高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 第2講 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)素能訓(xùn)練（文、理）

【成才之路】屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1第2講函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)素能訓(xùn)練（文、理）一、選擇題1．(文)(·朝陽一模)已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lgx，則f(f(eq\f(1,100)))的值等于()A.eq\f(1,lg2) B．－eq\f(1,lg2)C．lg2 D．－lg2[答案]D[解析]當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝lg(－x)．又函數(shù)為奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(－x)．∴f(eq\f(1,100))＝lgeq\f(1,100)＝－2，f(f(eq\f(1,100)))＝f(－2)＝－lg2.(理)(·遼寧文，7)已知函數(shù)f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，則f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝()A．－1 B．0C．1 D．2[答案]D[解析]本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與換底公式．∵f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1＝－ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＋1，f(－x)＝ln(eq\r(1＋9x2)＋3x)＋1，∴f(x)＋f(－x)＝2，又lgeq\f(1,2)＝－lg2，∴f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝2，故選D.2．已知f(x)＝2x，則函數(shù)y＝f(|x－1|)的圖象為()[答案]D[解析]法一：f(|x－1|)＝2|x－1|.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.可排除A、C.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4.可排除B.法二：y＝2x→y＝2|x|→y＝2|x－1|，經(jīng)過圖象的對(duì)稱、平移可得到所求．3．(·新課標(biāo)Ⅰ文，5)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．f(x)g(x)是偶函數(shù)B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)[答案]C[解析]本題考查函數(shù)的奇偶性．由f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．∴f(x)·g(x)是奇函數(shù)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，選C.4．(·山東文，5)函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域?yàn)?)A．(－3,0] B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1][答案]A[解析]本題考查了定義域的求法．由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,x＋3>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x≤1，,x>－3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x>－3，))∴3<x≤0，∴f(x)定義域?yàn)?－3,0]．5．(文)(·北京東城區(qū)模擬)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456789y745813526數(shù)列{xn}滿足x1＝2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x＋x的值為()A．9394 B．9380C．9396 D．9400[答案]A[解析]∵點(diǎn)(n，xn＋1))在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，∴xn＋1＝f(xn)，n∈N*，∵x1＝2，∴x2＝f(x1)＝f(2)＝4，x3＝f(4)＝8，x4＝f(8)＝2，x5＝f(2)＝4，即數(shù)列{xn}為周期數(shù)列，周期為3，∴x1＋x2＋…＋x＝671×(2＋4＋8)＝9394.(理)(·和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a＝f(－eq\f(1,2))，b＝f(3)，c＝f(0)，則a、b、c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．c<b<dC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c[答案]A[解析]∵f(x＋1)為偶函數(shù)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，∴x∈(－∞，1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴f(－1)<f(－eq\f(1,2))<f(0)，∴b<a<c.6．(文)(·霍邱二中模擬)若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝eq\f(a,x＋1)在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1][答案]D[解析]由f(x)在(1,2)上為減函數(shù)得a≤1；由g(x)＝eq\f(a,x＋1)在(1,2)上為減函數(shù)得a>0，∴0<a≤1.(理)(·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋2mx－m2－1的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)m的取值為()A．－2 B．2C．－1 D．1[答案]B[解析]∵－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1≤－1，∴(eq\f(1,2))－x2＋2mx－m2－1≥2，∴f(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)，∵y＝(eq\f(1,2))x單調(diào)遞減，y＝－(x－m)2－1的單調(diào)減區(qū)間為[m，＋∞)，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[m，＋∞)．由條件知m＝2.二、填空題7．(文)(·上海黃浦區(qū)模擬)設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．[答案][2，＋∞)[解析]∵f(x)＝x2－4x＋3在[2，＋∞)上為增函數(shù)，f(x＋a)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴應(yīng)將f(x)的圖象至少向左平移2個(gè)單位得到f(x＋a)的圖象，∴a≥2.(理)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝__________.[答案]－1[解析]令x<0，則－x>0，所以f(－x)＝－x(1－x)，又f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)有f(x)＝x(1－x)，當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝a(a＋1)＝－2，無解；當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝a(1－a)＝－2，得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2(舍去)，綜上知a＝－1.8．(·吉林市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log4x，x>0,3x，x≤0))，則f[f(eq\f(1,4))]＝________.[答案]eq\f(1,3)[解析]f(eq\f(1,4))＝log4eq\f(1,4)＝－1，∴f[f(eq\f(1,4))]＝f(－1)＝3－1＝eq\f(1,3).9．(·唐山市一模)函數(shù)y＝log3(2cosx＋1)，x∈(－eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3))的值域?yàn)開_______．[答案](－∞，1][解析]∵x∈(－eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3))，∴cosx∈(－eq\f(1,2)，1]，∴2cosx＋1∈(0,3]，∴l(xiāng)og3(2cosx＋1)≤log33＝1.10．(·北京海淀區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,x2－3ax＋a，x>0))有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]eq\f(4,9)<a≤1[解析]由條件知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－a＝0，,x≤0，))且方程x2－3ax＋a＝0有兩不等正根，∴0<a≤1，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a>0，,a>0，,9a2－4a>0，))∴eq\f(4,9)<a≤1.一、選擇題11．(·吉林省吉大附中二模)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8x－8，x≤1，,0，x>1，))g(x)＝log2x，則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．4 B．3C．2 D．