題，處理“火車類”行程問題的時候，我們可以根據(jù)實際問題選擇火車頭或火車尾為研究對象，這樣使得問題簡化。33．快車車身長為80米，慢車車身長60米【詳解】當(dāng)兩車同時同向齊頭行進，快車超過慢車時，兩車的路程差相當(dāng)于一個快車的車身長．那么快車車身長=速度差×追及時間=（l9-15）×20＝80（米）當(dāng)兩車車尾相齊同向行進，快車超過慢車時，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個慢