吉林述余市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題A文

PAGE8PAGE9吉林省扶余市其次試驗(yàn)學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題（A）文留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集為，集合，，則（）A． B． C． D．2．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．對(duì)隨意實(shí)數(shù)，在以下命題中，正確的個(gè)數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A． B． C． D．4．中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則的值是（）A．1 B． C． D．5．已知，，則等于（）A． B． C． D．6．自然奇數(shù)列：1，3，5，…，按如下方式排成三角數(shù)陣，第行最終一個(gè)數(shù)為，則的最小值為（）A． B． C．91 D．7．已知四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面是矩形，平面底面，為正三角形，，則球O的表面積為（）A． B． C． D．8．拋物線的焦點(diǎn)為．對(duì)于上一點(diǎn)，若的準(zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得為等腰三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．5 D．69．假設(shè)2個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下：YXy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)a+c40100對(duì)于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組是（）A．， B．， C．， D．，10．已知，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．總體由編號(hào)為00，01，，59的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列起先由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．14．如圖，正四棱錐SABCD的頂點(diǎn)都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為________．15．在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)_____________．16．已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓關(guān)于直線的對(duì)稱的曲線上隨意一點(diǎn)，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知函數(shù)的最大值為，且的最小正周期為．（1）若，求的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，為的中點(diǎn)，若，，，求的面積．18．（12分）三棱柱中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（1）證明；平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離．19．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值．20．（12分）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參與了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成果，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，則得到體育成果的折線圖如下：（1）若體育成果大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平常的體育活動(dòng)狀況，現(xiàn)從體育成果在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求所抽取的3名學(xué)生中，至少有1人為非“體育良好”的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成果分別為，，，且，，，當(dāng)三人的體育成果方差最小時(shí)，寫出，，的一組值（不要求證明）．注：，其中．21．（12分）已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)隨意，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程，（1）寫出直線l的一般方程與曲線C直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)，求的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2024-2025學(xué)年下學(xué)期高三3月月考卷文科數(shù)學(xué)（A）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由，得，即，故，所以，故選D．2．【答案】A【解析】若，則，故充分性成立；若，如，，則，故必要性不成立，故是的充分不必要條件，故選A．3．【答案】B【解析】①因?yàn)椋瑒t，依據(jù)不等式性質(zhì)得，故正確；②當(dāng)，時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；③因?yàn)?，所以，即，，故正確；④當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤，故選B．4．【答案】C【解析】由可知，，則有，所以，，，，故選C．5．【答案】C【解析】，所以，解得，故選C．6．【答案】D【解析】由題意知：，，，…，，累加得，則，∴，函數(shù)在上遞減，在上遞增，且．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，比較可得：當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選D．7．【答案】D【解析】令所在圓的圓心為，則圓的半徑，因?yàn)槠矫娴酌妫?，所以球的半徑，所以球的表面積，故選D．8．【答案】D【解析】所以準(zhǔn)線垂直時(shí)，由拋物線的定義可得，此時(shí)為等腰三角形，作線段的垂直平分線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，此時(shí)為等腰三角形，因?yàn)槿舻臏?zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得為等腰三角形，所以與重合，所以，所以，所以為等邊三角形，，，所以，整理可得，解得或（舍），所以則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選D．9．【答案】B【解析】的觀測(cè)值，依據(jù)2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)學(xué)問，當(dāng)，肯定時(shí)，，相差越大，與相差就越大，就越大，即和有關(guān)系的可能性越大，選項(xiàng)B中與其它選項(xiàng)相比相差最大，故選B．10．【答案】C【解析】由題意有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)．設(shè)，則恒過點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，在同始終角坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖象，如圖．由圖象可知，當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)和時(shí)，即時(shí)，此時(shí)函數(shù)與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象至多有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以，所以，解得，所以，此時(shí)函數(shù)與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)．所以若要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則，故選C．11．【答案】B【解析】依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．表示圓C上的點(diǎn)到的距離，的最大值是，故選B．12．【答案】D【解析】由題意，若明顯不是恒大于零，故．（由4個(gè)選項(xiàng)也是明顯可得），則在上恒成立；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，所以，即，再設(shè)，令，時(shí)，；時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】58【解析】由題意，從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字0起先，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為00，18，00(舍去)，18(舍去)，38，58，故選出來的第4個(gè)個(gè)體編號(hào)為58，故答案為58．14．【答案】【解析】設(shè)球的半徑為R，則所求的概率為，故答案為．15．【答案】或【解析】因?yàn)?，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．由題意得，，所以，解得或，所以復(fù)數(shù)或，故答案為或．16．【答案】【解析】圓的圓心，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，所以曲線的方程為，圓心為，設(shè)，則，又，，，即，所以，故答案為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），為銳角，且．所以，解得，由題意可得，因?yàn)闉殇J角，且，可得，．當(dāng)時(shí)，，，．（2），，即，，，則，．，，所以，，即，即，，解得，因此，．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）∵平面平面，且，∴平面，∵平面，∴，連接，由，，可知是等邊三角形，∵為中點(diǎn)，∴，∵．，，∴平面，而平面，故平面平面．（2）等積法：設(shè)到平面的距離為，，其中，，由（1）知：，與，，故．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)橢圓半焦距為，由題意可知，，由離心率有，，所以橢圓方程為，（2）設(shè)直線，聯(lián)立方程組，消去，得，設(shè)，，有，，由，所以的面積，函數(shù)，令，則，因?yàn)?，所以，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以面積的最大值為．20．【答案】（1）750；（2）；（3）（或）．【解析】（1）體育成果大于或等于分的學(xué)生有人，人．（2）記體育成果在[60，70)的2名學(xué)生編號(hào)為1，2，體育成果在[80，90)的3名學(xué)生編號(hào)為3，4，5，從中任取3人，有123，124，125，134，135，145，234，235，245，345，共10種不同的狀況，每種狀況都是等可能的，至少有1人為非“體育良好”，即“至少有1人體育成果在”，記作事務(wù)，只有345是不含1、2的，∴有9種不同的狀況，∴．（3）（或）．21．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）由題意得，的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）要證，即證．令，則．令，則，易得在上單調(diào)遞增，且，，∴存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，綜上，，即．22．