山西省芮城縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文含解析

PAGE16-山西省芮城縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文（含解析）（考試范圍：選修1—2）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回來分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回來分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】依據(jù)函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、回來分析的概念可知選C.考點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系、回來分析的概念.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：,,故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)相關(guān)的概念.3.關(guān)于學(xué)校教職成員、老師、后勤人員、理科老師、文科老師的結(jié)構(gòu)圖正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)結(jié)構(gòu)圖含義以及學(xué)校教職成員、老師、后勤人員、理科老師、文科老師的包含關(guān)系確定選擇.【詳解】依據(jù)學(xué)校教職成員、老師、后勤人員、理科老師、文科老師的包含關(guān)系確定結(jié)構(gòu)圖為A.選A.【點(diǎn)睛】本題考查結(jié)構(gòu)圖，考查基本推斷選擇實(shí)力.4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是()A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°【答案】B【解析】【分析】“至少有一個(gè)”的否定變換為“一個(gè)都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，留意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.5.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，該結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的，其緣由是（）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.以上都可能【答案】A【解析】分析：分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案.詳解：依據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，須要先分清大前提、小前提和結(jié)論分別是什么，之后結(jié)合定義以及對(duì)應(yīng)的結(jié)論的正確性得出結(jié)果.6.下列表述正確的是（）①歸納推理是由特別到一般的推理；②演繹推理是由一般到特別的推理；③類比推理是由特別到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A.②④ B.①③ C.①④ D.①②【答案】D【解析】分析：依據(jù)題意，結(jié)合合情推理、演繹推理的定義，依次分析4個(gè)命題，綜合即可得答案.詳解：依據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，歸納推理是由特別到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對(duì)于②，演繹推理是由一般到特別的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對(duì)于③，類比推理是由特別到特別的推理，所以錯(cuò)誤；對(duì)于④，分析法、綜合法是常見的干脆證明法，所以錯(cuò)誤；則正確的是①②，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)推理的問題，對(duì)歸納推理、演繹推理和類比推理的定義要明確，以及清晰哪些方法是干脆證明方法，哪些方法是間接證明方法，就可以得結(jié)果.7.（2024?武侯區(qū)校級(jí)模擬）已知x、y的取值如下表所示：x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A.2.6 B.6.3 C.2 D.4.5【答案】A【解析】試題分析：首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回來方程求出a的值解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．考點(diǎn)：線性回來方程．8.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（）A.必要條件 B.充分條件 C.必要條件 D.必要條件或成分條件【答案】B【解析】試題分析：分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式動(dòng)身，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：找尋結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.考點(diǎn)：1.必要條件、充分條件與充要條件的推斷；2.分析法和綜合法．9.如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是()A.殘差平方和變大 B.相關(guān)系數(shù)變大C.相關(guān)指數(shù)變大 D.說明變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】A【解析】【分析】由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng)．【詳解】解：由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變?。蔬x．【點(diǎn)睛】本題考查刻畫兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的量：相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法正確的是（）A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，回來分析是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B.線性回來方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的，，一個(gè)點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回來分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果差【答案】C【解析】分析：首先對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，須要明確獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系一種統(tǒng)計(jì)方法，回來直線可能不過任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬精度越高，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好的結(jié)論，就可以正確選出結(jié)果.詳解：對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，線性回來方程對(duì)應(yīng)的直線可能不過任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對(duì)于D，回來分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果好，所以D錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：依據(jù)概率統(tǒng)計(jì)中變量間的相關(guān)關(guān)系，線性回來方程以及殘差圖與相關(guān)指數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、推斷正誤即可.11.已知下表：則的位置是（）A.第13行第2個(gè)數(shù) B.第14行第3個(gè)數(shù)C.第13行第3個(gè)數(shù) D.第17行第2個(gè)數(shù)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)表可得，第行的第一個(gè)數(shù)的下標(biāo)為，然后即可得到答案【詳解】由表可得，第行的第一個(gè)數(shù)的下標(biāo)為所以時(shí)，第13行第一個(gè)數(shù)的下標(biāo)為79所以的位置是第13行第3個(gè)數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是由表視察規(guī)律，要用到等差數(shù)列的求和公式，較簡(jiǎn)潔.12.