《搭配-排列問(wèn)題》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《搭配—排列問(wèn)題》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析《搭配—排列問(wèn)題》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版，主要圍繞排列組合的概念和簡(jiǎn)單排列問(wèn)題展開。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和數(shù)學(xué)表達(dá)，理解并掌握排列的基本方法和技巧。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的分類和排序概念，對(duì)本節(jié)課的排列問(wèn)題有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將這些基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的排列問(wèn)題中，通過(guò)觀察、分析和表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

具體的教學(xué)內(nèi)容包括：

1.排列的定義和基本規(guī)則，通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解排列的概念和意義。

2.排列的表示方法，包括字母表示和數(shù)字表示，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)排列問(wèn)題。

3.排列的計(jì)算方法，包括相鄰排列和不相鄰排列，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算解決排列問(wèn)題。

4.排列的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解排列在生活中的應(yīng)用和意義。核心素養(yǎng)目標(biāo)《搭配—排列問(wèn)題》（教案）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)排列的基本規(guī)則和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維分析和解決排列問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)表達(dá)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表示排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。

3.問(wèn)題解決：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題和案例，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用排列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

4.數(shù)據(jù)處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析排列問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)處理和分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解排列的定義和基本規(guī)則，能夠識(shí)別和表達(dá)不同的排列問(wèn)題。

（2）掌握排列的表示方法，包括字母表示和數(shù)字表示，能夠準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述排列問(wèn)題。

（3）學(xué)會(huì)計(jì)算排列的方法，包括相鄰排列和不相鄰排列，能夠熟練地解決簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。

（4）能夠?qū)⑴帕兄R(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決生活中的排列問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）排列規(guī)則的理解和運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)排列的順序性和唯一性理解不夠深入，導(dǎo)致在解決排列問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）排列表示方法的掌握：學(xué)生可能對(duì)字母表示和數(shù)字表示的方法不夠熟悉，導(dǎo)致表達(dá)不準(zhǔn)確或混淆。

（3）排列計(jì)算方法的運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)相鄰排列和不相鄰排列的計(jì)算方法混淆，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

（4）實(shí)際問(wèn)題的解決：學(xué)生可能難以將排列知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，缺乏解決問(wèn)題的思路和方法。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重概念的講解和實(shí)際操作的引導(dǎo)，通過(guò)舉例和練習(xí)幫助學(xué)生理解和掌握排列的基本概念和方法。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、教學(xué)卡片、計(jì)算器、教學(xué)軟件等。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、教學(xué)視頻、動(dòng)畫、教學(xué)游戲等。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、游戲教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)等。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——搭配與排列問(wèn)題。在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到需要搭配和排列的情況，比如穿衣服的搭配、書的排列等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題。

2.知識(shí)講解（15分鐘）

首先，我們來(lái)學(xué)習(xí)排列的定義和基本規(guī)則。排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序。比如，我們有紅、藍(lán)、綠三件不同顏色的衣服，如果要從中選擇兩件衣服搭配，那么可能的搭配有紅藍(lán)、紅綠、藍(lán)綠三種。

現(xiàn)在，我們來(lái)學(xué)習(xí)排列的計(jì)算方法。相鄰排列是指選取的元素在順序中相鄰，比如紅藍(lán)、藍(lán)綠。不相鄰排列是指選取的元素在順序中不相鄰，比如紅綠。計(jì)算方法是相鄰排列用n-m+1表示，不相鄰排列用n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)表示，其中n是總元素?cái)?shù)，m是選取的元素?cái)?shù)。

3.實(shí)例分析（15分鐘）

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)解決一些實(shí)際的排列問(wèn)題。

例1：小華有紅、藍(lán)、綠三件不同顏色的衣服，他每天換一件衣服，請(qǐng)問(wèn)他一星期（7天）不重復(fù)穿衣服的搭配方法有多少種？

解：這是一個(gè)不相鄰排列問(wèn)題，總共有3個(gè)元素，要選取2個(gè)元素進(jìn)行搭配，所以計(jì)算方法是3×2=6種。

例2：班級(jí)里有男生和女生共12人，其中男生6人，女生6人。如果每組由1名男生和1名女生組成，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的組隊(duì)方法？

