浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期 10月七年級數(shù)學(xué)獨立作業(yè)

浙江省杭州市西湖區(qū)文理中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月七年級數(shù)學(xué)獨立作業(yè)1．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣a2；④﹣a2﹣1；⑤a2﹣（a+1）2，其中值一定是負數(shù)的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42.代數(shù)式可取得的最小值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．（2021秋?西湖區(qū)校級月考）若實數(shù)a、b、c滿足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，則|b﹣c|的值為（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或74．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣15．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）已知a，b都是有理數(shù)，如果|a+b|＝b﹣a，那么對于下列兩種說法：①a可能是負數(shù)；②b一定不是負數(shù)，其中判斷正確的是（）A．①②都錯 B．①②都對 C．①錯②對 D．①對②錯6．（2023秋?蕭山區(qū)校級月考）如圖，有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C、D，若a+c＝0，則d（b+c）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定7．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．138．（2022秋?下城區(qū)校級月考）計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B09．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若|a|＞|b|，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)+c＜﹣2 C． D．a(chǎn)bc≥010．（2023秋?蕭山區(qū)月考）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b11．（2023秋?蕭山區(qū)月考）已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此類推，則a2020＝（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣101112．（2023秋?拱墅區(qū)月考）將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列，首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取出，形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列13．（2022秋?拱墅區(qū)月考）3的正整數(shù)次冪：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…觀察歸納，可得32022的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．914．（2022秋?臨平區(qū)月考）下列圖形都是用同樣大小的★按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個★，第②個圖形中共有11個★，第③個圖形中共有19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數(shù)為（）A．109 B．111 C．131 D．15715．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，則x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二．填空題（共15小題）16．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）在數(shù)軸上剪下8個單位長度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是．17．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）閱讀：|5﹣2|表示5與2的絕對值，也可理解為5與2兩位數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩位數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．探索：（1）數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（2）若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x﹣1|+|x+2|＝5，則有理數(shù)x為．18．（2022秋?臨平區(qū)月考）一電子跳蚤在數(shù)軸的點P0處，第一次向右跳1個單位長度到點P1處，第二次向左跳2個單位長度到點P2處，第三次向右跳3個單位長度到點P3處，第四次向左跳4個單位長度到點P4處，以此類推，當(dāng)跳蚤第十次恰好跳到數(shù)軸原點，則點P0在數(shù)軸上表示的數(shù)為．19．（2023秋?拱墅區(qū)月考）已知a、b、c為非零有理數(shù)，請你探究以下問題：（1）當(dāng)a＜0時，＝；（2）的最小值為．20．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）若﹣1＜a＜0，則a、a2、從小到大的關(guān)系是．21．（2023秋?拱墅區(qū)月考）已知﹣1＜a＜0，將四個數(shù)、a2、a、|a|按從小到大的順序排列是（用“＜”連接）．22．（2023秋?江干區(qū)月考）如下的號碼是由12位數(shù)字組成的，每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，則x的值為．9x﹣223．（2022秋?下城區(qū)校級月考）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取n＝26．則：若n＝449，則第2018次“F運算”的結(jié)果是．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為．25．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．現(xiàn)對82進行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行次操作后變?yōu)?．26．（2023秋?蕭山區(qū)月考）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2022次輸出的結(jié)果是．