河北省張家口市張?jiān)?lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段檢測(cè)試題

PAGEPAGE12河北省張家口市張?jiān)?lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期階段檢測(cè)試題留意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）．2．考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置．4．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，動(dòng)點(diǎn)P滿意，當(dāng)分別為4和12時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為（）A．雙曲線和一條直線B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線D．雙曲線的一支和一條直線2．已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．雙曲線的左焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A．1B．C．D．24．已知橢圓，圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓離心率是（）A．B．C．D．5．已知雙曲線的一條漸近線方程，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．6．已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為為C上的隨意一點(diǎn)，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．7．設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，分別是圓：和上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5B．6C．7D．88．已知拋物線的焦點(diǎn)為為該拋物線上一點(diǎn)，若以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，則拋物線的方程為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線，則（）A．C的焦距為B．C的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍C．雙曲線與C的漸近線相同D．直線上存在一點(diǎn)在C上10．下列敘述正確的是（）A．點(diǎn)在圓外B．圓在處的切線方程為C．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于D．曲線與曲線相切11．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸上截距相等，則直線的方程為C．，“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D．直線的距離為12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F傾斜角為的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于D，則以下結(jié)論正確的是（）A．B．F為的中點(diǎn)C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則____________．14．若實(shí)數(shù)滿意不等式組，則的最大值為_(kāi)__________．15．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線交C于兩點(diǎn)，則__________．16．已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在①，且C的右支上隨意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為，②C的焦距為，③C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的肯定值為6．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．問(wèn)題：已知雙曲線，___________，求C的方程．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）已知集合且．（1）若“命題”是真命題，求m的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知圓，動(dòng)圓N與圓M外切，且與直線相切．（1）求動(dòng)圓圓心N的軌跡C的方程；（2）過(guò)（1）中的軌跡C上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡C相交于兩點(diǎn)，摸索究：當(dāng)直線的斜率存在且傾角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）如圖所示，圓C的圓心在直線上且與x軸正半軸相切，與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方），且．（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M隨意作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，連接，摸索究與的關(guān)系，并給出證明．22．（12分）已知橢圓為左焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，的斜率為，當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，的面積為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)參考答案1．C【解析】依題意，得．當(dāng)時(shí)，，可知點(diǎn)P的軌跡為雙曲線左支；當(dāng)時(shí)，，可知點(diǎn)P的軌跡為以為端點(diǎn)的一條射線．故選C．2．C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為．選C．3．A【解析】，其中，所以，，左焦點(diǎn)為，漸近線的方程為，左焦點(diǎn)到直線的距離為．4．B【解析】圓過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則，所以，，選擇B．5．A6．D【解析】易知，，因此在四個(gè)選項(xiàng)中，的一個(gè)充分不必要條件是．7．B【解析】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為且恰好為兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，兩個(gè)圓的半徑相等且等于1，所以．8．B【解析】過(guò)點(diǎn)M作軸于B．由題可知，因?yàn)?，所以，所以，解得拋物線方程為．選B．9．BC【解析】因?yàn)?，所以，則，所以A錯(cuò)誤，B正確，與C的漸近線均為，C正確．C的漸近線的斜率小于2，所以直線與C相離，所以D錯(cuò)誤．10．ABC【解析】對(duì)于A，點(diǎn)P與圓心的距離為，故點(diǎn)P在圓外．所以A正確；對(duì)于B，到的距離等于1，故正確；對(duì)于C，圓心到直線的距離為，故圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，C正確；對(duì)于D，的圓心為半徑為的圓心為半徑為，故相交，D錯(cuò)誤．11．ACD【解析】對(duì)A，，即，直線恒過(guò)與的交點(diǎn)，解得，恒過(guò)定點(diǎn)A正確；對(duì)于B，直線過(guò)點(diǎn)，在軸上截距相等，當(dāng)截距不為0時(shí)為，截距為0時(shí)為，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，C正確．對(duì)于D，直線的距離為，過(guò)D正確．12．AB【解析】如圖，分別過(guò)點(diǎn)作拋物線C的準(zhǔn)線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線m與x軸交于點(diǎn)P，則，由于直線的傾斜角為，軸，由拋物線定義可知，，則為正三角形，所以，則，所以，，A正確，，所以點(diǎn)F為的中點(diǎn)，B正確；因?yàn)椋?，所以，，C錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤13．14．5【解析】依據(jù)不等式組，作出可行域如圖中陰影部分所示，令，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值5．15．32【解析】16．【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為，依據(jù)橢圓及雙曲線的定義：，所以，，由余弦定理可得，17．【解析】選①因?yàn)椋?分所以5分因?yàn)镃的右支上隨意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為7分所以解得．9分故C的方程為．10分選②若，則2分所以，3分所以C的焦距為，4分解得，則C的方程為5分若．則，7分所以，8分所以C的焦距為9分解得．則C的方程為10分選③若，則1分所以，2分因?yàn)镃上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的肯定值為6．所以4分解得．則C的方程為5分若．則，6分所以7分因?yàn)镃上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的肯定值為6．所以9分解得，則C的方程為10分18．【解析】解得，則，（1），；由P為真，則，，6分（2）是的充分不必要條件，得B是A的真子集，且得：解得12分19．【解析】（1）設(shè)動(dòng)圓N的半徑為，因動(dòng)圓N與相切，所以點(diǎn)N到直線的距離，因動(dòng)圓N與圓M相外切因?yàn)?，因?yàn)楸硎军c(diǎn)N到直線的距離，所以N到直線的距離等于N到的距離，由拋物線的定義可知，N的軌跡C為拋物線，C的方程為4分（2）由題知，兩式相減得，所以，設(shè)直線的斜率為k，則直線的斜率為，所以，，則由得，8分所以同理，，10分故直線的斜率為定值112分20．【解析】（1）證明：記的中點(diǎn)為G，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，且．因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形?分則．又平面平面，所以平面6分（2）以C為原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量，則令，則8分設(shè)平面的法向量為，則令，則10分，即二面角的余弦值為12分21．【解析】（1）依題意，圓心C的坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與x軸正半軸相切，故圓C的半徑為．因?yàn)?，所以，解得所以圓C的方程為4分（2）5分證明：把代入方程，解得或，即點(diǎn)6分①當(dāng)軸時(shí)，可知7分②當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去y得，9分設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，則．所以．所以11分綜合①②知12分22．【解析】（1）因?yàn)闄E圓，當(dāng)直