人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三 6.2.4組合數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三6.2.4組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第6章第2節(jié)組合數(shù)。教學(xué)內(nèi)容涉及到組合數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)等基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)中的基本概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的了解。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識緊密相連，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)組合數(shù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理方法，分析組合數(shù)的相關(guān)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，將組合數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過小組合作、討論交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力，使學(xué)生在解決問題的過程中，提升自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-組合數(shù)的定義與性質(zhì)：理解組合數(shù)的概念，掌握組合數(shù)的性質(zhì)，如組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的單調(diào)性等。

-組合數(shù)的應(yīng)用：能夠?qū)⒔M合數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如排列組合問題、圖論問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-組合數(shù)的計(jì)算：學(xué)生可能對組合數(shù)的計(jì)算公式和不定排列組合問題感到困惑，難以理解和運(yùn)用。

-組合數(shù)的性質(zhì)證明：學(xué)生可能對組合數(shù)的性質(zhì)證明過程感到困難，如組合數(shù)的單調(diào)性證明、組合數(shù)的奇偶性證明等。

舉例解釋：

-教學(xué)重點(diǎn)舉例：在學(xué)習(xí)組合數(shù)的定義時(shí)，可以通過具體的例子來說明組合數(shù)的含義，如從一組物體中選取幾個(gè)物體的不同組合方式。

-教學(xué)難點(diǎn)舉例：在講解組合數(shù)的計(jì)算時(shí)，可以提供一些實(shí)際問題，如排列組合問題，讓學(xué)生通過計(jì)算來解決，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第6章第2節(jié)的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的組合數(shù)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更直觀地理解組合數(shù)的概念和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、紙張、筆等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、黑板、投影儀等，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和教師進(jìn)行演示講解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對組合數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是組合數(shù)嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于組合數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受組合數(shù)的概念和應(yīng)用場景。

簡短介紹組合數(shù)的定義、性質(zhì)和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.組合數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解組合數(shù)的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

過程：

講解組合數(shù)的定義，包括其主要性質(zhì)和計(jì)算公式。

詳細(xì)介紹組合數(shù)的性質(zhì)，如組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的單調(diào)性等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.組合數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解組合數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的組合數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解組合數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用組合數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與組合數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對組合數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)組合數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括組合數(shù)的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)組合數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用組合數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于組合數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀一些與組合數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊和論文，如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《組合數(shù)學(xué)》等，以了解組合數(shù)領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用進(jìn)展。

-在線課程和講座：推薦學(xué)生參加一些在線課程和講座，如MOOC平臺(tái)上的組合數(shù)學(xué)課程，以及數(shù)學(xué)專家教授的公開講座，以深入學(xué)習(xí)和理解組合數(shù)的相關(guān)知識。

-數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競賽等，通過解決實(shí)際問題的方式提高運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題的能力。

2.拓展建議：

-深入研究組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用：建議學(xué)生自主閱讀教材外的組合數(shù)相關(guān)資料，深入研究組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，嘗試解決一些組合數(shù)領(lǐng)域的難題和實(shí)際問題。

-參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)研究小組，與數(shù)學(xué)教師或?qū)＜液献?，進(jìn)行組合數(shù)的相關(guān)研究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力和創(chuàng)新能力。

-結(jié)合其他學(xué)科學(xué)習(xí)組合數(shù)：建議學(xué)生將組合數(shù)與其他學(xué)科相結(jié)合，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)等，了解組合數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野和應(yīng)用領(lǐng)域。板書設(shè)計(jì)1.組合數(shù)的定義與性質(zhì)

-定義：在數(shù)學(xué)中，組合數(shù)是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的排列數(shù)，記作C(n,m)。

-性質(zhì)：組合數(shù)滿足以下性質(zhì)：

①組合數(shù)C(n,m)=C(n,n-m)，即組合數(shù)的值在m和n-m之間是對稱的。

②組合數(shù)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即組合數(shù)可以通過上一行的組合數(shù)相加得到。

2.組合數(shù)的計(jì)算公式

-計(jì)算公式：組合數(shù)的計(jì)算公式為C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!),其中n!表示n的階乘。

-解釋：階乘n!表示從1乘到n的所有整數(shù)的乘積，而組合數(shù)C(n,m)表示從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