27．（2023秋?蕭山區(qū)校級月考）已知一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行﹣1第2行2﹣3第3行4﹣56第4行﹣78﹣910第5行﹣1112﹣1314﹣15…按照上述規(guī)律排下去，那么第12行從右邊數(shù)第3個數(shù)為．28．（2023秋?余杭區(qū)校級月考）我們把分子為1的負分數(shù)叫做單位負分數(shù)，如，，，…，任何一個單位負分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位負分數(shù)的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，觀察上述式子，把表示為兩個單位分數(shù)之和應(yīng)為．29．（2022秋?杭州月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為．30．（2021秋?西湖區(qū)校級月考）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰7”中C的位置是有理數(shù)，﹣2121應(yīng)排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答題（共7小題）31．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）若點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB，即AB＝|a﹣b|．利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣6的兩點之間的距離表示為；（3）若x表示一個有理數(shù)，且﹣2＜x＜2．則|x﹣2|+|x+2|＝；（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是；（5）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值為，此時x＝；（6）當(dāng)|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|時，則y的最大值為．32．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；（3）求當(dāng)t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．33．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”號，如果可以使其代數(shù)和為m，就稱數(shù)m是“可表出數(shù)“，如1是“可表出數(shù)”：因為+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一種可被表出的方法．（1）13“可表出數(shù)”，14“可表出數(shù)”（填“是“或“不是“）；（2）共有個“可表出數(shù)”；（3）求27共有多少種可被表出的方法．34．（2022秋?臨平區(qū)月考）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，請問：當(dāng)它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？35．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元．下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+2.20+1.42﹣0.80﹣2.52+1.30（1）星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？（2）本周內(nèi)該股票的最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）已知小楊買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出，則他的收益情況如何？（收益＝賣股票收入﹣買股票支出﹣賣股票手續(xù)費和交易稅﹣買股票手續(xù)費）36．（2023秋?拱墅區(qū)月考）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的表示為距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為；數(shù)軸上表示x和﹣1兩點之間的距離為；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值為4，則a＝；（3）已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應(yīng)的數(shù)為x．如果點P以每分鐘1個單位的速度從點O左運動，設(shè)t分鐘后，（不包括t＝0）時點P到N的距離為點P到M的距離的4倍，請求出t值．七上十月份月考復(fù)習(xí)參考答案1．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣a2；④﹣a2﹣1；⑤a2﹣（a+1）2，其中值一定是負數(shù)的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】準確分析每個代數(shù)式的特點，確定它們的符號．【解答】解：①a＜0時，﹣a是正數(shù)；②x＝0時，﹣|x|＝0；③a＝0時，﹣a2＝0；④﹣a2﹣1一定是負數(shù)；⑤a＝﹣2時，a2﹣（a+1）2是正數(shù)，故其中值一定是負數(shù)的有1個．故選：A．【點評】考查了正數(shù)和負數(shù)，絕對值，由a的取值范圍知道代數(shù)式的正負．2．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）代數(shù)式可取得的最小值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【答案】B【分析】根據(jù)＝±1，推出要使得代數(shù)式取得的最小值，推出必須＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1．【解答】解：∵＝±1，∴要使得代數(shù)式取得的最小值，∴必須＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，不妨設(shè)x1＞0，則x2＜0，x3＞0，x4＜0，此時原式＝1﹣1+1﹣1﹣4＝﹣4，∴代數(shù)式的最小值為﹣4，故選：B．【點評】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．3．（2021秋?