高中數(shù)學(xué) 3-1-2 概率的意義能力強化提升 新人教A版必修3

【成才之路】高中數(shù)學(xué)3-1-2概率的意義能力強化提升新人教A版必修3一、選擇題1．事件A發(fā)生的概率接近于0，則()A．事件A不可能發(fā)生B．事件A也可能發(fā)生C．事件A一定發(fā)生D．事件A發(fā)生的可能性很大[答案]B[解析]不可能事件的概率為0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．2．某學(xué)校有教職工400名，從中選出40名教職工組成教工代表大會，每位教職工當(dāng)選的概率是eq\f(1,10)，其中正確的是()A．10個教職工中，必有1人當(dāng)選B．每位教職工當(dāng)選的可能性是eq\f(1,10)C．?dāng)?shù)學(xué)教研組共有50人，該組當(dāng)選教工代表的人數(shù)一定是5D．以上說法都不正確[答案]B3．下列說法正確的是()A．某事件發(fā)生的頻率為P(A)＝1.1B．不可能事件發(fā)生的概率為0，必然事件發(fā)生的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的[答案]B4．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法不正確的是()A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨C．北京和上海都可能沒降雨D．北京降雨的可能性比上海大[答案]A[解析]北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，說明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都沒有降雨，但是不能確定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B，C，D正確．5．下列命題中的真命題有()①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中裝有大小均勻的3個紅球，3個黑球，2個白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；③從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同；④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學(xué)生被選中的可能性相同．A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]A[解析]命題①中，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq\f(1,2)；命題②中摸到白球的概率要小于摸到紅球與黑球的概率；命題③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命題④中男生被抽到的概率為eq\f(1,2)，而每名女生被抽到的概率為eq\f(1,3).6．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時，逐個不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時，不可能抽得5件正品，1件次品[答案]B[解析]從12個產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．7．根據(jù)某醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.現(xiàn)有一血型為O型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．50% B．15%C．45% D．65%[答案]A[解析]僅有O型血的人能為O型血的人輸血．8．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲勝，是黑色的則乙勝D．甲，乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝[答案]B[解析]A項，P(點數(shù)為奇數(shù))＝P(點數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(1,2)；B項，P(一枚正面向上)＝eq\f(1,2)，P(兩枚都正面向上)＝eq\f(1,4)；C項，P(牌色為紅)＝P(牌色為黑)＝eq\f(1,2)；D項，P(同奇或同偶)＝P(不同奇偶)＝eq\f(1,2).二、填空題9．在一次考試中，某班有80%的同學(xué)及格，80%是________．(選“概率”或“頻率”填空)[答案]頻率10．某射擊教練評價一名運動員時說：“你射中的概率是90%.”你認(rèn)為下面兩個解釋中能代表教練的觀點的為________．①該射擊運動員射擊了100次，恰有90次擊中目標(biāo)②該射擊運動員射擊一次，中靶的機會是90%[答案]②[解析]射中的概率是90%說明中靶的可能性大小，即中靶機會是90%，所以①不正確，②正確．11．玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說：“拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中，若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3，則我先走第一步，否則你先走第一步”．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？答：________.[答案]不公平[解析]如題圖所示，所標(biāo)的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個，而小于或等于3的區(qū)域則只有3個，所以玲玲先走的概率是eq\f(5,8)，倩倩先走的概率是eq\f(3,8).所以不公平．12．(～·昆明高一檢測)為了解在一個水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫的不同位置捕撈出n條魚，將這n個樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n＝________.[答案]120[解析]根據(jù)某組的頻率與頻數(shù)計算總體n.據(jù)題意知n×0.25＝30，所以n＝120.三、解答題13．解釋下列概率的含義：(1)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品合格的概率為0.997；(2)某商場進行促銷活動，購買商品滿200元，即可參加抽獎活動，中獎的概率為0.6；(3)一位氣象學(xué)工作者說，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個嬰兒將是女孩的概率是eq\f(22,45).[解析](1)生產(chǎn)1000件電子產(chǎn)品大約有997件是合格的．(2)購買10次商品，每次購買額都滿200元，都參加抽獎，大約有6次中獎．(3)在今天的條件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一個嬰兒將是女孩的可能性是eq\f(22,45).14．某種病治愈的概率是0.3，那么前7個人都沒有治愈，后3個人一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率為0.3?[分析]概率從數(shù)量上．反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，它是該事件的頻率在變化過程中始終與之非常接近的一個常數(shù)，[解析]如果把治療一個病人作為一次試驗，“治愈的概率是0.3”指隨著試驗次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治愈，對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機的，因此前7個病人沒有治愈是可能的，對后3個人來說，其結(jié)果仍然是隨機的，可能治愈，也可能沒有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1000人，那么我們根據(jù)治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺運這一前提，就可以認(rèn)為1000個人中大約有300人能治愈．[點評]正確理解隨機事件概率的意義，糾正日常生活中出現(xiàn)的一些錯誤認(rèn)識是解決本題的關(guān)鍵．15．元旦就要到了，某校將舉行慶?；顒?，每班派1人主持節(jié)目．高一(2)班的小明、小華和小利實力相當(dāng)，又都爭著要去，班主任決定用抽簽的方式?jīng)Q定．機靈的小強給小華出主意，要小華先抽，說先抽的機會大．你是怎樣認(rèn)為的？說說看．[解析]其實抽簽不必分先后，先抽后抽，中簽的機會是一樣的．我們?nèi)∪龔埧ㄆ厦鏄?biāo)上1,2,3，抽到1就表示中簽，設(shè)抽簽的次序為甲、乙、丙，則可以把情況填入下表：情況人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121從上表可以看出：甲、乙、丙依次抽簽，一共有六種情況，第一、二兩種情況，甲中簽；第三、五兩種情況，乙中簽；第四、六兩種情況，丙中簽．甲、乙、丙中簽的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的機會是一樣的，先抽后抽，機會是均等的，不必爭先恐后．16．某種彩票的抽獎是從寫在36個球上的36個號碼中隨機搖出7個．有人統(tǒng)計了過去中特等獎的號碼，聲稱某一號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它是一個幸運號碼，人們應(yīng)該買這一號碼；也有人說，若一個號碼在歷次特等獎中出現(xiàn)的次數(shù)最少，由