四川省蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文

PAGEPAGE8四川省蓉城名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題文考試時間共120分鐘，滿分150分留意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”．2．選擇題運用鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“若兩條直線平行，則這兩條直線在同一個平面內(nèi)”和它的逆命題、否命題、逆否命題，這四個命題中真命題的個數(shù)為（）A．0B．2C．3D．2．袋中裝有大小和材質(zhì)均相同的紅球4個，黃球2個，白球1個，從中隨機取出一個球，記事務(wù)為“取出的是紅球”，事務(wù)為“取出的是黃球”，則下列關(guān)于事務(wù)和事務(wù)的關(guān)系說法正確的是（）A．不互斥但對立B．不互斥也不對立C．互斥且對立D．互斥但不對立3．命題“”的否定是（）A．B．C．D．4．平面內(nèi)有兩個定點和一個動點（為常數(shù)）．若表示“”，表示“點的軌跡是橢圓”．則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若方程表示圓，則下列四個數(shù)中不能取的是（）A．B．C．1D．26．某校高二年級有980名同學(xué)，編號為1到980，采納系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出49人，已知被抽出的編號中有一個為22，則下列編號中沒有被抽中的是（）A．82B．202C．372D．5627．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切8．從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中隨機抽取一個，記事務(wù)為“抽取的數(shù)字為偶數(shù)”，事務(wù)為“抽取的數(shù)字為3的倍數(shù)”，則事務(wù)發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．9．已知拋物線的焦點在直線上，則（）A．3B．4C．6D．210．把點隨機投入長為5，寬為4的矩形內(nèi)，則點與矩形四邊的距離均不小于1的概率為（）A．B．C．D．11．已知曲線與直線只有一個交點，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．12．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過作軸的平行線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點，雙曲線以、為頂點，以直線為漸近線，則雙曲線的焦距為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值是__________．14．為了探討商品豬存欄量與豬肉平均市場價格的關(guān)系，有關(guān)人員調(diào)查了某省商品豬存欄量與該省豬肉平均市場價格的狀況，得到如下表中的數(shù)據(jù)：商品豬存欄量（千萬頭）2.52.63.13.23.6豬肉平均市場價格（元/千克）7068524936依據(jù)這組數(shù)據(jù)，得到了該省豬肉的平均市場價格（元/千克）,關(guān)于商品豬存欄量（千萬頭）的線性回來方程為則_________．15．已知拋物線上一點到焦點的距離為，則_________．16．已知圓的圓心為為直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，則的最小值為___________．三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知命題，命題方程表示雙曲線．（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知圓經(jīng)過點．（1）求圓的方程；（2）設(shè)點在圓上運動，求的最大值與最小值．19．（12分）2024年第31屆世界高校生夏季運動會將在成都市實行，成都市某高校為了解該校高校生每天的體育熬煉狀況，在全體高校生中隨機抽取了200名學(xué)生，對他們每天的體育熬煉時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，由此得到頻率分布直方圖（如下圖）．（1）求的值；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高校生每天體育熬煉時間的平均數(shù)；（3）若要從每天體育熬煉時間在的兩組學(xué)生中，采納分層抽樣的方法選取5人了解他們的熬煉方式，再從這5人中隨機抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天體育熬煉時間在同一組內(nèi)的概率．20．（12分）已知橢圓的左焦點為，點到直線的距離為，點是橢圓上的一動點，的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求直線的方程．21．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點到點的距離與到直線的距離相等．（1）求動點的軌跡的方程；（2）經(jīng)過點作任始終線與軌跡相交于兩點，過點作直線的垂線，垂足為點，求證：三點共線．22．（12分）已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線是圓的一條切線，且直線與橢圓相交于點，求面積的最大值．蓉城名校聯(lián)盟2024~2025學(xué)年度上期中學(xué)2024級期未聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1~5：BDBAA6~10：CBDCA11~12：BC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．12214．14815．1016．16三、解答題：本題共6小題，共70分．17．（10分）解：（1）因為為假命題，則命題為真命題，即或．故的取值范圍為或3分（2）命題，即對于恒成立，只需，所以5分因為命題為真，且為假，所以一真一假，當(dāng)真假時：，即7分當(dāng)假真時：，即9分綜上：的取值范圍為或10分18．（12分）解：（1）設(shè)圓的方程為．，得即．6分（2）表示點與點距離的平方．圓心與的距離9分故距離最大值為，距離最小值為．所以的最大值為64，最小值為412分19．（12分）解：（1）由題意知：，得3分（2）由頻率分布直方圖得：平均值：6分（3）的兩組學(xué)生中，組選2人，分別記為；組選3人，分別記為，7分從這5人中隨機抽取2人做志愿者的選法為共10種，9分其中抽取2人為同一組的包含共4種10分由古典概型知：抽取的2人每天體育熬煉時間在同一組的概率為．12分20．（12分）解：（1）由題意知：或（舍）2分的最大值為，即，所以4分故橢圓的方程為5分（2）設(shè)．由點為中點得，6分且，相減得：7分整理得：，得10分故直線方程為，即．12分（說明：運用直線與橢圓聯(lián)立求解，結(jié)果正確也給分）21．（12分）解：（1）由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，點為焦點，直線為準(zhǔn)線故，點的軌跡方程為5分（2）由題意知：直線的斜率存在設(shè)直線方程為，設(shè)．直線與拋物線聯(lián)立：得7分恒成立，8分要證點、、共線即證9分10分而11分即證三點共線．12分22．（12分）解：（1）由題意知：．將點代入得．，得故橢圓的方程為：．4分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線或，當(dāng)時，6分②當(dāng)斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)．因為直線與圓相切，則，即7分直線與橢圓聯(lián)立：，得．，即，將代