西湖區(qū)校級月考）若實數(shù)a、b、c滿足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，則|b﹣c|的值為（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【答案】C【分析】根據(jù)條件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四種情況分別計算即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，當(dāng)a﹣b＝1，a﹣c＝7時，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；當(dāng)a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7時，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；當(dāng)a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7時，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；當(dāng)a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7時，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；故選：C．【點評】本題考查了絕對值的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類做到不重不漏是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【答案】A【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當(dāng)a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當(dāng)a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．5．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）已知a，b都是有理數(shù)，如果|a+b|＝b﹣a，那么對于下列兩種說法：①a可能是負數(shù)；②b一定不是負數(shù)，其中判斷正確的是（）A．①②都錯 B．①②都對 C．①錯②對 D．①對②錯【答案】B【分析】利用絕對值的定義，分情況討論結(jié)果．【解答】解：|a+b|＝，當(dāng)a+b＝b﹣a時，可得到2a＝0，即a＝0，此時把a＝0代入等式|a+b|＝b﹣a，則|b|＝b，即b≥0，當(dāng)﹣a﹣b＝b﹣a時，得到2b＝0，即b＝0，此時把b＝0代入等式|a+b|＝b﹣a，則|a|＝﹣a，即a≤0；∴a有可能是負數(shù)，①正確；b一定不是負數(shù)，②正確；∴①②都正確，符合題意，故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值，做題關(guān)鍵是掌握絕對值的定義．6．（2023秋?蕭山區(qū)校級月考）如圖，有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C、D，若a+c＝0，則d（b+c）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定【答案】B【分析】根據(jù)a+c＝0，確定原點的位置，然后結(jié)合數(shù)軸分析得到c＞0，b＞0，d＜0，從而利用有理數(shù)加法和乘法運算法則計算求解．【解答】解：∵a+c＝0，∴a，c互為相反數(shù)，∴原點是AC的中點，∴c＞0，b＞0，d＜0，∴b+c＞0，∴d（b+c）＜0，故選：B．【點評】本題考查相反數(shù)的定義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)的加法及乘法運算，理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，掌握有理數(shù)的加法和乘法運算法則，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】三個頂角分別是4，5，6，4與5之間是3，6和5之間是1，4和6之間是2，這樣每邊的和才能相等．【解答】解：三邊之和是3s，等于1+2+…+6三個頂點的值．而三個頂點的值最大是4+5+6，當(dāng)三個頂點分別是4，5，6時，可以構(gòu)成符合題目的三角形．所以s最大為（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故選：C．【點評】考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是三角形的三個頂點的數(shù)字是1～6這6個數(shù)最大的三個數(shù)字．8．（2022秋?下城區(qū)校級月考）計算機中常用的十六進制是一種逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如表：十六進制01234567十進制01234567十六進制89ABCDEF十進制89101112131415例如，用十六進制表示E+D＝1B，用十進制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0【答案】A【分析】在表格中找出A和B所對應(yīng)的十進制數(shù)字，然后根據(jù)十進制表示出A×B，根據(jù)表格中E對應(yīng)的十進制數(shù)字可把A×B用十六進制表示．【解答】解：∵表格中A對應(yīng)的十進制數(shù)為10，B對應(yīng)的十進制數(shù)為11，∴A×B＝10×11，由十進制表示為：10×11＝6×16+14，又表格中E對應(yīng)的十進制為14，∴用十六進制表示A×B＝6E．故選：A．【點評】此題屬于新定義的題型，此類題主要是弄清題意，理解新定義，解本題的關(guān)鍵是從表格中找出十六進制與十進制間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．9．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若|a|＞|b|，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)+c＜﹣2 C． D．a(chǎn)bc≥0【答案】C【分析】利用特殊值法即可判斷；【解答】解：不妨設(shè)a＜c＜b＜0，則A，D錯誤，a+c＜0，無法判斷a+c與﹣2的大小，＜1，故選：C．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊值法解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（2023秋?蕭山區(qū)月考）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【答案】C【分析】先根據(jù)a，b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：C．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023秋?蕭山區(qū)月考）已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此類推，則a2020＝（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【答案】C【分析】根據(jù)前幾個數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)字開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值是其順序數(shù)的一半的相反數(shù)，從而得到答案．