全國(guó)統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)驗(yàn)收仿真模擬卷十一文含解析

PAGE高考仿真模擬卷(十一)(時(shí)間：120分鐘；滿分：150分)第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|y＝eq\r(x)}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<4))))，則(?RA)∩B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x<0}C．{x|x<1} D．{x|－2<x<0}2．復(fù)數(shù)z＝eq\f(3＋i,1＋i)＋3i(i為虛數(shù)單位)的模為()A.eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．33．已知p：雙曲線C為等軸雙曲線；q：雙曲線C的離心率為eq\r(2)，則p是q成立的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2－x，x≤0，,－log2x，x＞0，))則f(f(8))等于()A．－1 B．－2C．－3 D．－45．高三(3)班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1，2，3，…，56，現(xiàn)依據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是()A．30 B．31C．32 D．336．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為()A．2 B．1或－5C．1或2 D．－5或27．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝60°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且D為BC邊上靠近C的三等分點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．8 B．6C．4 D．28．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，且滿意f(x)＋f(－x)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lnx－x＋1，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為()9．一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A.eq\r(33)B.eq\r(17)C.eq\r(41)D.eq\r(42)10．設(shè)數(shù)列{an}滿意：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)·an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是()A.eq\f(21,5)B.eq\f(22,5)C.eq\f(23,5)D.eq\f(24,5)11．已知命題：①函數(shù)y＝2x(－1≤x≤1)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))；②為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x圖象上的全部點(diǎn)向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n＝0或n＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1.其中正確的命題是()A．①③ B．①④C．①③④ D．①②③④12．已知過(guò)拋物線C：y2＝4x焦點(diǎn)的直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，交圓x2＋y2－2x＝0于M，N兩點(diǎn)，其中P，M位于第一象限，則eq\f(1,|PM|)＋eq\f(4,|QN|)的值不行能為()A．3 B．4C．5 D．6題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－eq\f(1,an＋1)，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2017＝________．14．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＋2eq\o(PA,\s\up6(→))＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是________．15．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝2，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為_(kāi)_______．16．已知函數(shù)f(x)＝2(x＋1)，g(x)＝x＋lnx，A，B兩點(diǎn)分別為f(x)，g(x)的圖象上的點(diǎn)，且始終滿意A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則A，B兩點(diǎn)間的最短距離為_(kāi)_______．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋A))，cos2A－cos2B))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－A))))，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且A＝eq\f(π,4)，外接圓半徑R＝2，求△ABC的周長(zhǎng)．18.(本小題滿分12分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2.(1)若點(diǎn)E在對(duì)角線BD1上移動(dòng)，求證：D1E⊥A1D；(2)當(dāng)E為棱AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離．19．(本小題滿分12分)某校高二年級(jí)共有1600名學(xué)生，其中男生960名，女生640名．該校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試．依據(jù)探討，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，本次成果在[80，100]的學(xué)生可取得A等(優(yōu)秀)，在[60，80)的學(xué)生可取得B等(良好)，在[40，60)的學(xué)生可取得C等(合格)，不到40分的學(xué)生只能取得D等(不合格)．為探討這次考試成果優(yōu)秀是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采納分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成果按從低到高分成[30，40)、[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]七組加以統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成果不合格的人數(shù)；(2)請(qǐng)你依據(jù)已知條件將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整．并推斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀與性別有關(guān)”？數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成不優(yōu)秀總計(jì)男生a＝12b＝女生c＝d＝34總計(jì)n＝100附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.84120．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－lnx＋1(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝ax2－ex＋3，求證：f(x)＞g(x)在(0，＋∞)上恒成立．21．(本小題滿分12分)已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，△APB面積的最大值為2eq\r(3).