2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3.1并集交集含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)四并集、交集(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.設(shè)集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則A∩B= ()A.{2,3} B.{0,1} C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}【解析】選A.因?yàn)榧螦={0,1,2,3},集合B={2,3,4},所以A∩B={2,3}.2.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},則A∪B= ()A.{x|2<x<3} B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<x<5} D.{x|-1<x≤5}【解析】選B.因?yàn)榧螦={x|-1≤x<3},B={x|2<x≤5},所以A∪B={-1≤x≤5}.3.若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},則M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}【解析】選D.因?yàn)榧螻中的元素0∈M,1∈M,2?M,所以M∩N={0,1}.4.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4},B={-2,-1,4,8,9},設(shè)C=A∩B,則集合C的非空子集的個(gè)數(shù)為 ()A.8 B.7 C.4 D.3【解析】選D.集合A={x∈Z|-1≤x≤4}={-1,0,1,2,3,4},A∩B={-1,4},故C=A∩B={-1,4},有2個(gè)元素,故有3個(gè)非空子集.5.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則M∩N=()A.{1,4} B.{-1,-4}C.{0} D.?【解析】選D.因?yàn)镸={-4,-1},N={4,1},所以M∩N=?.6.已知集合M={-1,0},則滿意M∪N={-1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是 ()A.2B.3C.4D.8【解析】選C.由M∪N={-1,0,1},得到集合M?M∪N,且集合N?M∪N,又M={-1,0},所以元素1∈N,則集合N可以為{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4個(gè).二、填空題(每小題5分,共10分)7.設(shè)集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∩B=B,則實(shí)數(shù)a可以取的值有________個(gè).

【解析】由題意A∩B=B知B?A,所以a2=2,a=±QUOTE,或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=±QUOTE,0,共3個(gè).答案:38.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.

【解析】由A∪B=R,得A與B的全部元素應(yīng)覆蓋整個(gè)數(shù)軸.如圖所示:所以a必需在1的左側(cè),或與1重合,故a≤1.答案:a≤1三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.【解析】因?yàn)锳∩B={-2},所以-2∈A,代入x2-px-2=0.解得p=-1,所以A={-2,1},由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},得B={-2,5}.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14.10.(2024·伊春高一檢測(cè))已知集合A={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},C={x|x≥a-1}.(1)求A∩B,A∪B.(2)若C∪A=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)锳={x|x≥3},B={x|1≤x≤7},所以A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|x≥1}.(2)因?yàn)镃∪A=A,A={x|x≥3},C={x|x≥a-1},所以C?A,所以a-1≥3,即a≥4.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列表示圖形中的陰影部分正確的是 ()A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C【解析】選A.陰影部分完全覆蓋了C部分,這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分.所以A正確.2.(2024·天津高考)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則(A∩C)∪B= ()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【解析】選D.因?yàn)榧螦={-1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},A∩C={1,2},又因?yàn)锽={2,3,4},所以(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.3.(多選題)設(shè)集合A={1,4,x},B={1,x2}且A∪B={1,4,x},則滿意條件的實(shí)數(shù)x的值可以是 ()A.0 B.2 C.3 D.-2【解析】選ABD.因?yàn)锳={1,4,x},所以x≠1,x≠4且x2≠1,得x≠±1且x≠4,因?yàn)锳∪B={1,4,x},所以x2=x或x2=4,解之得x=0或x=±2,滿意條件的實(shí)數(shù)x有0,2,-2,共3個(gè).4.已知集合A={1,3,QUOTE},B={1,m},A∪B=A,則m= ()A.0或QUOTEB.0或3C.1或QUOTED.1或3【解析】選B.因?yàn)锳∪B=A,所以B?A.又A={1,3,QUOTE},B={1,m},所以m=3或m=QUOTE,由m=QUOTE,得m=0或1.但m=1,不符合題意,舍去,故m=0或3.二、填空題(每小題5分,共20分)5.已知集合M={x|-2≤x-1≤2},N={x|x=2k-1,k∈N*},Venn圖如圖所示,則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè).

【解析】M={x|-1≤x≤3},集合N是全體正奇數(shù)組成的集合,則陰影部分所表示的集合為M∩N={1,3},即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素.答案:26.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,則a的值為_(kāi)_______.

【解析】由題意得當(dāng)a=1時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0無(wú)解,集合B=?,滿意題意;當(dāng)a=2時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根1,集合B={1},滿意題意;當(dāng)a=3時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根QUOTE,QUOTE,集合B=QUOTE,不滿意題意.綜上可知,a的值為1或2.答案:1或27.設(shè)S,T是兩個(gè)非空集合,且S?T,T?S,令X=S∩T,那么S∪X等于________.

【解析】因?yàn)閄=S∩T,S,T為非空集合,且S?T,T?S,所以XS,所以S∪X=S.【一題多解】因?yàn)镾,T是兩個(gè)非空集合,且S?T,T?S,所以S與T的關(guān)系用Venn圖表示只能為如圖所示兩種狀況,不論哪種狀況,都有S∪X=S.答案:S8.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)狀況:第一天售出19種商品,其次天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種.則該網(wǎng)店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有________種.(2)這三天售出的商品最少有________種.

【解析】設(shè)三天都售出的商品有x種,第一天售出,其次天未售出,且第三天售出的商品有y種,則三天售出商品的種類(lèi)關(guān)系如圖所示.由圖可知:(1)第一天售出但其次天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(種).(2)這三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=43-y(種).由于QUOTE所以0≤y≤14,所以(43-y)min=43-14=29.答案:(1)16(2)29三、解答題(每小題10分,共30分)9.設(shè)A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}.(1)求a,b的值及A,B.(2)求(A∪B)∩C.【解析】(1)因?yàn)锳∩B={2},所以4+2a+12=0,即a=-8,4+6+2b=0,即b=-5,所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10=0}={2,-5}.(2)因?yàn)锳∪B={-5,2,6},C={2,-3},所以(A∪B)∩C={2}.10.設(shè)集合A={x|-1<x<4},B=QUOTE,C={x|1-2a<x<2a}.(1)若C=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若C≠?且C?(A∩B),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)镃={x|1-2a<x<2a}=?,所以1-2a≥2a,所以a≤QUOTE,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.(2)因?yàn)镃={x|1-2a<x<2a}≠?,所以1-2a<2a,即a>QUOTE.因?yàn)锳={x|-1<x<4},B=QUOTE,所以A∩B=QUOTE,因?yàn)镃?(A∩B),所以QUOTE解得QUOTE<a≤QUOTE,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是QUOTE.11.設(shè)A={x|x2+(4-a2)x+a+3=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2x2-5x+2=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值.(2)若A∩B=A∩C≠?,求a的值.【解析】(1)B=