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此類推，經(jīng)過前幾個數(shù)字比較后發(fā)現(xiàn)：從第二個數(shù)字開始，如果順序數(shù)為偶數(shù)，最后的數(shù)值是其順序數(shù)的一半的相反數(shù)，即a2n＝﹣n，則a2020＝﹣＝﹣1010，故選：C．【點評】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)前幾個數(shù)字找出最后數(shù)值與順序數(shù)之間的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023秋?拱墅區(qū)月考）將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列，首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取出，形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列【答案】C【分析】根據(jù)題意和數(shù)據(jù)排列發(fā)現(xiàn)，2m（2n﹣1），m指橫行數(shù)，n代表列，代入選項逐項判斷即可．【解答】解：m代表橫行數(shù)，n代表豎行數(shù)，則有：最左側(cè)一列數(shù)據(jù)為2m，（m取自然數(shù)），橫行數(shù)據(jù)為2m（2n﹣1），∴選項A：26（2×4﹣1）＝64×8＝512≠416，不符合題意；選項B：24（2×6﹣1）＝16×11＝176≠416，不符合題意；選項C：25（2×7﹣1）＝32×13＝416，符合題意；選項D：27（2×5﹣1）＝128×9＝1152≠416．∴416是第五行第七列的數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)字的探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022秋?拱墅區(qū)月考）3的正整數(shù)次冪：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…觀察歸納，可得32022的個位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【分析】根據(jù)個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律得出結(jié)論即可．【解答】解：由數(shù)字的變化可知，3n的個位數(shù)字按3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷4＝505……2，∴32022的個位數(shù)字是9，故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的變化得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?臨平區(qū)月考）下列圖形都是用同樣大小的★按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個★，第②個圖形中共有11個★，第③個圖形中共有19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數(shù)為（）A．109 B．111 C．131 D．157【答案】C【分析】先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第⑩個圖形中★的個數(shù)．【解答】解：∵第①個圖形中共有（1+2）×2﹣1＝3×2﹣1＝5個★，第②個圖形中共有（1+2+3）×2﹣1＝4×3﹣1＝11個★，第③個圖形中共有（1+2+3+4）×2﹣1＝5×4﹣1＝19個★，…，則第⑩個圖形中★的個數(shù)為（1+2+3+…+11）×2﹣1＝12×11﹣1＝131．故選：C．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問題．15．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．則m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，則x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中負數(shù)的個數(shù)，再分情況進行討論解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，因此有三種情況，即①a、b為負，c為正，②a、c為負，b為正，③b、c為負，a為正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①當(dāng)a、b為負，c為正時，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②當(dāng)a、c為負，b為正時，m＝﹣1﹣2+3＝0，③當(dāng)b、c為負，a為正時，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查分式的加減法，正確的判斷出a、b、c的符號是正確解答的關(guān)鍵．二．填空題（共15小題）16．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）在數(shù)軸上剪下8個單位長度（從1到9）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是3或5或7．【答案】3或5或7．【分析】由線段總長度及三條線段的長度之比，可得三條線段的長度，再分情況討論即可．【解答】解：∵線段長為8，這三條線段的長度之比為1：1：2，∴8÷（1+1+2）＝2，∴這三條線段的長度分別為2，2，4，若剪下的第一條線段長為3，第2條線段長度也為2，則折痕表示的數(shù)為：1+3+2＝5；若剪下的第一條線段長為3第2條線段長度為3，則折痕表示的數(shù)為：1+3+3＝7；∴折痕表示的數(shù)為3或5或7．故答案為：3或5或7．【點評】本題考查數(shù)軸與線段綜合，列出三條線段所有可能的順序是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）閱讀：|5﹣2|表示5與2的絕對值，也可理解為5與2兩位數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩位數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．探索：（1）數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是7；（2）若數(shù)軸上有理數(shù)x滿足|x﹣1|+|x+2|＝5，則有理數(shù)x為﹣3或2．【答案】（1）7；（2）﹣3或2．【分析】（1）根據(jù)題中所給的數(shù)軸上兩點之間的距離計算方式即可解決問題．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是：|2﹣（﹣5）|＝7．故答案為：7．（2）方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解可理解為數(shù)軸上與表示1的點和表示﹣2的點的距離之和是5的點所表示的數(shù)，由數(shù)軸可知，數(shù)軸上表示﹣3和2的點與表示﹣2的點和表示1的點的距離之和為5．