1[答案]C[解析]畫出兩函數(shù)的圖象知，當(dāng)0<x<1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，又f(1)＝g(1)＝0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>g(x)恒成立，故選C.12．(文)(·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]C[解析]本題考查函數(shù)的奇偶性．分別令x＝1和x＝－1可得f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)＝1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1－g1＝3，,f1＋g1＝1.))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝2，,g1＝－1.))?f(1)＋g(1)＝1，故選C.(理)(·江西八校聯(lián)考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2－x，x<0,fx－5，x≥0))，則f()等于()A．－1 B．2C．0 D．1[答案]D[解析]∵＝403×5－2，∴f()＝f(－2)＝log22＝1.13．(文)(·福建質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)cosx(－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2))的圖象大致是()[答案]C[解析]解法1：由奇偶性定義易知函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，B；又x∈[0，eq\f(π,2)]時(shí)，cosx∈(0,1]，f(x)＝logeq\f(1,2)cosx>0，排除D，故選C.解法2：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，由于u＝cosx在區(qū)間(－eq\f(π,2)，0)、(0，eq\f(π,2))上分別為增函數(shù)和減函數(shù)，而y＝logeq\f(1,2)u為減函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)cosx在區(qū)間(－eq\f(π,2)，0)、(0，eq\f(π,2))上分別為減函數(shù)和增函數(shù)，故選C.(理)(·北京東城訓(xùn)練)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－3，且當(dāng)x≥－3時(shí)，f(x)＝2x－3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k－1，k)(k∈Z)上有零點(diǎn)，則k的值為()A．2或－7 B．2或－8C．1或－7 D．1或－8[答案]A[解析]∵f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，∴f(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－3對(duì)稱，∴f(x)在(－8，－7)上有零點(diǎn)，∴k＝2或－7.14．(·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減，a＝f(2)、b＝f(log32)、c＝f(eq\f(1,2))，則有()A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b[答案]D[解析]∵f(x＋1)為偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又∵函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，∵2>eq\f(1,2)>0>log32，∴f(2)<f(eq\f(1,2))<f(log32)，∴a<c<b.15．(文)(·長春市三調(diào))已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,2x＋1)＋sinx，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝()A.eq\f(5,2) B.eq\f(2,5)C．4 D．5[答案]D[解析]∵f(x)＋f(－x)＝eq\f(2,2x＋1)＋sinx＋eq\f(2,2－x＋1)－sinx＝eq\f(2,2x＋1)＋eq\f(2x＋1,1＋2x)＝2，且f(0)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝5.(理)(·東北三省三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x＋1，－1≤x<k,x5－3x＋2，k≤x≤a))，若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[eq\r(3)，＋∞) B．[eq\f(1,2)，eq\r(3)]C．(0，eq\r(3)] D．{2}[答案]B[解析]當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x5－3x＋2，k≤x≤2，f(2)＝28不合題意，∴a≠2，排除A、D；當(dāng)a＝eq\f(1,3)時(shí)，∵k≤x≤a，∴k≤eq\f(1,3)，當(dāng)k＝eq\f(1,3)時(shí)，－1≤x<eq\f(1,3)，eq\f(2,3)<1－x≤2，∴l(xiāng)og2eq\f(2,3)<log2(1－x)≤1，又log2eq\f(2,3)<0，∴不合題意，排除C，故選B.16．(文)(·沈陽市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝eq\r(1－x2).若函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(exx≤0,lnxx>0))，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．7 B．8C．9 D．10[答案]D[解析]如圖，當(dāng)x≤0時(shí)，y＝f(x)與y＝ex的圖象有6個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)與y＝lnx的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．故選D.(理)(·河北衡水中學(xué)模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(0)＝，且對(duì)任意x∈R，滿足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，則f()＝()A．2＋ B．2＋C．2＋ D．2＋[答案]C[解析]由題意f()≤f()＋3×2≤f()＋3×2＋3×2≤…≤f(0)＋3×(2＋2＋…＋22＋20)＝＋3×eq\f(221004－1,22－1)＝＋2①f()≥f()＋63×2≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(2＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×eq\f(24[26344－1],26－1)＝f(4)＋2－24②又由條件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2兩式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f()≥＋2③由①③得f()＝＋2.二、填空題17．(文)設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝eq\f(2a－3,a＋1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案](－1，eq\f(2,3))[解析]f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，得f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)，又f(1)>1，所以f(2)<－1，即eq\f(2a－3,a＋1)<－1，解得－1<a<eq\f(2,3).(理)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函數(shù)：①f(x)＝eq\f(1,x)；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中屬于集合M的函數(shù)是________(寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào))．[答案]②④[解析]對(duì)于①，方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,x)＋1，顯然無實(shí)數(shù)解；對(duì)于②，由方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；對(duì)于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，也無實(shí)數(shù)解；對(duì)于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即cosπx＝eq\f(1,2)，顯然存在x使等式成立，故填②④.18．(·眉山市二診)如圖所示，f(x)是定義在區(qū)間[－c，c](c>0)上的奇函數(shù)，令g(x)＝af(x)＋b，并有關(guān)于函數(shù)g(x)的四個(gè)論斷：①若a>0，對(duì)于[－1,1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)m、n(m<n)，eq\f(gn－gm,n－m)>0恒成立；②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0；③?a∈R，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；④若a≥1，b<0，則方程g(x)＝0必有3個(gè)實(shí)數(shù)根；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．[答案]①②③[解析]①∵g(x)＝af(x)＋b，∴eq\f(gn－gm,n－m)＝eq\f(a[fn－fm],n－m)，由圖知對(duì)于f(x)在[－1,1]上任意兩點(diǎn)A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB＝eq\f(fn－fm,n－m)>0，又a>0，∴eq