河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE17-河北省邢臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修3第三章；選修2-1第一章，其次章第一、二節(jié).第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】全稱命題的否定對(duì)應(yīng)特稱命題，比照選項(xiàng)即可選出.【詳解】解：全稱命題“，”否定是特稱命題“，”.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2.橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.3 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】求出橢圓的，利用橢圓的性質(zhì)推出結(jié)果即可.【詳解】解：由題意可得，，則.所以的最大值是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基本學(xué)問(wèn)的考查，屬于基礎(chǔ)題.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是，所以拋擲兩次肯定會(huì)出現(xiàn)一次正面朝上的狀況B.某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為，這說(shuō)明明天本地有的區(qū)域下雨C.概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)D.若買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一，則買(mǎi)彩票一萬(wàn)次就有一次中獎(jiǎng)【答案】C【解析】【分析】概率是反映事務(wù)發(fā)朝氣會(huì)的大小的概率，只是表示發(fā)朝氣會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不肯定發(fā)生.【詳解】解：對(duì)于A，這是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤；對(duì)于B，這是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，明天本地降水概率為表示明天有的可能降雨，事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤；對(duì)于C，正確；對(duì)于D，這是一個(gè)隨機(jī)事務(wù)，買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)都有可能，事先無(wú)法預(yù)料，錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.4.若橢圓上的一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離是（）A.5 B.6 C.7 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得的值，結(jié)合橢圓的定義，可得點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離【詳解】解：由橢圓的方程可知，點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.因?yàn)辄c(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離是6，所以點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何意義，留意利用橢圓的定義分析，是基本學(xué)問(wèn)的考查.5.從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球，則互為對(duì)立事務(wù)的是（）A.“至少一個(gè)紅球”與“至少一個(gè)黃球” B.“至多一個(gè)紅球”與“都是紅球”C.“都是紅球”與“都是黃球” D.“至少一個(gè)紅球”與“至多一個(gè)黃球”【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)“至少一個(gè)紅球”與“至少一個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生；B選項(xiàng)說(shuō)法正確；C選項(xiàng)僅僅是互斥而不是對(duì)立；D選項(xiàng)“至少一個(gè)紅球”與“至多一個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生.【詳解】從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球，各種狀況為：兩紅，一紅一黃，兩黃，三種狀況，“至少一個(gè)紅球”即一紅一黃或兩紅，“至少一個(gè)黃球”即一紅一黃或兩黃，所以這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)；“至多一個(gè)紅球”即一黃一紅或兩黃，與“都是紅球”互為對(duì)立事務(wù)；“都是紅球”與“都是黃球”僅僅是互斥事務(wù)；“至少一個(gè)紅球”即一紅一黃或兩紅，“至多一個(gè)黃球”即一紅一黃或兩紅，不是對(duì)立事務(wù).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)立事務(wù)的辨析，關(guān)鍵在于弄清每個(gè)選項(xiàng)中的事務(wù)的本質(zhì)意義.6.已知橢圓：，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，，代入橢圓方程，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，即可得到直線的斜率.【詳解】解：設(shè)，，則，.因?yàn)?，都在橢圓上，所以，即，整理得，故直線的斜率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的中點(diǎn)弦所在直線的斜率，留意運(yùn)用點(diǎn)差法，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.7.從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是大于20的偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列舉法從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有16個(gè)，其中大于20的偶數(shù)有6個(gè)，即可求出兩位數(shù)是大于20的偶數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個(gè)，其中大于20的偶數(shù)有24，30，32，34，40，42，共6個(gè)，故所求概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，則的面積是（）A. B. C.8 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，結(jié)合橢圓定義可求出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求出，即可得值，故可得的面積，由對(duì)稱性可知的面積.【詳解】解：由題意可得，，則，.因?yàn)?，所以，，所以，則，故的面積是，由對(duì)稱性可知的面積是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓定義、考查了余弦定理三角形面積公式及圖形的對(duì)稱性，屬于中檔題.9.從5個(gè)同類產(chǎn)品（其中3個(gè)正品，2個(gè)次品）中，隨意抽取2個(gè)，下列事務(wù)發(fā)生概率為的是（）A.2個(gè)都是正品 B.恰有1個(gè)是正品 C.至少有1個(gè)正品 D.至多有1個(gè)正品【答案】C【解析】【分析】由5個(gè)產(chǎn)品中3個(gè)正品2個(gè)次品的分布，5個(gè)中產(chǎn)品任取2個(gè)有10種取法，取2個(gè)次品只有一種取法，概率為，那么其對(duì)立事務(wù)的概率就是．從而得到結(jié)論．【詳解】易得兩個(gè)都是次品的概率是，故發(fā)生概率為的事務(wù)是“兩個(gè)都是次品”的對(duì)立事務(wù)，即“至少有1個(gè)正品”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，由概率求事務(wù)，因此可從最簡(jiǎn)潔的狀況入手，利用對(duì)立事務(wù)的概率公式求得結(jié)論．10.給出下列四個(gè)命題：①，；②當(dāng)時(shí)，，；③成立的充要條件是；④“”是“”的必要不充分條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】利用判定①正確；利用判別式法判定②正確；舉例說(shuō)明③錯(cuò)誤；由，在求解一元二次不等式，結(jié)合充分必要條件得判定說(shuō)明④正確.【詳解】解：對(duì)于①，由于，所以①正確；對(duì)于②，由于，所以，所以方程有實(shí)數(shù)根，故②正確；對(duì)于③，由，得，整理得，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)椋缘葍r(jià)于，由，可得，所以④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假推斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定，屬于中檔題.11.不等式對(duì)恒成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，不等式對(duì)恒成立等價(jià)于，即可求出答案.