所以x＝﹣3或2．故答案為：﹣3或2．【點評】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)及絕對值，數(shù)形結(jié)合思想的巧妙利用是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?臨平區(qū)月考）一電子跳蚤在數(shù)軸的點P0處，第一次向右跳1個單位長度到點P1處，第二次向左跳2個單位長度到點P2處，第三次向右跳3個單位長度到點P3處，第四次向左跳4個單位長度到點P4處，以此類推，當(dāng)跳蚤第十次恰好跳到數(shù)軸原點，則點P0在數(shù)軸上表示的數(shù)為5．【答案】5．【分析】設(shè)P0所表示的數(shù)是x，歸納出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根據(jù)P10＝0，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)P0所表示的數(shù)是x，由題意知，P1所表示的數(shù)是x+1，P2所表示的數(shù)是x+1﹣2，P3所表示的數(shù)是x+1﹣2+3，...，Pn所表示的數(shù)是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的數(shù)的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故答案為：5．【點評】本題主要考查的是數(shù)軸和數(shù)字的變化規(guī)律，歸納出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n是解題的關(guān)鍵．19．（2023秋?拱墅區(qū)月考）已知a、b、c為非零有理數(shù)，請你探究以下問題：（1）當(dāng)a＜0時，＝﹣1；（2）的最小值為﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）﹣2．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a，由此可得出答案；（2）根據(jù)a、b、c為非零有理數(shù)，可分為以下四種情況進行討論：①當(dāng)a，b，c均為正時，則|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc；②當(dāng)a，b，c兩正一負時，不妨假設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，③當(dāng)a，b，c一正兩負時，不妨假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，④當(dāng)a，b，c均為負時，則|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，根據(jù)每一種情況求出式子的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝﹣1；故答案為：﹣1．（2）∵a、b、c為非零有理數(shù)，∴有以下四種情況：①當(dāng)a，b，c均為正時，則|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc，∴＝＝4；②當(dāng)a，b，c兩正一負時，不妨假設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝﹣2；③當(dāng)a，b，c一正兩負時，不妨假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，∴＝＝0；④當(dāng)a，b，c均為負時，則|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝2．綜上所述：的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握絕對值的意義是解答此題的關(guān)鍵；分類討論是解答此題的難點，也是易錯點．20．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）若﹣1＜a＜0，則a、a2、從小到大的關(guān)系是＜a＜a2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用取特殊值法，取a＝﹣0.1，然后計算出a、a2、的值，再比較大小即可．【解答】解：若﹣1＜a＜0，則a、a2、從小到大的關(guān)系是：＜a＜a2，故答案為：＜a＜a2．【點評】此題主要考查了比較大小，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?1．（2023秋?拱墅區(qū)月考）已知﹣1＜a＜0，將四個數(shù)、a2、a、|a|按從小到大的順序排列是＜a＜a2＜|a|（用“＜”連接）．【答案】＜a＜a2＜|a|．【分析】運用倒數(shù)、絕對值、平方知識進行比較、求解．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴＜﹣1＜a＜0＜a2＜|a|．∴＜a＜a2＜|a|，故答案為：＜a＜a2＜|a|．【點評】此題考查了運用倒數(shù)、絕對值、平方進行有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．22．（2023秋?江干區(qū)月考）如下的號碼是由12位數(shù)字組成的，每一位數(shù)字寫在下面的方格中，若任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，則x的值為5．9x﹣2【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，可判斷出x左右兩個數(shù)字，再由相鄰三數(shù)之和為12可得出答案．【解答】解：∵﹣2左邊的兩個空格中的數(shù)字之和為14，∴根據(jù)任何相鄰的三個數(shù)字之和都等于12，可得x右邊的數(shù)字為﹣2，9右邊的空格中的兩數(shù)之和為3，∴可得x左邊的空格中的數(shù)為9，故x＝12﹣9+2＝5，故答案為：5．【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算，比較新穎，關(guān)鍵是推出x左右的數(shù)字．23．（2022秋?下城區(qū)校級月考）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取n＝26．則：若n＝449，則第2018次“F運算”的結(jié)果是1．【答案】1．【分析】探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，第二次：，根據(jù)題意k＝3時，結(jié)果為169；第三次：3×169+5＝512，第四次：∵512是2的9次方，∴k＝9，計算結(jié)果是1；第五次：1×3+5＝8；第六次：，∵8是2的3次方，∴k＝3，計算結(jié)果是1，此后計算結(jié)果8和1循環(huán)．∵2018是偶數(shù)，∴第2018次“F運算”結(jié)果是1，故答案為：1．【點評】本題考查的是整數(shù)的奇偶性新定義，觀察通過若干次運算得出循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為0．