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線AP的傾斜角為eq\f(3π,4)，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試推斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋cosα,y＝sinα))(α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ＋ksinθ)＝－2(k為實(shí)數(shù))．(1)推斷曲線C1與直線l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若曲線C1和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝eq\r(2)，求直線l的斜率．23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－1|.(1)解不等式f(x)≥0；(2)若f(x)＋2|x－1|≥m對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．高考仿真模擬卷(十一)1．解析：選B.因?yàn)锳＝{x|y＝eq\r(x)}＝{x|x≥0}，所以?RA＝{x|x<0}．又B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<4))))＝{x|－1<x<2}，所以(?RA)∩B＝{x|－1<x<0}．2．解析：選C.由題意知，z＝eq\f(3＋i,1＋i)＋3i＝eq\f(（3＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＋3i＝eq\f(4－2i,2)＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，所以|z|＝2eq\r(2).3．解析：選C.依據(jù)等軸雙曲線的定義可知應(yīng)為充要條件．4．解析：選D.依題意得，f(8)＝－log28＝－3＜0，f(f(8))＝f(－3)＝4－2－(－3)＝－4.5．解析：選B.抽取容量為4的樣本，則要將總體分為4組，每組有14人，由題意可知抽取的座號(hào)分別為3，17，31，45.6．解析：選D.法一：由程序框圖，得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，x＜1，,2x，x≥1，))若y＝4，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,|x＋1|＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,2x＝4，))解得x＝－5或x＝2.法二：選項(xiàng)代入驗(yàn)證法，若x＝2，則輸出y值為4，故解除B；若x＝－5，則輸出y值為4，解除A、C，選D.7．解析：選A.因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(16,3)＋eq\f(8,3)＝8.8．解析：選A.函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，且滿意f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)，故解除C、D，又f(e)＝1－e＋1＜0，所以(e，f(e))在第四象限，解除B.9．解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐E-ABB1A1，如圖所示(其中ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為4的正方體，C1E＝1)，EA＝eq\r(32＋42＋42)＝eq\r(41)，EA1＝eq\r(12＋42＋42)＝eq\r(33)，EB＝eq\r(32＋42)＝5，EB1＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此該幾何體的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為eq\r(41).10．解析：選D.因?yàn)?nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，所以數(shù)列{nan}是以a1＝1為首項(xiàng)，2a2－a1＝5為公差的等差數(shù)列，所以20a20＝1＋5×19＝96，所以a20＝eq\f(24,5).11．解析：選B.①：由f(x)＝2x在R上單調(diào)遞增可知①正確；②：應(yīng)向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，故②錯(cuò)誤；③：當(dāng)n＝0時(shí)，y＝xn的圖象應(yīng)為直線y＝1去掉點(diǎn)(0，1)，故③錯(cuò)誤；④：因?yàn)閍≠b，所以log2a＝－log2b，log2a＋log2b＝0，log2(ab)＝0，ab＝1，故④正確．所以正確的命題為①④，故選B.12．解析：選A.作圖如下：由圖可得，可設(shè)|PF|＝m，|QF|＝n，則|PM|＝m－1，|QN|＝n－1，因?yàn)閥2＝4x，所以p＝2，依據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(2,p)＝1，所以eq\f(m＋n,mn)＝1，則m＋n＝mn，所以eq\f(1,|PM|)＋eq\f(4,|QN|)＝eq\f(1,m－1)＋eq\f(4,n－1)＝eq\f(4m＋n－5,mn－（m＋n）＋1)＝4m＋n－5，又因?yàn)?4m＋n)·1＝(4m＋n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝4＋eq\f(4m,n)＋eq\f(n,m)＋1≥5＋2eq\r(\f(4m,n)·\f(n,m))，得4m＋n≥9，所以4m＋n－5≥4，則eq\f(1,|PM|)＋eq\f(4,|QN|)的值不行能為3，答案選A.13．解析：由a1＝1，an＋1＝－eq\f(1,an＋1)，得a2＝－eq\f(1,2)，a3＝－2，a4＝1，a5＝－eq\f(1,2)，a6＝－2，…，所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，所以S2017＝672×(a1＋a2＋a3)＋a1＝672×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＋1＝－1007.答案：－100714．解析：設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則由eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2eq\o(PA,\s\up6(→))得eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(PD,\s\up6(→)).故S△ABC＝2S△PBC，即所求概率為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)15.解析：如圖，在Rt△ABC中，設(shè)AB＝c，BC＝a，則AC＝eq\r(a2＋c2).分別取A1C1，AC的中點(diǎn)O1，O2，則O1，O2分別為Rt△A1B1C1和Rt△ABC外接圓的圓心，連接O1O2，取O1O2的中點(diǎn)O，則O為三棱柱外接球的球心．連接OA，則OA為外接球的半徑，設(shè)半徑為R.因?yàn)槿忮FO-ABC的體積為1，即VO-ABC＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ac,2)))×1＝1，所以ac＝6.在Rt△OO2A中，可得R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(O1O2,2)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a2＋c2),2)))eq\s\up12(2)＋1＝eq\f(a2＋c2,4)＋1，所以S球表＝4πR2＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋c2,4)＋1))≥4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ac,4)＋1))＝16π，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)等號(hào)成立，所以球O表面積的最小值為16π.故答案為16π.答案：16π16．解析：不妨設(shè)A(m，a)，B(n，a)(n>0)，則2(m＋1)＝a，得m＝eq\f(a,2)－1，又n＋lnn＝a，則|AB|＝|m－n|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(n－\f(n＋lnn,2)＋1))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)－\f(lnn,2)＋1)).