第十三章 軸對稱限時(shí)檢測卷 2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十三章軸對稱限時(shí)檢測卷時(shí)間：100分鐘分值：120分得分：__________一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1．(2023武漢)現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是()2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，－1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(1，－2)3．等邊三角形的對稱軸有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是()題4圖A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AC＝2CD5．(2023眉山)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為()題5圖A．70° B．100° C．110° D．140°6．如圖，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有()題6圖A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．已知一等腰三角形的周長為26，其中一邊的長為6，則這個(gè)等腰三角形的腰長為()A．6 B．8 C．10 D．6或108．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD的長為()題8圖A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N.若BM＋CN＝8，則MN的長為()題9圖A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，等腰三角形ABC的面積為16，底邊BC長為4，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).若D為邊BC的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則MC＋MD的最小值為()題10圖A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11．已知一個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為130°，則它的底角的度數(shù)為__________．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD＝DC，∠DAC＝40°，則∠BAD的度數(shù)為__________．題12圖13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠B＝60°，BD＝4，則AD的長為__________．題13圖14．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD.若AB＝8，AC＝13，則△ABD的周長為__________．題14圖15．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形．將△A1B1A2的邊長記為a1，△A2B2A3的邊長記為a2……按此規(guī)律，若OA1＝1，則a2024＝__________．題15圖三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)16．如圖，AB∥CD，∠A＝45°，OC＝OE，求∠C的度數(shù)．題16圖17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，AE⊥AC交BC于點(diǎn)E.求證：△ADE是等邊三角形．題17圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1).(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，C′，其中點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為__________；(2)求△A′B′C′的面積．題18圖四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19．如圖，在△ABC中，AB＝AC.(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接BM，若∠A＝46°，求∠MBC的度數(shù)．題19圖20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長ED交CA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADF是等腰三角形；(2)若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求CE的長．題20圖21．如圖，分別以△ABC的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，DC，BE相交于點(diǎn)O.(1)求證：DC＝BE；(2)求∠BOC的度數(shù)．題21圖五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)22．如圖，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD.求證：AC⊥CD.題22圖23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，E是點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，射線AE與射線CD交于點(diǎn)F，連接BF，設(shè)∠BCD＝α.(1)當(dāng)α＝20°時(shí)，求∠AFC的度數(shù)．(2)當(dāng)α<45°時(shí)．①∠AFC的度數(shù)為__________；②若AD＝BC，求證：AF＝CF.題23圖1．C2.A3.C4.D5.C6.D7.C8.D9.D10.B11．25°12.20°13.1214.2115.2202316．解：∵AB∥CD，∴∠DOE＝∠A＝45°.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E.又∠DOE＝∠C＋∠E＝2∠C，∴∠C＝eq\f(1,2)∠DOE＝22.5°.17．證明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°.∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠ADB＝∠AEC＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝180°－∠ADB－∠AEC＝180°－60°－60°＝60°.∴△ADE是等邊三角形．18．解：(1)畫出△A′B′C′如答圖所示．(3，4)(4，1)(1，1).題18答圖(2)△A′B′C′的面積為eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2).19．解：(1)如答圖，直線MN即為所求．題19答圖(2)∵直線MN是線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM.∴∠ABM＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠ABC＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝67°.∴∠MBC＝∠ABC－∠ABM＝67°－46°＝21°.20．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠CEF＝∠BEF＝90°.∴∠F＋∠C＝90°，∠BDE＋∠B＝90°.∴∠F＝∠BDE.又∠BDE＝∠ADF，∴∠F＝∠ADF.∴AF＝AD.∴△ADF是等腰三角形．(2)解：由(1)可知，△ADF是等腰三角形，∴AF＝AD＝2.∵AB＝BD＋AD＝6，∴AC＝AB＝6.∴CF＝AC＋AF＝8.∵FE⊥BC，∠F＝30°，∴CE＝eq\f(1,2)CF＝4.21．(1)證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝AB，AE＝AC.∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE.在△DAC和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠DAC＝∠BAE，,AC＝AE，))∴△DAC≌△BAE(SAS).∴DC＝BE.(2)解：由(1)可知，△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE.∵△ABD為等邊三角形，∴∠ADB＝ABD＝60°.∴∠ODB＋∠OBD＝∠ADB－∠ADC＋∠ABD＋∠ABE＝∠ADB＋∠ABD＝120°.∴∠BOC＝∠ODB＋∠OBD＝120°.22．證明：如答圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.題22答圖∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AB＝2AE，∠AED＝90°.又AB＝2AC，∴AE＝AC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.在△ADE和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AC，,∠EAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ADE≌△ADC(SAS).∴∠ACD＝∠AED.∴∠ACD＝90°，即AC⊥CD.23．(1)解：如答圖，設(shè)BE交CF于點(diǎn)G，連接CE.題23答圖∵E是點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，∴直線CD垂直平分BE.∴BC＝EC，CG⊥BE.∴∠ECG＝∠BCG＝20°.又AC＝BC，∴AC＝EC.∴∠CAE＝∠AEC.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°－∠BCG－∠ECG＝90°－20°－20°＝50°.∴∠AEC＝eq\f(1,2)×(180°－∠ACE)＝65°.∴∠AFC＝∠AEC－∠ECG＝45°.(2)①解：45°.②證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°.由①，得∠AFC＝45°.∴∠AFC＝∠ABC.又∠BDC＝∠ADF，∴180°－∠BDC－∠ABC＝180°－∠ADF－∠AFC，