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負數(shù)的個數(shù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理數(shù)，∴a，b，c中有一個為負數(shù)或兩個為負數(shù)，當(dāng)a，b，c中有一個為負數(shù)時，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；當(dāng)a，b，c中有兩個為負數(shù)時，原式＝1﹣1﹣1+1＝0，故答案為：0【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．現(xiàn)對82進行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行3次操作后變?yōu)?．【答案】3．【分析】仿照例題的解題思路進行計算即可解答．【解答】解：121[]＝11[]＝3[]＝1，∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?，故答案為：3．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋?蕭山區(qū)月考）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2022次輸出的結(jié)果是2．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾個輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，從而可以求得第2022次輸出的結(jié)果．【解答】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，第三次輸出的結(jié)果是2，第四次輸出的結(jié)果是1，第五次輸出的結(jié)果是4，…，由上可得，輸出結(jié)果依次以4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，從第二次輸出結(jié)果開始，∵（2022﹣1）÷3＝2021÷3＝673……2，∴第2022次輸出的結(jié)果是2，故答案為：2．【點評】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應(yīng)次數(shù)的輸出結(jié)果．27．（2023秋?蕭山區(qū)校級月考）已知一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行﹣1第2行2﹣3第3行4﹣56第4行﹣78﹣910第5行﹣1112﹣1314﹣15…按照上述規(guī)律排下去，那么第12行從右邊數(shù)第3個數(shù)為76．．【答案】76．【分析】由題意第12行第一個數(shù)為負數(shù)，且為：﹣（1+2+3+4+5+...+11+1）＝﹣67，據(jù)此即可求解．【解答】解：由題意得：第1行共1個數(shù)，第一個數(shù)為：﹣1；第2行共2個數(shù)，第一個數(shù)為：1+1＝2；第3行共3個數(shù)，第一個數(shù)為：1+2+1＝4；第4行共4個數(shù)，第一個數(shù)為：﹣（1+2+3+1）＝﹣7；第5行共5個數(shù)，第一個數(shù)為：﹣（1+2+3+4+1）＝﹣11；…．第一個數(shù)以負正正負負正正…的規(guī)律排列，∴第12行第一個數(shù)為負數(shù)，且為：﹣（1+2+3+4+5+...+11+1）＝﹣67，第12行從右邊數(shù)第3個數(shù)為：67+9＝76，故答案為：76．【點評】本題考查了數(shù)字規(guī)律探索問題，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．28．（2023秋?余杭區(qū)校級月考）我們把分子為1的負分數(shù)叫做單位負分數(shù)，如，，，…，任何一個單位負分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位負分數(shù)的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，觀察上述式子，把表示為兩個單位分數(shù)之和應(yīng)為．【答案】．【分析】根據(jù)題中的拆分方法，可將的分子分母擴大相同的倍數(shù)，再寫成兩個分數(shù)的和，且這兩個分數(shù)都能約分成分子為1即可．【解答】解：由題知，，不符合要求；，不符合要求；，，不符合要求；，，不符合要求；，符合要求．故答案為：．【點評】本題考查分數(shù)的加減法，能對所給分數(shù)進行正確的拆分是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋?杭州月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為51．【答案】51．【分析】設(shè)第n行的第1個數(shù)的絕對值為an，根據(jù)數(shù)列排列方式找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝+1”，第n行有n個數(shù)，依此規(guī)律再結(jié)合數(shù)列中所有奇數(shù)為正，偶數(shù)為負即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n行的第1個數(shù)的絕對值為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝|﹣2|＝2＝a1+1，a3＝|﹣4|＝4＝a2+2，a4＝7＝a3+3，a5＝11＝a4+4，…，∴an＝an﹣1+n﹣1．∴an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）＝1+1+2+…+n﹣1＝+1．當(dāng)n＝10時，a10＝+1＝56，∵第10行有10個數(shù)，∴第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)即為第10行從左邊數(shù)第6個數(shù)，則其的絕對值為：56﹣（6﹣1）＝51．又∵該數(shù)列中奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，∴第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為51．故答案為：51．【點評】本題考查了規(guī)律型中得數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律第n行第一個數(shù)的絕對值為+1．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出前幾行的第一個數(shù)的絕對值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．30．（2021秋?西湖區(qū)校級月考）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰7”中C的位置是有理數(shù)34，﹣2121應(yīng)排在A、B、C、D、E中E的位置．【答案】34，E．【分析】由圖知，每五個數(shù)一個峰，且第奇數(shù)個峰值是正偶數(shù)，第偶數(shù)個峰值是負奇數(shù)，故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，由（2121﹣1）÷5＝424，故﹣2121在E位置．