設(shè)F(n)＝eq\f(n,2)－eq\f(lnn,2)＋1(n>0)，則F′(n)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2n)＝eq\f(n－1,2n)，令F′(n)＝0，得n＝1，故當(dāng)n∈(0，1)時(shí)，F(xiàn)′(n)<0；當(dāng)n∈(1，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(n)>0，所以F(n)min＝F(1)＝eq\f(3,2)，所以|AB|≥eq\f(3,2)，所以|AB|的最小值為eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)17．解：(1)由m∥n，得cos2A－cos2B＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋A))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－A))，即2sin2B－2sin2A＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)cos2A－\f(1,4)sin2A))，化簡(jiǎn)得sinB＝eq\f(\r(3),2)，故B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).(2)易知B＝eq\f(π,3)，則由A＝eq\f(π,4)，得C＝π－(A＋B)＝eq\f(5π,12).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R，得a＝4sineq\f(π,4)＝2eq\r(2)，b＝4sineq\f(π,3)＝2eq\r(3)，c＝4sineq\f(5π,12)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(π,6)))＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)×\f(\r(3),2)＋\f(1,2)×\f(\r(2),2)))＝eq\r(6)＋eq\r(2)，所以△ABC的周長(zhǎng)為eq\r(6)＋2eq\r(3)＋3eq\r(2).18．解：(1)證明：由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，得AB⊥平面ADD1A1，而A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D，即A1D⊥AB，又由正方形ADD1A1，得A1D⊥AD1，而AD1∩AB＝A，所以A1D⊥平面ABD1，于是A1D⊥BD1，而E∈BD1，所以A1D⊥D1E，即D1E⊥A1D.(2)由已知得CD1＝eq\r(5)＝AC，AD1＝eq\r(2)，過(guò)C作CF垂直AD1于F，則CF＝eq\r(5－\f(2,4))＝eq\f(3\r(2),2)，所以S△ACD1＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(3,2)，設(shè)點(diǎn)E到平面ACD1的距離為h，則由VE-ACD1＝VD1-AEC有eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1，得h＝eq\f(1,3)，故點(diǎn)E到平面ACD1的距離為eq\f(1,3).19．解：(1)設(shè)抽取的100名學(xué)生中，本次考試成果不合格的有x人，依據(jù)題意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.據(jù)此估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成果不合格的人數(shù)為eq\f(2,100)×1600＝32.(2)依據(jù)已知條件得2×2列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果不優(yōu)秀總計(jì)男生a＝12b＝4860女生c＝6d＝3440總計(jì)1882100因?yàn)镵2＝eq\f(100×（12×34－6×48）2,60×40×18×82)≈0.407＜2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級(jí)學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．20．解：(1)由于f(x)＝ax2－lnx＋1(a∈R)，故f′(x)＝2ax－eq\f(1,x)＝eq\f(2ax2－1,x)(x＞0)．①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，得x＝eq\r(\f(1,2a)).當(dāng)x改變時(shí)，f′(x)，f(x)隨x的改變狀況如下表：xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(1,2a))))eq\r(\f(1,2a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2a))，＋∞))f′(x)－0＋f(x)微小值由表可知，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(1,2a))))上是單調(diào)遞減函數(shù)，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2a))，＋∞))上是單調(diào)遞增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，＋∞)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(1,2a))))，單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2a))，＋∞)).(2)證明：f(x)－g(x)＝ax2－lnx＋1－ax2＋ex－3＝ex－lnx－2，令F(x)＝ex－lnx－2(x＞0)，要證f(x)＞g(x)，只需證F(x)＞0.F′(x)＝ex－eq\f(1,x)，由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)′(x)＝ex－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又F′(1)＝e－1＞0，F(xiàn)′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝eeq\s\up6(\f(1,3))－3＜0，所以F′(1)·F′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＜0，F(xiàn)′(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，也即F′(x)在(0，＋∞)上有唯一的零點(diǎn)．設(shè)F′(x)的零點(diǎn)為t，則F′(t)＝et－eq\f(1,t)＝0，即et＝eq\f(1,t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＜t＜1))，由F′(x)的單調(diào)性知，當(dāng)x∈(0，t)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜F′(t)＝0，F(xiàn)(x)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(t，＋∞)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞F′(t)＝0，F(xiàn)(x)為增函數(shù)．所以當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)≥F(t)＝et－lnt－2＝eq\f(1,t)－lneq\f(1,et)－2＝eq\f(1,t)＋t－2≥2－2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)，等號(hào)成立．又eq\f(1,3)＜t＜1.故等號(hào)不成立．所以F(x)＞0，即f(x)＞g(x)在(0，＋∞)上恒成立．21．解：(1)由題意可設(shè)橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，F(xiàn)(c，0)．由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)·2a·b＝2\r(3),a＝2))，解得b＝eq\r(3).故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.(2)以BD為直