我們可以用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0,1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為781，則由此可估計(jì)的近似值為（）A.3．119 B.3．124 C.3．132 D.3．151【答案】B【解析】【分析】利用幾何概型公式可得：發(fā)生的概率為，我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法任取上的，求的概率，當(dāng)輸出的結(jié)果為781時(shí)，發(fā)生的概率為，然后利用二者相等即可求出答案.【詳解】利用幾何概型公式可得：發(fā)生的概率為題目中程序的功能是利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法任取上的，求的概率當(dāng)輸出的結(jié)果為781時(shí)，發(fā)生的概率為所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)的值，其中用到了概率的計(jì)算公式，較簡(jiǎn)潔.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分鐘，整理床褥4分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘.要完成這些事情，小明要花費(fèi)的最少時(shí)間為__________．【答案】17【解析】分析：依據(jù)統(tǒng)籌支配可得小明在完成洗漱、整理床褥、吃飯的同時(shí)聽廣播最節(jié)約時(shí)間，進(jìn)而得到答案.詳解：由題意可知，在完成洗漱、整理床褥、吃飯的同時(shí)聽廣播，故小明花費(fèi)最少時(shí)間為分鐘，故答案為17分鐘.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)籌支配的問題，在解題的過程中，須要明確哪些項(xiàng)目是必需獨(dú)立完成的，哪些是可以邊做還可以邊做其他任務(wù)的，從而求得結(jié)果.14.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)z的幾何意義以及的幾何意義，由圖象得出最大值.【詳解】復(fù)數(shù)且，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率由圖可知：即的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)料如下：甲說：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)分別為一等獎(jiǎng)，然后推斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果．【詳解】若A為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)．【點(diǎn)睛】本題屬于信息題，可依據(jù)題目所給信息來找出解題所須要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采納依次假設(shè)為一等獎(jiǎng)并通過是否滿足題目條件來推斷其是否正確．16.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯(cuò)誤的是__________．【答案】②③【解析】分析：①由兩者運(yùn)算規(guī)則推斷；②由定義推斷；③可由兩者運(yùn)算特征進(jìn)行推斷；④由兩者加法的幾何意義推斷.詳解：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算，兩者用的都是合并同類項(xiàng)的規(guī)則，可以類比；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩者屬性不同，一個(gè)是數(shù)，一個(gè)是既有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯(cuò)誤；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是，數(shù)的概念的推廣后，原有的概念在新的領(lǐng)域里是不是成立屬于學(xué)問應(yīng)用的推廣，不是類比，故錯(cuò)誤；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，由兩者的幾何意義知，此類比正確；綜上，②③是錯(cuò)誤的，故答案為②③.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，須要對(duì)相關(guān)的結(jié)論要熟識(shí)，再者就是對(duì)類比推理要清晰對(duì)應(yīng)的結(jié)果是什么，從而推斷其正確與否.三、解答題．（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】分析：首先分析該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部是什么，之后結(jié)合復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、純虛數(shù)以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，對(duì)其實(shí)部和虛部進(jìn)行對(duì)應(yīng)的約束，求得其范圍，得出結(jié)果即可.詳解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部且時(shí)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)部等于零且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念性的問題，要明確復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件為虛部為零，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件為實(shí)部為零，且虛部不為零，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限即為實(shí)部和虛部都大于零，最終求得相應(yīng)的結(jié)果即可.18.證明：【答案】證明見解析.【解析】【分析】用分析法證明即可【詳解】要證，即證:,即證:,即證:即證:,即證:,該式明顯成立,所以得證．【點(diǎn)睛】本題考查的是用分析法證明不等式，較簡(jiǎn)潔19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，滿足，計(jì)算，并猜想的表達(dá)式.【答案】見解析【解析】分析：首先依據(jù)題中所給的條件，對(duì)賦上相應(yīng)的值，一一計(jì)算，得出結(jié)果，首先令，結(jié)合求得，之后利用，再結(jié)合題中所給的條件，分別對(duì)賦值，最終求得的值，然后依據(jù)式子的特征，猜想出結(jié)果.詳解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的項(xiàng)與和之間的關(guān)系，利用題中所給的遞推關(guān)系式，結(jié)合有關(guān)結(jié)論，對(duì)n賦值，求得結(jié)果，下一步就須要對(duì)所求的式子進(jìn)行分析，推斷其對(duì)應(yīng)的關(guān)系，之后猜想出相應(yīng)的結(jié)果即可.20.某企業(yè)通過調(diào)查問卷的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿足程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為“滿足”，否則為“不滿足”，請(qǐng)完成下列表格：“滿足”的人數(shù)“不滿足”的人數(shù)合計(jì)女員工16男員工14合計(jì)30（3）依據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法推斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿足”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）240；（2）見解析；（3）見解析【解析】【詳解】分析：第一問首先從表中查找得分大于45分的人數(shù)，求得比值即為概率，應(yīng)用對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求得相應(yīng)的人數(shù)；其次問依據(jù)條件，將男女員工對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)分析比較，進(jìn)行分類，從而將相應(yīng)的數(shù)據(jù)填入表中，得到列聯(lián)表；第三問利用公式求得觀測(cè)值，推斷出結(jié)果即可.詳解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名員工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估計(jì)此次調(diào)查中，該單位約出名員工的得分大于45分；（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：“滿足”的人數(shù)“不滿足”的人數(shù)合計(jì)女員工12416男員工31114合計(jì)151530（3）假設(shè)：性別與工作是否滿足無關(guān)，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得