【解答】解：由圖知，每五個數(shù)一個峰，且第奇數(shù)個峰值是正偶數(shù)，第偶數(shù)個峰值是負奇數(shù)，故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，∵（2121﹣1）÷5＝424，∴﹣2121在E位置，故答案為：34，E．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出每五個數(shù)一個峰，且第奇數(shù)個峰值是正偶數(shù)，第偶數(shù)個峰值是負奇數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）31．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）若點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A、B兩點之間的距離表示為AB，即AB＝|a﹣b|．利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是3；（2）數(shù)軸上表示x和﹣6的兩點之間的距離表示為|x+6|；（3）若x表示一個有理數(shù)，且﹣2＜x＜2．則|x﹣2|+|x+2|＝4；（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是x＞1或x＜﹣3；（5）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值為5，此時x＝﹣1；（6）當(dāng)|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|時，則y的最大值為3．【答案】（1）3；（2）|x+6|；（3）4；（4）x＞1或x＜﹣3；（5）5，﹣1；（6）3．【分析】（1）根據(jù)AB＝|a﹣b|的意義可得數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|2﹣5|＝3即可；（2）根據(jù)AB＝|a﹣b|的意義可得數(shù)軸上表示x和﹣6的兩點之間的距離表示為|x﹣（﹣6）|＝|x+6|即可；（3）根據(jù)絕對值的定義進行計算即可；（4）根據(jù)AB＝|a﹣b|的意義可得，|x﹣1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)﹣3，1兩點的距離之和，當(dāng)﹣3≤x≤1時，|x﹣1|+|x+3|的最小值為|﹣1﹣3|即可；（5）根據(jù)AB＝|a﹣b|的意義可得，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)3，﹣1，﹣2三個點的距離之和，進而可得當(dāng)x＝﹣1時，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可；（6）根據(jù)AB＝|a﹣b|的意義可得，當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|的最小值為|﹣1﹣2|＝3，當(dāng)﹣4≤y≤3時，|y﹣3|﹣|y+4|的最小值為|﹣3﹣4|＝7，而|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|，即|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|﹣|y+4|＝10時可得y的取值范圍即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是|2﹣5|＝3，故答案為：3；（2）數(shù)軸上表示x和﹣6的兩點之間的距離表示為|x﹣（﹣6）|＝|x+6|，故答案為：|x+6|；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2．則|x﹣2|+|x+2|＝2﹣x+x+2＝4，故答案為：4；（4）|x﹣1|+|x+3|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)﹣3，1兩點的距離之和，當(dāng)﹣3≤x≤1時，|x﹣1|+|x+3|的最小值為|﹣1﹣3|＝4，所以|x﹣1|+|x+3|＞4時，有理數(shù)x的取值范圍是x＞1或x＜﹣3，故答案為：x＞1或x＜﹣3；（5）|x﹣3|+|x+2|+|x+1|所表示的意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點，到表示數(shù)3，﹣1，﹣2三個點的距離之和，由數(shù)軸表示數(shù)的方法可知，當(dāng)x＝﹣1時，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|的值最小，這個最小值為|﹣2﹣3|＝5，故答案為：5，﹣1；（6）由（5）可知，當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|的最小值為|﹣1﹣2|＝3，當(dāng)﹣4≤y≤3時，|y﹣3|﹣|y+4|的最小值為|﹣3﹣4|＝7，而|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|，即|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|﹣|y+4|＝10時，﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，所以y的最大值為3，故答案為：3．【點評】本題考查數(shù)軸，絕對值以及數(shù)軸上兩點距離的計算方法，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法，絕對值的定義以及數(shù)軸上兩點距離的計算方法是正確解答的前提．32．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；（3）求當(dāng)t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時P，Q的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設(shè)OM＝x．則10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是．（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：①動點Q在CB上，動點P在AO上，則：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②動點Q在CB上，動點P在OB上，則：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③動點Q在BO上，動點P在OB上，則：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④動點Q在OA上，動點P在BC上，則：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．綜上所述：t的值為2、6.5、11或17．【點評】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．33．（2023秋?