3.組合數(shù)的應(yīng)用

-應(yīng)用示例：組合數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在排列組合問題、圖論問題、概率論問題等方面。

-解題思路：解決組合數(shù)相關(guān)問題時(shí)，可以通過列出所有可能的組合情況、計(jì)算組合數(shù)的大小或應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)來簡化問題。教學(xué)反思今天的課講的是組合數(shù)，這是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。課后我坐下來反思，感覺課堂上的教學(xué)效果還不錯(cuò)，但也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得導(dǎo)入部分做得比較好。我通過提問和展示一些實(shí)際問題，成功引起了學(xué)生對組合數(shù)的興趣。他們對于組合數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用表現(xiàn)出了濃厚的興趣，這為后續(xù)的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。

然而，在基礎(chǔ)知識講解部分，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解組合數(shù)的定義和計(jì)算公式時(shí)有些困難?？赡苁且?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象，他們不能很好地將其應(yīng)用到具體問題中。下次在講解這部分內(nèi)容時(shí)，我應(yīng)該更詳細(xì)地解釋組合數(shù)的含義，并給出更多的例子來幫助學(xué)生理解和掌握。

在案例分析部分，我選擇了幾個(gè)典型的組合數(shù)問題讓學(xué)生們解決。他們對于解決實(shí)際問題非常積極，但我在觀察他們的解題過程中發(fā)現(xiàn)，他們在應(yīng)用組合數(shù)的性質(zhì)時(shí)有些迷茫。這說明他們在理解組合數(shù)的性質(zhì)方面還存在問題。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在下一個(gè)課堂上花更多的時(shí)間來講解和練習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)，并通過小組討論的方式讓學(xué)生們更深入地理解和掌握。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在分組討論時(shí)非常積極，他們的想法和解決方案也非常有創(chuàng)意。這讓我感到很高興，因?yàn)檫@正是我希望他們能夠通過這節(jié)課學(xué)到的東西。

最后，在課堂展示和點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們在表達(dá)和溝通能力上的進(jìn)步。他們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并且能夠給出有深度的評價(jià)。這說明他們在課堂上的參與度很高，他們能夠積極地思考和交流。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生們的課堂表現(xiàn)總體來說是積極的。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，積極參與課堂討論，回答問題。但也有一些學(xué)生表現(xiàn)不太積極，需要進(jìn)一步鼓勵(lì)他們參與課堂活動(dòng)。

2.小組討論成果展示：小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生們展示了自己小組對組合數(shù)相關(guān)主題的深入研究和創(chuàng)新想法。他們的展示內(nèi)容豐富，觀點(diǎn)明確，分析深入，解決方案具有可行性。這表明學(xué)生們對組合數(shù)有了更深入的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：隨堂測試是檢驗(yàn)學(xué)生對組合數(shù)知識掌握情況的重要手段。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確理解和運(yùn)用組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式。但也有少數(shù)學(xué)生在理解和應(yīng)用組合數(shù)方面存在一些問題，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。

4.學(xué)生作業(yè)：學(xué)生的作業(yè)是鞏固和加深對組合數(shù)知識的重要途徑。通過批改學(xué)生的作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用組合數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題，但也有少數(shù)學(xué)生在計(jì)算和應(yīng)用組合數(shù)方面存在一些錯(cuò)誤。

5.教師評價(jià)與反饋：總的來說，學(xué)生們在本次課程中對組合數(shù)的理解和應(yīng)用能力有所提高。他們對組合數(shù)的定義、性質(zhì)和計(jì)算公式有了更深入的理解，能夠運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問題。但在理解和應(yīng)用組合數(shù)方面，仍有一些學(xué)生存在一些問題，需要進(jìn)一步指導(dǎo)和練習(xí)。我會(huì)在接下來的課程中針對這些問題進(jìn)行更詳細(xì)的講解和練習(xí)，以幫助學(xué)生們更好地理解和掌握組合數(shù)的知識。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與課堂活動(dòng)，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)興趣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《組合數(shù)學(xué)》期刊、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題目集、數(shù)學(xué)建模競賽題目集。

-視頻資源：MOOC平臺(tái)上的組合數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)專家的公開講座。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間自主閱讀相