解：這是一個(gè)相鄰排列問(wèn)題，總共有12個(gè)元素，要選取2個(gè)元素進(jìn)行搭配，所以計(jì)算方法是12-2+1=11種。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)，請(qǐng)大家完成以下題目：

1.從紅、黃、藍(lán)、綠四件不同顏色的衣服中選擇兩件進(jìn)行搭配，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的搭配方法？

2.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共30人，其中男生15人，女生15人。如果每組由1名男生和1名女生組成，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的組隊(duì)方法？

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了排列的定義、表示方法和計(jì)算方法，并解決了一些實(shí)際的排列問(wèn)題。排列知識(shí)在日常生活和學(xué)習(xí)中有很多應(yīng)用，大家可以在課后繼續(xù)探索和發(fā)現(xiàn)更多的排列問(wèn)題。

6.課后作業(yè)（布置作業(yè)）

同學(xué)們，請(qǐng)回家后完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的排列知識(shí)，整理筆記。

2.完成課后練習(xí)題。

3.觀察生活中的排列問(wèn)題，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《排列與組合的應(yīng)用》：本文介紹了排列與組合在日常生活和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，包括搭配問(wèn)題、比賽分組、考試座位安排等，幫助學(xué)生更好地理解排列與組合的實(shí)際意義。

《數(shù)學(xué)游戲中的排列問(wèn)題》：本文通過(guò)介紹一些數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中理解和掌握排列知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

《排列問(wèn)題解決策略》：本文介紹了解決排列問(wèn)題的方法和技巧，包括列舉法、圖解法、公式法等，幫助學(xué)生更好地解決實(shí)際的排列問(wèn)題。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

同學(xué)們，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列的定義、表示方法和計(jì)算方法，并解決了一些實(shí)際的排列問(wèn)題。課后，請(qǐng)大家自主學(xué)習(xí)和探究以下內(nèi)容：

（1）查閱相關(guān)資料，了解排列與組合在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等。

（2）嘗試解決一些更復(fù)雜的排列問(wèn)題，如多維排列問(wèn)題、限制條件的排列問(wèn)題等。

（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，觀察和分析生活中的排列問(wèn)題，嘗試用所學(xué)知識(shí)解決。

（4）參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組活動(dòng)，與同學(xué)們一起分享和學(xué)習(xí)排列知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生清晰地理解和掌握排列的定義、表示方法和計(jì)算方法。板書設(shè)計(jì)如下：

一、排列的定義

1.從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的順序

二、排列的表示方法

1.字母表示：P(n,m)=n!/(n-m)!

2.數(shù)字表示：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)

三、排列的計(jì)算方法

1.相鄰排列：P(n,m)=n-m+1

2.不相鄰排列：P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

《數(shù)學(xué)傳奇：排列與組合的故事》：本書介紹了排列與組合的起源、發(fā)展以及其在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的應(yīng)用，適合有興趣深入了解的學(xué)生閱讀。

《排列與組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用》：文章介紹了排列與組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，包括算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面，有助于學(xué)生了解排列與組合在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。

2.拓展要求：

（1）閱讀以上拓展內(nèi)容，了解排列與組合的發(fā)展歷程以及在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

（2）結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，嘗試解決拓展閱讀中提出的相關(guān)問(wèn)題。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享拓展學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，互相解答疑問(wèn)。

（4）教師在課后提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生疑問(wèn)、推薦其他相關(guān)閱讀材料等。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和自主學(xué)習(xí)能力。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）通過(guò)提問(wèn)：教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)排列知識(shí)的掌握情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維能力。

（2）觀察：教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）測(cè)試：教師可以設(shè)計(jì)一些課堂小測(cè)