拱墅區(qū)校級月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”號，如果可以使其代數(shù)和為m，就稱數(shù)m是“可表出數(shù)“，如1是“可表出數(shù)”：因為+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一種可被表出的方法．（1）13是“可表出數(shù)”，14不是“可表出數(shù)”（填“是“或“不是“）；（2）共有46個“可表出數(shù)”；（3）求27共有多少種可被表出的方法．【答案】（1）是；不是；（2）46；（3）27共有8種可被表出的不同方法．【分析】（1）由奇數(shù)和偶數(shù)相加或相減都是奇數(shù)，又因1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5個奇數(shù)，可知最后的結(jié)果肯定為奇數(shù)，則問題得證；（2）根據(jù)若小方格全為“+”號，總和為45，若小方格全為“﹣”號，總和為﹣45，得出可表出數(shù)為﹣45至45之間的奇數(shù)，由此得出結(jié)論便可；（3）若小方格全為加號，總和為45，可知要使最后答案為27，則其中“+”號后面的數(shù)的總和為36，“﹣”號后面的數(shù)的總和為9，則求得和為9的個數(shù)及為所求．【解答】解：（1）∵奇數(shù)和偶數(shù)相加或相減都是奇數(shù)，∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5個奇數(shù)．∴最后的結(jié)果肯定為奇數(shù)，∵13為奇數(shù)，14為偶數(shù)，且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，∴13是可表出數(shù)，而14不是可表出數(shù)，故答案為：是；不是；（2）∵若小方格全為“+”號，總和為45，若小方格全為“﹣”號，總和為﹣45，奇數(shù)和偶數(shù)相加或相減都是奇數(shù)，∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇數(shù)都是“可表出數(shù)”，∴共有46個“可表出數(shù)”．故答案為：46；（3）∵若小方格全為加號，總和為45，∴要使最后答案為27，則其中“+”號后面的數(shù)的總和為36，“﹣”號后面的數(shù)的總和為9，∴不同方法數(shù)為7種：8或1，7或2，6或3，5或4，或1，2，6或1，3，5或2，3，4這些數(shù)字前的符號為負．還有一種是1+2+3+4+5+6+7+8﹣9，∴27共有8種可被表出的不同方法．【點評】此題屬于整數(shù)的綜合應(yīng)用問題．抓住奇數(shù)和偶數(shù)相加或相減都是奇數(shù)與若小方格全為加號，總和為45，要使最后答案為27，則其中“+”號后面的數(shù)的總和為36，“﹣”號后面的數(shù)的總和為9，是解此題的關(guān)鍵．34．（2022秋?臨平區(qū)月考）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，請問：當(dāng)它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式即可求解；（2）此題是相遇問題，先求出相遇所需的時間，再求出點Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出﹣20向右運動到相遇地點所對應(yīng)的數(shù)；（3）此題是追及問題，分相遇前兩只螞蟻間的距離為20個單位長度，相遇后兩只螞蟻間的距離為20個單位長度，列出算式求解即可．【解答】解：（1）M點對應(yīng)的數(shù)是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之間的距離為120，它們的相遇時間是120÷（6+4）＝12（秒），即相同時間Q點運動路程為：12×4＝48（個單位），即從數(shù)﹣20向右運動48個單位到數(shù)28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故當(dāng)它們運動50秒或70秒時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度．【點評】此題考查的是數(shù)軸上點的運動，還有相遇問題與追及問題．注意用到了路程＝速度×?xí)r間．35．（2023秋?西湖區(qū)校級月考）股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元．下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+2.20+1.42﹣0.80﹣2.52+1.30（1）星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？（2）本周內(nèi)該股票的最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）已知小楊買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出，則他的收益情況如何？（收益＝賣股票收入﹣買股票支出﹣賣股票手續(xù)費和交易稅﹣買股票手續(xù)費）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)股票類習(xí)題的特點，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算即可．關(guān)鍵是（3）中要根據(jù)題目中給出的計算收益的公式直接計算即可．【解答】解：（1）2.2+1.42﹣0.8＝2.82（元）．答：星期三收盤時，該股票漲了2.82元．（2）27+2.2+1.42＝30.62（元）．27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52＝27.30（元）．答：本周內(nèi)該股票的最高價是每股30.62元；最低價是每股27.30元．（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3＝28.6（元），28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）＝28528.5﹣27040.5＝1488（元）．答：小楊在星期五收盤前將全部股票賣出，則他將賺1488元．【點評】本題考查有理數(shù)運算在實際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識解答實際問題是我們應(yīng)具備的能力，這也是今后中考的命題重點．認真審題，準確地列出式子是解題的關(guān)鍵．36．（2023秋?拱墅區(qū)月考）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的表示為距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和﹣1的兩點之間的距離為3；數(shù)軸上表示x和﹣1兩點之間的距離為|x+1|；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值為4，則a＝3或﹣5；（3）已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，0，3，點P為數(shù)軸上任意點，其對應(yīng)的數(shù)為x．如果點P以每分鐘1個單位的速度從點O左運動，設(shè)t分鐘后，（不包括t＝0）