【詳解】解：設(shè)，不等式對(duì)恒成立等價(jià)于，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)取值范圍，屬于中檔題.12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則該橢圓的離心率不行能是（）A. B. C.0.6 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，由橢圓的定義得，結(jié)合得，借助橢圓的范圍得，代入解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)．因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以．因?yàn)椋?，解得．由題意可知，即．由，可得，即明顯成立．由，可得，則，解得，因?yàn)?，所以，符合條件的只有A選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率的范圍，屬于中檔題．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______.【答案】.【解析】【分析】由方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，依據(jù)橢圓性質(zhì)列出不等式組，解出即可.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)所在焦點(diǎn)求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），事務(wù)A為“正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3”，事務(wù)B為“正面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則________.【答案】【解析】【分析】分別求出事務(wù)發(fā)生的概率，再依據(jù)事務(wù)A與事務(wù)B互斥，由互斥事務(wù)概率關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意可得，，事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事務(wù)并事務(wù)發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵推斷出事務(wù)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.若點(diǎn)是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離的最小值是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)直線：，依據(jù)直線和橢圓相切得到，當(dāng)時(shí)兩直線之間的距離即為所求.【詳解】設(shè)直線：，聯(lián)立，整理得，則，解得.當(dāng)時(shí)，直線與直線之間的距離即點(diǎn)到直線的最小距離是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓到直線的距離最值問(wèn)題，計(jì)算切線是解題的關(guān)鍵，本題也可以利用參數(shù)方程法計(jì)算.16.已知甲袋中有個(gè)黑球和個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)地從甲袋中取出2個(gè)球，事務(wù)為“取出的2個(gè)球至少有1個(gè)白球”，事務(wù)為”取出的2個(gè)球都是黑球”，記事務(wù)的概率為，事務(wù)的概率為.當(dāng)取得最小值時(shí)，的最小值是______.【答案】3.【解析】【分析】依據(jù)題意可知，運(yùn)用基本不等式求出與的值，進(jìn)而得與的值，即可得出答案.【詳解】解：由題意可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)的值最小.故，，從而的最小值是2，的最小值是1，故的最小值是3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查概率有關(guān)問(wèn)題，結(jié)合基本不等式求最值問(wèn)題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小摯友堅(jiān)持打卡的狀況，對(duì)該幼兒園全部小摯友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：打卡天數(shù)1718192021男生人數(shù)35372女生人數(shù)35573（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；（2）若從打卡21天的小摯友中任選2人溝通心得，求選到男生和女生各1人的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出全部男生打卡天數(shù)總和再除以男生人數(shù)即平均打卡天數(shù)；（2）打卡21天的小摯友中男生2人，女生3人，任選2人溝通心得，求出基本領(lǐng)件總數(shù)和選到男生和女生各1人所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)即可求解概率.【詳解】（1）男生平均打卡的天數(shù).（2）男生打卡21天的2人記為，，女生打卡21天的3人記為，，，則從打卡21天的小摯友中任選2人的狀況有，，，，，，，，，，共10種，其中男生和女生各1人的狀況有，，，，，，共6種.故所求概率.【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和古典概率，關(guān)鍵在于精確求出打卡天數(shù)總和以及依據(jù)計(jì)數(shù)原理求出基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).18.求分別滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，P為橢圓上的一點(diǎn)，且；（2）離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之差為2.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)為和，得知，再由，依據(jù)橢圓的定義，得到，然后由求解即可..（2）依據(jù)和求解，留意兩種狀況.【詳解】（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)坐標(biāo)為和，所以.因?yàn)?，所以，即所?故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可得解得，解得，.故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）對(duì)隨意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）[3，+∞）；（2）（-∞，4].【解析】【分析】（1）依據(jù)“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即可得出a滿足的條件．（2）要使隨意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得，只要，即可得出．【詳解】解：（1）A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即B?A，所以，或，所以，，或，所以a≥3．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．（2）要使隨意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得，則只要，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立．實(shí)數(shù)m的取值范圍（-∞，4]．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn).直線：與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆利用離心率和過(guò)點(diǎn)聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.（2）點(diǎn)到直線的距離，，再利用面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)闉闄E圓的左焦點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離.聯(lián)立，整理得，則，，，，從而故的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，三角形的面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.21.某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，供應(yīng)滿足與不滿足兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：學(xué)生高一高二高三滿足500600800不滿足300200400（1）求從全部參加調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；（2）從參加調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中隨意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿足的概率.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）高三人數(shù)除以全?？?cè)藬?shù)即是所求概率；（2）采納分層抽樣的6人中結(jié)果滿足的4人，不滿足的2人，分別求出基本領(lǐng)件總數(shù)和兩人都是滿足所包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，即可得到概率.【詳